高中數(shù)學(xué)-高中數(shù)學(xué)　3.2.1復(fù)數(shù)的加法和減法教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

3.2.1復(fù)數(shù)的加法和減法教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：掌握復(fù)數(shù)的加、減法運算及意義。2.過程與方法：類比實數(shù)四則運算的規(guī)律，理解并掌握復(fù)數(shù)加、減運算，了解復(fù)數(shù)加、減法運算的幾何意義。3.情感態(tài)度與價值觀：在研究過程中感悟，畫圖得到的結(jié)論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用。教學(xué)重點：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算以及幾何意義教學(xué)難點：復(fù)數(shù)加減運算的幾何意義教學(xué)方法：自主探究、類比學(xué)習(xí)教學(xué)用具：多媒體、小黑板教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧【這部分內(nèi)容學(xué)生課前完成，教師在課前完成批閱】1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:2.復(fù)數(shù)的分類:3.復(fù)數(shù)相等：4.復(fù)數(shù)的模：共軛復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)、點、向量之間的對應(yīng)關(guān)系知識探究【學(xué)生根據(jù)提綱，自主完成探究活動】探究復(fù)數(shù)的加法和減法法則引例：已知m=3x+4y,n=5x-6y,求m+n.探究：復(fù)數(shù)的加法運算類比類比驗證規(guī)則的合理性，作為復(fù)數(shù)的實數(shù)加法是否和實數(shù)集里的運算一致？合作探究：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？探究：復(fù)數(shù)的減法法則總結(jié)：復(fù)數(shù)的加法和減法法則、學(xué)以致用【檢驗學(xué)生對于加減法則理解、應(yīng)用情況】學(xué)以致用1.（3+2i)-(1-4i)2.（4+3i)-(4-3i)（3+4i)-(-3-4i)4.(2-5i)+(3+7i)-(5+4i)5．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，則復(fù)數(shù)z＝z2－z1對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6.已知z1=a+bi,z2=c+di，若z1+z2是純虛數(shù)，則有（）A.a-c=0且b-d≠0B.a-c=0且b+d≠0C.a+c=0且b-d≠0D.a+c=0且b+d≠07.（3+2i)-(1-4i)8.（4+3i)-(4-3i)9.（3+4i)-(-3-4i)10.(2-5i)+(3+7i)-(5+4i)探究復(fù)數(shù)的加法和減法幾何意義【由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的和（差），以及所對應(yīng)向量的和（差）向量，探究幾何意義】分析：運用法則求出下面兩個復(fù)數(shù)的和（差），并在復(fù)平面上作出各復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，觀察復(fù)數(shù)的和與向量的和具有怎樣的關(guān)系？（1）（1+3i）+（4+i)=？（2）（1+3i）-（4+i）=？總結(jié)：復(fù)數(shù)加法（減法）的幾何意義拓展|z1-z2|的幾何意義？學(xué)以致用學(xué)以致用已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)點Z,說明下列各式所表示的幾何意義.(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(3)|z－1|(4)|z+2i|三．當(dāng)堂檢測1.已知z+3-5i=7+3i，則復(fù)數(shù)z等于()A.-4-8i B.-4+8i C.4-8i D.4+8i2.計算(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=()A.-2i B.-10iC.10 D.-23.復(fù)數(shù)(3-i)m-(1+i)對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是()4．（1）(－3－4i)+(2+i)－(1－5i)=___________（2）(3－2i)－(2+i)－(________)=1+6i5、設(shè)m,復(fù)數(shù)=,=.若+為虛數(shù),求m的取值范圍;(2)若-在復(fù)平面上對應(yīng)點在第二象限,求m的取值范圍復(fù)數(shù)的發(fā)展史虛數(shù)這個假設(shè)是需要勇氣的，人們在當(dāng)時是無法接受的，認(rèn)為它是想象的，不存在的，但這絲毫不影響數(shù)學(xué)家對虛數(shù)單位i的假設(shè)和研究：第一次認(rèn)真討論這個數(shù)的是文藝復(fù)興時期意大利有名的數(shù)學(xué)家“怪杰”卡丹，他是1545年開始討論這個數(shù)的，當(dāng)時復(fù)數(shù)被他稱為“詭辯量”。幾乎過了100年笛卡爾才給這種“虛幻之?dāng)?shù)”取了個名字---虛數(shù)。但是又過了140年，歐拉還是說這中數(shù)只是存在與“幻想之中”并用i（imaginary,即虛幻的縮寫）來表示她的單位。