高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練不等式試題

卜人入州八九幾市潮王學(xué)校2021屆高三數(shù)

學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：不等式本套試卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩局部．總分值是150分．考試時(shí)間是是120分鐘．

第一卷（選擇題一共60分）一、選擇題（本大題一一共12個(gè)小題，每一小題5分，一共60分，在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)里面，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)哪一項(xiàng)符合題目要求的）1）a、b、c￡R且a〉b,那么ac2〉bc2a、beR且abMO,那么+22a、beR且a〉|b|,那么an〉bn（neN*）假設(shè)a〉b,c〉d，那么〉【答案】C2x-y-2<0那么s二的取值范圍是（〕2?設(shè)變量x，y滿足約束條件<x一2y+2>0那么s二的取值范圍是（〕x+y-1>0C.吐］D12,2【答案】D3.￡>]A.C.吐］D12,2【答案】D3.￡>]A.C.己知”且a>b,那么以下不等式中成立的是〔〕D.°【答案】D【解析】解：因?yàn)閍>b,所以a-b>0a>1oa-1>0o畔>0ob（a-b）>0僅僅根據(jù)。-b>0不能判定其符號(hào)，因此錯(cuò)誤。選項(xiàng)B,a2>b2o（a+b）（a-b）>0,僅僅根據(jù)a-b>0,此符號(hào)也不能判定，錯(cuò)誤。選項(xiàng)B,選項(xiàng)C,只有a-b>1時(shí)，對(duì)數(shù)值大于零，因此不正確。選項(xiàng)D,底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，因此a>b時(shí)，滿足不等式。對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立,那么鳥x?y二x(1-y)(x-a)?(x+a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立,那么4.在R上定義運(yùn)算:.假設(shè)不等式()A.—1<A.—1<a<1n0<a<2B.13—_<a<_c.2D．【答案】C【答案】C5?假設(shè)函數(shù)f(x)=x+(x〉2)在x=a處取最小值，那么a=()A．1＋B．1＋C．D．4答案】6.設(shè)x，3x一y一6<0<A．1＋B．1＋C．D．4答案】6.設(shè)x，3x一y一6<0<x—y+2n0,x+y>3y滿足假設(shè)目的函數(shù)z=ax+ya>0〕的最大值為14，那么a=(〕A.B.2C.2353D.9答案】7.設(shè)a〉b〉答案】7.設(shè)a〉b〉O，那么a2^+的最小值是()A.B.C.D.答案】18.a>18.a>0,b>0，a、b的等差中項(xiàng)等于2，設(shè)11B.5C.2b，那么x+y的最小值等于(〕92D.6【答案】A“【答案】A“a〉0且b〉0”是“三〃成立的()充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件【答案】Ax〉0,y〉0,且+=1,假設(shè)x+2y〉m2+2m恒成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m±4或者mW—2B.m±2或者mW—4C.—2<m<4D.—4<m<2【答案】D在R上定義運(yùn)算a*b=a(l—b)，那么滿足(x—2)*(x+2)〉0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A.(0,2)B.(—2,1)C.(—8,—2)U(1,+?)D.(—1,2)【答案】D12?假設(shè)a>0,b>0,且a+b=4,那么以下不等式恒成立的是()A.>B.+W1C.22D.a2+b2±8【答案】D第二卷(非選擇題一共90分)二、填空題(本大題一一共4個(gè)小題，每一小題5分，一共20分，把正確答案填在題中橫線上)丄+丄TOC\o"1-5"\h\z13?假設(shè)正實(shí)數(shù)x,y滿足條件ln(X+y)=0,那么*歹的最小值是.【答案】414?假設(shè)1<a<3,—4<B<2,那么a—|B|的取值范圍是?【答案】(－3,3)15?假設(shè)關(guān)于x的不等式(2x—1)2〈ax2的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】16?假設(shè)不等式Wk(x+2)—的解集為區(qū)間[a,b],且b—a=2，那么k=.【答案】三、解答題(本大題一一共6個(gè)小題，一共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或者演算步驟)17?要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所：每張鋼板的面積：第一種為1m2，第二種為2m2。今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊?