上海民辦日日學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試試題含解析

上海民辦日日學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）A．（3x﹣y）（3x﹣y） B．（3x﹣y）（y﹣3x）C．（3x﹣y）（3x+y） D．（3x+y）（x﹣3y）2．在下列各數(shù)、、、、、、（每?jī)蓚€(gè)之間依次多一個(gè)）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）．A． B． C． D．3．在下列圖形中，由條件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是()A． B．C． D．4．如圖，AB∥CD，若EG平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD交EG于M，EN平分∠AEF，則與∠FEM互余的角有（）A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和，平移線(xiàn)段得到線(xiàn)段，使平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），則平移后點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．用兩塊相同的三角板按如圖所示的方式作平行線(xiàn)AB和CD，能解釋其中的道理的依據(jù)是()A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 B．同位角相等，兩直線(xiàn)平行C．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行 D．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等7．一列火車(chē)從車(chē)站出發(fā)，加速行駛一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，火車(chē)到站減速停下，則能刻畫(huà)火車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)速度隨時(shí)間變化情況的是（）A． B． C． D．8．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，239．下列等式成立的是（）A． B． C．＝0 D．10．下面的計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明從家出發(fā)到公園晨練，在公園鍛煉一段時(shí)間后按原路返回，同時(shí)小明爸爸從公園按小明的路線(xiàn)返回家中．如圖是兩人離家的距離（米）與小明出發(fā)的時(shí)間（分）之間的關(guān)系，則小明出發(fā)______分鐘后與爸爸相遇．12．如圖,AB∥CD,EF⊥CD于點(diǎn)F,若∠ABE＝35°,則∠BEF＝________。13．若3xm+5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式，則nm=．14．點(diǎn)(，)到軸的距離是_________．15．乙組人數(shù)是甲組人數(shù)的一半，且甲組人數(shù)比乙組多15人.設(shè)甲組原有x人，乙組原有y人，則可得方程組為_(kāi)_______________.16．點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，將點(diǎn)P向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖∠DAC=40°，∠B=50°，，（1）求的度數(shù)．（2）（直接填寫(xiě)平行或不一定平行，不必證明）18．（8分）（1）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖1的面積方法1，方法2；（2）若a+b=7，ab=15，根據(jù)（1）的結(jié)論求a2+b2的值；（3）如圖2，將邊長(zhǎng)為x和x+2的長(zhǎng)方形，分成邊長(zhǎng)為x的正方形和兩個(gè)寬為1的小長(zhǎng)方形，并將這三個(gè)圖形拼成圖3，這時(shí)只需要補(bǔ)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形便可以構(gòu)成一個(gè)大正方形．①若一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是216，且長(zhǎng)比寬大6，求這個(gè)長(zhǎng)方形的寬．②把一個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形（m＞n）按上述操作，拼成一個(gè)在一角去掉一個(gè)小正方形的大正方形，則去掉的小正方形的邊長(zhǎng)為．19．（8分）某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元．如果35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去750元，甲、乙兩種票各買(mǎi)了多少?gòu)垼?0．（8分）小林在某商店購(gòu)買(mǎi)商品、共三次．只有一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，商品、同時(shí)打折；其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)．三次購(gòu)買(mǎi)商品、的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用（元）第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110第三次購(gòu)物781113（1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)商品、是第______次購(gòu)物；（2）若商品、的折扣相同，問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的？21．（8分）如圖所示，已知ABBF，CDBF，12，證明：3E.22．（10分）如圖，已知∠1，∠2，求作一個(gè)角，使它等于2∠1－∠2.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）23．（10分）如圖，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c、d所截，且∠1=∠2，∠3=115°，求∠4的度數(shù)．24．（12分）因式分解（1）2x2﹣18；（2）3m2n﹣12mn+12n（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9；（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用平方差公式結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】A．利用完全平方公式計(jì)算；B．變形后，利用完全平方公式計(jì)算；C．利用平方差公式計(jì)算；D．只能用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．2、B【解析】按照無(wú)理數(shù)的定義知，、、（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）是無(wú)理數(shù)，所以選B.=3、=-0.8.3、D【解析】

