2023年遼寧省沈陽(yáng)市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷（含答案）

2023年遼寧省沈陽(yáng)市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每小題2分，共20分）1．下列計(jì)算結(jié)果為5的是（）A．﹣（+5） B．+（﹣5） C．﹣（﹣5） D．﹣|﹣5|2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖①，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（）A． B． C． D．4．2022年3月11日，新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國(guó)取得的科技成就，其中包括“奮斗者”號(hào)載人潛水器最深下潛至10909米．其中數(shù)據(jù)10909用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.909×102 B．1.0909×103 C．0.10909×104 D．1.0909×1045．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．5a﹣3a＝2 B．6a÷2a＝3a C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（2a2b3）3＝8a6b96．在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，則摸中哪種球的概率最大（）A．紅球 B．黃球 C．白球 D．藍(lán)球7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形8．已知點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a﹣b的值為（）A．6 B．5 C．4 D．39．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．滿足不等式組的整數(shù)解是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每小題3分，共18分）11．因式分解：x2﹣x4＝．12．在甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次考核成績(jī)中，兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝1.50，S乙2＝0.75，則考核成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是（填“甲”、“乙”中的一個(gè)）．13．若一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為．14．如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（a＞0）的圖象于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，連接CD，若S△BCD＝5，則a的值為．15．觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第n個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）16．已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．（6分）+|﹣2|+（2000﹣2023）0+．18．（8分）如圖，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分別為B，D．（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）若AB＝4，CD＝3，求四邊形ABCD的面積．19．（8分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4至20日在我國(guó)北京﹣張家口成功舉辦，其中張家口賽區(qū)設(shè)有四個(gè)冬奧會(huì)競(jìng)賽場(chǎng)館，分別為：A．云頂滑雪公園、B．國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心、C．國(guó)家越野滑雪中心、D．國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心．小明和小穎都是志愿者，他們被隨機(jī)分配到這四個(gè)競(jìng)賽場(chǎng)館中的任意一個(gè)場(chǎng)館的可能性相同．利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的概率．四、（每小題8分，共16分）20．（8分）在中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年時(shí)，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會(huì)實(shí)況并進(jìn)行團(tuán)史學(xué)習(xí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，并將競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理（成績(jī)得分用a表示），其中60≤α＜70記為“較差”，70≤α＜80記為“一般”，80≤α＜90記為“良好”，90≤α≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答如下問題：（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是；（2）直接將直方圖補(bǔ)充完整；（3）“一般”對(duì)應(yīng)的百分比x＝，“優(yōu)秀”對(duì)應(yīng)的百分比y＝；（4）已知90≤α≤100這組的具體成績(jī)?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（5）若該校共有1000人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．21．（8分）為了讓學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，某校定期開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．甲、乙兩班在一次體驗(yàn)摘草莓的活動(dòng)中，甲班摘120千克草莓與乙班摘150千克草莓所用的時(shí)間相同．已知甲班平均每小時(shí)比乙班少摘10千克草莓，問乙班平均每小時(shí)摘多少千克草莓？五、（本題10分）22．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的半⊙O與AB相切于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若BG＝2，BF＝6，直接寫出CF的長(zhǎng)．六、（本題10分）23．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x的正半軸上，點(diǎn)C在y的正半軸上，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，以PA為一邊作∠APG＝120°，另一邊PG與折線AC﹣CB相交于點(diǎn)G，以PG為邊作菱形PGFE，點(diǎn)E在線段PB上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．