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第第#頁(yè)（共27頁(yè)）圖1 圖2 @3【分析】（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=OC,〃OC,CE=OD,CE〃OD,推出四邊形ODEC是平行四邊形，于是得到NOCE=NODE,根據(jù)等腰直角三角形的定義得到NPCO=NQDO=90°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到得到PC二ED，CE二DQ，即可得到結(jié)論（2）①連接RO，由于PR與QR分別是OA，OB的垂直平分線，得到AP=OR=RB,由等腰三角形的性質(zhì)得到NARC=NORC,ZORQ=ZBRO,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到NCRD=30°,即可得到結(jié)論；②由（1）得，EQ=EP,NDEQ=NCPE,推出NPEQ=NACR=90°,證得APEQ是等腰直角三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ARB=NPEQ=90°,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到NMON=135°,求得NAPB=90°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.【解答】（1）證明：???點(diǎn)C、D、E分別是OA,OB,AB的中點(diǎn)，??DE=OC,DE〃OC,CE=OD,CE〃OD,??四邊形ODEC是平行四邊形，??NOCE=NODE,AOAP,AORQ是等腰直角三角形，AZPCO=ZQDO=90°,??ZPCE=ZPCO+/OCE=ZQDO+ZEDO=/EDQ,:pc=1ao=oc=ed,ce=od=Iob=dq,2 2rPC=DE在APCE與△EDQ中，ZPCE=ZEDQ，iCE=DQAAPCE^AEDQ；(2)①如圖2,連接RO,〈PR與QR分別是OA,OB的垂直平分線，??AR=OR=RB,??NARC=NORC,ZORQ=ZBRO,VZRCO=ZRDO=90o,ZCOD=150°,.??NCRD=30°,??NARB=60°,??AARB是等邊三角形；②由(1)得，EQ=EP,ZDEQ=ZCPE,??/PEQ=NCED-/CEP-/DEQ=NACE-/CEP-/CPE=NACE-/RCE=/ACR=90°,.△PEQ是等腰直角三角形，???△ARBsAPEQ,???NARB=NPEQ=90°,.e.Z0CR=Z0DR=90o，NCRD」NARB=45°,2??NMON=135°,此時(shí)P,O,B在一條直線上，APAB為直角三角形，且NAPB=90°,.??AB=2PE=2X*PQSPQ,.\!|.=/2.R圖2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平

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