在三線(xiàn)八角的前提下，同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、∠1的對(duì)頂角與∠2的對(duì)頂角是同旁?xún)?nèi)角，它們互補(bǔ)，所以能判定AB∥CD；B、∠1的對(duì)頂角與∠2是同旁?xún)?nèi)角，它們互補(bǔ)，所以能判定AB∥CD；C、∠1的鄰補(bǔ)角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD；D、由條件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是注意平行判定的前提條件必須是三線(xiàn)八角．4、C【解析】∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，∵EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，EN平分∠AEF，∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，∴∠BEM+∠MFD=90°，∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠AEN+∠BEM=90°，則與∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5個(gè)．故選C.5、D【解析】

觀察A、A1的坐標(biāo)可知對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)加3，那么讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3即為點(diǎn)B1的坐標(biāo)．【詳解】平移線(xiàn)段得到線(xiàn)段，由A（-4，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，2），可知：各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)加3，∴點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為-1+6=5，縱坐標(biāo)為4+3=7，所以點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（5，7），故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的變化規(guī)律．6、A【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行去分析解答即可．【詳解】如圖，利用兩塊相同的三角板，分別在三角板的邊緣畫(huà)直線(xiàn)AB和CD，

直線(xiàn)AD把AB和CD所截，

此時(shí)兩塊相同的三角板的最小兩個(gè)角的位置關(guān)系正好是內(nèi)錯(cuò)角，

所以這是根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，來(lái)判定兩直線(xiàn)平行的．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是：對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行這一判定定理的理解和掌握．7、B【解析】分析：根據(jù)題意得出三段時(shí)間速度與時(shí)間的關(guān)系，從而得出函數(shù)圖像．詳解：根據(jù)題意可知：剛開(kāi)始火車(chē)的速度隨著時(shí)間的增加而增加，中間一段時(shí)間火車(chē)的速度不變，最后火車(chē)的速度隨著時(shí)間的增加而減少，故本題選擇B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于中等難度題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出速度與時(shí)間的關(guān)系．8、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B、，故是直角三角形，正確；C、故不是直角三角形，錯(cuò)誤；D、故不是直角三角形，錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．9、B【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則，同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則，冪的乘方法則分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【詳解】A．，故A錯(cuò)誤B．，故B正確C．÷＝1，故C錯(cuò)誤D．，故D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則，同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則，冪的乘方法則，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

由題意根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方以此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，無(wú)法計(jì)算，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故選項(xiàng)正確；D.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方的法則進(jìn)行解答．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或30.【解析】

根據(jù)圖象將小明出發(fā)的圖象解析式和小明爸爸回家的圖象解析式求出來(lái)聯(lián)立即可求出第一次相遇的時(shí)間,將640代入小明爸爸圖象解析式即可求出第二次相遇時(shí)間.【詳解】設(shè)小明去公園時(shí)的圖象解析式為:y1=kx,將x=10,y=1600代入得1600=10k,解得k=160.故y1=160x設(shè)小明爸爸回家的圖象解析式為:y2=kx+1600,將x=50,y=0代入得0=50k+1600,解得k=-32.故y2=-32x+1600.第一次相遇:聯(lián)立兩解析式:160x=-32x+1600,解得x=.第二次相遇:令y2=640,得640=-32x+1600,解得x=30.故答案為:或30.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用,關(guān)鍵在于通過(guò)圖象熟悉將解析式表示出來(lái).12、125°【解析】分析：如圖，延長(zhǎng)BE交CD與點(diǎn)H．利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BHF=∠ABE＝35°，從而求出∠BEF的度數(shù)．詳解：如圖，延長(zhǎng)BE交CD與點(diǎn)H．∵AB∥CD，∴∠BHF=∠ABE＝35°，∵EF⊥CD，∴∠EFH=90°，∴∠BEF=∠BHF+∠EFH=35°+90°=125°.故答案為：125°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，合理添加輔助線(xiàn)，以利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.13、.【解析】試題分析：根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．解：∵3xm+5y2與x3yn是同類(lèi)項(xiàng)，∴m+5=3，n=2，m=﹣2，∴nm=2﹣2=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義、方程思想及負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義，是一道基礎(chǔ)題，比較容易解答，但有的學(xué)生可能會(huì)把2﹣2誤算為﹣1．14、1【解析】

