四川省達州市高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)

2018年四川省達州市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）一、選擇題（每題5分，共60分，每題四個選項中只有一個是切合題意的，請將正確答案番號按要求涂在答題卡上相應(yīng)地點）1．（5分）復(fù)數(shù)1+2i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．（5分）已知會合A={x|1≤x≤3}，B={x|﹣5＜x≤3}，則A∩B=（）A．{x|﹣3＜x≤1}B．{x|﹣1＜x≤3}C．{x|﹣1≤x≤3}D．{x|1≤x≤3}3．（5分）某8人一次競賽得分莖葉圖以下圖，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．85和92B．87和92C．84和92D．85和904．（5分）在等比數(shù)列{an}中，a3=2，a6=16，則數(shù)列{an}的公比是（）A．﹣2B．C．2D．45．（5分）已知sinα=，則cos（π+2α）=（）A．﹣B．C．﹣D．6．（5分）函數(shù)f（x）=sin（x﹣），則f（x）的圖象的對稱軸方程為（）A．x=+kπ，k∈ZB．x=+2kπ，k∈ZC．x=﹣+2kπ，k∈ZD．x=+kπ，k∈Z．（分）以圓2+y2=4與x軸的交點為焦點，以拋物線2的焦點為一個極點且中心在原點的75xy=10x橢圓的離心率是（）A．B．C．D．8．（5分）方程

x2﹣2x+a+1=0有一正一負兩實根的充要條件是（

）A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)＜﹣1C．﹣1＜a＜0D．a(chǎn)＞﹣19．（5分）運轉(zhuǎn)以下圖的程序框圖，輸出n的值為（）水秀中華A．5B．6C．100D．10110．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，若從區(qū)間[﹣e，e]上任取一個實數(shù)x0，A表示事件“f（x0）≤”，則（）（）1PA=A．B．C．D．11．（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）知足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上單一遞減，設(shè)a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），則a，b，c大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a(chǎn)＞c＞b12．（5分）如圖（二），需在正方體的盒子內(nèi)鑲嵌一個小球，使得鑲嵌后三視圖均為圖（一）所示，且面A11截得小球的截面面積為，則該小球的體積為（）CBA．B．C．D．二、填空題（每題5分，共20分，請將答案填在答題卡上相應(yīng)地點）13．（5分）過點P（1，2），斜率為﹣3的直線的一般式方程為．14．（5分）向量=（λ，1），=（1，﹣2），若⊥，則λ的值為．水秀中華2水秀中華15．（5分）已知x，y知足，則2x﹣y的最大值是．16．（5分）若隨意a，b知足0＜a＜b＜t，都有blna＜alnb，則t的最大值為．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都一定作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）．（1）求函數(shù)f（x）的周期；（2）在△ABC中，f（A）=1，且知足sin222．B+sinA?sinC=sinA+sinC，求角C．（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象經(jīng)過（﹣1，0）點，且在x=﹣1處的切線斜率為﹣1，18設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}前n項的和Tn．19．（12分）某市昨年出門務(wù)工回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有1000名個人年收入在區(qū)間[1，41]（單位：萬元）上，從這1000名中隨機抽取100名，獲得這100名年收入頻次散布直方圖．這些數(shù)據(jù)區(qū)間是[1，5]，，（37，41]．已接受職業(yè)技術(shù)教未接受職業(yè)技術(shù)教總計育育個人年收入超出17萬元340個人年收入不超出17萬元總計6001000（1）用樣本預(yù)計整體，試用直方圖估量這1000名出門務(wù)工回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員年收入為（33，41]萬元的人數(shù)；（2）檢查發(fā)現(xiàn)這1000名回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有600人接受了職業(yè)技術(shù)教育，此中340人個人年收入超出17萬元．請達成個人年收入與接受職業(yè)教育2×2列聯(lián)表，能否有99%的掌握以為該市這1000人回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與創(chuàng)業(yè)人員能否接受職業(yè)技術(shù)教育相關(guān)？請說明原因．