2022屆新教材新高考物理二輪復習 專題三 第三講　帶電粒子在復合場中的運動

第三講帶電粒子在復合場中的運動專題三2022內(nèi)容索引010203體系構建?真題感悟高頻考點?能力突破專項模塊?素養(yǎng)培優(yōu)體系構建?真題感悟【知識回顧?構建網(wǎng)絡】

【感悟高考?真題再練】

1.(2017全國Ⅰ卷)如圖所示,空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場,電場方向豎直向上(與紙面平行),磁場方向垂直于紙面向里。三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等,質(zhì)量分別為ma、mb、mc。已知在該區(qū)域內(nèi),a在紙面內(nèi)做勻速圓周運動,b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運動,c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運動。下列選項正確的是(

)A.ma>mb>mc B.mb>ma>mcC.mc>ma>mb D.mc>mb>ma答案

B情境剖析

本題屬于綜合性題目,以“帶電粒子在疊加場中的運動”為素材創(chuàng)設學習探索類情境。素養(yǎng)能力

本題考查帶電粒子在疊加場中運動的動力學分析,較好地考查了考生的模型建構和科學推理等科學思維素養(yǎng),對考生的模型建構能力、邏輯推理能力和分析綜合能力有一定要求。2.(2019全國Ⅲ卷)如圖所示,在坐標系的第一象限和第二象限內(nèi)存在磁感應強度大小分別為B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限,隨后垂直于y軸進入第一象限,最后經(jīng)過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運動的時間為(

)答案

B情境剖析

本題屬于應用性、創(chuàng)新性題目,以“帶電粒子在不同磁場形成的組合場中運動”為素材創(chuàng)設學習探索類情境。素養(yǎng)能力

本題考查帶電粒子在不同勻強磁場中的運動,較好地考查了考生的科學推理、科學論證等科學思維素養(yǎng),對考生的理解能力、邏輯推理能力和分析綜合能力有一定要求。3.(2021山東卷)某離子實驗裝置的基本原理如圖甲所示。Ⅰ區(qū)寬度為d,左邊界與x軸垂直交于坐標原點O,其內(nèi)充滿垂直于xOy平面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為B0;Ⅱ區(qū)寬度為l,左邊界與x軸垂直交于O1點,右邊界與x軸垂直交于O2點,其內(nèi)充滿沿y軸負方向的勻強電場。測試板垂直于x軸置甲

于Ⅱ區(qū)右邊界,其中心C與O2點重合。從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子,加速后沿x軸正方向過O點,依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū),恰好到達測試板中心C。已知離子剛進入Ⅱ區(qū)時速度方向與x軸正方向的夾角為θ。忽略離子間的相互作用,不計重力。(1)求離子在Ⅰ區(qū)中運動時速度的大小v。(2)求Ⅱ區(qū)內(nèi)電場強度的大小E。(3)保持上述條件不變,將Ⅱ區(qū)分為左右兩部分,分別填充磁感應強度大小均為B(數(shù)值未知)、方向相反且平行于y軸的勻強磁場,如圖乙乙

所示。為使離子的運動軌跡與測試板相切于C點,需沿x軸移動測試板,求移動后C到O1的距離s。甲(2)離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)只受靜電力,x方向做勻速直線運動,y方向做勻變速直線運動,設從進入電場到擊中測試板中心C的時間為t,y方向的位移為y0,加速度大小為a,由牛頓第二定律得qE=ma由運動的合成與分解得(3)Ⅱ區(qū)內(nèi)填充磁場后,離子在垂直于xOy平面的方向做線速度大小為vcos

θ的勻速圓周運動,如圖乙所示。設左側(cè)部分的圓心角為α,圓周運動半徑為r',運動軌跡長度為l',由幾何關系得乙

情境剖析

本題屬于綜合性、應用性題目,以帶電粒子在組合場中的運動為素材創(chuàng)設學習探索類問題情境。素養(yǎng)能力

本題考查帶電粒子在組合場中運動規(guī)律,對考生的理解能力、信息獲取能力、邏輯推理能力和分析綜合能力有較高要求,較好地考查了考生科學推理、科學論證等科學思維素養(yǎng)。高頻考點?能力突破考點帶電粒子在復合場中的運動【命題點點撥】

