山東省德州武城縣聯(lián)考2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

山東省德州武城縣聯(lián)考2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣5，2）先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣8，6） B．（﹣8，7） C．（﹣2，7） D．（﹣2，﹣3）3．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5+∠4＝180°．其中不能判定a∥b的有（）A．① B．② C．③ D．④4．已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．5．小月去買(mǎi)文具，打算買(mǎi)5支單價(jià)相同的簽字筆和3本單價(jià)相同的筆記本，她與售貨員的對(duì)話如下,那么一支筆和一本筆記本應(yīng)付（）小月:您好,我要買(mǎi)5支簽字筆和3本筆記本售貨員:好的,那你應(yīng)付款52元小月:剛才我把兩種文具的單價(jià)弄反了,以為要付44元A．10元 B．11元 C．12元 D．13元6．用兩塊相同的三角板按如圖所示的方式作平行線AB和CD，能解釋其中的道理的依據(jù)是()A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B．同位角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等7．如圖，直線、相交于點(diǎn)O，，垂足為O，若射線在的內(nèi)部，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．小明和媽媽在家門(mén)口打車出行，借助某打車軟件，他看到了當(dāng)時(shí)附近的出租車分布情況．若以他現(xiàn)在的位置為原點(diǎn)，正東、正北分別為x軸、y軸正方向，圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），那么離他最近的出租車所在位置的坐標(biāo)大約是（）A．（3.2，1.3） B．（﹣1.9，0.7） C．（0.8，﹣1.9） D．（3.8，﹣2.6）9．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB＝75°，則∠PNM等于()A．15° B．25° C．30° D．45°10．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形（含三角形），若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為和則不可能是（）.A． B． C． D．11．如圖①，一張四邊形紙片ABCD，，，若將其按照?qǐng)D②所示方式折疊后，恰好，,則的度數(shù)為()A．75 B．70 C．85 D．8012．下列各數(shù)中3.14，，0.131131113…，﹣π，，﹣，，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我校為組織八年級(jí)的234名同學(xué)去看電影，租用了某公交公司的幾輛公共汽車．如果每輛車坐30人，則最后一輛車不空也不滿．他們共租了___輛公共汽車．14．如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，已知AD＝6，EF＝8，CG＝3，則陰影部分的面積為_(kāi)____．15．的平方根是_______；-125的立方根是_______；的值是_______．16．在方程y＝kx+b中，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，那么k＝_____，b＝_____．17．代數(shù)式x2-（k-1）x+25是一個(gè)完全平方式，則k=______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）隨著裕安中學(xué)的規(guī)模逐漸擴(kuò)大，學(xué)生人數(shù)越來(lái)越多，學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)校車20輛，現(xiàn)有A和B兩種型號(hào)校車，如果購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)校車6輛，B型號(hào)14輛，需要資金580萬(wàn)元；如果購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)校車12輛，B型號(hào)校車8輛，需要資金760萬(wàn)元.已知每種型號(hào)校車的座位數(shù)如表所示：A型號(hào)B型號(hào)座位數(shù)（個(gè)/輛）6030經(jīng)預(yù)算，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于500萬(wàn)元.（每種型號(hào)至少購(gòu)買(mǎi)1輛）（1）每輛A型校車和B型校車各多少萬(wàn)元？（2）請(qǐng)問(wèn)學(xué)校有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？且哪種方案的座位數(shù)最多，是多少？19．（5分）甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，甲解題時(shí)看錯(cuò)了m，解得；乙解題時(shí)看錯(cuò)了n，解得．請(qǐng)你以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．20．（8分）已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．21．（10分）如圖，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，EF⊥BC，∠CAD＝∠DEF，（1）求證：EF∥AD；（2）判斷ED與AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想．22．（10分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．23．（12分）長(zhǎng)江汛期即將來(lái)臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a度/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b度/秒，且a，b滿足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝1．假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a，b的值；（2）若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)42秒，兩燈射出的光束交于C，求此時(shí)∠ACB的度數(shù)；（3）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)11秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（直接寫(xiě)出答案）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．2、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移規(guī)律即可求得.【詳解】解：∵點(diǎn)P（﹣5，2），∴先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5﹣3，2+5），即（﹣8，7），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，關(guān)鍵是要熟記左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加.3、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：①∵∠1＝∠3，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故①正確；②∠2與∠3不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，不能判定a∥b，故②錯(cuò)誤；③∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），故③正確；④∵∠2+∠5＝180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），又∵∠5+∠4＝180°，∴∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

