《現(xiàn)代光學基礎教學》02章全

第二章幾何光學的矩陣方法第二章幾何光學中的矩陣方法§2.1光線矢量與光線矩陣變換§2.2典型的光線變換矩陣§2.3近軸光學的基本公式§2.4光線變換矩陣的特征值與變換系統(tǒng)的特征光線*§2.5非共軸系統(tǒng)的光線變換矩陣§2.6光程函數(shù)的矩陣表示編輯ppt第二章幾何光學的矩陣方法用矩陣來解決幾何光學中理想成像問題理想成像近似條件：?。缀喂鈱W的假設：忽略衍射效應，遵循光的直線傳播原理。ⅱ）近軸光線的假設：點光源發(fā)出的各近軸光線可近似認為會聚于同一點，能量不擴散，忽略各種像差。背景、前提：編輯ppt§2.1光線矢量與光線的矩陣變換§2.1光線矢量與光線的矩陣變換一、光線方程與光線矢量光線在空間中的瞬時變化規(guī)律：為表征光線方向的單位矢量光程函數(shù)是空間位矢第二章幾何光學的矩陣方法yx（光線方向）常數(shù)編輯ppt§2.1光線矢量與光線的矩陣變換光線方程上式兩邊同時點乘某點光程函數(shù)的梯度在光線切線方向上的投影等于光線上該點的折射率對于均勻介質：常數(shù)，光線沿直線傳播光線方程可表示為（直線方程，為常矢量）對于非均勻介質：考慮為常數(shù)的微小區(qū)間第二章幾何光學的矩陣方法編輯ppt§2.1光線矢量與光線的矩陣變換yx0z取微小光線弧長增量第二章幾何光學的矩陣方法對于非均勻介質：考慮為常數(shù)的微小區(qū)間編輯ppt§2.1光線矢量與光線的矩陣變換二、光線矢量的線性變換、光線變換矩陣光線在介質中的傳播變換是線性變換（應用矩陣方法的前提）M為光線變換矩陣設對稱軸——光軸沿Z軸方向任取YOZ平面P點距離Z軸的高度yP點光線傳播方向與Z軸夾角光線光線描述的簡化第二章幾何光學的矩陣方法yYZ0軸對稱光學系統(tǒng)中的光矢量：編輯ppt§2.1光線矢量與光線的矩陣變換光線由用矩陣表示為光線變換矩陣第二章幾何光學的矩陣方法YZ0編輯ppt§2.1光線矢量與光線的矩陣變換第二章幾何光學的矩陣方法光學方向余弦（嚴格講應為）特點：若光線矢量的矩陣表示：1.V服從斯涅耳定律（Snell’slaw）：光通過兩種介質之間的分界面時，V保持不變。2.涉及到的光學系統(tǒng)中所有變換矩陣都是行列式等于1，即幺正矩陣：編輯ppt§2.1光線矢量與光線的矩陣變換第二章幾何光學的矩陣方法1.入射光線和出射光線處于折射率相同的介質中：2.一般情況：分別為入射光線和出射光線所在介質的折射率、則：行列式等于1，即若光線矢量的矩陣表示：本書：入射光線和出射光線處于折射率相同的介質中。編輯ppt§2.1光線矢量與光線的矩陣變換符號規(guī)則1）規(guī)定Z軸從左向右為正方向，且為光線傳播方向，一般規(guī)定坐標原點位于Z軸與入射面交點處。2）Z軸之上，y＞0；Z軸之下，y＜0第二章幾何光學的矩陣方法

