陜西省西安市長安中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

陜西省西安市長安中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為()A． B．C． D．2．如圖，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，則∠D的大?。ǎ〢．65° B．55° C．45° D．35°3．體育課上，甲、乙兩位同學(xué)在測量賈丁同學(xué)的一次跳遠(yuǎn)成績.是起跳線（如圖4），、表示賈丁同學(xué)兩只腳的落地點(diǎn)，，，垂足分別為、.測量數(shù)據(jù)如下：米，米，米，米.你認(rèn)為賈丁同學(xué)這次跳遠(yuǎn)的成績應(yīng)該是…………（）A．米 B．米C．米 D．米4．小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，則等于A． B． C． D．5．如圖的網(wǎng)格線是由邊長為1的小正方形格子組成的,小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形，小明研究發(fā)現(xiàn)，內(nèi)部含有3個格點(diǎn)的四邊形的面積與該四邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)有某種關(guān)系，請你觀察圖中的4個格點(diǎn)四邊形.設(shè)內(nèi)部含有3個格點(diǎn)的四邊形的面積為S，其各邊上格點(diǎn)的個數(shù)之和為m，則S與m的關(guān)系為（）A． B． C． D．6．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．3 D．－37．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡﹣|a+b|的結(jié)果為（）A．﹣2a+b B．b C．2a+b D．﹣2a﹣b8．下面四個圖形中，與是對頂角的是（）A． B．C． D．9．邊長分別為、且的大小兩個正方形如圖所示擺放在一起，其中有一部分重疊，則陰影部分與陰影部分的面積差是（）A． B． C． D．10．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示,已知直線AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,則∠AOC=_________，∠BOD=______.12．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q(a，-1)是由點(diǎn)P(-3，b)經(jīng)過向下平移3個單位，再向右平移2個單位得到的，則ab=_________．13．化簡：_________14．對于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算x*y＝ax+by+1，其中a，b為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運(yùn)算，若3*5＝14，4*7＝19，則5*9＝_____．15．在方程7x-2y=8中，用含x的代數(shù)式表示y為：y=__．16．如圖，象棋盤上，若“將”位于點(diǎn)（0，0），“車”位于點(diǎn)（—4，0），則“馬”位于點(diǎn)______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，這是某市部分簡圖，已知醫(yī)院的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），請建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫出其余各地的坐標(biāo)．18．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(－4，5)，(－1，3).（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）請把△ABC先向右移動5個單位，再向下平移3個單位得到△，在圖中畫出△；（3）求△ABC的面積.19．（8分）如圖，已知，點(diǎn)在的右側(cè)，的平分線相交于點(diǎn).探索與之間的等量關(guān)系，并說明理由。20．（8分）如圖所示，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為公共邊的全等三角形．請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題．(1)如圖(2)所示，在∠ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F，請你寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(不要求寫證明)(2)如圖(3)所示，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，那么(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．21．（8分）已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠1．求證：BE//DF證明：∵AB⊥BC，∴∠ABC=°，即∠1+∠4=°．又∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠1，∴=．理由是：．∴BE∥DF．理由是：．22．（10分）某地氣象統(tǒng)計(jì)資料表明，高度每增加1000米，氣溫就降低大約6℃．我市著名風(fēng)景區(qū)嶗山的最高峰“嶗頂”海拔約為1100米．（1）若現(xiàn)在地面溫度約為3℃，則“嶗頂”氣溫大約是多少？（2）若某天小亮在“嶗頂”測得溫度為﹣10℃，同時(shí)小穎在嶗山某位置測得溫度為﹣7.6℃，則小穎所在位置的海拔高度是多少千米？23．（10分）計(jì)算：(﹣5a3)2+(﹣3a2)2?(﹣a2).24．（12分）完成下面的推理填空：如圖，分別在和上，與互余，于求證：證明:(已知)（）(已知)（）（）又(已知)（）（）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．2、B【解析】∵AB∥CD，∴∠D=∠BED．∵∠CED=90°，∠AEC=35°∴∠BED=180°-90°-35°=55°．故選B．3、A【解析】

解答題目時(shí)，要熟悉是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度.本題就是結(jié)合此知識，得到跳遠(yuǎn)的距離是與起跳線垂直的線段的長度.【詳解】實(shí)際生活中,測量跳遠(yuǎn)成績都是量離踏板最近的落地點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知,DB的長度是賈丁的跳遠(yuǎn)成績,即4.15米.故選擇A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離和垂直線段在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握垂直線段在實(shí)際生活中的應(yīng)用.4、C【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】如圖：，，，，∴==，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】分析：利用割補(bǔ)法求出四個圖形的面積，數(shù)出每個圖形各邊上格點(diǎn)的個數(shù)之和，尋找規(guī)律解答即可．詳解：第①個圖形：面積S=3×3-×2×3-×1×3=4.5，各邊上格點(diǎn)的個數(shù)之和m=5；第②個圖形：面積S=4××2×1=4，各邊上格點(diǎn)的個數(shù)之和m=4；第③個圖形：面積S=×3×1+×3×2=4.5，各邊上格點(diǎn)的個數(shù)之和m=5；第④個圖形：面積S=×3×1+×3×3=6，各邊上格點(diǎn)的個數(shù)之和m=1．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知S=m+2．故選：C．點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)字和圖形的變化規(guī)律，此題需要結(jié)合圖形計(jì)算出面積和數(shù)出各邊上格點(diǎn)的個數(shù)，總結(jié)出規(guī)律．尋找規(guī)律是一件比較困難的活動，需要仔細(xì)觀察和大量的驗(yàn)算．本題也可采用選項(xiàng)驗(yàn)證的方法．6、C【解析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

