相關(guān)分析概述

相關(guān)分析概述第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一8—1相關(guān)分析的概述相關(guān)分析的的意義相關(guān)關(guān)系的種類相關(guān)分析的概念和內(nèi)容返回第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一相關(guān)分析的的意義變量間的關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系返回函數(shù)關(guān)系是變量之間存在的一種完全確定的一一對應(yīng)的關(guān)系，它是一種嚴(yán)格的確定性的關(guān)系。函數(shù)關(guān)系的一般表達(dá)式為y=f（x）相關(guān)關(guān)系是兩個變量或者若干變量之間存在著一種不完全確定的關(guān)系，它是一種非嚴(yán)格的確定性的關(guān)系。第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一相關(guān)關(guān)系的種類單相關(guān)和復(fù)相關(guān)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)直線相關(guān)和曲線相關(guān)完全相關(guān)、完全不相關(guān)和不完全相關(guān)

返回兩個變量的相關(guān)關(guān)系稱為單相關(guān)。三個或三個以上變量的相關(guān)關(guān)系稱為復(fù)相關(guān)相關(guān)的變量按同一方向變化，為正相關(guān)。相關(guān)的變量按反方向變化，為負(fù)相關(guān)。當(dāng)一個變量每增減1個單位，另一相關(guān)變量按一個大致固定的增(減)量變化時稱為線性相關(guān)；反之，相關(guān)變量不按固定增(減)量變化時，則為非線性相關(guān)。當(dāng)變量之間的依存關(guān)系密切到近乎于函數(shù)關(guān)系時，稱為完全相關(guān)；當(dāng)變量之間不存在依存關(guān)系時，就稱為不相關(guān)或零相關(guān)；大多數(shù)相關(guān)關(guān)系介于其間，稱為不完全相關(guān)。第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一相關(guān)分析的概念和內(nèi)容相關(guān)分析就是對變量之間有無相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式、變動的方向以及相關(guān)的密切程度進(jìn)行的判斷和分析。在相關(guān)分析時，如果現(xiàn)象之間存在因果關(guān)系，我們常常把起決定作用的現(xiàn)象的量稱為自變量，把受自變量影響隨自變量變動而變化的現(xiàn)象的量稱為因變量。如果現(xiàn)象之間互為因果關(guān)系或因果關(guān)系不明顯，則根據(jù)研究目的來確定自變量和因變量。返回判斷變量間是否存在相關(guān)關(guān)系以及其表現(xiàn)形式（借助于相關(guān)表和相關(guān)圖來直觀判斷）確定相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向（借助相關(guān)系數(shù)來確定）第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一

8—2一元線性相關(guān)分析相關(guān)表相關(guān)圖相關(guān)系數(shù)一元線性回歸分析內(nèi)容

返回第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一相關(guān)表相關(guān)表是一種顯示變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計表。通常將兩個變量的對應(yīng)值平行排列，且其中某一變量按其取值大小順序排列，便可得到相關(guān)表。如下表某商店10名售貨員的工齡和日工資的相關(guān)系表工齡（年）

4

4

5

6

7

8

8

9

910日工資（百元）

42

46

50

60

64

68

74

72

80

84返回第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一相關(guān)圖相關(guān)圖又稱散點圖，是將兩個變量的對應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)點的形式描繪而成的圖形。返回第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是用來說明變量之間直線相關(guān)關(guān)系密切程度和方向的統(tǒng)計指標(biāo)，通常用r表示。其計算公式如下：實際中一般采用下列簡捷法公式計算評價標(biāo)準(zhǔn)實例返回第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一相關(guān)關(guān)系密切程度的評價標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)的取值范圍是：-1≤r≤+1；正的表示正相關(guān);負(fù)的表示負(fù)相關(guān)；當(dāng)時，表示變量x與y為完全的線性相關(guān)，也即為確定的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)時，表示兩變量不存在線性相關(guān)關(guān)系，但不排除x，y間有可能存在非線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)時，表示兩變量存在不同程度的線性相關(guān)。通常認(rèn)為:r=0完全不相關(guān)；

0≤r≤0.3微弱相關(guān)；

0.3≤r≤0.5低度相關(guān)；

0.5≤r≤0.8顯著相關(guān)；

0.8≤r≤1高度相關(guān)；

r=1完全相關(guān)。由以上分析可見，相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號表示直線相關(guān)的方向，其絕對數(shù)值的大小表示相關(guān)關(guān)系密切程度的強弱。返回第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一計算相關(guān)系數(shù)的實例【例】某地區(qū)歷年人均收入與商品銷售額資料如下：要求計算人均收入與商品銷售額的相關(guān)系數(shù)，說明其相關(guān)方向和程度。年份人均收入(百元)x商品銷售額(百萬元)y

xy

x2

y219981999200020012002

2430323438

1115141620

264450448544760

576900102411561444121225196256400合計158

76246651001198第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一解：將計算表中的數(shù)值代入效率公式得：