3）在水平向右為正方向的Z軸坐標系中，由平行于Z軸正方向逆時針旋轉得到的角度＞0，反之為負編輯ppt§2.1光線矢量與光線的矩陣變換若逆向傳播第二章幾何光學的矩陣方法（單位方陣）光路可逆性質與光線變換矩陣的逆矩陣n=n’:det(M)=1編輯ppt§2.1光線矢量與光線的矩陣變換三、光線在不同介質中的連續(xù)變換1.連續(xù)變換幾何光學系統(tǒng)的問題可以歸結為光線在各種介質及其界面或由典型光學元件組成的光學系統(tǒng)中的連續(xù)變換假設：光學系統(tǒng)在不同介質界面中共有n次變換。Z第二章幾何光學的矩陣方法編輯ppt§2.1光線矢量與光線的矩陣變換設每個傳播單元的變換矩陣為從系統(tǒng)角度第二章幾何光學的矩陣方法編輯ppt§2.1光線矢量與光線的矩陣變換注意：由入射面到出射面自右向左連續(xù)相乘；不滿足交換規(guī)律，次序不能顛倒；滿足結合律第二章幾何光學的矩陣方法編輯ppt§2.1光線矢量與光線的矩陣變換2.ABCD法則yYZ0R波面的方向是光線的切線方向，與波面垂直，代表了光波面的法線方向近軸條件下第二章幾何光學的矩陣方法編輯ppt§2..2典型的光線變換矩陣§2.2典型的光線變換矩陣一、均勻介質層（板）內的光線變換矩陣（平移矩陣）ＺＹ０Ｚ＝Ｌ第二章幾何光學的矩陣方法編輯ppt二、平面介質界面的折射變換矩陣第二章幾何光學的矩陣方法§2..2典型的光線變換矩陣ＹZ入射光線折射光線編輯ppt三、平面反射變換矩陣Ｙ入射光線Z反射光線第二章幾何光學的矩陣方法§2..2典型的光線變換矩陣編輯ppt入射法線出射Zy四、球面介質界面的折射變換矩陣規(guī)定光線遇到凹球面，＞0；凸球面，＜0第二章幾何光學的矩陣方法§2..2典型的光線變換矩陣編輯ppt第二章幾何光學的矩陣方法五、球面反射變換矩陣平面M的平面反射矩陣YZ§2..2典型的光線變換矩陣編輯ppt第二章幾何光學的矩陣方法六、薄透鏡的光線變換矩陣薄透鏡：透鏡厚度忽略不計，薄透鏡的光線交換是曲率半徑的兩個球曲面的連續(xù)折射§2..2典型的光線變換矩陣YZ12編輯ppt第二章幾何光學的矩陣方法§2..2典型的光線變換矩陣令f為薄透鏡焦距，Φ為光焦度(屈光度)編輯ppt第二章幾何光學的矩陣方法七、梯度折射率介質的光線變換矩陣梯度折射率光纖折射率沿徑向以半徑的平方規(guī)律變化在近軸條件下解光線方程：§2..2典型的光線變換矩陣編輯ppt第二章幾何光學的矩陣方法§2..2典型的光線變換矩陣編輯ppt作業(yè)1

一塊折射率為n，厚度為d的介質放在空氣中，其兩界面分別為曲率半徑等于R的凹球面和平面，光線入射到凹球面上。求：（1）凹球面上反射光線的變換矩陣；（2）球面界面處折射入介質、平面界面處反射、球面界面處折射出介質的光線變換矩陣；（3）透射出介質的光線的變換矩陣。d編輯ppt§2.3近軸光學的基本公式§2.3近軸光學的基本公式一)、光學系統(tǒng)的基點、基面假設理想光學系統(tǒng)是無象差光學系統(tǒng)，物面上任一點發(fā)出的全部光線經(jīng)光學系統(tǒng)變換后仍能會聚在象面上一點，這一點稱為物點的理想象點。物點與象點互相共軛。第二章幾何光學的矩陣方法一.理想光學系統(tǒng)點對應點（每一物點對應唯一像點）直線對應直線平面對應平面編輯ppt二.共軸理想光學系統(tǒng)的放大率BAA’B’(1)垂軸放大率第二章幾何光學的矩陣方法§2.3近軸光學的基本公式垂軸放大率角放大率軸向放大率編輯pptBAA’B’(2)角放大率(3)軸向放大率物平面沿光軸移動的微小距離像平面沿光軸相應的移動距離BAA’B’編輯pptn’=n:編輯ppt三.共軸理想光學系統(tǒng)的基點和基面任意物點的像點若已知兩對共軛面的位置和放大率或一對共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對共軛點的位置第二章幾何光學的矩陣方法§2.3近軸光學的基本公式

