2023年高考體育專業(yè)單招考試數(shù)學押題卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單招統(tǒng)一招生數(shù)學試卷押題卷本卷共15小題，滿分：150分，測試時長：90分鐘.一、單選題(每小題8分，共8小題，共64分)1．已知集合且，則集合A的子集的個數(shù)為（

）A．15 B．16 C．31 D．322．函數(shù)與的圖象（

）A．關于軸對稱 B．關于軸對稱C．關于原點對稱 D．關于直線對稱3．已知，則（

）A． B． C． D．4．已知向量滿足，則（

）A．8 B． C． D．45．等差數(shù)列的公差為，且，則（

）A． B． C． D．6．若，則（

）A．1 B．8 C．16 D．327．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有以下四個命題：①若，，則

②若，，則③若，，則

④若，，，則其中正確的命題是（

）②③ B．②④ C．①③ D．①②填空題(每小題8分，共4小題，共32分)9．函數(shù)的定義域為________．10．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則角的大小是______.11．已知圓：與圓：，若兩圓相交于A，B兩點，則______12．圍棋起源于中國，古代稱“弈”，至今已有四千多年歷史，蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵.在某次國際圍棋比賽中，甲、乙兩人進入最后決賽.比賽采取五局三勝制，即先勝三局的一方獲得比賽冠軍（沒有平局），比賽結(jié)束.假設每局比賽乙勝甲的概率都為，且各局比賽的勝負互不影響，則甲以獲得冠軍的概率為______.三、解答題(每小題18分，共3大題，共54分)13．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若,求數(shù)列的前項和.14．已知橢圓的左頂點為，右焦點為．(1)求橢圓C的標準方程；(2)過點F的直線l與橢圓C交于點M，N（異于點A），直線AM，AN分別與直線交于點P，Q．問：的大小是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．15．如圖，已知直四棱柱的底面為平行四邊形，，，，與交于點．(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．答案詳解一、單選題(每小題8分，共8小題，共64分)1．已知集合且，則集合A的子集的個數(shù)為（

）A．15 B．16 C．31 D．32【答案】D【分析】先求出集合中元素的個數(shù)，再利用含有個元素的集合的子集個數(shù)為，即可求出結(jié)果.【詳解】因為且，可知，集合中含有5個元素，所以集合的子集個數(shù)為.故選：D.2．函數(shù)與的圖象（

）A．關于軸對稱 B．關于軸對稱C．關于原點對稱 D．關于直線對稱【答案】B【分析】設點在函數(shù)圖象上，證明關于軸對稱的點在函數(shù)的圖象上.【詳解】解：設點在函數(shù)圖象上，則，則關于軸對稱的點滿足，所以點在函數(shù)的圖象上.故選：B3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將平方即可求解

.【詳解】由于，所以，又，所以,故，故選：A4．已知向量滿足，則（

）A．8 B． C． D．4【答案】D【分析】根據(jù)模長平方可得.【詳解】因為，所以，又因為所以，所以.故選：D.5．等差數(shù)列的公差為，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用等差數(shù)列的定義直接求解.【詳解】因為等差數(shù)列的公差為，且，所以.故選：A6．若，則（

）A．1 B．8 C．16 D．32【答案】C【分析】根據(jù)展開式，利用賦值法取求值即可.【詳解】令，故選：C7．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】易得滿足；當時，滿足可求解.【詳解】當時，在上單調(diào)遞增，滿足題意；當時，要使在上單調(diào)遞增，則滿足，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：D.8．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有以下四個命題：①若，，則

②若，，則③若，，則

④若，，，則其中正確的命題是（

）A．②③ B．②④ C．①③ D．①②【答案】A【分析】由線面平行的判定定理、面面垂直的判定定理、面面平行的判定定理和面面垂直的性質(zhì)定理對各命題進行檢驗.【詳解】若，，則或，命題①錯誤；由面面垂直的判定定理可知，命題②正確；垂直于同一條直線的兩個平面互相平行，命題③正確；若，，，則可能相交可能平行可能異面，不一定互相垂直，命題④錯誤.故選：A二、填空題9．函數(shù)的定義域為________．【答案】【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)有，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式求定義域即可.【詳解】由題設，即，所以，可得，故函數(shù)定義域為.故答案為：10．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則角的大小是______.【答案】##【分析】利用余弦定理的推論求解.【詳解】解：因為，所以，由余弦定理的推論，得，因為，所以.故答案為：.11．已知圓：與圓：，若兩圓相交于A，B兩點，則______【答案】【分析】根據(jù)兩圓相交時公共弦所在直線方程的求法和弦長公式求解.【詳解】圓的方程為，即①，又圓：②，②－①可得兩圓公共弦所在的直線方程為圓的圓心到直線的距離，所以．故答案為:.12．圍棋起源于中國，古代稱“弈”，至今已有四千多年歷史，蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵.在某次國際圍棋比賽中，甲、乙兩人進入最后決賽.比賽采取五局三勝制，即先勝三局的一方獲得比賽冠軍（沒有平局），比賽結(jié)束.假設每局比賽乙勝甲的概率都為，且各局比賽的勝負互不影響，則甲以獲得冠軍的概率為______.【答案】【分析】四局比賽甲以獲得冠軍，則前三局甲勝兩局，敗一局，第四局甲勝，進一步計算概率即可.【詳解】若四局比賽甲以獲得冠軍，則前三局甲勝兩局，敗一局，第四局甲勝，概率為：.故答案為：.三、解答題13．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若,求數(shù)列的前項和.【答案】（1），（2）【分析】（1）設等比數(shù)的公比為（），則由列方程可求出公比，從而可求出數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，然后利用等差數(shù)列的求和公式求解即可【詳解】（1）由題意設等比數(shù)的公比為（），因為，所以，解得或（舍去），所以，（2）由（1）可得，所以14．已知橢圓的左頂點為，右焦點為．(1)求橢圓C的標準方程；(2)過點F的直線l與橢圓C交于點M，N（異于點A），直線AM，AN分別與直線交于點P，Q．問：的大小是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．【答案】(1)(2)的大小為定值【分析】（1）根據(jù)題意得到，即可得到答案；（2）當直線軸時，得到，，從而得到，即可得到，當直線l的斜率不為0時，設直線，得到，，再根據(jù)即可得到.【詳解】（1）依題意，得，，所以橢圓C的標準方程為；（2）為定值．①當直線軸時，代入橢圓方程，得，直線AM的方程為，令，得，．同理可得，，則，即；②當直線l的斜率不為0時，設直線，聯(lián)立整理得，易知，且，直線AM的方程為，令，得，則，同理可得．，，，綜上所述，的大小為定值．15．如圖，已知直四棱柱的底面為平行四邊形，，，，與交于點．(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）先由勾股定理證出，再證明直棱柱中，再使用線面垂直判定定理進行證明即可.（2）以為坐標原點，，，所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量進行求解