山東省聊城市莘縣2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

山東省聊城市莘縣2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．方程2x＋3＝7的解是()A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝22．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解 B．有無(wú)數(shù)解 C．無(wú)解 D．有且只有兩解3．一列火車從重慶站出發(fā)，加速行駛了一段時(shí)間后開始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，火車到達(dá)下一個(gè)車站，乘客上、下車后，火車又加速，一段時(shí)間后再次開始勻速行駛，下面哪幅圖可以近似地刻畫出火車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況．()A． B．C． D．4．如圖，，，則、、的關(guān)系為A． B．C． D．5．下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是()A． B． C． D．6．如圖，將△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．96 B．48 C．24 D．127．下列圖形中不是由平移設(shè)計(jì)的是（）A． B． C． D．8．當(dāng)前，霧霾嚴(yán)重，治理霧霾方法之一是將已生產(chǎn)的PM2.5吸納降解，研究表明：霧霾的程度隨城市中心區(qū)立體綠化面積的增大而減小，在這個(gè)問(wèn)題中，自變量是（）A．霧霾程度 B．PM2.5C．霧霾 D．城市中心區(qū)立體綠化面積9．計(jì)算28+（-2）8所得的結(jié)果是（）A．0 B．216 C．48 D．2910．給出下列說(shuō)法：（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；（3）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離；其中正確的有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)11．一根直尺和一塊含有30°角的直角三角板如圖所示放置，已知直尺的兩條長(zhǎng)邊互相平行，若∠1=25°，則∠2等于（）A．25° B．35° C．45° D．65°12．《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖1．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是，類似地，圖1所示的算籌圖我們可以表述為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若a+b=5,ab=6,則a2+b2=________14．如果，那么________．15．已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．16．已知，且的周長(zhǎng)為25，，則____________．17．已知軸，點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知：點(diǎn)M是直線AB上的點(diǎn)，線段AB=12，AM=2，點(diǎn)N是線段MB的中點(diǎn)，畫出圖形并求線段MN的長(zhǎng)．19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中20．（8分）已知下列等式：①32－12＝8，②52－32＝16，③72－52＝24，…(1)請(qǐng)仔細(xì)觀察，寫出第5個(gè)式子；(2)根據(jù)以上式子的規(guī)律，寫出第n個(gè)式子，并用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明第n個(gè)等式成立．21．（10分）“重百”、“沃爾瑪”兩家超市出售同樣的保溫壺和水杯，保溫壺和水杯在兩家超市的售價(jià)分別一樣．已知買1個(gè)保溫壺和1個(gè)水杯要花費(fèi)60元，買2個(gè)保溫壺和3個(gè)水杯要花費(fèi)130元．（1）請(qǐng)問(wèn)：一個(gè)保溫壺與一個(gè)水杯售價(jià)各是多少元；（列方程組求解）（2）為了迎接“五一勞動(dòng)節(jié)”，兩家超市都在搞促銷活動(dòng)，“重百”超市規(guī)定：這兩種商品都打九折；“沃爾瑪”超市規(guī)定：買一個(gè)保溫壺贈(zèng)送一個(gè)水杯．若某單位想要買4個(gè)保溫壺和15個(gè)水杯，如果只能在一家超市購(gòu)買，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家超市購(gòu)買更合算，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，與相交于點(diǎn)，平分，，，求的度數(shù)．23．（12分）完成推理填空：如圖，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，請(qǐng)說(shuō)明GH⊥MN的理由．解：因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠AGF+＝180°（），因?yàn)镚H平分∠AGF，MN平分∠CMG（），所以∠1＝∠AGF，∠2＝∠CMG（），得∠1+∠2＝（∠AGF+∠CMG）＝，所以GH⊥MN（）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】試題分析：2x+3=7，移項(xiàng)合并得2x=4，解得x=2，故答案選D.考點(diǎn)：一元一次方程的解法．2、B【解析】

解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都沒(méi)有限制故a,b可任意實(shí)數(shù)，只要方程成立即可，故原成有無(wú)數(shù)解，故選B3、B【解析】公共汽車經(jīng)歷：加速?勻速?減速到站?加速?勻速，加速：速度增加，勻速：速度保持不變，減速：速度下降，到站：速度為0.觀察四個(gè)選項(xiàng)的圖象是否符合題干要求，只有B選項(xiàng)符合．故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析即圖象的變化趨勢(shì)得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.4、D【解析】解：方法一：延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于．直角中，；中，．因?yàn)?，所以，于是，故．故選．方法二：過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，則由平行線的性質(zhì)可得：，，，∴，故，故選項(xiàng)．點(diǎn)睛：本題考查通過(guò)構(gòu)造輔助線，同時(shí)利用三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系．5、C【解析】

互為對(duì)頂角的其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵其中一個(gè)角的兩邊分別不是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，∴選項(xiàng)A、B、D不正確.∵兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，∴選項(xiàng)C正確.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角，解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)頂角的性質(zhì).6、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=6,DE=AB=10,則HE=6,則陰影部分面積=S四邊形HDFC=S梯形ABEH,根據(jù)梯形的面積公式即可求解.【詳解】解:由平移的性質(zhì)知,BE=6,DE=AB=10,∴HE=DE-DH=10-4=6,∴S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+HE）?BE=（10+6）×6=48,故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式,解決本題的關(guān)鍵是得出陰影部分和梯形ABEO的面積相等．7、D【解析】

根據(jù)平移設(shè)計(jì)圖案的定義即可依次判斷.【詳解】A、B、C均是平移設(shè)計(jì)，D為旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是熟知平移設(shè)計(jì)圖案的特點(diǎn).8、D【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的關(guān)系，可得答案．解；霧霾的程度隨城市中心區(qū)立體綠化面積的增大而減小，霧霾的程度是城市中心區(qū)立體綠化面積的函數(shù)，城市中心區(qū)立體綠化面積是自變量，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了常量與變量，函數(shù)與自變量的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