由題意直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及去絕對(duì)值的方法，進(jìn)行分析運(yùn)算即可.【詳解】解：∵，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式和去絕對(duì)值，熟練掌握二次根式的性質(zhì)以及去絕對(duì)值的方法是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

設(shè)購(gòu)買(mǎi)1支簽字筆應(yīng)付x元，1本筆記本應(yīng)付y元，根據(jù)題意可得5x+3y=52和3x+5y=44，進(jìn)而求出x+y的值．【詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)1支簽字筆應(yīng)付x元，1本筆記本應(yīng)付y元，根據(jù)題意得，解得8x+8y=96，即x+y=12，所以在單價(jià)沒(méi)有弄反的情況下，購(gòu)買(mǎi)1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付12元，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．6、A【解析】

根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行去分析解答即可．【詳解】如圖，利用兩塊相同的三角板，分別在三角板的邊緣畫(huà)直線AB和CD，

直線AD把AB和CD所截，

此時(shí)兩塊相同的三角板的最小兩個(gè)角的位置關(guān)系正好是內(nèi)錯(cuò)角，

所以這是根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，來(lái)判定兩直線平行的．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是：對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行這一判定定理的理解和掌握．7、C【解析】

由ED⊥CD可得∠EOC=∠EOD=90°，根據(jù)對(duì)頂角的定義可得∠AOC=∠BOD，根據(jù)∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°，即可求出∠AOC的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角的定義即可求出∠BOC的度數(shù).【詳解】∵ED⊥CD，∴∠EOC=∠EOD=90°，∵∠AOC=∠BOD，∠AOF=∠BOD，∠EOF=25°，∴∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°∴∠AOC+∠AOC+25°=90°，∴∠AOC=39°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-39°=141°，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)及角的和差運(yùn)算，認(rèn)真觀察圖形是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義建立平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)象限特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：由圖可知，（﹣1.9，0.7）距離原點(diǎn)最近，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要利用了平面直角坐標(biāo)系的定義和在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的方法．9、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論．【詳解】，，，，故選C．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)任何一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當(dāng)直線經(jīng)過(guò)一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)原來(lái)矩形的對(duì)角線頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為兩個(gè)三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選D．11、D【解析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行線的性質(zhì)求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖2：

∵△MND′由△MND翻折而成，

∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，

∵M(jìn)D′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°

∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，

∴∠1=∠D′MN===25°，∠2=∠D′NM===75°，

∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解答此類題目時(shí)往往隱含了三角形的內(nèi)角和是180°這一知識(shí)點(diǎn)．12、B【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；0.131131113…是無(wú)理數(shù)；﹣π是無(wú)理數(shù)；=5，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；﹣是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)．∴無(wú)理數(shù)有，0.131131113…，﹣π共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

設(shè)他們共租了x輛公共汽車，先表示出最后一輛車的人數(shù)，不空也不滿意思是這輛車上的人少于30人，多于0人，由此可列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)他們共租了x輛公共汽車．0＜234﹣30（x﹣1）＜30，解得7.1＜x＜1.1，又∵x為正整數(shù)，∴x＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得到相應(yīng)的不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，應(yīng)重點(diǎn)理解不空也不滿的意思．14、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得△DEF≌△ABC，S△DEF＝S△ABC，則陰影部分的面積＝梯形BEFG的面積，再根據(jù)梯形的面積公式即可得到答案．【詳解】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距離得△DEF，∴△DEF≌△ABC，

∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，BE=AD=6，

∴S△ABC?S△DBG=S△DEF?S△DBG，

∴S四邊形ACGD=S梯形BEFG，

∵CG=3，

∴BG=BC?CG=8?3=5，

∴S梯形BEFG=（BG＋EF）?BE=（5＋8）×6=1．∴S四邊形ACGD=S梯形BEFG=1

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)和梯形的面積公式．平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等．15、-51【解析】

