2021年中考數(shù)學(xué)《圓綜合壓軸題》模擬訓(xùn)練題集(一)

2021年中考數(shù)學(xué)《圓綜合壓軸題》模擬訓(xùn)練題集（一）1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)B作BP平行于DE，交⊙O于點(diǎn)P，連接CP、OP．（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；（2）求AP的長度；（3）求證：CP是⊙O的切線．2．已知，四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DE＝EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)D，點(diǎn)B在⊙O上，連接OB．（1）求證：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．3．如圖，AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點(diǎn)，且C是弧AG的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線CD⊥BG的延長線于點(diǎn)D，交BA的延長線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若＝，求證：AE＝AO；（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD＝2，求AD的長．4．如圖，已知AB是⊙O的切線，BC為⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，PF⊥BC交BC于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)F（1）求證：ED是⊙O的切線；（2）求證：△CFP∽△CPD；（3）如果CF＝1，CP＝2，sinA＝，求O到DC的距離．5．如圖1，?AOBC的頂點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D、E分別在BO、AO的延長線上，且OD＝2OB，OE＝2OA，連接DE．（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）如圖2，設(shè)直線DE與⊙O相切于點(diǎn)F，連接AD、BF，判斷線段AD與BF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．6．如圖，AB是⊙O的直徑，D是的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，交CB于點(diǎn)F．過點(diǎn)D作BC的平行線DM，連接AC并延長與DM相交于點(diǎn)G．（1）求證：GD是⊙O的切線；（2）求證：GD2＝GC?AG；（3）若CD＝6，AD＝8，求cos∠ABC的值．7．如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD∥AC，OD交⊙O于點(diǎn)E，且∠CBD＝∠COD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)E為線段OD的中點(diǎn)，判斷以O(shè)、A、C、E為頂點(diǎn)的四邊形的形狀并證明；（3）如圖2，作CF⊥AB于點(diǎn)F，連接AD交CF于點(diǎn)G，求的值．8．如圖1，⊙O的直徑AB＝12，P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），∠ABC＝30°，過點(diǎn)P作PD⊥OP交⊙O于點(diǎn)D．（1）如圖2，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求PD的長；（2）如圖3，當(dāng)＝時(shí)，延長AB至點(diǎn)E，使BE＝AB，連接DE．①求證：DE是⊙O的切線；②求PC的長．9．如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊中點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與AE交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AOCE為平行四邊形；（2）求證：CF與⊙O相切；（3）若F為AE的中點(diǎn)，求∠ADF的大小．10．已知AM是⊙O直徑，弦BC⊥AM，垂足為點(diǎn)N，弦CD交AM于點(diǎn)E，連按AB和BE．（1）如圖1，若CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，求證：∠BED＝2∠BAM；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BD，若∠ABE＝∠BDC，求證：AE＝2CN；（3）如圖3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的長．11．⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG、CP、PB．（1）如圖1，若D是線段OP的中點(diǎn)，求∠BAC的度數(shù)；（2）如圖2，在DG上取一點(diǎn)K，使DK＝DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；（3）如圖3，取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PH⊥AB．12．如圖，四邊形ABCD為菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BA延長線上一點(diǎn)，連接EF，以EF為直徑作⊙O，交DC于D，G兩點(diǎn)，AD分別于EF，GF交于I，H兩點(diǎn)．（1）求∠FDE的度數(shù)；（2）試判斷四邊形FACD的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)G為線段DC的中點(diǎn)時(shí)，①求證：FD＝FI；②設(shè)AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面積與菱形ABCD的面積之比．13．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在⊙O上，BD是⊙O的直徑，延長CD、BA交于點(diǎn)E，連接AC、BD交于點(diǎn)F，作AH⊥CE，垂足為點(diǎn)H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求證：AH是⊙O的切線；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求證：CD＝DH．14．如圖，⊙O與AB，AC分別相切于D，E兩點(diǎn)，AB＝AC，AO交⊙O于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，BC與⊙O交于點(diǎn)P，Q連接EQ（1）求證：AG⊥BC；（2）若DE平分OF，求證：△ADE是等邊三角形；（3）在（2）的條件下，若AD＝PQ，EQ＝2，求BP的長．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）連接OC交DE于點(diǎn)F，若OF＝CF，①判斷以O(shè)、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說明理由；②求tan∠ACO的值．