后來德國數(shù)學(xué)家高斯給出了復(fù)數(shù)的定義，但他們?nèi)愿械竭@種數(shù)虛無縹緲，盡管他們也感到他的作用。1830年高斯詳細論述了用直角坐標(biāo)系上復(fù)平面上的點表示復(fù)數(shù)a+bi,使復(fù)數(shù)有了立足之地，人們才最終承認(rèn)了復(fù)數(shù)。到今天復(fù)數(shù)已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)科技中普遍運用的數(shù)學(xué)工具之一。如,流體力學(xué)、熱力學(xué)、機翼理論的應(yīng)用;滲透到代數(shù)學(xué)、數(shù)論、微分方程等數(shù)學(xué)分支。復(fù)數(shù)在理論物理、彈性力學(xué)、天體力學(xué)等方面得到了廣泛應(yīng)用,是現(xiàn)代人才必備的基礎(chǔ)知識之一。學(xué)情分析知識基礎(chǔ)：學(xué)生在初中已學(xué)過實數(shù)的加減運算知識，并在選修1-2第三章第一節(jié)學(xué)習(xí)了解了復(fù)數(shù)的概念。若學(xué)生能準(zhǔn)確把握復(fù)數(shù)的實質(zhì)是實數(shù)的擴充，便能靈活運用類比思想理解復(fù)數(shù)的加減運算。情感基礎(chǔ)：復(fù)數(shù)對學(xué)生已有的數(shù)系——實數(shù)系進行了擴充，通過對這兩個數(shù)系的相同和不同進行比較，讓學(xué)生感悟事物的發(fā)展是螺旋上升的。能力基礎(chǔ)：高中學(xué)生對科學(xué)探究有了一定的認(rèn)識，具備一定的類比推理和數(shù)學(xué)結(jié)合能力，以及歸納總結(jié)能力。對于本校學(xué)生而言，學(xué)生整體基礎(chǔ)較差，對于較難掌握的知識比較不好把握,比如復(fù)數(shù)加法和減法的幾何意義，因此應(yīng)該采用從較淺顯易懂的地方入手，整體降低本節(jié)課的難度。效果分析根據(jù)《復(fù)數(shù)的加法和減法》這節(jié)課的學(xué)生課堂反饋以及聽課教師的評課意見，作出如下效果分析：1.完成了本節(jié)課的教學(xué)要求。通過“學(xué)以致用”環(huán)節(jié)——學(xué)生黑板板書解題過程，可以看出學(xué)生掌握了復(fù)數(shù)的加法和減法法則，即學(xué)生成功掌握了本節(jié)課的教學(xué)重點。其次，在深入探究部分，通過設(shè)置學(xué)生先完成（1）（1+3i）+（4+i)=？（2）（1+3i）-（4+i）=？由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的和（差），以及所對應(yīng)向量的和（差）向量，探究復(fù)數(shù)加法和減法的幾何意義，并進行一般化的推廣，從而突破了教學(xué)難點。教學(xué)過程中突出了學(xué)生的主體地位，符合現(xiàn)代教學(xué)中的“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念。運用類比思想，學(xué)生經(jīng)歷了由熟悉的實數(shù)的運算法則去類比復(fù)數(shù)的加法和減法運算法則，通過這種“實數(shù)化”思想，不僅符合數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，也符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知特點讓學(xué)生在知識自然聯(lián)系的狀態(tài)下進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。3.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法本節(jié)課選自高中數(shù)學(xué)人教B版選修1-2第三章第2.1節(jié)。教學(xué)的重點和難點。教學(xué)的重點是復(fù)數(shù)的加法與減法的法則。教學(xué)難點是復(fù)數(shù)的加法與減法的幾何意義。在復(fù)數(shù)的加法與減法中，重點是加法。教材首先規(guī)定了復(fù)數(shù)的加法法則。在講這個規(guī)定是，應(yīng)通過下面幾個方面，使學(xué)生逐步理解這個規(guī)定的合理性：（1）當(dāng)b=0，d=0時，與實數(shù)加法法則一致；（2）驗證實數(shù)加法運算律在復(fù)數(shù)集中仍然成立；（3）符合向量加法的平行四邊形法則。復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律。復(fù)數(shù)的加法可按向量的加法法則來進行，講解時注意與物理中力的合成、向量的加法進行類比。講過復(fù)數(shù)加法可按向量加法的平行四邊行法則來進行后，可以指出向量加法還可以按三角形法則來進行：如教材中圖3-5所示，求向量,的和，可以看作是求與的和。這時先畫出第一個向量，再以的終點為起點畫出第二個向量，那么，由第一個向量起點O指向第二個向量終點Z的向量,就是這兩個向量的和向量。復(fù)數(shù)的相反數(shù)是推導(dǎo)復(fù)數(shù)減法法則的關(guān)鍵，如果用減法是加法的逆運算則感覺缺少理論支撐。但是，如果把減法規(guī)定為加法的逆運算，并按加法法則求出差，則會與復(fù)數(shù)減法的幾何意義一致，容易被學(xué)生理解和接受。教學(xué)時教師要靈活掌握。對兩復(fù)數(shù)減法的幾何意義，可簡單敘述為：連接兩向量的終點，方向指向被減向量得到的向量，就是兩復(fù)數(shù)的差對應(yīng)的向量。8.把復(fù)數(shù)的加（減）法，從形式上加以歸納，就得出了與多項式加（減）法相類似的結(jié)論，即實部與實部、虛部與虛部分別相加（減）。3.2.1復(fù)數(shù)的加法和減法一、選擇題

