2016年高考數(shù)學(xué)文科試題(全國(guó)卷1)

(A)logac<logbc (B)logca<logcb (C)ac<bc (D)ca>cblogc=1gc-,logc=1gc【答案】B試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A： algab1gb,0<c<1A1gc<0，而a>b>0所以1ga>1gb，但不能確定1ga、1gb的正負(fù)，所以它們的大小不能確定；對(duì)于選項(xiàng)B：1ga1gb 1loga=,1ogc=c1gcb1gc,而1ga>1gb，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)1gc改變不等號(hào)方向所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C：利用y=xc在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到ac>bc，所以C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D：利用y=cx在R上為減函數(shù)易得為錯(cuò)誤.所以本題選B.(9(9)函數(shù)尸2%2-eix在［-2,2］的圖像大致為【答案】D：函數(shù)f(x)=2x2-elxl在［-2,2］上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于J軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)閒(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B選項(xiàng)；當(dāng)*J0,2］時(shí)，，'=44—e”有一零點(diǎn)，設(shè)為X0當(dāng)”G(0,”0)時(shí)，f(”)為減函數(shù)，當(dāng)“G(”0,2)時(shí)，f(”)為增函數(shù).故選D(10)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的％=0,V=1,n=1,則輸出羽y的值滿(mǎn)足(A)y=2%(B)y=3%(C)y=4%(d)y=5%

x=Ly=2,n=3【答案】C試題分析：第一次循環(huán):x【答案】C試題分析：第一次循環(huán):x=0,y=1,n—2x=3,y=6,n=3第三次循環(huán)：2 ,此時(shí)滿(mǎn)足條件x2+y2-36,循環(huán)結(jié)束，（11）平面a過(guò)正文體AQ-AB1c1D1的頂點(diǎn)Aa〃平面CB1D1,a平面ABCD=m，a平面ABBA=n，則m,n所成角的正弦值為11（a）（⑻浮（c）三（d）3一平面c即3,若i已平面c耳鼻n平面立^口二網(wǎng)串則叫"e一平面c即3,若i已平面c耳鼻n平面立^口二網(wǎng)串則叫"e父;平面加0a平面443,結(jié)合平畫(huà)耳鼻白門(mén)平面44GA.耳馬.周叫“鳴檢罵國(guó)才出如圖所示:【答案】AL小叼整”"故m、n的所成角的大小與B1D1、CD1所成角的大小相等，即/CD1B1的大小.BC=BD=CD1 11 1… 兀ZCDB=-（均為面對(duì)交線），因此 113sinZCDB=亙即11 2(12)若函數(shù)f（]）=x-3sin2]+asinx在（-<^,+s）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(A)[-1,1](B)H3](C)卜3,3（D）t—3【答案】C：用特殊值法：取【答案】C：用特殊值法：取a=-1f(x)=x--sin2x-sinx

3f(x)=1--cos2x-cosx

3r(。)但22=r(。)但22=1---1=——<0，不具備在', 單調(diào)遞增，排除A,B,D.故選C第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題,每小題5分(13)設(shè)向量a=(%,x+1),b=(1,2),且aXb，則x=.22—- a?b=0,x+2(x+1)=0,/.x=—-.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"【答案】3 3(14)已知e是第四象限角，且sin(e+n)=3，則tan(4n)= .45 4cos(0+—)=—,atan(0-—)=tan(0+——-)=-tan(0+—)=—-.atan(0+—)=— —4 5 4 42 4 4 4 4【答案】4(15)設(shè)直線產(chǎn)x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若?AB|二2。3,，則圓C的面積|AB|二2"3,C到直線y=x+2a的距離為10—a+2a|<2,2<3. /\)2+(，所以由2|0-a+2a|)2=a2+2【答案】4兀：圓C|AB|二2"3,C到直線y=x+2a的距離為10—a+2a|<2,2<3. /\)2+(，所以由2|0-a+2a|)2=a2+2得a2=2,所以圓的面積為―(a2+2)=4兀.(16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元?！敬鸢浮?16000

【答案】216000【解析】設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品/、產(chǎn)品百分別為y件，淞皆司之和為n元，那么L5x+O-5內(nèi)50,x+03y6A，5%+3減600,心a①目標(biāo)酗^=2100,+900y7z 7 7zy__—x+ y__—x y__—x+ 將z=2100x+900y變形，得3 900，平行直線 3，當(dāng)直線3 900經(jīng)過(guò)110x+3y=900點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值.解方程組I5x+3y=600點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值.x=60y=100z =2100*60+900義100=216000所以當(dāng)， 時(shí)，max三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟..（本題滿(mǎn)分12分）1已知｛a｝是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列名｝滿(mǎn)足b=1b=-，ab+b=nb，n n 123nn+1n+1 n⑴求｛a｝的通項(xiàng)公式；（II）求｛b｝的前n項(xiàng)和.nn31a=3n—1;(2)S=-(1-—).【答案】n n2 3n

2笈2笈j%工十Bn二?4 X反一/阡，目一 .囪-N——匚的^Tzf￡-3?=，"斗.(本題滿(mǎn)分12分)如圖，在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.(I)證明G是45的中點(diǎn)；(II)在答題卡第(18)題圖中作出點(diǎn)￡在平面心。內(nèi)的正投影方(說(shuō)明作法及理由)，并求四面體方的體積.(19)(本小題滿(mǎn)分12分)某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買(mǎi),則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：記％表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，〃表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).(I)若〃=19,求y與l的函數(shù)解析式；(II)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于〃”的頻率不小于0.5,求〃的最小值；(III)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)還是20個(gè)易損零件？I3800,0<x<19【答案】（1）J=1 ；（2）19；（3）購(gòu)買(mǎi)20個(gè)更合理.［500x—5700,x>19（20）（本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線1:日（扶0）交j軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y2=2px（p>0）于點(diǎn)p,m關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.OH（I）求KT；（II）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由.ON【答案】（1）2；（2）除H以外，直線MH與C無(wú)其它公共點(diǎn).已知函數(shù)，口）=（工―少以十以/—I）,有兩個(gè)零點(diǎn).⑴求a的取值范圍；川）設(shè)刖才的是的兩個(gè)零點(diǎn)才證明；Xi十處,匕豆打1本小鹿港分1。分），選修8—5：不琴式選講己如函數(shù)將［=1