福建省2013屆普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)文試卷

福建省2013屆一般高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)文試卷福建省2013屆一般高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)文試卷/福建省2013屆一般高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)文試卷福建省福州市2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期期末高一模塊考試一試卷（數(shù)學(xué)必修4）完卷時(shí)間：120分鐘：滿分：150分一、選擇題（本大題目共

12題，每題

5分，共

60

分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。

）01．以下各項(xiàng)中，與

sin-331

最湊近的數(shù)是

3113A．

B．

C．

D．

222242

．已知

sin

αα

是第二象限角，那么

tan

α的值等于

54334A．

B．

C．

D．

34433

．已知以下各式：

①ABBCCA

；②

ABMBBOOMABACBDCD④OAOCBOCO其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3D．4π4．以下函數(shù)中，在區(qū)間0，上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是2xA．ysinB．ysinxC．ytanxD．ycos2x25．如圖e1，e2為互相垂直的單位向量，向量abc可表示為abA．3e12e2B．3e13e2ce2e1C．3e12e2D．2e13e2π6．將函數(shù)ysinx圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)3伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)剖析式為

xπx

πA．

ysin

）（B．ysin

）（2326

π

πC．ysin

2x

）（

D．ysin2x

）（337．以下四個(gè)命題中可能成立的一個(gè)是

11A．

sin

α，且

cos

αB．

sin

α

0

，且

cos

α

122sin

αC．

tan

α

1

，且

cos

α

1D

．α是第二象限角時(shí)，tanαcosα8.函數(shù)yAsinωx在一個(gè)周期內(nèi)的圖象以以下列圖所示，此函數(shù)的剖析式為

2π

yA

．y2sin2x

）（

23

π5π

B．ysin2x

）（

123

π

ox12-2πC．ysin2x）（35πD．y2sin4x（）63π1π9.已知tanαβ，tanβ，那么tanα的值為534331377A．B．C．D．18232317ab10．函數(shù)fxsinx在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且fa-1，fb1則sin的值為22A．1B．C．-1D．0211．已知向量a-x，1，bx，tx，若函數(shù)fxab在區(qū)間-1，1上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A．-∞，-2∪2∞B．-∞，-2∪2∞C．-2，2D．-2，2π12．已知函數(shù)yfx的圖象如圖甲，則yfxsinx在區(qū)間0，π上大體圖象是2yyyyyπ12xπ2πxπ2πxoπooππoπoπ-122xx2甲ABCD二、填空題（本大題目共4題，每題4分，共16分）13．設(shè)一扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是。14．cos430cos770sin430cos1670的值為。15．若abab1，則ab。16．定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”以下，對(duì)任意的am，n，bp，q，令abmq-np，給出下面五個(gè)判斷：①若

a

與b

共線，則

ab0；

②若

a

與

b

垂直，則ab0

；

③abba

；④對(duì)任意的

λ∈R，有λabλab；

（⑤ab2ab2a2b2其中正確的有

。（請(qǐng)把正確的序號(hào)都寫出）三、解答題（本大題目共6題，共74分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分12分）π已知函數(shù)fxsin2x-2，求：3Ⅰ函數(shù)fx的最小正周期和最大值；Ⅱ函數(shù)fx的單調(diào)遞加區(qū)間。18．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為1，2，3，8，向量CDx，3。Ⅰ若AB//CD，求x的值；Ⅱ若AB⊥CD，求x的值19．（本小題滿分12分）ππ已知函數(shù)fx2sin2x44Ⅰ把fx剖析式化為fxAsinωxb的形式，并用五點(diǎn)法作出函數(shù)fx在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖；Ⅱ計(jì)算f1f2,f2012的值。20．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個(gè)銳角α、β，它們的終邊分別與單位225圓O訂交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、105Ⅰ求cosαβ的值；πⅡ若點(diǎn)C為單位圓O上異于A、B的一點(diǎn)，且向量OC與OA夾角為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。421（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，邊BC在直線GMN上，E是線段BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作D正方形AEFG，其中AE2，記∠FENα，△EFC的面積為S.AⅠ求S與α之間的函數(shù)關(guān)系；FⅡ當(dāng)角α取何值時(shí)S最大？并求S的最大值。MBECN22．（本小題滿分14分）函數(shù)fxsin2xcos2x7πⅠ求f的值；12πⅡ當(dāng)x∈0，時(shí)，求fx的取值范圍；4Ⅲ我們知道，函數(shù)的性質(zhì)平時(shí)指函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等，請(qǐng)你研究函數(shù)fx的性質(zhì)（本小題只需直接寫出結(jié)論）福建省福州市2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期期末高一模塊考試一試卷（數(shù)學(xué)必修4）參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：二、填空題：113．2；14．；15．3；16．①④⑤2三、解答題：2π17．解：（Ⅰ）最小正周期Tπ,,,,,,,,,,,,,,,3分2π當(dāng)sin2xfxmax3×1251時(shí)，,,,,,,,,,,,,,,,6分3πππ（Ⅱ）由2kπ≤2x≤2kπk∈Z,,,,,,,,,,,,,,,9分232π5π得kπ≤x≤kπk∈Z,,,,,,,,,,,,,,,11分1212π5π∴fx的單調(diào)遞加區(qū)間為kπkπ（k∈Z）,,,,,,,,,12分1212（遞加區(qū)間寫為開區(qū)間或半開半閉區(qū)間不扣分，k∈Z未寫扣1分）18．解：依題意，AB381226,,,,,,,,,,,,,,,2分（Ⅰ）∵AB//CD，CDx3∴2×36x0,,,,,,,,,,,,,,,5分∴x1,,,,,,,,,,,,,,,7分（Ⅱ）∵AB⊥CD，CDx3∴2x6×30,,,,,,,,,,,,,,,10分∴x9,,,,,,,,,,,,,,,12分πππππ（Ⅰ）fxxcosxsinx.219．解：2sin11,,4分44222x01234ππ3π列表：x0π2π222πy1sinx121012,,,,,,,,6分描點(diǎn)畫圖以下所示,,,,,,,,,,,,,8分（Ⅱ）f1f2f3f421014.,,,,,,,,,,10分而yfx的周期為4，20124×503，∴f1f2f20124×5032012.,,,,,,12分22520．解：）依題意得cosα（Ⅰcosβ，,,,,,,,,2分105725因?yàn)棣力聻殇J角，所以sinαsinβ,,,,,,,,4分105（sinα、sinβ的值由A、B的縱坐標(biāo)給出亦可）cosαβcosαcosβsinαsinβ（Ⅰ）225725910,,,,,,,,,,,,6分10510550（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為mn，則m2n2,,①1,,,,,,,,7分π∵向量OC與OA夾角為4272mnπOCOA1010，∴cos,,,,,,,,9分4OCOA1×12272故mn，即m7n,,②5,,,,,,,,10分2101043m5m5聯(lián)立方程①②，解得:，或,,,,,,,,,,,,,,11分n3n4554334∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．,,,,,,,,,,,,,,,,12分5555解（Ⅰ）過點(diǎn)F作FH⊥MN，H為垂足21．：由三角知識(shí)可證明∠EAB∠FEHα，F(xiàn)H