上海市浦東新區(qū)南片十六校2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測試題含解析

上海市浦東新區(qū)南片十六校2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在方程中，用含的代數(shù)式表示的形式，則正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，直線a∥b，∠1=60°，∠2=40°，則∠3等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°．3．下列運算中，結(jié)果是的是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是(

)A．x2x2=2x2 B． C． D．5．計算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．6．下列方程組中是二元一次方程組的是（）.A． B． C． D．7．整式x2+kx+16為某完全平方式展開后的結(jié)果，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±88．下列各圖中，和是對頂角的是（）A． B．C． D．9．若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m-2＜n-2 B．6m＜6n C．-8m＞-8n D．10．若，，則的值是（）A．15 B．20 C．50 D．40二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題是_____．12．如圖：已知AB∥CD，CE∥BF，∠AEC＝45°，則∠BFD＝_____．13．若關(guān)于、的二元一次方程組，則的算術(shù)平方根為_________．14．定義一種新運算“※”，規(guī)定※=，其中、為常數(shù)，且1※2=5,2※1=3，則2※3=____________．15．命題“相等的角是對頂角”的逆命題是_____________________________．16．用“＞”或“＜”填空：若a＜b，則﹣2a+1__﹣2b+1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校為了更好地開展球類運動，體育組決定用1600元購進(jìn)足球8個和籃球14個，并且籃球的單價比足球的單價多20元，請解答下列問題：（1）求出足球和籃球的單價；（2）若學(xué)校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購進(jìn)兩種球50個，求出有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若已知足球的進(jìn)價為50元，籃球的進(jìn)價為65元，則在第二次購買方案中，哪種方案商家獲利最多？18．（8分）如圖，直線點在直線上，點在直線上，點在直線之間，．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，平分平分，比較的大小；（3）如圖3，點是線段上一點，平分平分，探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．（8分）（1）計算：（2）已知，求的值．20．（8分）在某校舉辦的足球比賽中，規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．某班足球隊參加了12場比賽，共得22分，已知這個球隊只輸了2場，那么此隊勝幾場，平幾場？21．（8分）火車站有某公司待運的甲種貨物1530t，乙種貨物1150t，現(xiàn)計劃用50節(jié)A，B兩種型號的車廂將這批貨物運至北京.已知每節(jié)A型車廂的運費是0.5萬元，每節(jié)B型車廂運費是0.8萬元.甲種貨物35t和乙種貨物15t可裝滿一節(jié)A型車廂，甲種貨物25t和乙種貨物35t可裝滿一節(jié)B型車廂.按此要求安排A，B兩種車廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？請你設(shè)計出來，并計算說明哪種方案的運費最小.22．（10分）解方程：（1）4(x-3)2=64；（223．（10分）（1）求式子(3x+1)2=16中的（2）已知32a-3+37-3a24．（12分）先化簡，再求值；[（xy+1）（xy－1）－+3]÷（1－xy），其中x=10，y=5－1

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)把方程化成y=ax+b的形式即可.【詳解】∵∴故選A.【點睛】此題主要考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì)，進(jìn)行變形.2、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，可知∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，然后根據(jù)平角的定義可求解．【詳解】解：∵a∥b∴∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，∴∠3=180°-60°-40°=80°．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，比較簡單．3、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘（除）法法則，冪的乘方法則及合并同類項法則進(jìn)行計算即可.【詳解】解：A.，故本選項正確；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.中，和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法法則，冪的乘方法則及合并同類項法則等知識.同底數(shù)冪的乘（除）法法則：同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項法則：同類項的系數(shù)進(jìn)行相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變4、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘除法、冪的乘方、積的乘方法則對各選項逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A.x2x2=x4，故A選項錯誤；B.，正確；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘除法、冪的乘方、積的乘方等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)冪的乘方等于底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．【詳解】原式=x4×2=x8，故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

本題考查的是二元一次方程組的定義，根據(jù)二元一次方程組的定義對各選項依次分析即可．【詳解】A、第二個方程最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程組的定義，故本選項錯誤；B、符合二元一次方程組的定義，正確；C、第一個方程最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程組的定義，故本選項錯誤；D、第一個方程是分式方程，不符合二元一次方程組的定義，故本選項錯誤；故選B．7、D【解析】

利用完全平方公式得到x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，從而得到滿足條件的k的值．【詳解】解：∵x2+kx+16是一個完全平方式，∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，∴k＝﹣1或k＝1．故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式．8、B【解析】

根據(jù)兩條直線相交，所成的角中，相對的一組是對頂角，可判斷對頂角．【詳解】解：A、和沒有公共頂點，不是對頂角，選項錯誤；B、選項正確；C、和不是兩條直線相交所成的角，不是對頂角，選項錯誤；D、和不是兩條直線相交所成的角，不是對頂角，選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了對頂角，兩條直線相交所成的角，位置相對是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，對A進(jìn)行判斷；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，對B、D進(jìn)行判斷；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，對C進(jìn)行判斷．【詳解】∵不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變∵m＞n∴m-2＞n-2故A錯誤∵不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變∵m＞n∴6m＞6n，故B錯誤，D正確∵不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變∵m＞n∴-8m＜-8n故C錯誤故選：D【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．10、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：∵3a＝5，3b＝10，∴3a+b＝3a?3b＝5×10＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上【解析】命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題是到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上，故答案為到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上．12、45°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代換即可求出∠BFD．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠AEC，∵CE∥BF，∴∠BFD＝∠ECD，∴∠BFD＝∠AEC，∵∠AEC＝45°，∴∠BFD＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、2【解析】