參照公式及數(shù)據(jù)K2查驗臨界值表：K2=（此中n=a+b+c+d）水秀中華3水秀中華P（K2≥0.050.0250.0100.0050.001k0）k03.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點M，N分別為線段A1B，B1C的中點．（1）求證：MN∥平面AA1C1C；（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求點B1到面A1BC的距離．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，g（x）=x2﹣（2a+1）x+（a+1）lnx．（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極大值；（2）當(dāng)a≥1時，求證：方程f（x）=g（x）有獨一實根．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分．選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸為極軸成立極坐標(biāo)系．已知直線l：（為參數(shù)），曲線2﹣6ρcos+1=0θ，l與C訂交于兩點A、B．tC的極坐標(biāo)方程是ρ（1）求l的一般方程和C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知M（0，﹣1），求|MA|?|MB|的值．水秀中華4水秀中華選修4-5不等式選講23．已知正數(shù)a，b，c知足：a+b+c=1，函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x+|．（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）求證：f（x）≥9．水秀中華5水秀中華2018年四川省達州市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）參照答案與試題分析一、選擇題（每題5分，共60分，每題四個選項中只有一個是切合題意的，請將正確答案番號按要求涂在答題卡上相應(yīng)地點）1．（5分）復(fù)數(shù)1+2i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解答】解：復(fù)數(shù)1+2i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（1，2）因此：該點在第一象限．應(yīng)選：A．2．（5分）已知會合A={x|1≤x≤3}，B={x|﹣5＜x≤3}，則A∩B=（）A．{x|﹣3＜x≤1}B．{x|﹣1＜x≤3}C．{x|﹣1≤x≤3}D．{x|1≤x≤3}【解答】解：∵會合A={x|1≤x≤3}，B={x|﹣5＜x≤3}，∴A∩B={x|1≤x≤3}．應(yīng)選：D．3．（5分）某8人一次競賽得分莖葉圖以下圖，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．85和92B．87和92C．84和92D．85和90【解答】解：這組數(shù)據(jù)從小到大為：82，83，84，85，89，92，92，93，眾數(shù)為92，中位數(shù)為中間兩數(shù)的均勻數(shù)，即（85+89）÷2=87應(yīng)選：B4．（5分）在等比數(shù)列{an}中，a3=2，a6=16，則數(shù)列{an}的公比是（）A．﹣2B．C．2D．4【解答】解：依據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，a3=2，a6=16，水秀中華6水秀中華則q3==8，解可得q=2；應(yīng)選：C．5．（5分）已知sinα=，則cos（π+2α）=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：已知sinα=，由cos（π+2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）×==2應(yīng)選：A．6．（5分）函數(shù)f（x）=sin（x﹣），則f（x）的圖象的對稱軸方程為（）A．x=+kπ，k∈ZB．x=+2kπ，k∈ZC．x=﹣+2kπ，k∈ZD．x=+kπ，k∈Z【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x﹣），則f（x）的圖象的對稱軸方程：x﹣=+kπ，可得：x=，k∈Z．應(yīng)選：A．．（分）以圓2+y2=4與x軸的交點為焦點，以拋物線2的焦點為一個極點且中心在原點的75xy=10x橢圓的離心率是（）A．B．C．D．【解答】解：依據(jù)題意，x2+y2=4與x軸的交點為（±2，），拋物線2的焦點為（，），0y=10x0即橢圓的焦點為（±2，0），橢圓的極點為（，0），則橢圓中c=2，a=，水秀中華7水秀中華則橢圓的離心率e===；應(yīng)選：C．8．（5分）方程x2﹣2x+a+1=0有一正一負兩實根的充要條件是（）A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)＜﹣1C．﹣1＜a＜0D．a(chǎn)＞﹣1【解答】解：∵方程x2﹣2x+a+1=0有一正一負兩實根，∴，解得a＜﹣1．應(yīng)選：B．9．（5分）運轉(zhuǎn)以下圖的程序框圖，輸出n的值為（）A．5B．6C．100D．