九年級(jí)圓的復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)--圓－－圓、與圓有關(guān)的位置關(guān)系（1）4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”若①

CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

1.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！2、垂徑定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！垂徑定理及推論直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對(duì)嗎?()錯(cuò)●OABCDM└4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)例⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，

AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.2cm或14cm4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！

在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒

⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！三、圓周角定理及推論

90°的圓周角所對(duì)的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半.

推論:直徑所對(duì)的圓周角是

.直角直徑判斷:(1)相等的圓心角所對(duì)的弧相等.(2)相等的圓周角所對(duì)的弧相等.(3)等弧所對(duì)的圓周角相等.(×)(×)(√)4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！.p.or.o.p.o.p四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系d＜r點(diǎn)p在⊙o內(nèi)d=r點(diǎn)p在⊙o上d＞r點(diǎn)p在⊙o外4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓（這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：（1）對(duì)角互補(bǔ)；（2）任意一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！

1、⊙O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)部B．點(diǎn)A在⊙O上C．點(diǎn)A在⊙O外部D．點(diǎn)A不在⊙O上

2、M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，已知過點(diǎn)M的⊙O最長(zhǎng)的弦為10cm，最短的弦長(zhǎng)為8cm，則OM=_____cm.

3、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）

A、1∶2∶3∶4

B、1∶3∶2∶4

C、4∶2∶3∶1

D、4∶2∶1∶34/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！練：有兩個(gè)同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則ＯＰ的取值范圍是＿＿＿＿＿.r<OP<R4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.五.直線與圓的位置關(guān)系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！切線的判定定理定理

經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖

∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！切線的判定定理的兩種應(yīng)用

1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；

2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！切線的性質(zhì)定理出可理解為

如果一條直線滿足以下三個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)，那么第三個(gè)也成立。①經(jīng)過切點(diǎn)、②垂直于切線、③經(jīng)過圓心。如①

②③①③②②③①任意兩個(gè)4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！一、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等；

（）2、直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)．（）二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓半徑

，內(nèi)切圓半徑

；2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比

．三、選擇題：下列命題正確的是（）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形一定有一個(gè)外切圓×√6.5cm2cm2:1C四、一個(gè)三角形,它的周長(zhǎng)為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個(gè)三角形的面積為______．30cm4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！交點(diǎn)個(gè)數(shù)名稱0外離1外切2相交1內(nèi)切0內(nèi)含同心圓是內(nèi)含的特殊情況d,R,r的關(guān)系dRrd>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r六.圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCO七.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點(diǎn)的距離相等銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切線長(zhǎng)定理及其推論:直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系.三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠21.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！

2：已知ABC三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果∠

AOC=140

°，求∠

B的度數(shù)．

3.平面上一點(diǎn)P到圓O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_______.D

解：在優(yōu)弧AC上定一點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°

－70

°

=110°2或4cm4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！

4.怎樣要將一個(gè)如圖所示的破鏡重圓？4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！ABCP

5、如圖，AB是⊙O的任意一條弦，OC⊥AB，垂足為P，若CP=7cm，AB=28cm

，你能幫老師求出這面鏡子的半徑嗎？O714綜合應(yīng)用垂徑定理和勾股定理可求得半徑4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！

6.如圖：AB是圓O的直徑，BD是圓O的弦，BD到C，AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？

補(bǔ)充：若∠B=70°,則∠DOE=＿＿＿．E40°4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！

7、如圖,AB是圓O的直徑,圓O過AC的中點(diǎn)D,DE⊥BC于E．證明:DE是圓O的切線.ABCDEO.4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！圓錐的側(cè)面積和全面積OPABrhl4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！九、弧長(zhǎng)的扇形的面積弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：

=·2r=扇形的面積公式為：

S=因此扇形面積的計(jì)算公式為S=或S=r4/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！

1、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弧AC度數(shù)為60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=10，則AB=_____，BC=_____；

2、已知、是同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與CD之間的關(guān)系為（）；

A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能確定

3、如圖2，⊙O中弧AB的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC等于()；

A．150°B．130°C．120°D．60°

4、在△ABC中，∠A＝70°，若O為△ABC的外心，∠BOC=

；若O為△ABC的內(nèi)心，∠BOC=

．圖1圖24/14/2023歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！

5、兩個(gè)同心圓的直徑分別為5cm和3cm，則圓環(huán)部分的寬度為_____cm；

6、如圖