利用同底數(shù)冪的乘法與合并同類項(xiàng)的知識(shí)求解即可求得答案．【詳解】解：28+（-2）8=28+28

=2×28

=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握指數(shù)與符號(hào)的變化是解此題的關(guān)鍵．10、B【解析】分析：正確理解對(duì)頂角、同位角、相交線、平行線、點(diǎn)到直線的距離的概念，逐一判斷．詳解：（1）同位角只是一種位置關(guān)系，只有兩條直線平行時(shí)，同位角相等，錯(cuò)誤；（2）不符合對(duì)頂角的定義，錯(cuò)誤；（3）強(qiáng)調(diào)了在平面內(nèi)，正確；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長(zhǎng)度．故選：B．點(diǎn)睛：對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．11、B【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠NFE=25°，∠2=∠NFG，求出∠EFG，即可求出答案．【詳解】解：

過(guò)F作FN∥AD，∵BC∥AD，

∴BC∥AD∥FN，

∴∠1=∠NFE=35°，∠2=∠NFG，

∵∠G=90°，∠E=30°，

∴∠EFG=60°，

∴∠2=60°-25°=35°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠NFE=25°，∠2=∠NFG．12、A【解析】

由圖1可得1個(gè)豎直的算籌數(shù)算1，一個(gè)橫的算籌數(shù)算10，每一橫行是一個(gè)方程，第一個(gè)數(shù)是x的系數(shù)，第二個(gè)數(shù)是y的系數(shù)，第三個(gè)數(shù)是相加的結(jié)果：前面的表示十位，后面的表示個(gè)位，由此可得圖1的表達(dá)式．【詳解】解：第一個(gè)方程x的系數(shù)為1，y的系數(shù)為1，相加的結(jié)果為11；第二個(gè)方程x的系數(shù)為4，y的系數(shù)為3，相加的結(jié)果為17，所以可列方程為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是列二元一次方程組，讀懂圖意，得到所給未知數(shù)的系數(shù)及相加結(jié)果是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、.【解析】

利用完全平方公式理清三式之間的關(guān)即可求解.【詳解】考點(diǎn)：完全平方式.14、1【解析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再計(jì)算xy的值，并計(jì)算算術(shù)平方根即可．【詳解】解：∵，∴x=8，y=2，∴xy=16，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及算術(shù)平方根，熟知當(dāng)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解答此題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)，然后利用絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵a、b、c為△ABC的三邊，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b-c+a-b+c=3a-b-c．故答案為：3a-b-c．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理和利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角形的三邊關(guān)系得出絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)是解決此題的關(guān)鍵．16、10【解析】

利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得到BC的值，然后用周長(zhǎng)即可推導(dǎo)得到AC的長(zhǎng)【詳解】∵∴∵△ABC的周長(zhǎng)為25，AB=6∴AC=25－AB－BC=10故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.17、或【解析】

根據(jù)線段MN=6，MN∥y軸，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3），可知點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)與3的差的絕對(duì)值等于6，從而可以得到點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段MN=6，MN∥y軸，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3），∴設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，y），∴解得，y=9或y=-3，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（2，9）或（2，-3）故答案是：（2，9）或（2，-3）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確與y軸平行的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、圖詳見解析，MN的長(zhǎng)度為5或7【解析】

由于點(diǎn)M的位置不確定，所以需要分類討論：①點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)；②點(diǎn)M在點(diǎn)A右側(cè)；兩種情況根據(jù)線段的和與差及線段的中點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：由于點(diǎn)M的位置不確定，所以需要分類討論：①點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)，如圖：∵AB=12，AM=2∴MB=AB+AM=12+2=14∵N是MB的中點(diǎn)（已知）∴MN=MB（中點(diǎn)定義）∵M(jìn)B=14∴MN=×14=7②點(diǎn)M在點(diǎn)A右側(cè)，如圖：∵AB=12，AM=2∴MB=AB-AM=12-2=10∵N是MB的中點(diǎn)（已知）∴MN=MB（中點(diǎn)定義）∵M(jìn)B=10∴MN=×10=5綜上所述，MN的長(zhǎng)度為5或7【點(diǎn)睛】本題考查了線段的兩點(diǎn)間的距離，需要掌握線段的中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算．19、,【解析】

先將原式運(yùn)用平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則將原式展開，然后合并同類項(xiàng)并化簡(jiǎn)，再將代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題．【詳解】===；當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．20、(1)112－92=40；(2)(2n+1)2－(2n－1)2=8n，證明詳見解析【解析】

（1）根據(jù)所給式子可知：，，，由此可知第5個(gè)式子；（2）根據(jù)題（1）的推理可得第n個(gè)式子，利用完全平方公式可證得結(jié)果；【詳解】（1）∵第1個(gè)式子為：第2個(gè)式子為：第3個(gè)式子為：∴第5個(gè)式子為：即第5個(gè)式子為：（2）根據(jù)題（1）的推理可得：第n個(gè)式子：∵左邊＝＝右邊∴等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)式規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵仔細(xì)觀察所給的式子，正確找出式子的規(guī)律．21、（1）保溫壺：51元；水杯：11元；（2）沃爾瑪，理由見解析．【解析】

（1）首先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出x和y的值；（2）分別求出在沃爾瑪和重百兩個(gè)超市的價(jià)格，然后進(jìn)行比較．【詳解】解：（1）設(shè)一個(gè)保溫壺售價(jià)為元，一個(gè)水杯售價(jià)為元．由題意，得：解得：答：一個(gè)保溫