1．|(3＋2i)－(4－i)|等于()

A. B.

C．2 D．－1＋3i

[答案]B

[解析]原式＝|－1＋3i|＝＝.

2．復(fù)數(shù)(1－i)－(2＋i)＋3i等于()

A．－1＋i B．1－i

C．i D．－i

[答案]A

[解析]原式＝(1－2)＋(－1－1＋3)i＝－1＋i.

3．設(shè)f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，則f(z1－z2)等于()

A．1－5i B．－2＋9i

C．－2－i D．5＋3i

[答案]D

[解析]f(z1－z2)＝(z1－z2)－2i

＝(3＋4i＋2＋i)－2i＝5＋3i.

4．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1＋z2為純虛數(shù)，則有()

A．a(chǎn)－c＝0且b－d≠0

B．a(chǎn)－c＝0且b＋d≠0

C．a(chǎn)＋c＝0且b－d≠0

D．a(chǎn)＋c＝0且b＋d≠0

[答案]D

[解析]z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，若z1＋z2為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，即a＋c＝0且b＋d≠0.

5．已知復(fù)數(shù)z1＝3＋2i，z2＝1－3i，則復(fù)數(shù)z＝z1－z2對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

[答案]A

[解析]z＝z1－z2＝(3＋2i)－(1－3i)＝2＋5i，點(2,5)在第一象限．

6．已知平行四邊形ABCD的三個頂點A，B，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)4＋i,3＋4i,3－5i，則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()

A．2－3i B．4＋3i

C．4－8i D．1＋4i

[答案]C

[解析]設(shè)點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.由于四邊形ABCD為平行四邊形，故＝，即－＝－，故＝＋－，即z＝(4＋i)＋(3－5i)－(3＋4i)＝4－8i.

7．若x是純虛數(shù)，y是實數(shù)，且2x－1＋i＝y(tǒng)－(3－y)i，則x＋y等于()

A．1＋i B．－1＋i

C．1－i D．－1－i

[答案]D

[解析]由已知可得2x＋i＝(y－3)i，y＝－1，故x＝－i.

