高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)單元考試題及答案

高三數(shù)學(xué)（導(dǎo)數(shù)）單元考試題及答案一、選擇題：TOC\o"1-5"\h\z1、?與曲線y=x3-5x相切且過(guò)原點(diǎn)的直線的斜率為（B）A.2B.-5C.-1D.-2132?曲線y二2x2—2x在點(diǎn)（1,—-）處切線的傾斜角為（）A.—1B.45。C.—45。D.135。解答:D,y'二x—2，y'l=—1，即切線傾斜角135。x=13.f(x)=1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+...+(1+x)n，則f'(0)等于()A.n解答:DA.n解答:DB.n一1C.n!1D.2n(n+1)++axnnf(x)=1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+...+(1+x)n=a+++axnn1又a1又ai=1+2+3+-+n=2n(n+1)()D.f(x)=x4+2f'(x)=a+2ax+3ax2+_+naxn—1,f'(0)=a123n14.若對(duì)任意的x￡R,fCx)=4x3,f(1)=-1,則f(x)是f(x)=x4B.f(x)=x4-2C.f(x)=4x3-5解答:B【思路分析】：°.°fCX)=4x3，.:f(x)=x4+c,又f(1)=-1,.°.1+c=-1,.°.C=-2【命題分析】：考察導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的逆用5、（理）曲線y=x（x—1）（x—2）...（x—50）在原點(diǎn)外的切線，方程為（）A、y=1275xb、y=502xc、y=100xd、y=50!x解答分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，y=x51+…+(—1)?(―2)...(—50)xy'=51x50+…5。???y1|=50!a在原點(diǎn)外的切線方程為y=50!x，故選D項(xiàng))x=x04、(文)曲線y=x3—x2，在M(x,y)(x>0)外切線斜率為8,則此切線方程是()00A、8x—y—20=0B、8x—y+12=0C、8x—y+24=0D、8x—y—12=0分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念，y1=3x2—2x???曲線y=x3—x2在M(x,y)(x>0)處切線斜率為8A00048=3x2—2xA3x2—2x—8=0Ax=-一(舍)或x=2vm在曲線上Ay=400000300A切線方程為y—4=8(x—2)即8x—y—12=0故選(D)6.若函數(shù)f(x)=log(x3—ax)(a>0,a豐1)在區(qū)間(一2,0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(B)a21399(A)r,1)(B)r,1)(C)(,,+q(D)(1,)4444

ABCD解答：由開(kāi)口向上得：a>0,ABCD解答：由開(kāi)口向上得：a>0,由頂點(diǎn)在第二象限得：b>0選C評(píng)析：本題考察考生對(duì)導(dǎo)數(shù)及一次、二次函數(shù)圖象的應(yīng)用。8?已知函數(shù)y二f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y二f'(x)的圖象如右圖，則y二f(x):在(-g，0)上為減函數(shù)在x=0處取得最大值在(4,+g)上為減函數(shù)在x=2處取得最小值解答：C［思路分析］：由導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)知，f'(x)>0,f(x)遞增,f(x)<0,f(x)減。從圖像上知，當(dāng)x>4時(shí)，f(x)<0,.??f(x)在(4,+g)上遞減。［命題分析］：考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的極值與最值，及觀察圖像的能力9.設(shè)f(x),g(x)在［a,b］上連續(xù)，在(a,b)上可導(dǎo)，且f'(x).〉g'(x)，則當(dāng)a〈x〈b時(shí)有(C)A、f(x)〉g(x)B、f(x)〈g(x)C、f(x)+g(a)>g(x)+f(a)D、f(x)+g(b)>g(x)+f(b)D11?若函數(shù)y二f(x)在R上是奇函數(shù)且可導(dǎo)，若f'(x)>1恒成立，且常數(shù)a>0，則下列不等式一定成立的是(A)(A)f(a)>a(B)f(a)<a(C)f(a)>a(D)f(a)<a12?(理)若函數(shù)f(x)二2x2-Inx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍(D)31133(A)k>(B)k<--(C)--<k<-(D)l<k<-(文)若函數(shù)f(x)=x3-12x在區(qū)間(k-1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍(D)(A)k<-3(B)-3<k<-1(C)-2<k<2(D)-3<k<-1或1<k<3二.