高中數(shù)學(xué)-田曉艷教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)引言：通過學(xué)習(xí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、空間幾何體的三視圖和直觀圖，我們了解了空間幾何體與平面圖形之間的關(guān)系。從中反映出一個(gè)思想方法，即平面圖形與空間幾何體的互化，尤其是空間幾何體問題向平面問題的轉(zhuǎn)化，這種化歸的思想方法將貫穿立體幾何的研究過程，是一個(gè)重要的思想方法，在今后的學(xué)習(xí)中大家應(yīng)該重視這一思想方法的應(yīng)用。（設(shè)計(jì)意圖：挖掘舊知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，使得隱性知識(shí)顯性化，在本課時(shí)的學(xué)習(xí)中發(fā)揮先行組織者的作用。）本課時(shí)研究的是柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積?？臻g幾何體的表面積是幾何體表面的面積，即幾何體各個(gè)面的面積的和?？臻g幾何體的體積是幾何體所占空間的大小。問題1讓學(xué)生根據(jù)正方體、長(zhǎng)方體的表面積和展開圖面積的關(guān)系，猜測(cè)多面體面積和展開圖面積的關(guān)系。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)一步明確其中蘊(yùn)含的空間幾何體問題可以轉(zhuǎn)化為平面幾何問題求解的化歸思想方法，運(yùn)用這種方法時(shí)，第一步是要得到空間幾何體的展開圖；第二步是依次求出各個(gè)平面圖形的面積；第三步將各平面圖形的面積相加即可。備用圖：圖1正方體及其展開圖圖2長(zhǎng)方體及其展開圖hh圖3棱柱及其展開圖圖4棱錐及其展開圖h'h'h'h'圖5棱臺(tái)及其展開圖問題２（１）類比上述求法，利用化歸的數(shù)學(xué)思想方法，完成例題1例題1如圖6，已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的三棱錐S-ABC，求它的表面積．DD圖6活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立完成，展示交流點(diǎn)評(píng)。問題3類比上述方法，求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和表面積，數(shù)據(jù)如圖所示。圖7圓柱及其側(cè)面展開圖圖8圓錐及其側(cè)面展開圖圖9圓臺(tái)及其側(cè)面展開圖例2：一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（π取3.14，精確到1毫升）？解：由圓臺(tái)的表面積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積：所以涂100個(gè)花盆需油漆1000毫升問題4將正方體、長(zhǎng)方體的體積公式分別改寫為：，其中h=a；，其中h=c.據(jù)此猜想棱柱的體積公式是什么？（設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)獲得一般的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的意識(shí)和習(xí)慣。）預(yù)設(shè)的答案：，其中h表示棱柱的高。實(shí)際的情況：比較順利的完成。問題5根據(jù)圓錐體積與圓柱體積的關(guān)系，猜想棱柱的體積公式是什么？（設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)獲得一般的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的意識(shí)和習(xí)慣。）預(yù)設(shè)的回答：，其中h表示棱錐的高。實(shí)際的情況：比較順利的完成。問題6我們知道等底同高的三角形的面積相等，類比這個(gè)結(jié)論針對(duì)三棱錐你能得到什么猜想？（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)空間圖形與平面圖形的關(guān)系將平面幾何中的結(jié)論在空間進(jìn)行推廣的意識(shí)和能力，為完成下面的人任務(wù)做準(zhǔn)備。）活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立思考，完成猜想，必要時(shí)教師予以幫助。預(yù)設(shè)的答案：如果兩個(gè)三棱錐的底面積相等，高也相等，那么這兩個(gè)三棱錐的體積相等。實(shí)際的情況：在基礎(chǔ)較好的班完成的比較順利，在基礎(chǔ)較差的班完成的比較困難，學(xué)生不能將平面幾何中的三角形、面積與空間中的三棱錐、體積聯(lián)系起來。（設(shè)計(jì)意圖：雖然此處還不能進(jìn)行理論的論證，但是在猜想的基礎(chǔ)上可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維習(xí)慣。）問題7：類比棱臺(tái)、圓臺(tái)側(cè)面積的求法，你能解決求棱臺(tái)、圓臺(tái)體積的問題嗎？如何求？如圖，設(shè)圓臺(tái)的上下底面積分別為s’和s，高為h，試求其體積。預(yù)設(shè)的答案：轉(zhuǎn)化為棱錐、圓錐的體積差問題求解。例3：有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（π取3.14）？解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:答：這堆螺帽大約有252個(gè)．問題8（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲，請(qǐng)從數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，解決問題的經(jīng)驗(yàn)等方面談?wù)?。?）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中你有哪些疑問或者質(zhì)疑？