問各截這兩種鋼板多少?gòu)垼傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最小x+y>122x+y>15【答案】設(shè)需截第一種鋼板工張x張，第二種鋼板y張，所用鋼板面積為zm2,,1分〕那么有］x+3y>27x>0,、y>0作出可行域〔如圖〕目的函數(shù)為：z-x+2yJx+3y=27,915作出一組平行直線x-2y-t吐為參數(shù)〕由|x+y=12得A(2'1)'915由于點(diǎn)A(2，_2)不是可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，而在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)中，點(diǎn)〔4,8〕和點(diǎn)〔6,7〕使z最小,且z=4+2x8=6+2x7=20.min答：應(yīng)截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，或者第一種鋼板6張，第二種鋼板7張，得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所用的鋼板的面積最小．18．某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬元．為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)構(gòu)造，調(diào)整出x(x^N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10萬元(ax%.假設(shè)要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，那么最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？在(1)的條件下，假設(shè)調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，那么a的取值范圍是多少？【答案】(1)由題意得10(1000—xx%)±10X1000,即x2-500xW0，又x〉0，所以0〈xW500.即最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．(2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為10x萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為10(1000—x)萬元，那么10xW10(1000—x),所以ax—W1000+2x—x—X2,所以axW+1000+x,即aW++1恒成立，因?yàn)?三2=4,當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=500時(shí)等號(hào)成立.所以aW5,又a>0,所以0〈aW5,即a的取值范圍為(0,5].19?假設(shè)不等式X2+ax+1±0對(duì)于一切xe(0，成立，求a的取值范圍.答案：法一：假設(shè)一三，即aW—1時(shí)，那么f(x)在(0,上是減函數(shù)，應(yīng)有f()三0—WaW—1；假設(shè)一W0,即a±0時(shí)，那么f(x)在0,上是增函數(shù)，應(yīng)有f(0)=1〉0恒成立，故a±0；假設(shè)0W—W,即一1WaW0,那么應(yīng)有彳(一)=1=1—三0恒成立，故一1WaW0；綜上，有a三一.法二：原不等式X2+ax+1三0可化為a三一(x+),設(shè)g(x)=—(x+),因?yàn)間(x)在(0,內(nèi)單調(diào)遞增，所以g(x)在(0，內(nèi)的最大值是g()=―,要使不等式恒成立當(dāng)且僅當(dāng)a三一.20.二次函數(shù)f(x)=ax2+x,假設(shè)對(duì)任意x、xeR,恒有2f()Wf(x)+f(x)成立，不等式f(x)〈0的解集1212為A.(1)求集合A；⑵設(shè)集合B={x||x+4|〈a},假設(shè)集合B是集合A的子集，求a的取值范圍.【答案】(1)對(duì)任意x、xeR,12由f(x)+f(x)—2f()12=a(x—x)2三0成立，12要使上式恒成立，所以a三0.由f(x)=ax2+x是二次函數(shù)知a#0,故a〉0.所以f(x)=ax2+x=ax(x+)〈0.解得A=(-,0).(2)B={x||x+4|〈a}=(—a—4,a-4),因?yàn)榧螧是集合A的子集，所以a—4W0,且一a—4三一.解得一2—WaW—2+.又a>0,a的取值范圍為0<aW—2+.21．如下列圖，動(dòng)物園要圍成一樣面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)的鋼筋網(wǎng)材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？假設(shè)使每間虎籠面積為24m2,那么每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最??？【答案】設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬分別為xm、ym.那么s=xy.(1)由題意知：4x+6y=36，.?.2x+3y=18.又2x+3y±2，AxyW==，當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=9，即x=，y=3時(shí)，s=xy最大，.?.每間虎籠的長(zhǎng)為4.5m，寬為3m時(shí)，每間虎籠面積最大.⑵由題意知xy=24，4x+6y^2=48，當(dāng)且僅當(dāng)4x=6y時(shí)，獲得等號(hào)成立.由得.?.每間虎籠的長(zhǎng)為6m，寬為4m時(shí),可使鋼筋