山西省忻州市2023年七下數(shù)學期中質(zhì)量檢測模擬試題含解析

山西省忻州市2023年七下數(shù)學期中質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一件衣服250元，先降價20%，再在降價后的基礎(chǔ)上漲價20%，現(xiàn)在的價格比原來的價格（）A．降低了 B．升高了 C．沒有變 D．無法計算2．把不等式組的解表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．3．若方程x+12-2x-15=0與方程A．2116 B．6316 C．-4．如圖，在中國象棋棋盤中，如果將“卒”的位置記作，那么“相”的位置可記作（）A． B． C． D．5．已知滿足方程組，則的值為（）A．10 B．8 C．6 D．﹣26．若不等式組的解集為-1≤x≤3，則圖中表示正確的是（）A． B．C． D．7．小穎媽媽在防疫期間從家里出發(fā)，用了10分鐘快速走到一個離家800米的藥店，在藥店排隊10分鐘買到了預(yù)約的口罩，然后步行回到家．下列圖象能正確表示小穎媽媽所走的路程與時間關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．若，則的值為()A．6 B．8 C．9 D．129．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于，“相”位于，則“炮”位于（）A． B． C． D．10．規(guī)定：一個數(shù)的平方等于-1，記作，于是可知……，按照這樣的規(guī)律，等于（）A．1 B．-1 C． D．11．計算(－2)100+(－2)99所得的結(jié)果是()A．－2 B．2 C．299 D．－29912．生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000432毫米，數(shù)據(jù)0.00000432用科學記數(shù)法表示為（）A．4.32×10-5 B．4.32×10-6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．因式分解：a3﹣2a＝_____．14．一個容量為的樣本的最大值為，最小值為，若取組距為，則應(yīng)該分的組數(shù)是為_______．15．用科學記數(shù)法表示0.0000907=______．16．如果，那么x=_____,y=_______.17．已知方程2x+y＝3，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：（2－a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=3，b=﹣2。19．（5分）如圖，∠A＝60°，DF⊥AB于F，DG∥AC交AB于G，DE∥AB交AC于E.求∠GDF的度數(shù).解：∵DF⊥AB()∴∠DFA＝90°()∵DE∥AB()∴∠1＝＿＿＿＝＿＿()∠EDF＝180°－∠DFA＝180°－90°＝90°()∵DG∥AC()∴∠2＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿()∴∠GDF＝＿＿＿.20．（8分）閱讀下列材料：問題“已知且，，試確定的取值范圍”有如下解法：解：又又①同理得：②即，請按照上述方法，完成下列問題：（1）已知關(guān)于、的方程組的解均為負數(shù)，若且，求的取值范圍．（2）已知，，若成立，求的取值范圍（結(jié)果用含的式子表示）．21．（10分）推理填空:如圖，點C在∠AOB的一邊OA上，過點C的直線DE平行直線OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點C.（1）求證：CG平分∠OCD；（2）當∠O為多少度時，CD平分∠OCF，并說明理由。（1）證明：∵CG⊥CF（已知）∴∠FCG=90°（垂直定義）即∠_______+∠_________=90°又∵∠3+∠2+∠1+∠4=180°（平角定義）∴∠_______+∠_________=90°，∵CF平分∠ACD，∴∠1=∠4（角平分線定義）∴∠______=∠_________（_____________________）即CG平分∠OCD；（2）解：∠O=時，CD平分∠OCF，理由如下：∵DE//OB，∴∠____=∠O=60°（____________________________），∴∠ACD=_________________°又∵CF平分∠ACD，∴∠1=1∴∠DCO=∠1（等量代換）即CD平分∠OCF.22．（10分）求x的值：﹣3（x﹣1）3﹣81＝023．（12分）已知：如圖，已知∠B＝45°，∠BDC＝45°，∠A＝∠1.求證：∠2＝∠BDE.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

一件衣服的價格先降價20%，價格應(yīng)是（1-20%），又漲價20%，漲價后的價格應(yīng)是（1-20%）×（1+20%），求出現(xiàn)在的價格，再同原價進行比較．據(jù)此解答．【詳解】現(xiàn)在的價格是：250×（1-20%）×（1+20%）=250×0.8×1.2=240（元），

因為250＞240，所以現(xiàn)在的價格比原來的價格降低了．

故選：A．【點睛】此題考查有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于求出現(xiàn)在的價格，再同原價進行比較．2、B【解析】

先求出一元一次不等式組的解，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】∵，∴，∴不等式組的解為；-1＜x≤1，在數(shù)軸上表示如下：．故選B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟，學會在數(shù)軸上表示不等式組的解，是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程,根據(jù)這一定義，可先解第一個方程，將解代入第二個方程，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：解方程：x+1把-7+解得a=故選：A.【點睛】本題考查了解一元一次方程，利用了同解方程的定義得出關(guān)于a的一元一次方程是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)“卒”所在的位置可以用表示，可知數(shù)對中第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，據(jù)此可用數(shù)對表示出“相”的位置.【詳解】用數(shù)對分別表示圖中棋子“相”的位置：；故選：C.【點睛】此題是考查點與數(shù)對，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定數(shù)對中每個數(shù)字所表示的意義.5、A【解析】

先解方程組求出的值，再代入求出的值；本題還可以用加減消元法直接求出．【詳解】解：由①×2+②得，，解得：把代入①得，，當，時，另外方法：由①+②得，故選：A【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．本題還可以用加減消元法直接求出．6、D【解析】