點(diǎn)到軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．【詳解】解：點(diǎn)(，)到軸的距離是1．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的定義，即可完成．15、【解析】

根據(jù)題中的等量關(guān)系有：①乙組人數(shù)是甲組人數(shù)的一半；②甲組人數(shù)比乙組多15人；即可列出方程組?！驹斀狻拷猓河梢医M人數(shù)是甲組人數(shù)的一半，可得x=2y甲組人數(shù)比乙組多15人，可得x-y=15因此可得方程組：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了列二元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵在于審題時(shí)，抓住關(guān)鍵字，找到等量關(guān)系。16、（1，5）【解析】

首先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)平移方法可得P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x-3，y-4），進(jìn)而可得x-3=-2，y-4=1，然后可得x、y的值，從而可得答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y)，∵將點(diǎn)P向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,可得P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x?3,y?4)，∵得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(?2,1)，∴x?3=?2，y?4=1，∴x=1，y=5，∴P的坐標(biāo)是(1,5)，故答案為：(1,5).【點(diǎn)睛】考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠D+∠DCB=180°；（2）不一定平行．【解析】

（1）由已知可知∠BAC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=40°，繼而可得∠ACB=∠DAC，從而可得AD//BC，進(jìn)而可求得∠D+∠DCB=180°；（2）AB與CD不一定平行，已知條件中沒(méi)有能說(shuō)明AB與CD平行的條件，據(jù)此即可得答案．【詳解】（1）∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠B=40°，∵∠DAC=40°，∴∠ACB=∠DAC，∴AD//BC，∴∠D+∠DCB=180°；（2）AB與CD不一定平行，因?yàn)橐阎獥l件中沒(méi)有證明AB與CD平行的條件，所以AB與CD不一定平行，故答案為：不一定平行．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18、（1）見(jiàn)解析；（2）19；（3）①1；②.【解析】

（1）圖1可看作是邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形面積，也可看作邊長(zhǎng)分別為a和b的2個(gè)正方形面積加上2個(gè)長(zhǎng)為a寬為b的矩形面積．（2）根據(jù)（1）可得關(guān)于a、b的等式，將已知數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可得答案；（3）由圖2到圖3可知，若記原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n，則拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為(n+)，右下角小正方形邊長(zhǎng)為．【詳解】（1）方法1，圖1可看作是邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形面積，即（a+b）2方法2，圖1可看作是邊長(zhǎng)分別為a和b的2個(gè)正方形面積加上2個(gè)長(zhǎng)為a寬為b的矩形面積，即a2+2ab+b2故答案為：（a+b）2；a2+2ab+b2（2）∵a+b=7∴（a+b）2=49，即a2+2ab+b2=49又∵ab=15∴a2+b2=49-2ab=19故答案為：19（3）①設(shè)寬為x，由題意可得：（x+6÷2）2=216+（6÷2）2因?yàn)閤＞0，解得x=1．故答案為：1②由題可知：去掉小正方形的邊長(zhǎng)是原長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬差的一半.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并理解其幾何背景是解題的關(guān)鍵19、甲種票買(mǎi)了20張，乙種票買(mǎi)了15張．【解析】試題分析：設(shè)甲、乙兩種票各買(mǎi)x張，y張，根據(jù)“共買(mǎi)了35張電影票”“共用750元”作為相等關(guān)系列方程組即可求解．試題解析：設(shè)甲買(mǎi)了x張，乙買(mǎi)了y張，由題意可知，，解方程組可得．答：甲買(mǎi)了張，乙買(mǎi)了張.20、（1）三（2）1折【解析】

（1）根據(jù)圖表可得小林以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A、B是第三次購(gòu)物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值，設(shè)商店是打a折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A商品和8個(gè)B商品共花費(fèi)1113元，列出方程求解即可．【詳解】（1）根據(jù)表格中，第三購(gòu)買(mǎi)A，B商品的數(shù)量都比前兩次多，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用反而少，則小林以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A、B是第三次購(gòu)物．故答案為：三；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得：．故商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；設(shè)商店是打a折出售這兩種商品，由題意得，（1×90＋8×120）×＝1113，解得：a＝1．答：商店是打1折出售這兩種商品的．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．21、見(jiàn)詳解【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出AB∥EF∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出即可．【詳解】證明：∵∠