命題點解答指引1.帶電粒子在組合場中的運動

命題點解答指引2.帶電粒子在疊加場中的運動(1)弄清疊加場的組成。(2)正確受力分析,除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場力的分析。(3)確定帶電粒子的運動狀態(tài),注意運動情況和受力情況的結(jié)合。(4)對于粒子連續(xù)通過幾個不同情況的場的問題,要分階段進行處理。(5)畫出粒子運動軌跡,靈活選擇不同的運動規(guī)律。①當帶電粒子在疊加場中做勻速直線運動時,根據(jù)受力平衡列方程求解。②當帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運動時,應用牛頓運動定律結(jié)合圓周運動規(guī)律求解。③當帶電粒子做復雜曲線運動時,一般用動能定理、機械能守恒定律或能量守恒定律等求解,還可能用到運動的分解與合成。④對于臨界問題,注意挖掘隱含條件[典例](2018全國Ⅱ卷)(命題點1)一足夠長的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強電場和勻強磁場,其在xOy平面內(nèi)的截面如圖所示:中間是磁場區(qū)域,其邊界與y軸垂直,寬度為l,磁感應強度的大小為B,方向垂直于xOy平面;磁場的上、下兩側(cè)為電場區(qū)域,寬度均為l',電場強度的大小均為E,方向均沿x軸正方向;M、N為條狀區(qū)域邊界上的兩點,它們的連線與y軸平行,一帶正電的粒子以某一速度從M點沿y軸正方向射入電場,經(jīng)過一段時間后恰好以從M點入射的速度從N點沿y軸正方向射出。不計粒子重力。(1)定性畫出該粒子在電磁場中運動的軌跡。(2)求該粒子從M點入射時速度的大小。(3)若該粒子進入磁場時的速度方向恰好與x軸正方向的夾角為,求該粒子的比荷及其從M點運動到N點的時間。解析

(1)粒子運動的軌跡如圖甲所示。(粒子在電場中的軌跡為拋物線,在磁場中為圓弧,上下對稱)甲

(2)粒子從電場下邊界入射后在電場中做類平拋運動。設粒子從M點射入時速度的大小為v0,在下側(cè)電場中運動的時間為t,加速度的大小為a;粒子進入磁場的速度大小為v,方向與電場方向的夾角為θ(見圖乙),速度沿電場方向的分量為v1,根據(jù)牛頓第二定律有qE=ma①式中q和m分別為粒子的電荷量和質(zhì)量。由運動學公式有v1=at②l'=v0t③v1=vcos

θ④粒子在磁場中做勻速圓周運動,設其運動軌道半徑為R,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得