直接利用數(shù)軸得出a＜0，a+b＜0，進(jìn)而化簡得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知：a＜0，a+b＜0，原式=-a-[-（a+b）]

=-a+a+b

=b．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各項(xiàng)符號是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．根據(jù)對頂角的定義作出判斷即可．【詳解】根據(jù)對頂角的定義可知：只有C圖中的∠1與∠2是對頂角，其它都不是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．9、A【解析】

設(shè)重疊部分的面積為S，則S陰影A＝a2-S,S陰影B＝b2-S,相減即可.【詳解】設(shè)重疊部分的面積為S，則S陰影A＝a2-S,S陰影B＝b2-S,∴S陰影A-S陰影B＝a2-S-(b2-S)=a2-b2,又∵，∴S陰影A-S陰影B＝2b+1.故選A.【點(diǎn)睛】考查了整式的加減和完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)應(yīng)用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項(xiàng)錯誤．B、如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本選項(xiàng)正確．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯誤．D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時(shí)才有，∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯誤．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、35°35°【解析】

利用角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，

∴∠AOC=35°，（角平分線定義）

∴∠BOD=35°，（對頂角相等）

故答案是：35°，35°.【點(diǎn)睛】考查了角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵熟記角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)．12、【解析】

根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減列式，求出的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵點(diǎn)Q（，）是由點(diǎn)P（，）經(jīng)過向下平移3個單位，再向右平移2個單位得到的，

∴，，

∴，，

∴．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)立方根的定義計(jì)算即可得答案．【詳解】=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題關(guān)鍵．14、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：，解得：，則x*y=x+2y+1，則5*9=5+2×9+1=1．15、【解析】分析：本題考查的是用含一個字母的式子表示另一個字母.解析：∵7x-2y=8，∴-2y=8-7x,y=7x-8故答案為.16、（3,3）【解析】

根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，然后確定其它點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由圖示知；“將”為（0，0）而“馬”位于“將”上第三個格，右第三個格中，所以，“馬”為（3,3）故答案為：（3，3）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析，火車站（0，0），賓館（2，2），市場（4，3），體育場（﹣4，3），文化宮（﹣3，1），超市（2，﹣3）．【解析】

以火車站為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義依次寫出各地的坐標(biāo)即可．【詳解】如圖，以火車站為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，火車站（0，0），賓館（2，2），市場（4，3），體育場（﹣4，3），文化宮（﹣3，1），超市（2，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要利用了平面直角坐標(biāo)系的建立與點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，是基礎(chǔ)題．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）4.【解析】

（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)，將坐標(biāo)軸在A點(diǎn)平移到原點(diǎn)即可；（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移性質(zhì)得出A，′B′，C′坐標(biāo)即可得出答案；（3）利用矩形面積減去周圍三角形面積得出即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，5），∴在A點(diǎn)y軸向右平移4個單位，x軸向下平移5個單位得到即可；（2）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（3）△ABC的面積為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法和坐標(biāo)軸確定方法，正確平移頂點(diǎn)是解題關(guān)鍵．19、∠AEC=2∠AFC【解析】

作GE∥AB，F(xiàn)H∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∠AEC=2∠AFC，證明如下：作GE∥AB，F(xiàn)H∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥AB∥CD，∴∠GEA=∠BAE,∠ECD=∠CEG∴∠AEC=∠GEA+∠CEG=∠BAE+∠DCE又FH∥AB∥CD，同理可知∠AFC=∠BAF+∠DCF，∵AF平方∠BAE,CF平方∠ECD，∴∠BAE=2∠BAF,∠ECD=2∠FCD，∴∠AEC=∠BAE+∠DCE=2∠BAF+2∠FCD=2∠AFC.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.20、（1）EF=FD；（2）EF=FD仍然成立．【解析】

圖①根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，過點(diǎn)P作PA⊥OM于A，作PB⊥ON于B，△POA和△POB即為關(guān)于直線OP對稱的全等三角形；（1）猜想FE=FD；（2）過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得FG=FH=FK，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠GFH=120°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AFC=120°，根據(jù)對頂角相等求出∠EFD=120°，然后求出∠EFG=∠DFH，再利用“角角邊”證明△EFG和△DFH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FE=FD．【詳解】圖①如圖所示；（1）FE=FD；（2）如圖，過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∴FG=FH=FK，在四邊形BGFH中，∠GFH=360°-60°-90°×2=120°，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∠B=60°，∴∠FAC+∠FCA=（180°-60°）=60°，在△AFC中，∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-60°=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°，∴∠EFG=∠DFH，在△EFG和△DFH中，，∴△EFG≌△DFH（ASA），∴FE=FD．21、見解析【解析】試題分析：根據(jù)等角的余角相等，得到根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可判定.試題解析：BE∥DF，即又且理由是：等角的余角相等，∴BE∥DF，理由是：同位角相等，兩直線平行．故答案為90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行．22、（1）﹣3.6℃；（2）0.7千米.【解析】

(1)、首先根據(jù)高度得出下降的