16．如圖，在△ABC中，AB＝BC，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)E、交AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF、BF、CE，BF與CE相交于點(diǎn)D，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連結(jié)OG．（1）判斷OG與EF的位置關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論（不需證明）；（2）求證：EF＝CF；（3）若BF＝2+，OG?FD＝8﹣，求⊙O的面積．17．如圖，AB、ED是⊙O的直徑，點(diǎn)C在ED延長線上，且∠CBD＝∠FAB．點(diǎn)F在⊙O上，且AB⊥DF．連接AD并延長交BC于點(diǎn)G．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求證：BD?BC＝BE?CD；（3）若⊙O的半徑為r，BC＝3r，求tan∠CDG的值．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6）．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0＜t≤5）．以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D，連接CD、QC．（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？（2）設(shè)△QCD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；（3）若⊙P與線段QC只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．19．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知直徑AD＝4，∠ABC＝120°，∠ACB＝45°，連接OB交AC于點(diǎn)E．（1）求AC的長；（2）求CE：AE的值；（3）在CB的延長線上取一點(diǎn)P，使PB＝2BC，試判斷直線PA和⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作⊙O，⊙O交AO所在的直線于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在BC左側(cè)）．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）連接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為5，求AB的長．21．如圖，點(diǎn)C是等邊△ABD的邊AD上的一點(diǎn)，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)AO并延長交BD于E、交⊙O于F．（1）求證：∠BAF＝∠CBD；（2）過點(diǎn)C作CG∥AE交BD于點(diǎn)G，求證：CG是⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，當(dāng)AF＝2時(shí)，求的值．22．如圖，平行四邊形ABCD中，AC＝BC，過A、B、C三點(diǎn)的⊙O與AD相交于點(diǎn)E，連接CE．（1）證明：AB＝CE；（2）證明：DC與⊙O相切；（3）若⊙O的半徑r＝5，AB＝8，求sin∠ACE的值．23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作∠BCD＝∠BAC交AB的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作直徑EF∥BC，交AC于點(diǎn)G．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠BCD＝30°；①連接AE、DE，求證：四邊形ACDE是菱形；②當(dāng)點(diǎn)P是線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求PF+PG的最小值．24．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG＝FG，連結(jié)CE．（1）求證：△ECF∽△GCE；（2）求證：EG是⊙O的切線；（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．25．如圖，線段AB是⊙O的直徑，C、D是半圓的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與AD的延長線垂直，垂足為點(diǎn)E，與AB的延長線相交于點(diǎn)F，連接OE，交AC于點(diǎn)G．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）連接DC、CO，判斷四邊形ADCO的形狀，并證明；（3）求OG與GE的比值．26．如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)C，使得CD＝BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AE、DE、DF．（1）證明：∠E＝∠C；（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度數(shù)；（3）設(shè)DE交AB于點(diǎn)G，若DF＝4，cosB＝，E是的中點(diǎn)，求EG?ED的值．27．如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝4，P為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的弦CD，設(shè)∠BCD＝m∠ACD．（1）已知＝，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度數(shù)各是多少？（2）當(dāng)＝時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，說明理由；（3）在（1）的條件下，且＝，求弦CD的長．28．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，垂足為E，點(diǎn)M在OC上，AM的延長線交⊙O于點(diǎn)G，交過C的直線于F，∠1＝∠2，連結(jié)CB與DG交于點(diǎn)N．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）求證：△ACM∽△DCN；（3）若點(diǎn)M是CO的中點(diǎn)，⊙O的半徑為4，cos∠BOC＝，求BN的長．29．如圖1，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ABD為等腰直角三角形；（2）如圖2，ED繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DE′，連接BE′，證明：BE′為⊙O的切線；（3）如圖3，點(diǎn)F為弧BD的中點(diǎn)，連接AF，交BD于點(diǎn)G，若DF＝1，求AG的長．30．