⑤由幾何關系得l=2Rcos

θ⑥聯(lián)立①②③④⑤⑥式得

。⑦乙

【思維路徑】審題:關鍵詞句分析解讀不計粒子重力粒子在電場中只受靜電力,在磁場中只受洛倫茲力中間是磁場區(qū)域,其邊界與y軸垂直,寬度為l,磁感應強度的大小為B,方向垂直于xOy平面;磁場的上、下兩側(cè)為電場區(qū)域,寬度均為l',電場強度的大小均為E,方向均沿x軸正方向標準的組合場模型,且電場區(qū)域的大小具有對稱性一帶正電的粒子以某一速度從M點沿y軸正方向射入電場粒子垂直電場線進入電場,豎直方向做勻速直線運動、水平方向做勻加速直線運動經(jīng)過一段時間后恰好以從M點入射的速度從N點沿y軸正方向射出粒子穿過組合場后運動方向沒有變化,粒子在組合場中的軌跡具有對稱性破題:1.粒子在電場中做類平拋運動,然后進入磁場中做圓周運動,再次進入電場中做類平拋運動,結(jié)合相應的計算即可畫出軌跡圖。2.在電場中要分兩個方向處理問題,一個方向做勻速運動,一個方向做勻加速運動;在磁場中的運動關鍵是找到圓心,求出半徑,結(jié)合向心力公式求解。方法點撥帶電粒子在組合場中運動的處理方法——明、定、畫、用、找1.明性質(zhì):要清楚場的性質(zhì)、方向、強弱、范圍等。2.定運動:帶電粒子依次通過不同場區(qū)時,由受力情況確定粒子在不同區(qū)域的運動情況。3.畫軌跡:正確地畫出粒子的運動軌跡圖。4.用規(guī)律:根據(jù)區(qū)域和運動規(guī)律的不同,將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段,對不同的階段選取不同的規(guī)律處理。5.找關系:要明確帶電粒子通過不同場區(qū)的交界處時速度大小和方向的關系,上一個區(qū)域的末速度往往是下一個區(qū)域的初速度?！緦c訓練】1.(命題點2)如圖所示,在空間坐標系x<0區(qū)域中有豎直向上的勻強電場E1,在一、四象限的正方形區(qū)域CDEF內(nèi)有方向如圖所示的正交的勻強電場E2和勻強磁場B,已知lCD=2l,lOC=l,E2=4E1。在軸上有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的金屬球a以速度v0沿x軸向右勻速運動,并與靜止在坐標原點O處用絕緣細支柱支撐的(支柱與b球不粘連、無摩擦)質(zhì)量為2m、不帶電金屬球b發(fā)生彈性碰撞,已知a、b球體積大小、材料相同且都可視為點電荷,碰后電荷總量均分,重力加速度為g,不計a、b球間的靜電力,不計a、b球產(chǎn)生的場對電場、磁場的影響。(1)碰撞后,求a、b兩球的速度大小。(2)碰撞后,若b球從CD邊界射出,求b球運動時間的范圍。(3)若將磁場反向,兩球可否再次碰撞,若可以,請求出磁感應強度;若不可以,請簡述理由。(3)碰后a在電場中向左做類平拋運動,b在垂直紙面向外的磁場中偏轉(zhuǎn)半周再進入電場中做類平拋運動,設兩球再次相遇的位置在P點,其坐標為(-x,-y)根據(jù)類平拋運動有x=vt2.(2021河北唐山三模)(命題點1)如圖所示,在平面直角坐標系中,x軸上方區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為B,x軸與下方虛線MN之間的區(qū)域有水平向右的勻強電場,電場強度為E,MN下方存在另一垂直于紙面向里的勻強磁場。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從坐標原點O平行于紙面射入磁場,粒子初速度為v,方向與x軸負方向夾角為30°。粒子經(jīng)過電場區(qū)域后垂直于MN射入下方磁場區(qū)域,第二次經(jīng)過x軸時恰好回到原點O。不計粒子的重力。(1)求粒子進入電場時的位置坐標。(2)求MN下方的磁感應強度的大小。(3)粒子由O點出發(fā),第二次經(jīng)過x軸時回到O點,求此過程中粒子運動的時間。(2)如圖,粒子進入勻強電場的速度分解為vx和vyvx=vcos

30°vy=vsin

30°當粒子到達MN時vx減為零,粒子以速度vy進入下面磁場做半個圓周運動,設下方磁場的磁感應強度為B1,粒子的軌道半徑為R1,返回電場后做類平拋運動,其兩次在電場的軌跡是完全相同的,因為粒子能夠回到O點,所以2R1=R聯(lián)立解得B1=B。3.(2018全國2卷T25衍生題)(命題點1)如圖甲所示,在光滑絕緣水平桌面內(nèi)建立xOy坐標系,在第二象限內(nèi)有平行于桌面的勻強電場,電場強度方向與x軸負方向的夾角θ=45°。在第三象限垂直于桌面放置兩塊相互平行的平板C1、C2,兩板間距為d1=0.6m,第三象限有豎直向上的勻強磁場,磁感應強度大小可變。兩板右端在y軸上,板C1與x軸重合,在其左端緊貼桌面有一小孔M,小孔M離坐標原點O距離為l=0.72m。在第四象限垂直于x軸放置一塊平行于y軸且沿y軸負向足夠長的豎直平板C3,平板C3在x軸上垂足為Q,垂足Q與原點O相距d2=0.18m?，F(xiàn)將一帶負電的小球從桌面上的P點以初速度v0=4m/s垂直于電場方向射出,剛好垂直于x軸穿過C1板上的M孔,進入磁場區(qū)域。已知小球可視為質(zhì)點,小球的比荷

=20C/kg,P點與小孔M在垂直于電場方向上的距離為s=m,不考慮空氣阻力。甲

乙

(1)求勻強電場的電場強度大小。(2)求帶電小球無碰撞地穿出磁場并打到平板C3上的范圍。(3)若t=0時刻小球從M孔進入磁場,磁場的磁感應強度如圖乙隨時間呈周期性變化(取豎直向上為磁場正方向),同時撤去平板C2,求小球從M孔到打在平板C3(板長足夠)上所用的時間。(計算結(jié)果用分數(shù)表示或者保留兩位小數(shù))解析