計算結(jié)果表明，人均收入與商品銷售額之間存在高度的直線正相關(guān)關(guān)系。

計算相關(guān)系數(shù)的實例返回第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一一元線性回歸分析內(nèi)容回歸分析的概念和特點回歸方程的建立回歸誤差返回第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一回歸分析的概念和特點回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或多個變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系確定一個合適的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便進(jìn)行估計和預(yù)測的統(tǒng)計方法。一元線性回歸分析的特點必須確定自變量（x）和因變量（y）。

y依x和x依y的兩個回歸方程相互獨立的，不能互換。給出自變量的數(shù)值來估計因變量的數(shù)值。計算相關(guān)系數(shù)時，要求相關(guān)的兩個變量都是隨機的變量；但是，確定回歸方程時，盡管兩個變量也都是隨機變量，但要求自變量是給定的，因變量是隨機的。返回第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一回歸方程一元線性回歸方程是用于分析兩個變量（一個自變量與一個因變量）線性關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一元線性回歸方程的一般形式為：式中，x是自變量的實際觀測值。yc是因變量的估計值（又稱理論值），是當(dāng)自變量給定一個值時，對應(yīng)的因變量的許多可能值的平均值。a和b為回歸方程參數(shù)，其中b也叫回歸系數(shù)。其幾何意義是：a是直線方程的截距，b是斜率。其經(jīng)濟(jì)意義是：a是當(dāng)x為零時y的起點值，b是當(dāng)x每增加一個單位時，y平均增加（或減少）的數(shù)量，它的符號同相關(guān)系數(shù)r的符號是一致的。返回第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一回歸方程一元線性回歸方程式的確定，實際上是根據(jù)抽樣取得的若干對x和y的觀測值，對方程中兩個未知參數(shù)a和b的確定。根據(jù)最小平方法可的求解a、b兩個參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程式為：第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一【例】根據(jù)前面計算相關(guān)系數(shù)的資料，建立人均收入與商品銷售額的直線回歸方程。解：將前面計算表中的有關(guān)數(shù)據(jù)代入求參數(shù)a、b的標(biāo)準(zhǔn)方程，得：所以，人均收入與商品銷售額的直線回歸方程為：

例題分析返回第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一一元線性回歸方程的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差是用來說明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計分析指標(biāo)，是指實際觀察值和理論值的平均誤差。其計算公式為：將代入上式，經(jīng)過推算可以得到計算回歸誤差的簡捷公式：回歸誤差

第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一在實際應(yīng)用中，當(dāng)n很大時，一般是n≥30時，計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差時就用n來代替n-2，則計算公式就成為：或回歸誤差

返回第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例題分析【例】根據(jù)前面回歸分析時所舉例題的有關(guān)資料，計算人均收入與商品銷售額回歸方程的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差為：返回第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一

8—3

多元線性相關(guān)分析多元線性相關(guān)的涵義多元線性回歸模型多元線性回歸方程的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)返回第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一多元線性相關(guān)的涵義在統(tǒng)計中，研究一個變量與多個變量之間相關(guān)關(guān)系的理論和方法，稱為多元相關(guān)分析；研究一個因變量和多各自變量的回歸分析就是多元回歸分析或復(fù)回歸分析。多元回歸可分為兩個主要方面：一是線性回歸；二是非線性回歸。返回第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一多元線性回歸模型多元線性回歸模型的一般表達(dá)式為:

式中,b0表示截距，分別表示與每個自變量相聯(lián)系的斜率，ui表示剩余殘差項或稱作隨機擾動項服從。返回第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一方程式中的參數(shù)的求解方程式組為：

………多元線性回歸模型第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一兩個自變量分別與因變量之間呈現(xiàn)線性相關(guān)時，可用二元線性回歸模型來表示。二元線性回歸模型為：求解參數(shù)的方程組為：二元線性回歸模型第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一多元線性回歸方程的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差在多元線性回歸分析中，回歸估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算同一元線性回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算方法相同。公式如下：返回第26頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)（一）復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)是指在具有多元相關(guān)關(guān)系的變量中，用來測定因變量y與一組自變量x1

，x2…，xm

之間相關(guān)程度的指標(biāo)。復(fù)相關(guān)系數(shù)的計算公式為：

復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值是介于-1和+1之間，和簡單相關(guān)系數(shù)一樣，也是用其絕對值的大小來判斷相關(guān)的密切程度。返回第27頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一（二）偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)是在多個變量中，當(dāng)其他變量保持不變的情況下，測定任意兩個變量之間的相關(guān)程度的指標(biāo)。偏相關(guān)系數(shù)取值是介于-1和+1之間，和簡單相關(guān)系數(shù)一樣，也是用其數(shù)值的大小來判斷相關(guān)的密切程度。設(shè)有三個變量x1

，x2

，x3，如果在這三個變量中，剔除x3的影響，可計算x1

，x2，對x3

的偏相關(guān)系數(shù)，記作r12，3，其計算公式為：復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)第28頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一如果在這三個變量中，剔除x2的影響，可計算x1