課后反思1．以研究方法及學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律為主線，旨在發(fā)揮數(shù)學(xué)的教育功能。根據(jù)上述的設(shè)計(jì)思路，先研究柱體、錐體、臺(tái)體的表面積，及教材中的例1；然后，解決教材中的例2、例3及相關(guān)的公式應(yīng)用問題，之后完成對(duì)球的表面積與體積的學(xué)習(xí)。2．注重先行組織者的作用——解釋研究方法。在實(shí)際教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回憶本章前面學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，其中蘊(yùn)涵著什么數(shù)學(xué)思想。通過復(fù)習(xí)揭示了具體知識(shí)中蘊(yùn)涵的化歸思想，這是本課時(shí)的核心思想，它貫穿本課時(shí)教學(xué)的全過程，很好的發(fā)揮了先行組織者的作用。3．注重學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的作用，并力求通過本課時(shí)的教學(xué)使得學(xué)生認(rèn)識(shí)再上一個(gè)層次；注重設(shè)計(jì)與生成的有機(jī)結(jié)合。4．教材處理有變化，但變化中有不變的規(guī)律——尊重教材的處理思路。課標(biāo)分析：課時(shí)的內(nèi)容是柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積，是“空間幾何體的表面積與體積”的一部分。該部分內(nèi)容中有一些是學(xué)生熟悉的，比如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐的表面積和體積。其他空間幾何體——一般的棱柱、棱錐、棱臺(tái)和圓臺(tái)的表面積、體積問題是本課時(shí)要解決的。在解決這些問題的過程中，首先要對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，提煉出解決問題的一般思想——化歸的思想，總結(jié)出一般的求解方法，在此基礎(chǔ)上通過類比獲得解決新問題的思路，通過化歸解決問題，深化對(duì)化歸、類比等思想方法的應(yīng)用，這也是學(xué)習(xí)下一章內(nèi)容時(shí)要用的基本方法。課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是：了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積計(jì)算公式（不要求記憶公式）。而且，新課程的編排體系是從整體到部分，從宏觀到微觀，也即在本課時(shí)學(xué)習(xí)之前學(xué)生對(duì)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系尚無理性認(rèn)知，所以，在本課時(shí)學(xué)習(xí)過程中只能通過直觀感知、合情推理的方式展開教學(xué)。據(jù)此確定本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是：通過解決棱柱、棱錐、臺(tái)體的表面積和體積問題培養(yǎng)學(xué)生通過化歸解決問題的能力和合情推理的能力。教材分析1．了解棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積計(jì)算公式。（能解決練習(xí)中的問題。）2．在解決問題的過程中滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生通過化歸解決問題的能力和意識(shí)，體驗(yàn)合情推理的方法和作用。（在解決后面的問題時(shí)能主動(dòng)用化歸思想。）3．培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的意識(shí)，以促進(jìn)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的形成。（學(xué)生并不習(xí)慣于質(zhì)疑，可以通過教師的質(zhì)疑逐步引導(dǎo)，培養(yǎng)理性的精神。）學(xué)情分析本課時(shí)的一些內(nèi)容學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)熟悉，但是當(dāng)時(shí)學(xué)生是通過實(shí)驗(yàn)得到的，通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)應(yīng)該使學(xué)生的認(rèn)識(shí)在理性方面有所提高，但是理性分析的基礎(chǔ)又不具備，這是一對(duì)矛盾。若處理不當(dāng)，就不可能激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步研究的欲望，降低了課堂教學(xué)的效果。因此在實(shí)際教學(xué)時(shí)，要使學(xué)生對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)上升到新的高度，從而激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望。在解決具體問題時(shí)，要用相似三角形求得線段的長(zhǎng)，這是本課時(shí)的難點(diǎn)。特別是對(duì)于基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，如果要完成教材旁白中所說的證明棱臺(tái)的體積公式，其難度也是比較大的。因此確定本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)是：臺(tái)體的表面積與體積問題，以及適度理性分析的滲透。評(píng)測(cè)練習(xí)練習(xí)：必做：課本：P27、1，P28、A組、1、2選做：課本：P27、2效果分析本節(jié)課本著以學(xué)生學(xué)習(xí)為主體，教師引導(dǎo)的原則，從學(xué)生已知的知識(shí)入手，層層深入，