8．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值是()

A．2 B．3

C．4 D．5

[答案]B

[解析]∵|z＋2－2i|＝1，∴z在以(－2,2)為圓心，半徑為1的圓上，而|z－2－2i|是該圓上的點到點(2,2)的距離，故最小值為3，如圖：

9．△ABC的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1、z2、z3，若復(fù)數(shù)z滿足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，則z對應(yīng)的點為△ABC的()

A．內(nèi)心 B．垂心

C．重心 D．外心

[答案]D

[解析]由幾何意義知，z到△ABC三個頂點距離都相等，z對應(yīng)的點是△ABC的外心．

二、填空題

10．(2009·金華高二檢測)在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個頂點A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋3i，－i,2＋i，則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為________．

[答案]3＋5i

[解析]設(shè)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x＋yi，則由＝得：－i－1－3i＝2＋i－x－yi，整理得－1－4i＝(2－x)＋(1－y)i，所以有，x＝3，y＝5.

11．已知|z|＝1，則|1－i－z|的最大值是________，最小值是________．

[答案]31

[解析]|z|＝1，所以z在半徑為1的圓上，|1－i－z|＝|z－(－1＋i)|即圓上一點到點(－1，)的距離，dmax＝3，dmin＝1.

12．已知z＝1＋i，設(shè)ω＝z－2|z|－4，則ω＝________.

[答案]－(3＋2)＋i

[解析]∵z＝1＋i，∴|z|＝，

∴ω＝z－2|z|－4＝(1＋i)－2－4

＝－(3＋2)＋i.

13．在復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1－i，將向左平移一個單位后得到向量，則點P0對應(yīng)的復(fù)數(shù)為________．

[答案]－i

[解析]由題意＝＋，而對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－1，對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1－i，所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－1＋(1－i)＝－i.所以P0點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－i.

三、解答題

14．計算：

(1)(3＋5i)＋(3－4i)；

(2)(－3＋2i)－(4－5i)；

(3)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]．

[解析](1)6＋i(2)－7＋7i(3)－4＋4i

15．若f(z)＝2z＋－3i，f(＋i)＝6－3i，求f(－z)．

[解析]∵f(z)＝2z＋－3i，

∴f(＋i)＝2(＋i)＋(＋i)－3i

＝2＋2i＋z－i－3i＝2＋z－2i.

又知f(＋i)＝6－3i，∴2＋z－2i＝6－3i，

設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，

∴2(a－bi)＋(a＋bi)－2i＝6－3i，

即3a－(b＋2)i＝6－3i，

由復(fù)數(shù)相等的定義得，

解得：

∴z＝2＋i.

故f(－z)＝f(－2－i)

＝2(－2－i)＋(－2＋i)－3i＝－6－4i.

16．已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.

[解析]解法一：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則|z|＝，代入方程z＋|z|＝2＋8i，得x＋yi＋＝2＋8i，

由復(fù)數(shù)相等的條件，得

解得x＝－15，y＝8，所以復(fù)數(shù)z＝－15＋8i.

解法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i

因為|z|∈R，所以2－|z|是z的實部，于是有|z|＝，

即|z|2＝68－4|z|＋|z|2，所以|z|＝17，

代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.

17．計算(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－…－(2002－2003i)＋(2003－2004i)－(2005－2006i)．

[解析](1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…－(2002－2003i)＋(2003－2004i)－(2005－2006i)＝[(1－2)＋(3－4)＋(5－6)＋…＋(2003－2005)]＋(－2＋3－4＋5－6＋…＋2003－2004＋2006)i＝－1003＋1003i.