（1）當(dāng)點(diǎn)G在邊AC上，直接寫出PG的長(zhǎng)為（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)，①求x的值；②直接寫出此時(shí)點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)；③點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)Q在直線BC上，當(dāng)以E，F(xiàn)，M，Q四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．七、（本題12分）24．（12分）已知CD是△ABC中∠C的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，AD＝m，BD＝n．△ADE與△BDF的面積之和為S．（1）當(dāng)∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC時(shí)，如圖1，若∠B＝45°，m＝3，則n＝，S＝；（2）如圖2，當(dāng)∠ACB＝∠EDF＝90°時(shí)，①求證：DE＝DF；②直接寫出S與m，n的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)∠ACB＝60°，∠EDF＝120°，m＝6，n＝4時(shí)，請(qǐng)直接寫出S的大?。恕ⅲū绢}12分）25．（12分）已知拋物線y＝﹣x2+4x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．（1）直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo)（，），B點(diǎn)坐標(biāo)（，）；（2）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖1，點(diǎn)D是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）如圖2，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點(diǎn)Q，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得△PQB是直角三角形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2023年遼寧省沈陽(yáng)市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷（參考答案與詳解）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每小題2分，共20分）1．下列計(jì)算結(jié)果為5的是（）A．﹣（+5） B．+（﹣5） C．﹣（﹣5） D．﹣|﹣5|解：A選項(xiàng)，原式＝﹣5，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝﹣5，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，原式＝5，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，原式＝﹣5，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A．該圖形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．如圖①，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（）A． B． C． D．解：圖②“塹堵”從上面看，是一個(gè)矩形，故選：C．4．2022年3月11日，新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國(guó)取得的科技成就，其中包括“奮斗者”號(hào)載人潛水器最深下潛至10909米．其中數(shù)據(jù)10909用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.909×102 B．1.0909×103 C．0.10909×104 D．1.0909×104解：10909＝1.0909×104，故選：D．5．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．5a﹣3a＝2 B．6a÷2a＝3a C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（2a2b3）3＝8a6b9解：A選項(xiàng)，原式＝2a，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝3，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，原式＝a3，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式＝8a6b9，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，則摸中哪種球的概率最大（）A．紅球 B．黃球 C．白球 D．藍(lán)球解：在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，摸到紅球的概率是：，故選：A．7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，（n﹣2）?180°＝900°，解得：n＝7．故選：A．8．已知點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a﹣b的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3解：∵點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a＝2，b＝﹣3，∴a﹣b＝2+3＝5，故選：B．9．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°解：∵OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠AOB＝80°，∴∠C＝＝40°．故選：B．10．滿足不等式組的整數(shù)解是（）A．4 B．3 C．2 D．1解：由2x﹣5≤0得：x≤，由x﹣1＞0得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x≤，∴不等式組的整數(shù)解為2，故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）11．因式分解：x2﹣x4＝x2（1+x）（1﹣x）．解：原式＝x2（1﹣x2）＝x2（1+x）（1﹣x）．故答案為：x2（1+x）（1﹣x）．12．在甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次考核成績(jī)中，兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝1.50，S乙2＝0.75，則考核成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是乙（填“甲”、“乙”中的一個(gè)）．解：∵兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝1.50，S乙2＝0.75，∴S甲2＞S乙2，∴考核成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是乙；故答案為：乙．13．