表征物象共軛關系的特征參量在光軸上的位置及對應面稱為基點和基面編輯ppt光學系統(tǒng)的基面、基點：物方焦點，象方焦點物方主平面（主點），象方主平面（主點）物方節(jié)平面（節(jié)點），象方節(jié)平面（節(jié)點）表征物象共軛關系的幾對特征共軛面、共軛點稱為：基點和基面編輯ppt1.主平面、主點表示物方主點，象方主點主平面是垂軸放大率的一對共軛面D=D’DD’編輯ppt2.焦點、焦距物方焦點F：無限遠軸上象點的共軛點。象方焦點：無限遠軸上物點的共軛象點。FBB’、F：非共軛點1）焦點編輯ppt編輯ppt物方焦距象方焦距2）焦距和光焦度F編輯ppt光焦度:編輯ppt3.節(jié)平面、節(jié)點F角放大率的一對共軛點若物像空間折射率相等，則主平面與節(jié)平面重合編輯ppt二)光學系統(tǒng)的變換矩陣元素和基點的對應關系§2.3近軸光學的基本公式1.確定主平面:為物方主平面與入射面，象方主平面與出射面的距離第二章幾何光學的矩陣方法的符號規(guī)定：主平面在光學系統(tǒng)之內，的一對共軛面編輯ppt設入射面到出射面間的光線變換矩陣為有AD-BC=1光線由物方主平面H到象方主平面的變換矩陣為：§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法編輯ppt編輯ppt由或由的逆矩陣或§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法編輯ppt2.確定焦點、焦距§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法物方焦點定義為無限遠軸上象點的共軛點，以F表示物方焦距象方焦點定義為無限遠軸上物點的共軛象點，以表示象方焦距編輯ppt§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法的符號規(guī)則：F位于H之左，f＞0位于之右，f’＞0同理，反向推導無限遠處物點的光線，y’α’編輯ppt焦點位置：焦截距y’F’s’Fsfα’編輯ppt§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法3.確定節(jié)平面、節(jié)點{{P41表n’=n編輯ppt作業(yè)2將一塊半徑為r，折射率為n的半球面玻璃作為透鏡，通過它的光線僅限于那些幾乎與光軸相平行的光。若透鏡的平面向左，試證明：第二主點就是凸面和光軸的交點（即頂點）。再證明：第一主點落在透鏡內部，并與平面相距，且透鏡的焦距等于編輯ppt作業(yè)3兩個薄透鏡在空氣中組成共軸透鏡組，前面一個是焦距15.0毫米的正透鏡，后面一個是焦距-10.0毫米的負透鏡，兩透鏡間距離d＝12.0毫米，求透鏡組的主點和等效焦點的位置。作業(yè)4兩個光焦度分別為和的正薄透鏡，兩透鏡相距t，試證明：該透鏡組的等效焦距是。編輯ppt§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法三)透鏡系統(tǒng)的物象關系式1.物象關系公式為物距，為象距，為象方焦距編輯ppt§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法2.證明物象關系公式若以作為物方象方焦距的基準，厚透鏡的變換矩陣可用編輯ppt§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法{選擇物象共軛面上的共軛點編輯ppt§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法3.物象垂直放大率4.牛頓公式編輯ppt§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法1.所有以同一方向進入系統(tǒng)的光束均通過像面的同一點；即平行光束會聚到像方焦平面上。A=0無限遠物面與像方焦平面上共軛點的光線變換四)光線變換矩陣元素為零所表示的特殊變換編輯ppt§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法2.同一輸入點b入射的光線都將通過同一輸出點即b與為物、象共軛點物點與像點之間的變換編輯ppt§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法3.所有相互平行進入系統(tǒng)的光線（入射角為），將以一個新的方向（出射角為）平行地出射。角放大率望遠鏡系統(tǒng)（共焦系統(tǒng)）將一束平行光變換成另一束平行光，只是方向改變編輯ppt§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法即:從物方焦平面上入射的光束平行出射4.所有光線從同一點進入到入射面，最終以與光軸同一方向（出射角為）出射，與光線進入系統(tǒng)的方向無關D＝0物方焦面與無限遠像面上共軛點光線的變換編輯ppt§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法例1.兩薄透鏡組合光學系統(tǒng)的光學參數(shù)和物象變換（1）求光學參數(shù)（2）討論物像關系物面像面H1H1’H2H2’編輯ppt解（1）求光學參數(shù)§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法編輯ppt編輯ppt（2）討論物像關系第二章幾何光學的矩陣方法物面像面H1H1’H2H2’編輯ppt§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法例2.連續(xù)變焦系統(tǒng)：廣泛應用于電影、電視、攝像?；驹硎歉淖兘M合透鏡的等效焦距并保持象面位置不變，使系統(tǒng)在變焦過程中獲得連續(xù)清晰的像焦距為設相鄰透鏡的變焦量為編輯ppt§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法入射面到出射面編輯ppt§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法編輯ppt§2.3近軸光學的基本公式第二章幾何光學的矩陣方法調節(jié)改變，保持不變編輯ppt§2.4光線變換矩陣的特征值

與系統(tǒng)的特征光線§2.4光線變換矩陣的特征值第二章幾何光學的矩陣方法yYZ0R波面編輯ppt光學系統(tǒng)的特征變換對應等波面變換?！?.4光線變換矩陣的特征值第二章幾何光學的矩陣方法即：入射光束和出射光束在光學系統(tǒng)的入射面和出射面處具有相同的波面參數(shù)yYZ0R波面編輯ppt特征光線的橫向放大比當m>0，y’,y0同號，特征光線在光學系統(tǒng)內與光軸無實交點或偶數(shù)個實交點?！?.4光線變換矩陣的特征值第二章幾何光學的矩陣方法光線變換矩陣的特征值表示了特征光線的軸向放大比當m<0，y’,y0異號，特征光線在光學系統(tǒng)內與光軸至少有一個實交點或奇數(shù)個實交點。編輯ppt作業(yè)5有一段長為2.8cm，折射率為1.6的玻璃棒，將其兩端均研磨成半徑為2.4cm的球面，兩個凸面均朝外。將一個2cm高的物體置于空氣中，并且放在棒的光軸上，與左頂點相距8cm。求最后成像的位置和大小