2023年山東省濰坊市濰城區(qū)、寒亭區(qū)、坊子區(qū)、奎文區(qū)中考一模數(shù)學試題（含答案）

2023年初中學業(yè)水平模擬考試（一）數(shù)學試題第I卷（選擇題共40分）一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得4分，錯選、不選均記0分）1．實數(shù)－2023的相反數(shù)為（）A．－2023 B．2023 C． D．2．如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中被稱為“堵”．圖②“塹堵”的左視圖是（）A． B． C． D．3．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，以原點為圓心，以為半徑畫圓，交數(shù)軸于另一點（對應的實數(shù)為c），下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，將先向左平移4個單位，得到，再以原點O為位似中心，作的位似三角形，使它與的相似比為且在同一象限內(nèi)，則點A的對應點的坐標是（）A． B． C． D．5．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則與的圖象在同一坐標系中正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬行到B處，將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最短路線，正確的是（）A． B．C． D．二、多項選擇題（共4小題，每小題4．分，共16分．每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對得4分，部分選對得2分，錯選、多選均記0分）7．下列命題中，原命題為真命題而逆命題為假命題的是（）A．若，則 B．對頂角相等C．若a為無理數(shù)，則為無理數(shù) D．等弧所對的圓周角相等8．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對應函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，正確的是（）A．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大B．當溫度升高至℃時，甲的溶解度比乙的溶解度大C．當溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20gD．當溫度為30℃時，甲、乙的溶解度相等9．二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應值列表如下：x…－3－2－101…y…－322－3－13…則下列說法正確的是（）A．對稱軸是 B．當時，y隨x的增大而增大C．拋物線與坐標軸有3個交點 D．當時，y隨x的增大而減小10．如圖，AB、CD為的直徑，且．然后用尺規(guī)按如下步驟作圖：①作OA的垂直平分線，交OA于點E；②以點E為圓心，EC為半徑畫弧，交OB于點F；③以點C為圓心，CF為半徑畫弧，交于點P，M；④分別以點P、M為圓心，CF為半徑畫弧，交于點H、N．順次連接C、M、N、H、P，可得正五邊形CMNHP．則下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．為等邊三角形第II卷（非選擇題共110分）三、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．只填寫最后結(jié)果）11．因式分解______．12．某飯店為吸引顧客，推出了“擲骰子得折扣”的活動，顧客同時投擲兩顆骰子，然后按照所得點數(shù)情況決定最后的折扣，規(guī)則如圖所示，一位顧客投擲兩顆骰子后，得到七五折扣的概率為______．13．圖①是某高鐵列車座椅靠背圖案，其設(shè)計采用了藝術(shù)家埃舍爾作品的創(chuàng)作方法：將數(shù)學與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果．圖②是一個菱形，將圖②截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到平面圖形④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中∠ABC的度數(shù)是______．14．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為，，連接AB，以AB為邊向上作等邊三角形ABC，則線段BC所在直線的函數(shù)表達式為______．四、解答題（本題共8小題，共94分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本題12分）（1）計算：；（2）解不等式組，把解集表示在數(shù)軸上，寫出所有整數(shù)解．