101【解答】解：第一次履行循環(huán)體后，T=0，n=2，不知足退出循環(huán)的條件；第二次履行循環(huán)體后，T=lg2，n=3，不知足退出循環(huán)的條件；第三次履行循環(huán)體后，T=lg6，n=4，不知足退出循環(huán)的條件；第四次履行循環(huán)體后，T=lg24，n=5，不知足退出循環(huán)的條件；第五次履行循環(huán)體后，T=lg120，n=6，知足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為6，應(yīng)選：B水秀中華8水秀中華10．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，若從區(qū)間[﹣e，e]上任取一個實數(shù)x0，A表示事件“f（x）≤”，則（）（）01PA=A．B．C．D．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，x∈[﹣e，e]，解f（x0）≤1得：x0∈[﹣1，e﹣1]故P（A）==，應(yīng)選：A11．（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）知足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上單一遞減，設(shè)a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），則a，b，c大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a(chǎn)＞c＞b【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）知足f（x+2）=f（x），∴函數(shù)的周期為2．因為a=f（﹣2.8）=f（﹣0.8），b=f（﹣1.6）=f（0.4）=f（﹣0.4），c=f（0.5）=f（﹣0.5），0.8＜﹣0.5＜﹣0.4，且函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上單一遞減，∴a＞c＞b，應(yīng)選：D12．（5分）如圖（二），需在正方體的盒子內(nèi)鑲嵌一個小球，使得鑲嵌后三視圖均為圖（一）所示，且面A11截得小球的截面面積為，則該小球的體積為（）CBA．B．C．D．水秀中華9水秀中華【解答】解：設(shè)正方體盒子的棱長為2a，則內(nèi)接球的半徑為a，平面A11是邊長為2a的正三角形，BC且球與以點B1為公共點的三個面的切點恰為△A1BC1三邊的中點，∴所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，△A1BC1內(nèi)切圓的半徑是×°，atan30=a則所求的截面圓的面積是π×a×a=a2=a=1∴該小球的體積為V球=?13=．應(yīng)選：B．二、填空題（每題5分，共20分，請將答案填在答題卡上相應(yīng)地點）13．（5分）過點P（1，2），斜率為﹣3的直線的一般式方程為3x+y﹣5=0．【解答】解：由題意可得直線的點斜式方程為：y﹣2=﹣3（x﹣1），化為一般式可得3x+y﹣5=0故答案為：3x+y﹣5=0．14．（5分）向量=（λ，1），=（1，﹣2），若⊥，則λ的值為2．【解答】解：向量=（λ，1），=（1，﹣2），若⊥，則?=λ﹣2=0，解答λ=2．故答案為：2．15．（5分）已知x，y知足，則2x﹣y的最大值是4．水秀中華10水秀中華【解答】解：依據(jù)x，y知足畫出可行域，如圖：由圖適當(dāng)z=2x﹣y過的交點A（2，0）時，Z最大為4．故答案為：4．16．（5分）若隨意a，b知足0＜a＜b＜t，都有blna＜alnb，則t的最大值為e．【解答】解：∵0＜a＜b＜t，blna＜alnb，∴＜，（a＜b），令y=，則函數(shù)在（0，t）遞加，故y′=＞0，解得：0＜x＜e，故t的最大值是e，故答案為：e．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都一定作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）．（1）求函數(shù)f（x）的周期；（2）在△ABC中，f（A）=1，且知足sin222．B+sinA?sinC=sinA+sinC，求角C水秀中華11水秀中華【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）．（1）函數(shù)f（x）的周期T=；（2）由f（A）=1，即sin（2A﹣）=1，∵0＜A＜π，∴2A﹣=可得：A=．222∵sinB+sinA?sinC=sinA+sinC正弦定理可得：ac=a2+c2由余弦定理：cosB===．∵0＜B＜π，可得：B=．那么：C=π﹣A﹣B=．（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象經(jīng)過（﹣1，0）點，且在x=﹣1處的切線斜率為﹣1，18設(shè)數(shù)列{an的前n項和n（）（∈N*）．}S=fnn（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}前n項的和Tn．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象經(jīng)過（﹣1，0）點，則：a﹣b=0，即a=b①，因為：f′（x）=2ax+b，函數(shù)f（x）=ax2+bx在x=﹣1處的切線斜率為﹣1，則：﹣2a+b=﹣1②，由①②得：a=1，b=1．?