填空題：13.(文做)曲線在點(diǎn)y=—x3+x在(1,2)處的切線方程是y二4x—2；TOC\o"1-5"\h\z1+X1(理做)為使函數(shù)f(x)二口在點(diǎn)X=-1處連續(xù)’則定義f(-1)=—廠14.(文做)當(dāng)k_(-?,3］時(shí)，f(x)=X3+kx2在［0,2］上是減函數(shù).2k2k、【思路分析】：f'(x)=3x2+kx2=x(3x+2k)，由題意知(0,-3)是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，因此-3常2,即k-3.【命題分析】：考察利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性f3x+22小一x>21(理做)設(shè)函數(shù)f(x)=<x2-4x-2’在x=2處連續(xù)，則a=—,x<24a若函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間［-1,1］上無(wú)實(shí)數(shù)根，則函數(shù)g(x)=(a-1)(x3-3x+4)的遞減區(qū)間(-8,-1)U(1,+8)。116?設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0,且g(—q)=0則11不等式f(x)g(x)<0的解集是(-O-2)U(0,2)1(文)函數(shù)f(x)=3ax3+ax2+x+(文)函數(shù)f(x)=.解答題TOC\o"1-5"\h\z17.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d滿足以下3個(gè)條件：(12‘)①在(一^，0］上為增函數(shù)②在［0,2］上為減函數(shù)③f(2)=0求c的值；求f(1)的范圍。17.［思路分析］：①由條件①②知，x=0為y=f(x)的極值點(diǎn)2Z又f'(x)=3x2+2bx+c???f'(0)=c=04Z②由于c=0則f(x)=x3+bx2+d從而f(1)=1+b+d又知：f(2)=8+4b+d=0nd=-8-4b6’則f(1)=-3b-7由②知，f'(2)<0n12+4b<0nb<-310,.??f(1)2(-3)X(-3)-7=2故f(1)2212’［命題分析］：本題考查導(dǎo)數(shù)、極值，不等式知識(shí)，以及思維能力。18(理)函數(shù)y=Inx-2的圖象按向量a=(-1,2)平移得到函數(shù)y=f(x)的圖象2x(1)若x>0，求證：f(x)>——；x+2(2)若不等式-x2<f(x2)+m2-2bm-3對(duì)be［—1,1］xe［—1,1］恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(1)證明：函數(shù)y=Inx-2的圖象按向量a=(-1,2)平移得到函數(shù)y=ln(x+1),所以f(x)=ln(x+1)令F(x)=f(x)-丄=ln(x+1)-則f'(x)=丄-2(x+2)一2x=x2當(dāng)x>0時(shí)，x+2x+2x+1(x+2)2(x+1)(x+2)2

F'(x)>0所以F(x)在(0,+s)上是增函數(shù)。故F(x)>F(0)—0，即f(x)一二^>0x+2(2)(2)不等即—x2—f(x2)<m2—2bm—3,設(shè)^2—。令—。令g'(x)>0,得一1<x<0;令x—+1x—+1g⑷—2x2—f(x2)=2x2一ln(x2+D，則g'(x)-x一_1g'(x)<0得0<x<1，所以當(dāng)x=0時(shí)，g(x)取極大值。g(0)二0又端點(diǎn)函數(shù)值g(±1)二-—ln2<0,???當(dāng)x=0時(shí)，g(x)取最大值0,原不等式對(duì)beL1,1］xeL1,1］恒成立即0<m2一2bm一3對(duì)be［—1,1］恒成立，令h(恒成立，令h(b)二m2—2bm—3則h(-i)>0h⑴>0解得m>3或m<—3,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為Cg,-3]b,+8)。18.(文)設(shè)f(x)是定義在［-1,1］上的偶函數(shù)，f(x)與g(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，且當(dāng)xe［2,3］時(shí),g(x)—6(x—2)—2(x—2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及最小值.