如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，直徑AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)M，AE交BC的延長線于點(diǎn)E，連接AC，∠EAC＝∠ABD＝30°．（1）求證：△BCD是等邊三角形；（2）求證：AE是⊙O的切線；（3）若CE＝2，求⊙O的半徑．31．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，且對(duì)角線AC為直徑，AD＝BC，過點(diǎn)D作DG⊥AC，垂足為E，DG分別與AB，⊙O及CB延長線交于點(diǎn)F、G、M．（1）求證：四邊形ABCD為矩形；（2）若N為MF中點(diǎn)，求證：NB是⊙O的切線；（3）若F為GE中點(diǎn)，且DE＝6，求⊙O的半徑．32．如圖，AB為⊙O直徑，P點(diǎn)為半徑OA上異于O點(diǎn)和A點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，過P點(diǎn)作與直徑AB垂直的弦CD，連接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E點(diǎn)，連接AE、DE、AE交CD于F點(diǎn)．（1）求證：DE為⊙O切線；（2）若⊙O的半徑為3，sin∠ADP＝，求AD；（3）請(qǐng)猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．33．如圖，AB為半圓O的直徑，OD⊥AB，與弦BC延長線交于點(diǎn)D，與弦AC交于點(diǎn)E．（1）求證：△AOE∽△DOB；（2）若點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連接CF，求證：CF為⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，若CF＝3，tanA＝，求AB的長．34．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD為∠ABC的平分線，DF⊥BD交AB于點(diǎn)F，△BDF的外接圓⊙O與邊BC相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作AB的垂線交BD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)H，連結(jié)FN．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AF＝4，tan∠N＝，求⊙O的半徑長；（3）在（2）的條件下，求MN的長．35．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E，且AE＝AB，DA＝DB．（1）求證：AB＝CB；（2）如圖2，△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△FGC，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑為，若AC＝4，求圖中陰影部分面積S；（3）在（2）的條件下，連接FB，求證：FB為⊙O的切線．36．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）求證：PC＝PF；（3）若tan∠ABC＝，AB＝14，求線段PC的長．37．如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E、D，連EC，CD（1）試猜想直線AB于⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：BC2＝BD?BE；（3）若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求△OAB的面積．38．如圖，⊙O中，F(xiàn)G，AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)G⊥AB，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D，交GF的延長線于點(diǎn)E，已知AB＝4，⊙O的半徑為．（1）分別求出線段AP、CB的長；（2）如果OE＝5，求證：DE是⊙O的切線；（3）如果tan∠E＝，求DE的長．39．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，弦CE⊥AB于F，C是的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長交EC的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)AD，分別交CE、BC于點(diǎn)P、Q．（1）求證：AP＝CP；（2）若tan∠ABC＝，CF＝8，求CQ的長；（3）求證：（FP+PQ）2＝FP?FG．40．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F．（1）求證：DH是圓O的切線；（2）若A為EH的中點(diǎn)，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圓O的半徑．41．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)，DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點(diǎn)G，DC是⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：∠D＝2∠A；（2）如圖（2），若點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)H是DE與⊙O的交點(diǎn)，OH∥BC，求證：△DCG是等邊三角形；（3）如圖（1），若CD＝CF，且BF＝1，CF＝2，求CG的長．42．如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點(diǎn)M，BE⊥CD于點(diǎn)E．（1）求證：∠BME＝∠MAB；（2）求證：BM2＝BE?AB；（3）若BE＝，sin∠BAM＝，求線段AM的長．43．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作直線l∥BC．（1）判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：BE＝EF；（3）在（2）的條件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的長．44．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，AD交⊙O于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接OE交CD于點(diǎn)F，連接BE交CD于點(diǎn)G．（1）求證：AB＝AG；（2）若DG＝DE，求證：GB2＝GC?GA；（3）在（2）的條件下，若tanD＝，EG＝，求⊙O的半徑．45．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)G，過D作⊙O的切線EF，交AB的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：BD＝CD；（2）若AE＝6，BF＝4，求⊙O的半徑；（3）在（2）條