山東省濟(jì)南市部分學(xué)校2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典模擬試題含解析

山東省濟(jì)南市部分學(xué)校2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實(shí)數(shù)中不是無理數(shù)的是（）A．﹣π B． C． D．2．氫原子中電子和原子核之間的距離為0.00000000529厘米，用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．5.29×10－8cm B．5.29×10－9cm C．0.529×10－8cm D．52.9×10－10cm3．已知三角形的兩邊長分別為4和9,則下列數(shù)據(jù)中能作為第三邊長的是(

)A．13 B．6 C．5 D．44．若代數(shù)式x＋2的值為1，則x等于()A．1 B．－1 C．3 D．－35．小張?jiān)谡n外閱讀中看到這樣一條信息：“肥皂泡的厚度約為0.0000007m”，請(qǐng)你用科學(xué)記數(shù)法表示肥皂泡的厚度，下列選項(xiàng)正確的是（）A．0.710-6m B．0.710-7m C．710-7m D．710-6m6．關(guān)于x的不等式組只有6個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長的是()A．3，5，9 B．4，9，9 C．6，8，10 D．7，3，88．如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，則∠E＝（）．A．20° B．36° C．38° D．18°9．下列運(yùn)算正確的有（）（1）（2）；（3）（4）；（5）；（6）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，若BD∥AE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．等腰三角形一邊長是10cm，一邊長是6cm，則它的周長是_______________cm．12．若0＜a＜1，則點(diǎn)M（a-1，a）在第_________象限。13．如圖所示的直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，－1），則△ABC的面積是____________.14．已知，且的周長為25，，則____________．15．如圖，平分，，，則________∥________16．已知，用的代數(shù)式表示，則________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點(diǎn)G，（1）完成下面的證明：∵M(jìn)G平分∠BMN（

已知

），∴∠GMN=∠______（

角平分線的定義

），同理∠GNM=∠______．∵AB∥CD（

已知

），∴∠BMN+∠DNM=______．∴∠GMN+∠GNM=______．∵∠GMN+∠GNM+∠G=______（

三角形內(nèi)角和為180o

），∴∠G=______．∴MG與NG的位置關(guān)系是______．（2）把上面的題設(shè)和結(jié)論，用文字語言概括為一個(gè)命題：______．18．（8分）求下列各式中的值：；．19．（8分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B，（1）證明：EF∥AB．（2）試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說明你的理由．20．（8分）已知的平方根是，的平方根是，求的值.21．（8分）我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．（1）A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購買多少件？22．（10分）利用我們學(xué)過的知識(shí)，可以得出下面這個(gè)優(yōu)美的等式：；該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美.⑴.請(qǐng)你證明這個(gè)等式；⑵.如果，請(qǐng)你求出的值.23．（10分）學(xué)校為數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備了若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同）作為競(jìng)賽的獎(jiǎng)品．若購買2支鋼筆和3本筆記本需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本需90元．（1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢？（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件獎(jiǎng)品，并且購買的費(fèi)用不超過1100元，則學(xué)校最多可以購買多少支鋼筆？24．（12分）如圖，是銳角三角形．（1）過點(diǎn)畫的垂線，垂足為；過點(diǎn)畫的垂線，交的延長線于點(diǎn)．（2）在所畫圖中，是哪些直角三角形的高？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】﹣π,,均為無理數(shù)，=2，為有理數(shù)，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.2、B【解析】試題分析：由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．因此0.00000000529=5.29×10－9cm.故選B3、B【解析】

首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理,求得第三邊的取值范圍,再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)三角形的第三邊為x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”,得：,解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和第三邊,兩邊之差第三邊．4、B【解析】

列方程求解．【詳解】解：由題意可知x+2=1，解得x=-1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，題目簡單．5、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000001=1×10-1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、A【解析】

先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式①得，x＜21，

解不等式②得，x＞2-3a，

所以，不等式組的解集是2-3a＜x＜21，

∵不等式組有6個(gè)整數(shù)解，

∴整數(shù)解為20、19、18、17、16、15，

∴14≤2-3a＜15，

解得．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．7、A【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.∵3+5<9，∴3，5，9不可能成為一個(gè)三角形的三邊長，故A選項(xiàng)符合題意；B.∵4+9>9，∴4，9，9能成為一個(gè)三角形的三邊長，故B選項(xiàng)不符合題意；C.∵6+8>10，∴6，8，10能成為一個(gè)三角形的三邊長，故C選項(xiàng)不符合題意；D.∵7+3>8，∴7，3，8能成為一個(gè)三角形的三邊長，故D選項(xiàng)不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

先根據(jù)∠ABC=40°，∠ACD=76°，得出∠ACD-∠ABC=36°，再利用角平分線的定義得：∠ACD-∠ABC=18°，即∠E=∠ECD-∠EBC=18°．【詳解】∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，

∴∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠A=∠ACD-∠ABC，

∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，

∴∠ACD-∠ABC=36°，

∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，

∵∠ECD是△BCE的一個(gè)外角，

∴∠ECD=∠EBC+∠E，

∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=18°．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了三角形的外角性質(zhì)，同時(shí)要運(yùn)用整體的思想，關(guān)鍵是從∠ACD這個(gè)外角看到∠ECD，根據(jù)等量代換解決此題．9、C【解析】

