內(nèi)蒙古通遼市科爾沁區(qū)第七中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題含解析

內(nèi)蒙古通遼市科爾沁區(qū)第七中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．根據(jù)表中的信息判斷，下列語(yǔ)句中正確的是（）x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256A．B．235的算術(shù)平方根比15.3小C．只有3個(gè)正整數(shù)n滿足15.5D．根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，可以推斷出16.12將比256增大3.192．下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．3．我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問(wèn)甜苦果幾個(gè)，又問(wèn)各該幾個(gè)錢？若設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，則下列關(guān)于x，y的二元一次方程組中符合題意的是（）A． B．C． D．4．解方程組比較簡(jiǎn)單的解法是（）A．①×2-②，消去 B．①-②×2，消去C．①×2+②，消去 D．①+②×2，消去5．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果∠2=30°，則有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，則有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．點(diǎn)A(－1，2)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若的展開(kāi)式中不含有的一次項(xiàng)，則的值是（）A．0 B．6 C．－6 D．6或－68．如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．20° C．15° D．14°9．方程4x-1=3的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x10．用“加減法”將方程組中的x消去后得到的方程是A． B． C． D．11．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是()A．對(duì)某班學(xué)生制作校服前的身高調(diào)查B．對(duì)某品牌燈管壽命的調(diào)查C．對(duì)浙江省居民去年閱讀量的調(diào)查D．對(duì)現(xiàn)代大學(xué)生零用錢使用情況的調(diào)查12．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025m用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知：如圖，點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，DE、AF分別交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，試說(shuō)明∠B=∠C．閱讀下面的解題過(guò)程，在橫線上補(bǔ)全推理過(guò)程或依據(jù)．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（______________________________）∴∠2=∠3（等量代換）∴AF∥DE（_____________________________）∴∠4=∠D（__________________________________）又∵∠A=∠D（已知）∴∠4=∠A（等量代換）______（____________________________________）∴∠B=∠C（_________________________________）14．.設(shè)M=2n+28+1，若M為某個(gè)有理數(shù)的平方，則n的取值為_(kāi)____.15．已知,求的值為_(kāi)____________．16．若＞5是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝_____．17．觀察下列圖形：已知在第一個(gè)圖中，可得∠1+∠2=180°，則按照以上規(guī)律：_________度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)，AE、DE分別長(zhǎng)acm、bcm，滿足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝1．動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）a＝cm，b＝cm；（2）t為何值時(shí)，EP把四邊形BCDE的周長(zhǎng)平分？（3）另有一點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，按照E→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為1cm/s，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．求t為何值時(shí)，△BPQ的面積等于6cm2．19．（5分）一件服裝標(biāo)價(jià)200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，求這件服裝的進(jìn)價(jià)．20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度數(shù)．21．（10分）已知：如圖，EF∥AD，∠1＝∠1．求證：∠BAC＝∠DGC．22．（10分）完成下列證明：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求證:DG∥BA．證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________)∴∠EFB=∠ADB(等量代換)∴EF∥AD(_________________________________)∴∠1=∠BAD(________________________________________)又∵∠1=∠2(已知)∴（等量代換）∴DG∥BA．(__________________________________)23．（12分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.（1）畫出△ABC向左平移3格，再向上平移2格所得的△A1B1C1；（2）畫出△ABC的中線CD和高AH；（3）求△A1B1C1的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)表格中的信息可知x2和其對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的值，然后依次判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：A．根據(jù)表格中的信息知：，∴＝1.59，故選項(xiàng)不正確；B．根據(jù)表格中的信息知：＜，∴235的算術(shù)平方根比15.3大，故選項(xiàng)不正確；C．根據(jù)表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整數(shù)n＝241或242或243，∴只有3個(gè)正整數(shù)n滿足15.5，故選項(xiàng)正確；D．根據(jù)表格中的信息無(wú)法得知16.12的值，∴不能推斷出16.12將比256增大3.19，故選項(xiàng)不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