(1)小球在第二象限內(nèi)做類平拋運動有s=v0tat=v0tan

θ由牛頓第二定律有qE=ma球剛好不與C2板相碰時磁感應強度最小,設為B2,此時粒子的軌跡半徑為R2,由幾何關系有R2=d1專項模塊?素養(yǎng)培優(yōu)現(xiàn)代科技中的電磁場問題【主題概述】“現(xiàn)代科技中的電磁場問題”的知識主要包括:地磁場、電磁炮、電流天平、超導電磁船、回旋加速器、質(zhì)譜儀、速度選擇器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計和霍爾元件等。高考命題人借此命題,一是通過構建組合場、疊加場模型,運用電場、磁場及力學規(guī)律來分析問題,可以很好地考查考生的關鍵能力;二是能強化運動觀念和相互作用觀念,提升物理觀念和科學思維素養(yǎng)?！镜淅治觥縖典例](2021浙江1月卷)在芯片制造過程中,離子注入是其中一道重要的工序。下圖是離子注入工作原理示意圖,離子經(jīng)加速后沿水平方向進入速度選擇器,然后通過磁分析器,選擇出特定比荷的離子,經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓(硅片)。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強磁場的磁感應強度大小均為B,方向均垂直于紙面向外;速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強電場的電場強度大小均為E,方向分別為豎直向上和垂直于紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán),其兩端中心位置M和N處各有一個小孔;偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為l的正方體,其底面與晶圓所在水平面平行,間距也為l。當偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場及磁場時,離子恰好豎直注入晶圓上的O點(即圖中坐標原點,x軸垂直于紙面向外)。整個系統(tǒng)置于真空中,不計離子重力。打在晶圓上的離子,經(jīng)過偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場和磁場偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當α很小時,有sinα≈tanα≈α,cosα≈1-α2。求:(1)離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷;(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場時離子注入晶圓的位置,用坐標(x,y)表示;(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場時離子注入晶圓的位置,用坐標(x,y)表示;(4)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時加上電場和磁場時離子注入晶圓的位置,用坐標(x,y)表示,并說明理由?！舅季S路徑】審題:關鍵詞句分析解讀速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強磁場的磁感應強度大小均為B,方向均垂直于紙面向外磁感應強度均已知速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強電場的電場強度大小均為E,方向分別為豎直向上和垂直于紙面向外電場強度均已知磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán),其兩端中心位置M和N處各有一個小孔磁分析器區(qū)域半徑已知偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為l的正方體偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)區(qū)域大小已知離子恰好豎直注入晶圓上的O點粒子出射方向已知當α很小時,有sin

α≈tan

α≈α,cos

α≈1-α2數(shù)學處理破題:按照粒子運動的先后順序——速度選擇器→磁分析器→偏轉(zhuǎn)系統(tǒng),根據(jù)粒子在不同場的運動特點,應用相應的物理規(guī)律分析求解。方法歸納

解決實際問題的一般過程

【類題演練】1.(多選)(2021湖北武漢一模)霍爾電流傳感器可以測量從直流電流到幾萬赫茲的交變電流,其工作原理圖如圖所示。導線L1穿過圓形磁環(huán),匝數(shù)為n的線圈L2纏繞在圓形磁環(huán)上,L1被測電流I1產(chǎn)生的磁場B1集中在圓形磁環(huán)內(nèi),圓形磁環(huán)隙中的霍爾元件可產(chǎn)生和B1成正比的霍爾電壓UMN,控制器把從M、N輸入的霍爾電壓轉(zhuǎn)變成電流I2,該電流流過線圈L2,產(chǎn)生磁場B2,B2與B1方向相反,當B2穩(wěn)定時,I1=nI2。下列說法正確的是(

)A.順著電流I1的方向觀察,磁場B1的方向沿逆時針方向B.電流I2從a點流入線圈L2C.若霍爾元件的載流子是電子,則其左側(cè)電勢低于右側(cè)電勢D.若當B2穩(wěn)定時,電流I2變?yōu)樵瓉淼?倍,則表明被測電流I1變?yōu)樵瓉淼?倍答案

BCD解析

根據(jù)右手螺旋定則,順著電流I1的方向觀察,磁場B1的方向沿順時針方向,選項A錯誤。由于B2與B1方向相反,根據(jù)右手螺旋定則可知電流I2從a點流入線圈L2,選項B正確。根據(jù)左手定則,若霍爾元件的載流子是電子,則電子往左側(cè)聚集,其左側(cè)電勢低于右側(cè)電勢,選項C正確。由于I1=nI2,匝數(shù)n保持不變,若電流I2變?yōu)樵瓉淼?倍,被測電流I1變?yōu)樵瓉淼?倍,選項D正確。2.(2021北京東城高三一模)1931年,勞倫斯和學生利文斯頓研制了世界上第一臺回旋加速器