(文)解：(1)當(dāng)—1<x<0時(shí),2—xe[2,3],且y二f(x)上任意的點(diǎn)P(x,y)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)P'(2-x,y)都在y二g(x)圖象上.f(x)—g(2—x)—6(2—x—2)—2(2—x—2)3—2x3—6x又f(x)是偶函數(shù)???0<x<1時(shí)，f(x)—6x—2x3,〔2x3—6x—1<x<0f(x)-t［6x—2x30<x<1(2)單調(diào)遞減區(qū)間為［—1,0］,單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1］；最小值為f(0)—0.19.(本題滿分12分)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A,B,C三點(diǎn)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),且fC)在［—1,0］和［4,5］上有相同的單調(diào)性，在［0,2］和［4,5］上有相反的單調(diào)性.求c的值；在函數(shù)fC)的圖象上是否存在一點(diǎn)M(x°,y0),使得fC)在點(diǎn)M的切線斜率為3b?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由；求|ac|的取值范圍.【思路分析】(DTfC)在L1,0］和［0,2］上有相反單調(diào)性，x=0是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，故f'C)-0,即3ax2+2bx+c—0有一個(gè)解為x=0,.°.c=03'⑵Jf(x)交x軸于點(diǎn)B(2,0)???8a+4b+d—0,即d——4(b+2a)令f'C)—0，貝93ax2+2bx—0,x—0,x—一絲123a?f(?f(x)在〔0,2］和〔4,5］上有相反的單調(diào)性5'7'???2<-一-<4,???-6<-<-33aa假設(shè)存在點(diǎn)M(x°,y0),使得fC)在點(diǎn)M的切線斜率為3b,則f'C0)=3b即3ax2+2bx-3b=0=4b2+36ab=4ab［-+9Ia丿00?/△==4b2+36ab=4ab［-+9Ia丿b又—6<<-3,?△VOa???不存在點(diǎn)M(x°,y0),使得fC)在點(diǎn)M的切線斜率為3b.⑶依題意可令f(x)=a(x-a)(-2)(-B)=ab=—a(2d二—2aap+a+卩)L-(2+a+p)x2+(2a+2p+ap)x-2ap^x+B=_2—2aaB=-旦2a|ac|=h-卩|*Cx+-4aR=『---+如J--才(a丿aa丿-16?/-6<-<-3,???當(dāng)-=-6時(shí),|AC=4空3；TOC\o"1-5"\h\zaamax當(dāng)-=-3時(shí)，|ac|=3amin12'故3<|ac|<4侖12'20.(理)已知函數(shù)f(x)=—x2+lnx.2>(I)求函數(shù)f(x)在［1,e］上的最大、最小值;2(II)求證：在區(qū)間［1,+8)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)=3x3的圖象的下方;(III)求證：［f(x)］"—f'(x")22"—2(n^N*).解:(I)易知f(x)在［1,e］上是增函數(shù).11..f(x)=f(e)=e2+1；f(x)=f(1)=.ax2mm2121(1—x)(1+x+2x2)設(shè)F(x)=x2+lnx—x3,則F(x)=x+—2x2=23x???x>1,?：F'(x)V0,故F(x)在(1,+8)上是減函數(shù)，1又F(1)=——<0,???在(1,+8)上，有f(x)V0,6TOC\o"1-5"\h\z122即一x2+lnxV—x3,故函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)=—x3的圖象的下方.233當(dāng)n=1時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)n±2時(shí)，有：11［f'(x)］n—f'(xn)=(x+)n—(xn+)xxn111=C1xn—1?+C2xn—2?+…+Cn-1x?nxnx2nxn-1=C1xn—2+C2xn—4+…+Cn-1x?-nnnxn-21111=—[C1(xn-2+)+C2(xn-4+)+…+C"T(+xn-2)]2nxn_2nxn-4nxn_21三一(2C1+2C2+…+2Cn-1)=2n-2.2nnn20、(文)已知a為實(shí)數(shù)，f(x)二(x2-4)(x—a)(I)求導(dǎo)數(shù)f'(x)；(II)若f'(—1)二0，求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值;(III)若f(x)在(一R,—2］和［2,+r)上都是遞增的，求a的取值范圍.解：(I)由原式得f(x)二x3—ax2—4x+4a,:.f'(x)二3x2—2ax—4.11仃I)由f'(T)二0得a二-，此時(shí)有f(x)二(x2—4)(x—二),f(x)二3x2—x—4.44509由f'(-1)二0得x二3或x=-1,又f(3)二—厲，f(—1)二2,f(—2)二0,f(2)二0,950所以f(x)在[—2,2]上的最大值