完全平方公式的考察，【詳解】A、C、D都無(wú)法進(jìn)行因式分解B中，，可進(jìn)行因式分解故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了公式法因式分解，常見(jiàn)的乘法公式有：平方差公式：完全平方公式：3、D【解析】

根據(jù)題意“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，若果七個(gè)四文錢”可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.【詳解】由題意設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，可得和，則有，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等式關(guān)系.4、D【解析】

應(yīng)用加減消元法，判斷出解法不正確的是哪一個(gè)即可．【詳解】解：①×2-②，不能消去，A不符合題意；①-②×2，不能消去，B不符合題意；①×2+②，不可以消去，C不符合題意；①+②×2，可以消去，D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．5、D【解析】

①∵∠2=30°，∴∠1=90°?30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE.∴①正確；②∵∠BAC＝90°,∠EAD=90°，∴∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，∵1+∠2+∠3＝∠CAD，∠2＝∠BAE，∴∠BAE+∠CAD=180°.∴②正確；③∵BC∥AD，∴∠3=∠B＝45°∴∠2=90°－45°＝45°，∴③正確；④由②可知，∠BAE+∠CAD=180°，∵∠CAD=150°，∴∠BAE=30°，即∠2=30°，當(dāng)∠2=30°時(shí)，由①可知AC∥DE，∴∠4=∠C.∴④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定及性質(zhì)、角的和差等知識(shí).利用一副三角形的銳角度數(shù)并借助已知條件結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】點(diǎn)A坐標(biāo)為(－1，2)，在第二象限，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、B【解析】

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，合并后由一次項(xiàng)的系數(shù)為0即得關(guān)于a的方程，解方程即得答案．【詳解】解：，由題意可得：，所以a=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的乘法，屬于常見(jiàn)題型，正確理解題意、熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

延長(zhǎng)兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠2，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故選C．9、A【解析】

先移項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求出x的值，即可得答案.【詳解】4x-1=34x=4，x=1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)方程組中每一個(gè)方程中未知數(shù)x的系數(shù)可知，兩方程相減即可消去x，據(jù)此即可得.【詳解】，①-②，得：-7y=8，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法——加減法，根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選用加減法或代入法進(jìn)行求解是關(guān)鍵.11、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A．對(duì)某班學(xué)生制作校服前的身高調(diào)查，適宜采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；B．對(duì)某品牌燈管壽命的調(diào)查，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；C．對(duì)浙江省居民去年閱讀量的調(diào)查，工作量大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意D．對(duì)現(xiàn)代大學(xué)生零用錢使用情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12、B【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義即可求解.【詳解】0.0000025=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、對(duì)頂角相等同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等AB∥CD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】

本題主要考查平行線的判定以及性質(zhì)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等即可判定平行，反之推角等．【詳解】由圖示可知∠1，∠3關(guān)系為對(duì)頂角，對(duì)頂角性質(zhì)為相等，故答題空1應(yīng)填對(duì)頂角相等作為依據(jù)；因?yàn)椤?，∠3關(guān)系為同位角且相等，由其推出平行，故答題空2依據(jù)是同位角相等，兩直線平行；因?yàn)椤螪，∠4關(guān)系為同位角，且由AF∥DE推出其相等，故答題空3依據(jù)是兩直線平行，同位角相等；因?yàn)椤?，∠A關(guān)系為內(nèi)錯(cuò)角且相等，故可推出答題空4為AB∥CD，答題空5依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；因?yàn)椤螧，∠C關(guān)系為內(nèi)錯(cuò)角，且由AB∥CD推出其相等，故答題空6依據(jù)為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題著重考查同位角以及內(nèi)錯(cuò)角與直線平行的關(guān)系，按照題干所給思路逐步解答即可，本題還未考查兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，需注意．14、5或14或-10【解析】

分多項(xiàng)式的三項(xiàng)分別是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，利用完全平方公式分別求出n的值，然后選擇答案即可．【詳解】解：2n是乘積二倍項(xiàng)時(shí)2n+28+1=28+2?+1=，

