高中數(shù)學(xué)-進位制教學(xué)課件設(shè)計

人教A版高一數(shù)學(xué)（上學(xué)期）必修三第一章1.3算法案例——進位制情景引入某日，我軍截獲了一份情報，其代碼為“110011”，經(jīng)我軍破譯此代碼為二進制數(shù)，只須將其轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)就可以破譯，你能破譯這個密碼嗎？本節(jié)課我們主要解決以下問題：1.什么是進位制？最常見的進位制有哪些?2.十進制是如何計數(shù)的?3.K進制的一般形式和計數(shù)原理是什么？4.不同進制數(shù)之間如何轉(zhuǎn)化？接下來，我們將圍繞以上問題進行討論和探究.問題清單問題一：什么是進位制？1.概念:進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。（1）“滿k進一”就是k進制；（2）k進制的基數(shù)是k(k為大于1的正整數(shù))；問題探究

滿二進一，就是

滿三進一，就是

滿七進一，就是

比如：

又比如：十進制使用0,1,2,…,8,9十個數(shù)字進行計數(shù),基數(shù)是10;滿十進一，就是十進制；二進制使用進行計數(shù)，基數(shù)是；五進制使用進行計數(shù)，基數(shù)是；八進制使用進行計數(shù)，基數(shù)是。七進制三進制二進制0，10——40——78522.k進制數(shù)的一般形式：一般地,若k是一個大于1的整數(shù),那么以k為基數(shù)的k進制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式anan-1…a1a0(k)

其中注意:為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)字的右下角標(biāo)明基數(shù).A考考你（1）問題2：進位制是如何計數(shù)的？（計數(shù)形式和計數(shù)原理）例如：十進制數(shù)2015中,從高位到低位依次表示為2個千、0個百、1個十、5個一可以寫成以下展開式：2015=2×103+0×102+1×101+5×100類比可得：1×53+2×52+3×51+4×501234(5)=推廣可得:anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0

探究結(jié)論k進制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)k的冪的乘積之和的形式（我們簡稱此式為展開式）,即anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1

+…+a1×k1+a0×k0

注意：這是一個n+1位數(shù).思考:此結(jié)論有什么作用?為k進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)提供了理論依據(jù)，某日，我軍截獲了一份情報，其代碼為“110011”，經(jīng)我軍破譯此代碼為二進制數(shù)，只須將其轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)就可以破譯，你能破譯這個密碼嗎？考考你（2）請快速破譯此密碼!問題3：二進制數(shù)如何轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)？類比做法，你能否得出k進制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)的一般方法？例1:把二進制數(shù)110011(2)化為十進制數(shù).分析:先把二進制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式,再按照十進制數(shù)的運算規(guī)則計算出結(jié)果.解:110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×16+1×2+1=51.先把k進制的數(shù)表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)k的冪的乘積之和的形式,即anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0

再按照十進制數(shù)的運算規(guī)則計算出結(jié)果.k進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的方法探究結(jié)論簡記為:先寫成展開式,再求和.例2.下面是一位同學(xué)設(shè)計的‘將k進制數(shù)a(共有n位)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)b’的算法;有幾處錯誤,請指出并改正!(1)算法步驟:第一步，輸入a

,

k和n的值；第二步，將b的值初始化為0,

i的值初始化為1；第三步，b=b

+a

i

*

k

i

,

i

=i+1第四步，判斷i

≥

n是否成立.若是,則執(zhí)行第五步,否則,返回第三步；第五步，輸出b的值.b=b+ai*ki-1i>n

思考:敵軍是如何把十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)的呢?例3:把89化為二進制數(shù).解:根據(jù)“滿二進一”原則，可以用2連續(xù)去除89或所得商，然后取余數(shù),具體計算方法如下:89=244+1

44=222+022=211+011=25+15=22+12=21+01=20+1因為問題4：十進制數(shù)如何轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)？把算式中各步所得的余數(shù)從下到上排列,得到89=1011001(2).這種算法叫做“除2取余法”441例3:把89化為二進制數(shù).我們也可以用下面的除法算式表示除2取余法:289余數(shù)22202110251221210201把算式中各步所得的余數(shù)從下到上排列,得到89=1011001(2).這種方法也可以推廣為把十進制數(shù)化為k進制數(shù)的算法,稱為除k取余法.用2連續(xù)去除89或所得商(一直到商為0為止),然后取余數(shù)---除2取余法.考考你（3）你會把三進制數(shù)121(3)化為二進制數(shù)嗎?解:第一步:先把三進制數(shù)化為十進制數(shù):

121(3)=1×32+2×31+1×30

=9+6+1=16第二步:再把十進制數(shù)化為二進制數(shù):16=10000(2)∴121(3)=16=10000(2)

問題5：不同進制數(shù)之間如何轉(zhuǎn)化？3.若是非十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化,探究結(jié)論1.若是K進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，2.若是十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為k進制數(shù)，先寫成展開式再求和得結(jié)果；用除k取余法；以十進制數(shù)作為橋梁來轉(zhuǎn)化.例4.“除k取余法”的算法設(shè)計算法步驟：s1，給定十進制正整數(shù)a和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k.s2，求出a除以k所得的商q，余數(shù)r.s3，把得到的余數(shù)依次從右到左排列.s4，若q=0則輸出全部余數(shù)r排列得到的k進制數(shù)；否則a=q，返回s2.把得到余數(shù)依次從右往左排列q=0?小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲！當(dāng)堂檢測1.下列有可能是4進制數(shù)的是()A.5123B.6542C.3103D.43122.下列各進制數(shù)中，最小的是（）(A)85（9）(B)210（6）(C)1000（4）(D)111111（2）3.完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)