16．（本題10分）如圖，在正方形ABCD中，點P是對角線AC上一動點，，，垂足分別為點M，N，連接DP并延長，交MN于點E．小亮說：點P在運動過程中，PD與MN的數(shù)量關(guān)系為；小瑩說：點P在運動過程中，PD與MN的位置關(guān)系為．小亮和小瑩兩人的發(fā)現(xiàn)，______是對的；（填“小亮”“小瑩”“兩人都”）并說明你的理由．17．（本題10分）圖①是某市的一座“網(wǎng)紅大橋”實景圖，某數(shù)學興趣小組在一次數(shù)學實踐活動中對主橋墩AB的高度進行了測量，圖②是其設(shè)計的測量示意圖．已知橋墩底端點B到河岸的參照點C的距離為100米，該小組沿坡度的斜坡CD行走52米至坡頂平臺的點D處，再沿平臺行走52米到達點E處，在E處測得橋墩頂端點A的仰角為19°．（1）求平臺DE到水平面BC的垂直距離；（2）求橋墩AB的高度．參考數(shù)據(jù)：，，18．（本題12分）【調(diào)查統(tǒng)計】為了解九年級學生的課業(yè)負擔，甲，乙兩所學校分別隨機抽取了200名九年級學生，了解他們完成作業(yè)所需的時間，并做出了兩校學生完成作業(yè)時間的頻數(shù)分布表和甲校學生完成作業(yè)時間的頻數(shù)分布直方圖如下：學生完成作業(yè)時間頻數(shù)分布表完成作業(yè)所需時間（x/小時）甲校頻數(shù)（人）乙校頻數(shù)（人）1824324048762≤x<2.586402.5≤x<31620【數(shù)據(jù)分析】（1）請在右圖中做出乙校學生完成作業(yè)時間的頻數(shù)分布直方圖，并比較甲校所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)m與乙校所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)n的大?。?）計算學生作業(yè)完成時間的平均值時，可以將各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)，則甲校學生作業(yè)完成時間的平均值計算如下：類比以上計算過程，求乙校學生作業(yè)完成時間的平均值．【統(tǒng)計應用】有關(guān)部門調(diào)取了這400名學生在上學期期末統(tǒng)一測試時總成績，統(tǒng)計的情況如下表：平均分方差中位數(shù)眾數(shù)最高分最低分甲學校401.8156.237333568223乙學校408.8154.537334668235小亮說：“學生作業(yè)越多，學生成績會越好”．你認為小亮說的對嗎？請結(jié)合以上數(shù)據(jù)，至少說出兩條理由．19．（本題12分）某服裝銷售商用48000元購進了一批時髦服裝，通過網(wǎng)絡平臺進行銷售，由于行情較好，第二次又用100000元購進了同種服裝，第二次購進數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，每件的進價多了10元．（1）該銷售商第一次購進了這種服裝多少件，每件進價多少元？（2）該銷售商賣出第一批服裝后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：若按每件300元銷售，每天平均能賣出80件，銷售價每降低10元，則多賣出20件．依此行情，賣第二批服裝時，讓利促銷，并使一天的利潤恰好為3600元，銷售價應為多少？20．（本題12分）如圖，在水平地面上放置了一個和矩形ABCD，與地面相切于點E，，，矩形的寬，長．將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到矩形．（1）旋轉(zhuǎn)過程中，當點，，D三點共線時，如圖①．求證：直線與相切；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當邊落在OA上時，如圖②．求矩形ABCD掃過的面積．21．（本題13分）如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度米．如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度米，豎直高度米．下邊緣拋物線可以看作由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.5米，灌溉車到l的距離OD為d米．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)表達式，并求噴出水的最大射程OC；（2）求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標；（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶（即矩形DEFC位于上邊緣拋物線和下邊緣拋物線所夾區(qū)域內(nèi)），求d的取值范圍．