此時(shí)n=4+1=5，

28是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n+28+1=2n+2?+1=（27+1）2，

此時(shí)n=2×7=14，

1是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2n+28+1=（24）2+2?24?2-5+（2-5）2=（24+2-5）2，

此時(shí)n=-10，

綜上所述，n可以取到的數(shù)是5、14、-10，故答案為：5，14，-10【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，難點(diǎn)在于要分情況討論，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵∴=即=解得：1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．16、0.【解析】

運(yùn)用一元一次不等式的定義直接可得．【詳解】∵＞5是關(guān)于x的一元一次不等式，∴2m+1＝1，∴m＝0故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義，熟練運(yùn)用不等式的定義解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．17、（n﹣1）×1【解析】

分別過(guò)P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E，P2F，P3G，由平行線的性質(zhì)可得出：∠1+∠3=1°，∠5+∠6=1°，∠7+∠8=1°，∠4+∠2=1°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×1，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×1°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×1°，根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×1°．【詳解】解：如圖，分別過(guò)P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行線的性質(zhì)可得出：∠1+∠3=1°，∠5+∠6=1°，∠7+∠8=1°，∠4+∠2=1°∴（1）∠1+∠2=1°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×1，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×1°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×1°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×1°．故答案為：（n+1）×1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）3，3；（2）t＝2s時(shí)，EP把四邊形BCDE的周長(zhǎng)平分；（3）當(dāng)t＝s或s或5s時(shí)，△BPQ的面積等于6cm2．【解析】

（1）根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可；（2）先求出四邊形BCDE的周長(zhǎng)為18cm，則BE+BP=9cm，進(jìn)一步可得BP=4cm即可；（3）分P在BC上、相遇前點(diǎn)P在CD上和相遇后點(diǎn)P在CD上三種情況，根據(jù)三角形的面積公式可求解即可．【詳解】解：（1）∵（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝1，∴a﹣3＝1，2a+b﹣9＝1，∴a＝3，b＝3；故答案為：3，3；（2）∵AE＝3cm，DE＝3cm，∴AD＝AE+DE=6cm＝BC，∴C四邊形BCDE＝BC+CD+DE+EB＝18cm，∵EP把四邊形BCDE的周長(zhǎng)平分，∴BE+BP＝9cm，∴點(diǎn)P在BC上，BP＝4cm，∴t＝＝2s；（3）解：①如圖：點(diǎn)P在BC上∴t=∴1＜t≤3，BP=2t，在BP邊上的高為4∴S△BPQ＝×2t×4＝6，∴t＝；②相遇前，點(diǎn)P在CD上（3＜t≤），∴PQ=4﹣（t﹣3）﹣（2t﹣6）,在PQ邊上的高為6∵S△BPQ＝×[（4﹣（t﹣3）﹣（2t﹣6）]×6＝6，∴t＝；③如圖：相遇后，點(diǎn)P在CD上（＜t≤5），∴PQ=t﹣3）+（2t﹣6）﹣4，PQ邊上的高為4∵S△BPQ＝×[（t﹣3）+（2t﹣6）﹣4]×6＝6，∴t＝5；∴綜上所述，當(dāng)t＝s或s或5s時(shí)，△BPQ的面積等于6cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)性的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握分類討論思想和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解答思路是解答本題的關(guān)鍵．19、這件服裝的進(jìn)價(jià)是1元．【解析】

設(shè)這件服裝的進(jìn)價(jià)為x元，找出相等關(guān)系為：進(jìn)價(jià)×（1+20%）=200×60%，列方程即可求解．【詳解】設(shè)這件服裝的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：（1+20%）x＝200×60%，解得：x＝1．故這件服裝的進(jìn)價(jià)是1元．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系，進(jìn)價(jià)×（1+20%）=200×60%．20、100°【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵∠BAC＝120°，∴∠2＋∠3＝60°，∵∠1＝∠2，∠4=∠1+∠2∴∠3＝∠4＝∠1＋∠2＝2∠2，∴∠2+2∠2＝60°，∴∠2=20°，∵∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠BAC-∠1＝120°