根據(jù)整式的除法、冪的運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式分別計(jì)算各選項(xiàng)，比較后即可得出正確結(jié)果．【詳解】（1），正確；（2），0的0次冪沒有意義，錯(cuò)誤；（3），結(jié)果應(yīng)為，錯(cuò)誤；（4），正確；（5），結(jié)果應(yīng)為，錯(cuò)誤；（6），結(jié)果應(yīng)為，錯(cuò)誤共兩個(gè)正確，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.運(yùn)用完全平方公式時(shí),不要漏中間項(xiàng).10、B【解析】

分別根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解可得．【詳解】∵BD∥AE（已知），∴∠3＝∠4（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），故A正確，此選項(xiàng)不符合題意；∠D＝∠DCE（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），故C正確，此選項(xiàng)不符合題意；∠D+∠ACD＝180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故D正確，此選項(xiàng)不符合題意；∠1＝∠2只能由AB∥CD得到，故B不正確，此選項(xiàng)符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、26或1【解析】

因?yàn)榈妊切蔚牡走吅脱淮_定，6cm可以為底邊也可以為腰長，故分兩種情況：當(dāng)6cm為腰時(shí)，底邊為10cm，先判斷三邊能否構(gòu)成三角形，若能，求出此時(shí)的周長；當(dāng)6cm為底邊時(shí)，10cm為腰長，先判斷三邊能否構(gòu)成三角形，若能，求出此時(shí)的周長．【詳解】解：若6cm為等腰三角形的腰長，則10cm為底邊的長，

6cm，6cm，10cm可以構(gòu)成三角形，此時(shí)等腰三角形的周長=6+6+10=1（cm）；

若10cm為等腰三角形的腰長，則6cm為底邊的長，

10cm，10cm，6cm可以構(gòu)成三角形，此時(shí)等腰三角形的周長=10+6+10=26（cm）；

則等腰三角形的周長為26cm或1cm．

故答案為：26或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．12、=【解析】

根據(jù)a的取值范圍確定出a-1的正負(fù)情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵0＜a＜1，

∴-1＜a-1＜0，

∴點(diǎn)M（a-1，a）在第二象限．

故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、7【解析】試題分析：：根據(jù)圖形，則△ABC的面積為矩形的面積減去3個(gè)直角三角形的面積．試題解析：S△ABC=3×4-（1×3+1×3+2×4）÷2=12-7=1．考點(diǎn)：1.三角形的面積；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．14、10【解析】

利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得到BC的值，然后用周長即可推導(dǎo)得到AC的長【詳解】∵∴∵△ABC的周長為25，AB=6∴AC=25－AB－BC=10故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.15、DEBC【解析】

根據(jù)角平分線定義求出∠CDE，求出∠C+∠CDE=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】∵DF平分∠CDE，∠CDF=55°，∴∠CDE=2∠CDF=110°，∵∠C=70°，∴∠C+∠CDE=180°，∴DE∥BC．故答案為：(1)DE；(2)BC.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，角平分線定義的應(yīng)用，能求出∠C+∠CDE=180°是解此題的關(guān)鍵.16、?2+x【解析】移項(xiàng)得，?3y=6?2x，系數(shù)化為1得，y=?2+x.故答案為?2+x.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）BMN；DNM；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；（2）兩平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．【解析】

（1）由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可求得∠GMN+∠GNM=90°，可證得MG⊥NG，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行填空即可；（2）根據(jù)MG、NG的特點(diǎn)作出結(jié)論．【詳解】（1）∵M(jìn)G平分∠BMN（已知），∴∠GMN=∠BMN（角平分線的定義），同理∠GNM=∠DNM，∵AB∥CD（已知），∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠GMN+∠GNM=90°，∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°（

三角形內(nèi)角和為180o

），∴∠G=90°，∴MG與NG的位置關(guān)系是MG⊥NG；故答案為BMN；DNM；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；（2）兩平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)平方根的概念解題即可；（2）根據(jù)立方根的概念解題即可．【詳解】解：（1），，故答案為：；（2），，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查平方根，立方根的運(yùn)算，熟練掌握開平方，開立方法則是解決本題的關(guān)鍵．19、（1）證明見解析；（2）∠AED與∠C相等，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，可得∠2＝∠DFE，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明EF∥AB；（2）根據(jù)∠3＝∠ADE，∠3＝∠B，由同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，故可根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠AED與∠C的大小關(guān)系．【詳解】解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定義），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）∠AED與∠C相等．∵EF∥AB，∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，綜合運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．20、2【解析】

依據(jù)平方根的定義可得到3a+1=1，2a-b+3=2，然后解方程組求得a、b的值，然后再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵3a+1的平方根是±2，2a-b+3的平方根是±3，

∴3a+1=1，2a-b+3=2，解得：a=1，b=-1．

∴a-2b=1-2×（-1）=1+8=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．依據(jù)平方根的定義列出方程組是解題的關(guān)鍵．21、（1）A種獎(jiǎng)品每件16元，B種獎(jiǎng)品每件4元．（2）A種獎(jiǎng)品最多購買41件．【解析】【分析】（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種獎(jiǎng)品購買a件，則B種獎(jiǎng)品購買（100﹣a）件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購買數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過900元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A種獎(jiǎng)品每件16元，B種獎(jiǎng)品每件4元；（2）設(shè)A種獎(jiǎng)品購買a件，則B種獎(jiǎng)品購買（100﹣a）件，根據(jù)題意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤，∵a為整數(shù)，∴a≤41，答：A種獎(jiǎng)品最多購買41件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)不等關(guān)系，正確列出不等式.22、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（1）已知等式右邊利用完全平方公式化簡，整理即可作出驗(yàn)證；（2）把a(bǔ)，b，c的值代入已知等式右邊，求出值即為所求式子的值．【詳解