浦東新區(qū)2015學年第二學期高三教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷

浦東新區(qū)2015學年第二學期高三教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（文科）適用年級：高三建議時長：0分鐘試卷總分：150.0分一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）1.已知全集U=R,若集合，則=____.（4.0分）2.已知復數(shù)z滿足z(1-i)=2i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=____.（4.0分）3.雙曲線的焦距為____.（4.0分）4.已知二項展開式中的第五項系數(shù)為，則正實數(shù)a=____.（4.0分）5.方程的解為____.（4.0分）6.已知函數(shù)的圖像與它的反函數(shù)的圖像重合，則實數(shù)a的值為____.（4.0分）7.在△ABC中，邊a,b,c所對角分別為A,B,B，若，則△AB的形狀為____.（4.0分）8.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是____.（4.0分）9.設x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為____．（4.0分）10.已知四面體ABCD中，AB=CD=2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，且異面直線AB與CD所成的角為，則EF=____．（4.0分）11.設m，n分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點數(shù)，且向量，，則與的夾角為銳角的概率是____．（4.0分）12.已知數(shù)列的通項公式為，則這個數(shù)列的前2n項和____．（4.0分）13.已知函數(shù)，數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且，，則=____．（4.0分）14.關(guān)于x的方程在[-6,6]上解的個數(shù)是____．（4.0分）二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）1.“”是“不等式|x-1|＜1成立”的（）（5.0分）(單選)A.充分非必要條件.B.必要非充分條件.C.充要條件.D.既非充分亦非必要條件.2.給出下列命題，其中正確的命題為()（5.0分）(單選)A.若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面；B.直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直；C.直線a與平面α不平行，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行；D.異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直.3.拋物線的焦點為F，點P(x，y)為該拋物線上的動點，又點A(-1,0)，則的最小值是（）（5.0分）(單選)A.B.C.D.4.已知平面直角坐標系中兩個定點E(3,2),F(-3,2)，如果對于常數(shù)λ，在函數(shù)的圖像上有且只有6個不同的點P，使得成立，那么λ的取值范圍是()（5.0分）(單選)A.B.C.D.(-5,11)三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）1.如圖，在圓錐SO中，AB為底面圓O的直徑，點C為弧AB的中點，SO=AB.

（1）證明：AB⊥平面SOC；

（2）若點D為母線SC的中點，求AD與平面SOC所成的角.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）（12.0分）2.如圖，一智能掃地機器人在A處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的B處和北偏東30°方向上的C處分別有需要清掃的垃圾，紅外線感應測量發(fā)現(xiàn)機器人到B的距離比到C的距離少0.4m，于是選擇沿A→B→C路線清掃.已知智能掃地機器人的直線行走速度為0.2m/s,忽略機器人吸入垃圾及在B處旋轉(zhuǎn)所用時間，10秒鐘完成了清掃任務.

（1）B、C兩處垃圾的距離是多少？（精確到0.1）

（2）智能掃地機器人此次清掃行走路線的夾角∠B是多少？（用反三角函數(shù)表示）（14.0分）3.數(shù)列滿足：，且成等差數(shù)列，其中。

（1）求實數(shù)λ的值及數(shù)列的通項公式；

（2）若不等式成立的自然數(shù)n恰有3個，求正整數(shù)p的值．（14.0分）4.教材曾有介紹：圓上的點處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣：橢圓上的點處的切線方程為，在解本題時可以直接應用。已知，直線與橢圓E：（a＞1）有且只有一個公共點。

（1）求a的值；

（2）設O為坐標原點，過橢圓E上的兩點A、B分別作該橢圓的兩條切線，且與交于點。

①設m≠0，直線AB、OM的斜率分別為、，求證：為定值。

②設m∈R，求三角形OAB面積的最大值。（16.0分）5.已知f(x)是定義在[a,b]上的函數(shù)，如果存在常數(shù)M＞0，對區(qū)間[a,b]的任意劃分：，和式恒成立，則稱f（x）為[a,b]上的“絕對差有界函數(shù)”。注：。

（1）證明函數(shù)f(x)=sinx+cosx在上是“絕對差有界函數(shù)”。

（2）記集合A={f(x)存在常數(shù)k＞0，對任意的，有成立}

證明集合A中的任意函數(shù)f(x)為