第三節(jié)管內(nèi)流體流動的基本方程式

第三節(jié)管內(nèi)流體流動的基本方程式2023/4/15第1頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一一、流量與流速

1、流量

流體在單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道截面的流體量，稱為流量。

若流量用體積來計(jì)量，稱為體積流量VS；單位為：m3/s。

若流量用質(zhì)量來計(jì)量，稱為質(zhì)量流量WS；單位：kg/s。

體積流量和質(zhì)量流量的關(guān)系是：

2、流速

單位時(shí)間內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)在通道內(nèi)沿流體流動方向上所流經(jīng)的距離，稱為流速u。在管壁上u=0。2023/4/15第2頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一單位為：m/s。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

平均流速(averagevelocity)：流量與流速的關(guān)系為：

質(zhì)量流速：單位時(shí)間內(nèi)流體流過管道單位面積的質(zhì)量流量用G表示，單位為kg/(m2.s)。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：2023/4/15第3頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一對于圓形管道，——管道直徑的計(jì)算式生產(chǎn)實(shí)際中，管道直徑應(yīng)如何確定？說明：氣體的體積與T、P有關(guān)，當(dāng)T、P發(fā)生變化時(shí)，V及u=V/A也發(fā)生變化，但Ws=ρV不變，原因是質(zhì)量不隨T、P變化，或說V↑，ρ↓，二者之積不變。Ws不變，則G=Ws/A也不變?！鄽怏w采用W方便2023/4/15第4頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一二、定態(tài)流動與非定態(tài)流動流動系統(tǒng)定態(tài)流動(steadyflow)流體在系統(tǒng)中流動時(shí)，任一點(diǎn)上的流速、壓強(qiáng)、密度、溫度、粘度等物理參數(shù)僅隨位置而變，不隨時(shí)間而改變非定態(tài)流動任一點(diǎn)上的物理參數(shù)，部分或全部隨時(shí)間而變。例2023/4/15第5頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/15第6頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/15第7頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/15第8頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一三、連續(xù)性方程在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段做物料衡算衡算范圍：取管內(nèi)壁截面1-1’與截面2-2’間的管段。衡算基準(zhǔn)：1s對于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：

2023/4/15第9頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一如果把這一關(guān)系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：若流體為不可壓縮流體

——一維穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程

2023/4/15第10頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一對于圓形管道，表明：在穩(wěn)流系統(tǒng)中，不可壓縮流體在管道中的流速與管道截面直徑的平方成反比。2023/4/15第11頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一2、柏努利方程式的討論1）柏努利方程式表明理想流體在管內(nèi)做穩(wěn)定流動，沒有外功加入時(shí)，任意截面上單位質(zhì)量流體的總機(jī)械能即動能、位能、靜壓能之和為一常數(shù)，用E表示。即：1kg理想流體在各截面上的總機(jī)械能相等，但各種形式的機(jī)械能卻不一定相等，可以相互轉(zhuǎn)換。2）對于實(shí)際流體，在管路內(nèi)流動時(shí)，應(yīng)滿足：上游截面處的總機(jī)械能大于下游截面處的總機(jī)械能。

2023/4/15第12頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一3）式中各項(xiàng)的物理意義處于兩個(gè)截面上的流體本身所具有的能量差流體流動過程中所獲得或消耗的能量We和Σhf：We：輸送設(shè)備對單位質(zhì)量流體所做的功，Ne：單位時(shí)間輸送設(shè)備對流體所做的功，即功率4）當(dāng)體系無外功，且處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)流體的靜力平衡是流體流動狀態(tài)的一個(gè)特例2023/4/15第13頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一5）柏努利方程的不同形式

a)若以單位重量的流體為衡算基準(zhǔn)[m]∑位壓頭，動壓頭，靜壓頭、壓頭損失

He：輸送設(shè)備對流體所提供的有效壓頭∑2023/4/15第14頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一b)若以單位體積流體為衡算基準(zhǔn)靜壓強(qiáng)項(xiàng)P可以用絕對壓強(qiáng)值代入，也可以用表壓強(qiáng)值代入[pa]6）對于可壓縮流體的流動，當(dāng)所取系統(tǒng)兩截面之間的絕對壓強(qiáng)變化小于原來壓強(qiáng)的20%，仍可使用柏努利方程。式中流體密度應(yīng)以兩截面之間流體的平均密度ρm代替。2023/4/15第15頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一六、柏努利方程式的應(yīng)用

1、應(yīng)用柏努利方程的注意事項(xiàng)

1）作圖并確定衡算范圍根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動方向，定出上下截面，以明確流動系統(tǒng)的衡算范圍。2）截面的截取兩截面都應(yīng)與流動方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所求的未知量應(yīng)在兩截面或兩截面之間，截面的有關(guān)物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必須是已知的或者可以通過其它關(guān)系式計(jì)算出來。2023/4/15第16頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一3）基準(zhǔn)水平面的選取基準(zhǔn)水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計(jì)算方便，通常取兩個(gè)截面中的任意一個(gè)截面。如衡算范圍為水平管道，則基準(zhǔn)水平面通過管道中心線，ΔZ=0。4）單位必須一致在應(yīng)用柏努利方程之前，應(yīng)把有關(guān)的物理量換算成一致的單位，然后進(jìn)行計(jì)算。兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外，還要求表示方法一致。2023/4/15第17頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一2、柏努利方程的應(yīng)用1）確定流體的流量