根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義，即可解答．【詳解】的平方根是，-125的立方根是-5，的值是1，故答案為：；-5；1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根，熟練掌握它們的定義及運(yùn)算方法是解答的關(guān)鍵．16、﹣11【解析】

由題目中給出的條件，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可．【詳解】解：將x＝﹣2，y＝3和x＝1，y＝0分別代入方程y＝kx+b中得方程組：，∴k＝﹣1，b＝1．故答案為：﹣1；1．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，先將x，y的值代入方程中得到關(guān)于k，b的方程組，然后便可求出k，b的值．17、11或-9【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】∵代數(shù)式x2-（k-1）x+25是一個(gè)完全平方式，∴k-1=±10，解得：k=11或-9，故答案為：11或-9【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）每輛A型校車50萬(wàn)元，每輛B型校車20萬(wàn)元；（2）共有3種購(gòu)買(mǎi)方案；購(gòu)買(mǎi)A型3輛，B型17輛時(shí)座位數(shù)最多，是690個(gè).【解析】分析：（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)校車6輛，B型號(hào)14輛，需要資金580萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)校車12輛，B型號(hào)校車8輛，需要資金760萬(wàn)元.得出等量關(guān)系，列出二元一次方程組即可；(2)根據(jù)學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)校車20輛，而可用于購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于500萬(wàn)元，可得出不等式關(guān)系，求出即可．詳解：（1）設(shè)每輛A型校車萬(wàn)元，每輛B型校車萬(wàn)元，則，解得答:每輛A型校車50萬(wàn)元，每輛B型校車20萬(wàn)元（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A型校車a輛，則購(gòu)買(mǎi)B型校車（20-a）輛解得.又∵每種型號(hào)至少購(gòu)買(mǎi)1輛∴a可取1,2,3，有三種購(gòu)買(mǎi)方案.方案一：購(gòu)買(mǎi)A型1輛，B型19輛，座位數(shù)：1×60+19×30=630（個(gè)）方案二：購(gòu)買(mǎi)A型2輛，B型18輛，座位數(shù)：2×60+18×30=660（個(gè)）方案三：購(gòu)買(mǎi)A型3輛，B型17輛，座位數(shù)：3×60+17×30=690（個(gè)）答:共有3種購(gòu)買(mǎi)方案；購(gòu)買(mǎi)A型3輛，B型17輛時(shí)座位數(shù)最多，是690個(gè).點(diǎn)睛：本題考查對(duì)方程組和一元一次不等式的應(yīng)用能力,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行解答.19、n=3,m=4，【解析】試題分析：由題意可知是方程的解，由此即可求得n的值；是方程的解，由此看求得m的值；這樣即可得到正確的原方程組，再解方程組，即可求得原方程組的正確解；試題解析：由題意可知是方程的解，∴，解得n=3；是方程的解，∴，解得m=4；∴原方程組為：，解此方程組得，∴m=4，n=3，原方程組的解為：.點(diǎn)睛：在本題中“甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，甲解題時(shí)看錯(cuò)了m，解得”這句話的含義是：“”是關(guān)于的二元一次方程“”的解.20、（1）y=6，,2x-y=3；（2）4【解析】分析：（1）利用積的乘方和同底數(shù)冪的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可．本題解析：1）∵（ax）y=a6（2）4x2+21、（1）見(jiàn)解析；（2）ED與AC平行，見(jiàn)解析【解析】

（1）先由AD⊥BC，EF⊥BC證得∠ADB=∠EFB=90°，再根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論；（2）由EF∥AD得∠DEF=∠EDA，進(jìn)而證得∠EDA=∠CAD,即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADB=∠EFB=90°，∴EF∥AD（2）ED與AC平行，理由為：∵EF∥AD，∴∠DEF=∠EDA，∵∠CAD＝∠DEF，∴∠EDA=∠CAD,∴ED∥AC．即ED與AC平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、垂直