高中數(shù)學(xué)-楊輝三角教學(xué)課件設(shè)計

二項式定理:一、溫故知新項數(shù)通項二項式系數(shù)n+1個

二項式系數(shù)的性質(zhì)二項式系數(shù)表(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)511121133114641151010511楊輝三角《詳解九章算法》中記載的表楊輝

楊輝，南宋杭州錢塘人，中國著名的數(shù)學(xué)家．著作甚多，共有５部21卷，著名的有《詳解九章算法》、《日用算法》、《乘除變通本末》等。在朝鮮、日本等國均有譯本出版，流傳世界。

“楊輝三角”出現(xiàn)在《詳解九章算法》一書中，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500多年，我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得自豪的。知識與技能

1、通過課前組織學(xué)生開展“了解楊輝三角、探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角包含的規(guī)律”的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生感受我國古代數(shù)學(xué)成就及其數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感.2、通過學(xué)習(xí)小組的合作交流，讓學(xué)生自己去探討楊輝三角中行、列的數(shù)字的特點，發(fā)現(xiàn)楊輝三角的有關(guān)的性質(zhì)，及應(yīng)用。過程與方法

通過討論，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，體驗“發(fā)現(xiàn)”的樂趣；同時課后做好自我評價。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情；在交流中培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力，形成探究知識、建構(gòu)知識的研究型學(xué)習(xí)習(xí)慣及合作化學(xué)習(xí)的團隊精神，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。重點理解楊輝三角的意義，掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)并會應(yīng)用。難點二項式系數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)與重點難點162111133115510101166152015……………………11探究一：楊輝三角11721213535711446邊界？整體？相鄰幾個數(shù)的和？橫向數(shù)的大小變化，值的大??？等等……11……11……(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)7(a+b)5(a+b)6(a+b)4(a+b)n-1(a+b)n（1）兩條斜邊上的字都是1：

（2）對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個數(shù)相等.這就是組合數(shù)的性質(zhì)1：(3)遞推性:除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和.這就是組合數(shù)的性質(zhì)2：（4）增減性與最大值：

探究二：二項式系數(shù)的性質(zhì)……=+=+++++=++++=+++=++2=22=23=24=25=+++++++各行數(shù)字和有何特點?21111111133446551010…………………………1行2行3行4行5行n行112n11481632

0行1

令a=1,b=1,楊輝三角的各行數(shù)字的和=與之對應(yīng)的(a+b)n的二項式系數(shù)的和=2n。賦值法探究三：賦值法令x=1,1、在(a＋b)20展開式中，與第五項二項式系數(shù)相同的項是第

項.課堂練習(xí):2、在(a＋b)11展開式中，二項式系數(shù)最大的項是第

項.

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十七六、七令a=1,b=-1，則得

賦值法

123……n…123注意：求解二項式系數(shù)和時，靈活運用賦值法可以使問題簡單化。通常選取賦值時?。?，1，0。變式練習(xí)：+…7210)(+++=-72721xaxaxaax已知則=+++6420aaaa71a=+++2aa…簡解:令x=1,則則令x=-1,7a++5a6a102++aaa+=++3a4a(=)-721?1-17a=a1a0+a2+-+5a3a6a4a---)+(721?1=371…2…1由

得12+)(2由

得-21093=+++6420aaaa1093令

x=0時,a0=1

71a=-2+++2aa…

令20-2r=6,求得r=7，（2）因為1-