若一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為1．解：根據(jù)題意得Δ＝22﹣4×1×k＝0，即4﹣4k＝0解得k＝1．故答案為：1．14．如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（a＞0）的圖象于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，連接CD，若S△BCD＝5，則a的值為10．解：連接OB，∵BD⊥y軸，∴S△BOD＝|a|，∵BD∥x軸，∴S△BCD＝S△BOD＝|a|，∵S△BCD＝5，∴＝5，∵a＞0，解得：a＝10，故答案為：10．15．觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第n個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是3n+1（用含n的代數(shù)式表示）解：由題意可知：每1個(gè)都比前一個(gè)多出了3個(gè)“”，∴第n個(gè)圖案中共有“”為：4+3（n﹣1）＝3n+1故答案為：3n+116．已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）或（2，4）或（8，4）．解：（1）OD是等腰三角形的底邊時(shí)，P就是OD的垂直平分線與CB的交點(diǎn)，此時(shí)OP＝PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一條腰時(shí)：①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，在直角△OPC中，CP＝＝＝3，則P的坐標(biāo)是（3，4）．②若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，過D作DM⊥BC于點(diǎn)M，在直角△PDM中，PM＝＝3，當(dāng)P在M的左邊時(shí)，CP＝5﹣3＝2，則P的坐標(biāo)是（2，4）；當(dāng)P在M的右側(cè)時(shí)，CP＝5+3＝8，則P的坐標(biāo)是（8，4）．故P的坐標(biāo)為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．（6分）+|﹣2|+（2000﹣2023）0+．解：+|﹣2|+（2000﹣2023）0+＝2+2﹣+1+（﹣2）＝+1．18．（8分）如圖，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分別為B，D．（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）若AB＝4，CD＝3，求四邊形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B＝90°＝∠D，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）；（2）解：由（1）知：△ABC≌△ADC，∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC，∴S△ABC＝AB?BC＝×4×3＝6，∴S△ADC＝6，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝12，答：四邊形ABCD的面積是12．19．（8分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4至20日在我國(guó)北京﹣張家口成功舉辦，其中張家口賽區(qū)設(shè)有四個(gè)冬奧會(huì)競(jìng)賽場(chǎng)館，分別為：A．云頂滑雪公園、B．國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心、C．國(guó)家越野滑雪中心、D．國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心．小明和小穎都是志愿者，他們被隨機(jī)分配到這四個(gè)競(jìng)賽場(chǎng)館中的任意一個(gè)場(chǎng)館的可能性相同．利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的概率．解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的結(jié)果有4種，∴小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的概率為＝．四、（每小題8分，共16分）20．（8分）在中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年時(shí)，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會(huì)實(shí)況并進(jìn)行團(tuán)史學(xué)習(xí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，并將競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理（成績(jī)得分用a表示），其中60≤α＜70記為“較差”，70≤α＜80記為“一般”，80≤α＜90記為“良好”，90≤α≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答如下問題：（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是50；（2）直接將直方圖補(bǔ)充完整；（3）“一般”對(duì)應(yīng)的百分比x＝30%，“優(yōu)秀”對(duì)應(yīng)的百分比y＝16%；（4）已知90≤α≤100這組的具體成績(jī)?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95，眾數(shù)是94；（5）若該校共有1000人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．解：（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：4÷8%＝50，故答案為：50；（2）2組的人數(shù)為50﹣4﹣23﹣8＝15，將直方圖補(bǔ)充完整如下：（3）“一般”對(duì)應(yīng)的百分比x＝；“優(yōu)秀”對(duì)應(yīng)的百分比y＝＝16%；故答案為：30%；16%（4）“90≤α≤100”這組的數(shù)據(jù)重新排列如下：91，93，94，94，96，98，99，100，∴90≤α≤100”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是94，中位數(shù)是＝95．故答案為：95，94；（5）1000×16%＝160（人），答：估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)大約為160人．21．（8分）為了讓學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，某校定期開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．甲、乙兩班在一次體驗(yàn)摘草莓的活動(dòng)中，甲班摘120千克草莓與乙班摘150千克草莓所用的時(shí)間相同．已知甲班平均每小時(shí)比乙班少摘10千克草莓，問乙班平均每小時(shí)摘多少千克草莓？解：設(shè)乙班平均每小時(shí)摘x千克草莓，則甲班平均每小時(shí)摘（x﹣10）千克草莓，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是所列方程的解，且符合題意．答：乙班平均每小時(shí)摘50千克草莓．