課后自我反思美國心理學(xué)家波斯納提出了教師成長的公式：成長=經(jīng)驗+反思。葉瀾教授曾說：“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年反思有可能成為名師?！痹谕瓿伞稄?fù)數(shù)的加法和減法》的教學(xué)后，對自己的這節(jié)課做了深刻的反思：1.教學(xué)設(shè)計返璞歸真如果說本節(jié)課設(shè)計數(shù)學(xué)史融入課堂是回歸數(shù)學(xué)發(fā)展的史實的話，那么運用類比策略設(shè)計教學(xué)不僅符合數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，也符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知特點讓學(xué)生在知識自然聯(lián)系的狀態(tài)下進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。由于實數(shù)與復(fù)數(shù)的本質(zhì)存在相似之處；學(xué)生通過與實數(shù)的加法和減法法則類比可以得到啟發(fā)，從而為復(fù)數(shù)加法和減法法則建構(gòu)明確了方向。從課堂反應(yīng)來看，學(xué)生掌握的從容有余，因此在課堂教學(xué)上要學(xué)會放手，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，小組合作，讓學(xué)生在探究中發(fā)展數(shù)學(xué)能力，形成晚上的知識體系。2.提高觀點，深入淺出教授在《復(fù)數(shù)的加法和減法法則》這節(jié)內(nèi)容中，學(xué)生能夠輕松地掌握加法和減法法則的運用，輕松地應(yīng)對考試要求。但這不應(yīng)該是教學(xué)的全部，即使再簡單的內(nèi)容，也要突出“數(shù)學(xué)味”。從高觀點下教授復(fù)數(shù)，明確復(fù)數(shù)的本質(zhì)是實數(shù)的擴展，在教學(xué)的內(nèi)容上要突出“實數(shù)化”思想。3.

板書是重要的。板書設(shè)計不怎么精心，主負板書分界不很清晰，而且由于一堂課要用很多個黑板，所以有的時候主板書也會擦掉。后來問學(xué)生，學(xué)生說，有的時候上課偶而走神如果主要內(nèi)容給擦掉了就不知道主要講的什么了，所以這幾天開始絞盡腦汁設(shè)計板書，盡量保留主板書，和主要例題。螞蟻好象啃骨頭啃得有勁頭多了。

4.語言要規(guī)范準(zhǔn)確。其實不僅僅是語文課要注意語言的處理：朗讀、斷句、重讀，是正確理解文字語意所必須的能力，所以即使在數(shù)學(xué)的課堂也要做好這方面的示范，刻意培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。在我的課堂上，我的毛病大約一是重復(fù)，說得多怕學(xué)生聽不到，記不住，但絮絮地反復(fù)很容易適得起反，大約一個新的概念性定義，板書過程中重復(fù)二到三遍，而我目前的復(fù)習(xí)課，知識點重復(fù)一到兩次就可以。二是連接詞的使用，有的時候自己感覺不到，但是聽別人的課，會很明顯的發(fā)現(xiàn)，過多的“然后”“也就是說”“那么”“接下來”甚至語氣詞啊什么的，不但不能起到上下語句的承接作用，反而使語言拖沓沉冗。數(shù)學(xué)語言，尤其要注重準(zhǔn)確嚴(yán)密，一針見血，要么不說，要么就說在點子上，這需要斟酌課堂上的每一句教學(xué)語言，需要長期堅持不懈。在今后的教學(xué)中我將繼續(xù)堅持“把反思作為第二次教學(xué)”！課標(biāo)分析數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入是選修1－2與選修2－2的內(nèi)容，是高中生的共同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一．?dāng)?shù)系的擴充過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時了數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展的客觀需求，復(fù)數(shù)的引入實現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴充．《課標(biāo)》將復(fù)數(shù)作為數(shù)系擴充的結(jié)果引入，體現(xiàn)了實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，以及數(shù)系擴充過程中數(shù)系結(jié)構(gòu)與運算性質(zhì)的變化．這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生體會理論產(chǎn)生與發(fā)展的過程，認(rèn)識到數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展既有來自外部的動力，也有來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的動力，從而形成正確的數(shù)學(xué)觀；有助于發(fā)展學(xué)生的全新意識和創(chuàng)新能力．復(fù)數(shù)的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)課程中的傳統(tǒng)內(nèi)容．對于復(fù)數(shù)，《課標(biāo)》要求在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件；了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．本章內(nèi)容分為2節(jié)，教學(xué)時間約4課時