例：20℃的空氣在直徑為80mm的水平管流過，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計(jì)，在直徑為20mm的喉徑處接一細(xì)管，其下部插入水槽中。空氣流入文丘里管的能量損失可忽略不計(jì)，當(dāng)U管壓差計(jì)讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時(shí)，試求此時(shí)空氣的流量為多少m3/h?當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為101.33×103Pa。2023/4/15第18頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一分析：求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程氣體判斷能否應(yīng)用？2023/4/15第19頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2-2’截面1-1’處壓強(qiáng)：截面2-2’處壓強(qiáng)為：流經(jīng)截面1-1’與2-2’的壓強(qiáng)變化為：2023/4/15第20頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準(zhǔn)水平面。由于兩截面無外功加入，We=0。能量損失可忽略不計(jì)Σhf=0。柏努利方程式可寫為：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表壓），P2=-4905Pa（表壓）2023/4/15第21頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一化簡得：由連續(xù)性方程有：2023/4/15第22頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一聯(lián)立(a)、(b)兩式2023/4/15第23頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一2）確定容器間的相對位置例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強(qiáng)為9.81×103Pa，進(jìn)料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內(nèi)流動時(shí)的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內(nèi)液面應(yīng)比塔內(nèi)的進(jìn)料口高出多少？2023/4/15第24頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一分析：解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內(nèi)側(cè)為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程2023/4/15第25頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×103Pa(表壓）由連續(xù)性方程∵A1>>A2,We=0，∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：2023/4/15第26頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一3）確定輸送設(shè)備的有效功率

例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知道管道內(nèi)徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失(從管子口至噴頭的阻力忽略不計(jì))為10J/kg，噴頭處的壓強(qiáng)較塔內(nèi)壓強(qiáng)高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計(jì)，泵的效率為65%，求泵所需的功率。2023/4/15第27頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/15第28頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔內(nèi)壓強(qiáng)整體流動非連續(xù)截面的選??？

解：取塔內(nèi)水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準(zhǔn)水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：2023/4/15第29頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：計(jì)算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內(nèi)側(cè)為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。2023/4/15第30頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一式中：2023/4/15第31頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式泵的功率：2023/4/15第32頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一4)管道內(nèi)流體的內(nèi)壓強(qiáng)及壓強(qiáng)計(jì)的指示例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內(nèi)徑為40mm，另一部分管內(nèi)徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測壓點(diǎn)，測壓管之間連一個(gè)倒U型管壓差計(jì)，其間充以一定量的空氣。若兩測壓點(diǎn)所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計(jì)中水柱的高度R為多少mm?2023/4/15第33頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一分析：求R1、2兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差柏努利方程式解：取兩測壓點(diǎn)處分別為截面1-1’和截面2-2’，管道中心線為基準(zhǔn)水平面。在截面1-1’和截面2-2’間列單位重量流體的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知2023/4/15第34頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一代入柏努利方程式：2023/4/15第35頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一因倒U型管中為空氣，若不計(jì)空氣質(zhì)量，P3=P4=P2023/4/15第36頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一

例2：水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計(jì)，計(jì)算管內(nèi)截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’處的壓強(qiáng)，大氣壓強(qiáng)為760mmHg，圖中所標(biāo)注的尺寸均以mm計(jì)。分析：求P求u柏努利方程某截面的總機(jī)械能求各截面P理想流體2023/4/15第37頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一

解：在水槽水面1－1’及管出口內(nèi)側(cè)截面6－6’間列柏努利方程式，并以6－6’截面為基準(zhǔn)水平面式中：P1=P6=0（表壓）u1≈0代入柏努利方程式2023/4/15第38頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基準(zhǔn)水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa對于各截面壓強(qiáng)的計(jì)算，仍以2-2’為基準(zhǔn)水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m2023/4/15第39頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一（1）截面2-2’壓強(qiáng)（2）截面3-3’壓強(qiáng)2023/4/15第40頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一（3）截面4-4’壓強(qiáng)（4）截面5-5’壓強(qiáng)從計(jì)算結(jié)果可見：P2>P3>P4，而P4<P5<P6，這是由于流體在管內(nèi)流動時(shí)，位能和靜壓能相互轉(zhuǎn)換的結(jié)果。2023/4/15第41頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一5）流向的判斷在φ45×3mm的管路上裝一文丘里管，文丘里管上游接一壓強(qiáng)表，其讀數(shù)為137.5kPa，管內(nèi)水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉徑為10mm，文丘里管喉部一內(nèi)徑為15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池內(nèi)水面到管中心線的垂直距離為3m，若將水視為理想流體，試判斷池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小時(shí)吸入的水量為多少m3/h？2023/4/15第42頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一分析：判斷流向比較總勢能求P？柏努利方程

解：在管路上選1-1’和2-2’截面，并取3-3’截面為基準(zhǔn)水平面在1-1’截面和2-2’截面間列柏努利方程：2023/4/15第43頁，共48頁，20