根據(jù)不等式解集的數(shù)軸表示法，“＞”、“＜”用圓圈，“≥”、“≤”用實心點，可在數(shù)軸上表示為：.故選D.7、A【解析】

根據(jù)小穎媽媽所走的路程與時間關(guān)系分析圖象即可．【詳解】解：小穎媽媽用了10分鐘快速走到一個離家800米的藥店，此時各個選項均符合題意；在藥店排隊10分鐘買到了預(yù)約的口罩，即這10分鐘走的路程為0，故可排除B和D；然后步行回到家，即此時小穎媽媽又行駛了800米，故可排除C，選A．故選A．【點睛】此題考查的是根據(jù)題意，選擇正確的圖象，掌握圖象橫縱坐標表示的實際意義是解決此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)(am)n=amn(m，n是正整數(shù))可得x6n=(x2n)3，再代入x2n=2可得答案．【詳解】x6n=(x2n)3=23=8，故選B．【點睛】本題主要考查了冪的乘方，關(guān)鍵是掌握冪的乘方的運算法則：(am)n=amn(m，n是正整數(shù))．9、D【解析】

“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標原點的位置，然后可得答案.【詳解】解：由“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標原點的位置，可知“炮”的位置是（?2，2）．故選：D．【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用“將”的位置向左平移一個單位所得直線是y軸，向上平移2個單位所得直線是x軸是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

本題是一道規(guī)律題，根據(jù)題目中所給的條件尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每4個一循環(huán)，這樣就能得到i4n+1，i4n+2，i4n+3的值．【詳解】解：解：因為i具有下列性質(zhì)：

i1=i，i2=-1，i3=i2×i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1；i5=i4?i=1×i=i，i6=i4?i2=1×（-1）=-1，i7=i4?i3=1×（-i）=-i，i8=i4?i4=1×1=1，…

根據(jù)以上性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)每4個一循環(huán)，

所以i4n+1=（i4）n?i=1n?i=1×i=i，i4n+2=（i4）n?i2=1n?（-1）=-1，i4n+3=（i4）n?i3=1n?（-i）=-i．因為2019=4×504+3，所以=i4n+3=-i．故選：D.【點睛】本題考查冪的乘方，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目所告訴的條件尋找規(guī)律，同時準確運用冪的乘方的法則．11、D【解析】試題解析：原式=（-2）99[（-2）+1]=-（-2）99=299，故選D．考點：因式分解-提公因式法．12、B【解析】

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，【詳解】數(shù)據(jù)0.00000432用科學記數(shù)法表示為：4.32×故選：B.【點睛】考查科學記數(shù)法，掌握絕對值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a（a+2）（a﹣2）【解析】

首先提取公因式，再利用平方差公式進行二次分解．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題主要考查了對一個多項式因式分解的能力．當一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，再考慮公式法，直到不能分解為止．14、1【解析】

根據(jù)組數(shù)=（最大值-最小值）÷組距計算，注意小數(shù)部分要進位．【詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為31，最小值為11，它們的差是，已知組距為4，那么由于，故可以分成1組．故答案為：1．【點睛】本題考查的是組數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)”來解即可．15、9.07×10-1．【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000907=9.07×10-1，故答案為：9.07×10-1．【點睛】考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、21【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求解，即可得到x、y的值．【詳解】∵,,∴,∴x-2=0,y-1=0,∴x=2,y=1.故答案是：2,1.【點睛】考查了絕對值，平方數(shù)非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

把方程寫成用含x的代數(shù)式表示y，需要進行移項即得．【詳解】解：移項得：，故答案為．【點睛】考查的是方程的基本運算技能：移項、合并同類項、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號的左邊，其它的項移到另一邊．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、-；-12【解析】試題分析：原式去括號，合并同類項化簡后，再代入求值即可．試題解析：原式=（2－a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]=2a2b+2ab2﹣[2a2b﹣2+3ab2+2]=2a2b+2ab2﹣[2a2b+3ab2]=2a2b+2ab2﹣2a2b-3ab2=-ab2當a=3，b=-2時，原式=-1219、已知;垂直的意義;已知;∠A;60°;兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;已知;∠1;60°;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;30°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠A=∠2=60°，∠EDF=90°，即可求解．【詳解】∵DF⊥AB(已知)∴∠DFA=90°(垂直的意義)∵DE∥AB(已知)∴∠1=∠A=60°(兩直線平行,同位角相等)∠EDF=180°?∠DFA=180°?90°=90°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∵DG∥AC(已知)∴∠2=∠1=60°(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴∠GDF=30°；【點睛】考查平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）．【解析】

（1）求出方程組的解為，得到不等式，解得：a>2，理解解題過程，按照解題思路求解；（2）理解解題過程，按照解題思路求解．【詳解】（1）②-①×3得:y=1-a把y=1-a代入①得:x-2(1-a)=a∴x=2-a∴∵方程組的解均為負數(shù)∴解得：a>2∵a-b=3∴b=a-3.∴a+b=a-3+a=2a-3.∵b<1∴a-3<1.∴a<4∴2<a<4∴4<2a<8∴1<2a-3<5∴1<a+b<5（2）∵x-y=a，∴x=y+a，又∵，∴y+a-1，∴y-a-1，又∵y＞1，∴1＜y-a-1，①同理得：a+1＜x-1，②由①+②得1+a+1＜y+x-a-1+（-1），∴x+y的取值范圍是：．【點睛】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細閱讀材料，理解解題過程.21、(1)詳見解析；（2）∠O=600時，CD平分∠OCE【解析】

（1）由CG與CF垂直，利用垂直的定義得到一個直角，再由CF為角平分線，利用等角的余角相等即可得證；（2）當∠O為60度