五、（本題10分）22．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的半⊙O與AB相切于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若BG＝2，BF＝6，直接寫出CF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∴∠OFC＝∠B，∴OF∥AB，∵AB⊥FG，∴半徑OF⊥FG，∴FG是⊙O的切線；（2）解：連接OE，F(xiàn)D，∵AB與圓相切于E，∴∠OEG＝90°，∵∠EGF＝∠OFG＝90°，∴四邊形EGFO是矩形，∴FG＝OE，∵FG＝＝＝4，∴CD＝2OE＝8，∵CD是半圓的直徑，∴∠DFC＝90°，∵∠B＝∠C，∠BGF＝∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠BFG，∴sin∠CDF＝sin∠BFG，∴＝，∴＝，∴CF＝．六、（本題10分）23．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x的正半軸上，點(diǎn)C在y的正半軸上，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，以PA為一邊作∠APG＝120°，另一邊PG與折線AC﹣CB相交于點(diǎn)G，以PG為邊作菱形PGFE，點(diǎn)E在線段PB上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．（1）當(dāng)點(diǎn)G在邊AC上，直接寫出PG的長(zhǎng)為2x（0＜x≤）（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)，①求x的值；②直接寫出此時(shí)點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)；③點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)Q在直線BC上，當(dāng)以E，F(xiàn)，M，Q四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．解：（1）∵∠APG＝120°，∠A＝30°，∴∠AGP＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴PG＝PA＝2x（0＜x≤）．故答案為：2x（0＜x≤）；（2）①∵∠APG＝120°，∴∠GPF＝180°﹣120°＝60°，∵四邊形PGFE是菱形，∴PG＝EF＝PE＝GF＝2x，EF∥PG，∴∠FEB＝∠GPE＝60°，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，∴△BEF是等邊三角形，∴EF＝BE＝2x，∵AP+PE+EB＝6，∴6x＝6，∴x＝1；②在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝6，∠CAB＝30°，∴BC＝AB＝3，∠ABC＝60°，∵∠COB＝90°，∠OCB＝30°，∴OB＝BC＝，∵EB＝2，∴OE＝BE﹣OB＝2﹣＝，∴E（﹣，0），過點(diǎn)F作FH⊥BE于點(diǎn)H．∵△EFB是等邊三角形，∴EH＝BH＝BF＝1，F(xiàn)H＝BH＝，∴OH＝OB﹣BH＝，∴F（，）；③當(dāng)點(diǎn)M在x軸的下方時(shí)，點(diǎn)Q在線段BF上是由點(diǎn)F向右平移個(gè)單位得到，可得Q（1，）．當(dāng)點(diǎn)M′在x軸的上方時(shí)，Q′與Q關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，此時(shí)Q′（﹣1，）．綜上所述，滿足條件點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，）或（﹣1，）．七、（本題12分）24．（12分）已知CD是△ABC中∠C的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，AD＝m，BD＝n．△ADE與△BDF的面積之和為S．（1）當(dāng)∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC時(shí)，如圖1，若∠B＝45°，m＝3，則n＝3，S＝9；（2）如圖2，當(dāng)∠ACB＝∠EDF＝90°時(shí)，①求證：DE＝DF；②直接寫出S與m，n的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)∠ACB＝60°，∠EDF＝120°，m＝6，n＝4時(shí)，請(qǐng)直接寫出S的大?。窘獯稹浚?）解：如圖1中，∵∠ACB＝90°，∠B＝45°，∴CA＝CB，∵CD平分∠ACB，∴AD＝DB＝3，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠A＝∠B＝45°，∴△ADE，△BDF都是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝3，AE＝DE＝3，∴S＝×3×3+×3×3＝9，故答案為：3，9；（2）①證明：如圖2中，過點(diǎn)D作DM⊥AC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N．∵DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB，∴DM＝DN，∵∠DMC＝∠DNC＝∠MCN＝90°，∴四邊形DNCM是矩形，∴DM＝DN，∴四邊形DMCN是正方形，∴∠MDN＝∠EDF＝90°，∴∠MDE＝∠NDF，∵∠DME＝∠DNF，∴△DME≌△DNF（ASA），∴DE＝DF；②解：∵△DME≌△DNF，∴S△DME＝S△DNF，∴S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN，把△BDN繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到右邊△ADH，∠ADH＝90°，AD＝m，DH＝n，∴S＝mn；（3）如圖3中，過點(diǎn)D作DM⊥AC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N．∵DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB，∴DM＝DN，∵∠DMC＝∠DNC＝90°，∴∠MDN＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠EDF＝∠MDN＝120°，∴∠EDM＝∠FDN，∵∠DME＝∠DNF＝90°，∴△DME≌△DNF（AAS），∴S△DME＝S△DNF，∴S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN，把△ADM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DNT，∠BDT＝60°，DT＝6，DB＝4，過點(diǎn)B作BH⊥DT于點(diǎn)H，∴BH＝BD×sin60°＝4×＝2，∴S＝S△BDT＝×6×2＝6．八、（本題12分）25．（12分）已知拋物線y＝﹣x2+4x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．（1）直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)（5，0）；（2）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖1，點(diǎn)D是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）如