22．（本題13分）【問題背景】下圖中，排列著一些橫豎間隔都是1個單位的點，圖A、B都是用直線段連接一些點構(gòu)成的多邊形（稱為格點多邊形），借助圖形邊上的點數(shù)、內(nèi)部的點數(shù)就可以計算格點多邊形的面積．請參照下面的探究過程，完成相應的問題！【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）當內(nèi)部有1個點時，格點多邊形邊上的點數(shù)和面積統(tǒng)計如表．CDEF邊上的點數(shù)x4889多邊形面積S244請完成表格，并歸納S與x之間的關(guān)系式為：______．（2）當多邊形內(nèi)部有2個點時，在下面的格點圖中，自己畫兩個格點多邊形，然后將所畫圖形邊上的點數(shù)和面積填寫在下面的表格中．圖1圖2邊上的點數(shù)x多邊形面積S歸納S與x之間的關(guān)系式為：______．【規(guī)律總結(jié)】如果設(shè)格點多邊形內(nèi)部的點數(shù)為y，邊上的點數(shù)為x，格點多邊形的面積為S．試用含x，y的代數(shù)式表示S，并用所得規(guī)律求出【問題背景】中圖形A的面積．【拓展應用】一個格點多邊形的面積為19，且邊上的點數(shù)x是內(nèi)部點數(shù)y的3倍，求出x與y的值．在下圖中，設(shè)計一個符合前面條件且具有軸對稱特點的格點多邊形．2023年初中學業(yè)水平模擬考試（一）九年級數(shù)學試題參考答案及評分標準一、單選題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得4分，錯選、不選均記0分）題號123456答案BACCDA二、多項選擇題（共4小題，每小題4分，共16分．每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對得4分，部分選對得2分，錯選、多選均記0分）題號78910答案BDABCBCAB三、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．只填寫最后結(jié)果）11． 12． 13．60° 14．四、解答題（本題共8小題，共94分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．解：（本題12分）（1）（2）解不等式①，得．解不等式②，．在數(shù)軸上表示出不等式①和②的解集所以原不等式組的解集為．整數(shù)解為：－1，0，1，2，3．16．（本題10分）解：兩人都對；法一：延長NP，交AD于點F，則四邊形AMPF為正方形，∵四邊形ABCD是正方形∴，∵，∴，∴四邊形PNBM是矩形∴，∵四邊形AMPF是正方形∴，∵，∴∵，∴又∵，∴，∴，∵，∴∵，∴∴，∴法二：兩人都對；連接BD交AC于點O，連接PB∵四邊形ABCD是正方形，∴∵，∴，∴四邊形PNBM是矩形∴∵，∴AC是BD的垂直平分線，∴，∴∵四邊形PNBM是矩形∴，，∴∵，∴∵，∴，∴∵，∴∵，∴∴，∴17．（本題10分）解：（1）作，垂足為H，∵，∴，設(shè)，則，則由勾股定理得，∴，解得，∴，∴平臺DE到水平面BC的垂直距離為20米．（2）延長ED交AB于點G，則，四邊形GBHD為矩形．∴，，∴∵，∴∴∴（米）∴橋墩AB的高度為88米．18．（本題12分）解：【數(shù)據(jù)分析】（1）如圖所示：因為，甲校所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)m滿足，乙校所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)n滿足，所以，．（2）（時）【統(tǒng)計應用】這種說法不對．因為從兩所學校的平均成績來看，乙校學生的平均成績高，而且乙校學生的方差小，學生成績兩極分化小，但其學生作業(yè)的完成平均時間比甲校短．19．（本題12分）解：（1）設(shè)第一次購進了這種服裝x件，由題意可得：解之得，經(jīng)檢驗是方程的解，并符合題意（元）所以，第一次購進了這種服裝200件，每件進價240元．（2）設(shè)銷售價為t元/件，則每天銷售量為則由題意可得：，化簡得，即為，解得，．∵讓利促銷，∴舍去，?。裕N售價定為280元/件．20．（本題12分）（1）證明：作，垂足為點F，連接OA．∵四邊形ABCD是矩形∴，∵，，D共線∴∴，∴又∵∴∵AE與相切與E∴∴，∴∴∴OA平分∠EAF∴∴直線與相切（此題輔助線也可以直接連接，然后證明，）（2）解：連接AC，在中，∵在OA上，由（1）知∴此時旋轉(zhuǎn)角∵矩形掃過的區(qū)域為，和扇形∴21．（本題13分）解：（1）由題意得點A的橫坐標為2，縱坐標為，所以上邊緣拋物線的頂點為，設(shè)，又∵拋物線過點，∴，∴∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為，當時，，解得，（舍去），∴噴出水的最大射程OC為6m；（2）法一：∵上邊緣拋