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）=n2+n，，因此：an=Sn﹣Sn﹣1=2n，當(dāng)n=1時，a1=2切合上式，水秀中華12水秀中華則：an=2n．（2）因為an，=2n則：==，則：++，=，．19．（12分）某市昨年出門務(wù)工回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有1000名個人年收入在區(qū)間[1，41]（單位：萬元）上，從這1000名中隨機抽取100名，獲得這100名年收入頻次散布直方圖．這些數(shù)據(jù)區(qū)間是[1，5]，，（37，41]．已接受職業(yè)技術(shù)教未接受職業(yè)技術(shù)教總計育育個人年收入超出17萬元340個人年收入不超出17萬元總計6001000（1）用樣本預(yù)計整體，試用直方圖估量這1000名出門務(wù)工回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員年收入為（33，41]萬元的人數(shù)；（2）檢查發(fā)現(xiàn)這1000名回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有600人接受了職業(yè)技術(shù)教育，此中340人個人年收入超出17萬元．請達成個人年收入與接受職業(yè)教育2×2列聯(lián)表，能否有99%的掌握以為該市這1000人回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與創(chuàng)業(yè)人員能否接受職業(yè)技術(shù)教育相關(guān)？請說明原因．參照公式及數(shù)據(jù)K2查驗臨界值表：K2=（此中n=a+b+c+d）P（K2≥0.050.0250.0100.0050.001k0）k03.8415.0246.6357.87910.828水秀中華13水秀中華【解答】解：（1）收入在（33，41]上的回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員頻次為0.010×4+0.005×4=0.06，估量這1000名出門務(wù)工回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員年收入為（33，41]萬元的人數(shù)為1000×0.06=60（人）；（2）依據(jù)題意，這1000名回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中年收入超出17萬元的人數(shù)是1000×[1﹣（0.01+0.02+0.03+0.04）×4]=600，此中參加職業(yè)培訓(xùn)的人數(shù)是340人，由此填寫2×2列聯(lián)表以下；已接受職業(yè)技術(shù)教未接受職業(yè)技術(shù)教總計育育個人年收入超出17萬元340260600個人年收入不超出17萬元260140400總計6004001000計算K2=≈＞，6.9446.635因此有99%的掌握以為該市這1000人回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與創(chuàng)業(yè)人員能否接受職業(yè)技術(shù)教育相關(guān)．20．（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點M，N分別為線段A1B，B1C的中點．（1）求證：MN∥平面AA1C1C；（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求點B1到面A1BC的距離．水秀中華14水秀中華【解答】（1）證明：連結(jié)BC1，∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，N是B1C的中點，∴N是BC1的中點，又M是A1B的中點，∴MN∥A1C1，又A1C1?平面AA1C1C，MN?平面AA1C1C，∴MN∥平面AA1C1C．（2）解：∵AB⊥BC，BB1⊥BC，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∴V=S?BC==2，又A1B==，∴S==．設(shè)B1到平面1的距離的距離為h，則V=?h=，ABC∵V=V，∴2=，∴h=．∴點B1到面1的距離為．ABC21．（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，g（x）=x2﹣（2a+1）x+（a+1）lnx．（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極大值；（2）當(dāng)a≥1時，求證：方程f（x）=g（x）有獨一實根．【解答】解：（1）a=1時，函數(shù)f（x）=lnx﹣x，，x∈（0，1）時，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）在（0，1）遞加，在（1，+∞）遞減，x=1時，函數(shù)f（x）獲得極大值f（1）=﹣1．（2）方程f（x）=g（x）的根?的根，水秀中華15水秀中華令h（x）=，（x＞0，a≥1），①當(dāng)a=1時，h′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，函數(shù)h（x）單一遞加，方程f（x）=g（x）有獨一實根．②當(dāng)a＞1時，x∈（0，1）時，h′（x）＞0，x∈（1，a）時