首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出的算術(shù)平方根.【詳解】①+②，得代入①，得∴∴其算術(shù)平方根為2，故答案為2.【點睛】此題主要考查二元一次方程組以及算術(shù)平方根的求解，熟練掌握，即可解題.14、11【解析】分析：1※2＝5，2※1＝3的含義是當(dāng)x＝1，y＝2時，ax＋by2＝5，當(dāng)x＝2，y＝1時，ax＋by2＝3，由此列二元一次方程組求a，b的值后，再求解.詳解：根據(jù)題意得，解得.當(dāng)a＝1，b＝1時，x※y＝x＋y2.所以2※3＝2＋32＝11.故答案為11.點睛：本題考查了二元一次方程組的解法和新定義，當(dāng)方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1時，可考慮用代入消元法求解，對于新定義，要理解它所規(guī)定的運算規(guī)則，再根據(jù)這個規(guī)則去運算.15、對頂角相等【解析】

根據(jù)“原命題的題設(shè)是逆命題的結(jié)論，原命題的結(jié)論是逆命題的題設(shè)”即可寫出一個命題的逆命題．【詳解】解：命題“相等的角是對頂角”的逆命題是“對頂角相等”故答案為：對頂角相等．【點睛】本題考查寫一個命題的逆命題，掌握逆命題的定義是解決此題的關(guān)鍵．．16、>【解析】

根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變求解即可．【詳解】不等式的兩邊都乘以-2，得-2a>-2b．不等式的兩邊都加1，得-2a+1>-2b+1，故答案為：>．【點睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）60，1；（2）答案見解析；（3）方案一商家獲利最多．【解析】

（1）設(shè)足球的單價為x元，則籃球的單價為（x+20）元，則根據(jù)所花的錢數(shù)為1600元，可得出方程，解出即可；（2）根據(jù)題意所述的不等關(guān)系：不超過322元，且不少于3200元，等量關(guān)系：兩種球共50個，可得出不等式組，解出即可；（3）分別求出三種方案的利潤，繼而比較可得出答案．【詳解】（1）設(shè)足球的單價為x元，則籃球的單價為（x+20）元，根據(jù)題意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=1．即足球的單價為60元，則籃球的單價為1元；（2）設(shè)購進(jìn)足球y個，則購進(jìn)籃球（50-y）個．根據(jù)題意，得，解得：，∵y為整數(shù)，∴y=38，39，2．當(dāng)y=38，50-y=12；當(dāng)y=39，50-y=11；當(dāng)y=2，50-y=3．故有三種方案：方案一：購進(jìn)足球38個，則購進(jìn)籃球12個；方案二：購進(jìn)足球39個，則購進(jìn)籃球11個；方案三：購進(jìn)足球2個，則購進(jìn)籃球3個；（3）商家售方案一的利潤：38（60-50）+12（1-65）=560（元）；商家售方案二的利潤：39（60-50）+11（1-65）=555（元）；商家售方案三的利潤：2（60-50）+3（1-65）=550（元）．故第二次購買方案中，方案一商家獲利最多．【點睛】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系及不等關(guān)系，列出不等式，難度一般．18、（1）；（2）；（3），理由見解析．【解析】

（1）過作，證明，進(jìn)而證明，，問題得解；（2）通過角平分線求出，∠FAB=∠HAF=30°，利用（1）結(jié)論，求出，問題得解；（3）設(shè)，得∠PNC=180°-x-y；利用（1）結(jié)論得出，進(jìn)而得出和的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）過作∵∴，,∴∵，，（2）解：∵CB平分∠FCG∵AF平分∠HAB，∴∠FAB=∠HAF=(180°-120°)÷2=30°，由（1）可得（3）設(shè)過作則同理可得：即即【點睛】圖1是與平行線有關(guān)的求角的常見圖形，一般稱之為“M”型，解決問題的常見思路是通過添加平行線進(jìn)行求解，要熟知這一結(jié)論．19、（1）；（2）0【解析】

（1）根據(jù)二次根式的運算法則和開立方的法則分別計算，再做加減運算；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求得、的值代入計算即可．【詳解】（1）；（2）∵，∴，，∴，，∴．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、有理數(shù)乘方的運算以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，注意正確使用運算法則以及運算順序．20、此隊勝了6場，平了1場．【解析】

設(shè)勝x場，平y(tǒng)場，由題意得等量關(guān)系：平的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)+勝的場數(shù)=12，平場得分+勝場得分+負(fù)場得分=22分，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)此隊勝x場，平（10－x）場，22=3x+10－x，12=2x，6=x，則10－x=1．故此隊勝了6場，平了1場．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解.21、運送方案有三種:方案一:A型車廂28節(jié),B型車廂22節(jié);方案二:A型車廂29節(jié),B型車廂21節(jié);方案三:A型車廂30節(jié),B型車廂20節(jié).方案三運費最少.【解析】

A型貨廂裝甲種貨物噸數(shù)+B型貨廂裝甲種貨物噸數(shù)≥1530；A型貨廂裝乙種貨物噸數(shù)+B型貨廂裝乙種貨物噸數(shù)≥1150，把相關(guān)數(shù)值代入可得一種貨廂節(jié)數(shù)的范圍，進(jìn)而求得總運費的等量關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的增減性可得最少運費方案及最少運費．【詳解】解:設(shè)A型車廂為x節(jié),則B型車廂為(50-x)節(jié),根據(jù)題意得,解得28≤x≤30.因為x為整數(shù),所以x取28,29,30.因此運送方案有三種:方案一