四川省德陽市第五中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中檢測試題含解析

四川省德陽市第五中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知下列結(jié)論：①在數(shù)軸上只能表示無理數(shù)；②任何一個無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示；③實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；④有理數(shù)有無限個，無理數(shù)有有限個.其中正確的結(jié)論是().A．①② B．②③ C．③④ D．②③④2．在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)是(2，3)，則點P到y(tǒng)軸的距離是（）A．2 B．3 C． D．43．一個正多邊形每個外角都是30°，則這個多邊形邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．134．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(一6，5)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列語句中正確的是（）A．300萬有7個有效數(shù)字B．4040精確到百位C．初一年級共有學(xué)生409人是準(zhǔn)確數(shù)D．3.14159精確到0.001的近似數(shù)為3.1417．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛重物的質(zhì)量x(kg)有下面的關(guān)系，那么彈簧總長y(cm)與所掛重物x(kg)之間的關(guān)系式為()A．y＝x＋12 B．y＝0.5x＋12C．y＝0.5x＋10 D．y＝x＋10.58．某班級為了獎勵在期中考試中取得好成績的同學(xué)，花了900元錢購買甲、乙兩種獎品共50件，其中甲種獎品每件15元，乙種獎品每件20元，若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y元，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．9．在實數(shù)3.1415926，，0，﹣π，…（相連兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有（）個A．1 B．2 C．3 D．410．如圖所示，三架飛機P,Q,R保持編隊飛行，某時刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(-1，1),(-3，1),(-1，-1).30秒后，飛機P飛到位置，則飛機Q,R的位置分別為（）A． B．C． D．11．下面四個圖形中，和是同位角的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②③④ D．①②④12．下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若xm=2，xn=3，則x2m?n=____．14．在同一平面內(nèi)，直線AB與直線CD相交于點O，∠BOC：∠BOD＝4：5，射線OE⊥CD，則∠BOE的度數(shù)為__．15．已知方程8x﹣y＝10，用x表示y的式子為_____．16．若a、b為實數(shù)，且滿足|a﹣2|+＝0，則a﹣b的立方根為_____．17．對于X、Y定義一種新運算“¤”：X¤Y＝aX+bY，其中a、b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法的運算．已知：5¤2＝27，3¤4＝19，那么2¤3＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1四邊形中，平分，；（1）試說明與的位置關(guān)系,并予以證明：（2）如圖2，若，作平分交于，平分交于，求的度數(shù)．（3）如圖3，若若是下一點，平分，，平分若下列結(jié)論：①的值不變;②的度數(shù)不變；可以證明只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值．19．（5分）在不透明箱里放有紅、白、黃、藍(lán)四種顏色球共16個，除顏色外都相同，其中白球5個，黃球4個．（1）小軍和小穎為爭一個競賽的名額，決定用摸球的方式來確定，從不透明箱里隨機摸出1個球，是白球就小軍去，是黃球，就小穎去．請問這個規(guī)則是否公平？并通過計算概率說明理由．（2）現(xiàn)每次從箱中任意摸出一個球記下顏色，再放回箱中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到藍(lán)球的頻率穩(wěn)定在25%，那么箱里大約有多少個紅球？20．（8分）求下列各式中的值（1）（2）21．（10分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′，（2）再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整個平移過程中線段AC掃過的面積為________．（3）能使S△MBC=S△ABC的格點M共有_______個（點M異于點A）22．（10分）如圖，已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，點E、D、C在同一條直線上，判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由。23．（12分）（1）如圖，，，求證：．（2）已知．①如圖，若，求證：；②如圖，平分，平分，交于點，若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】試題解析：①錯誤，②正確，③正確，④錯誤.故選B.2、A【解析】

根據(jù)已知點的坐標(biāo)及所在象限，可得出答案．【詳解】解：∵點P的坐標(biāo)是(2，3)，∴點P到y(tǒng)軸的距離即橫坐標(biāo)的絕對值：2，故選A.【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確確定P點位置是解題關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．

解答：360°÷30°=1．

故選Ｃ．

“點睛”本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵32=9∴9的算術(shù)平方根是3，故選：A.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)所給點的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．【詳解】解：∵所給點的橫坐標(biāo)是-6為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是5為正數(shù)，

∴點（-6，5）在第二象限，

故選：B．【點睛】本題考查象限內(nèi)點的符號特點；用到的知識點為：符號為（-，+）的點在第二象限．6、C【解析】

分別判斷各選項是否正確即可解答.【詳解】解：300萬有3個有效數(shù)字，故A錯誤；4040精確到十位，故B錯誤；初一年級共有學(xué)生409人是準(zhǔn)確數(shù)，故C正確；3.14159精確到0.001的近似數(shù)為3.142，故D錯誤.故答案為C.【點睛】本題考查了有效數(shù)字和近似數(shù)，熟料掌握定理是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，12也為常量．故可求出彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式．詳解：（1）由表可知：常量為0.5，12，

所以，彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12，故選：B.點睛：本題考查了函數(shù)的關(guān)系式及函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式．8、A【解析】

設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據(jù)等量關(guān)系：①甲、乙兩種獎品共50件；②甲、乙兩種獎品花了900元錢，列方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，由題意得．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．9、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念先確定無理數(shù),再計算個數(shù)即可．【詳解】解：3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；=-3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；﹣π是無理數(shù)；是無理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0）是無理數(shù)．∴在實數(shù)3.1415926，，0，﹣π，…（相連兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有﹣π，，0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0）是無理數(shù)共3個．故答案為C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念，理解無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)這句話是解答本題的關(guān)鍵．10、A【解析】

由點P（﹣1，1）到P′（4，3）知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，據(jù)此可得．【詳解】解：由點P（﹣1，1）到P′（4，3）知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，∴點Q（﹣3，1）的對應(yīng)點Q′坐標(biāo)為（2，3），點R（﹣1，﹣1）的對應(yīng)點R′（4，1），故選A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系確定點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，可得圖①②④中，∠1與∠2在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角，而圖③中，∠1與∠2不是兩條直線被第三條直線所截形成的同位角．故選D．【點睛】本題主要考查了同位角的定義，解題時注意：三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．12、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項中的條件計算出△ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，則∠A=°，所以A選項錯誤；

B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，則∠C=60°，不能確定△ABC為直角三角形，所以B選項錯誤；

C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，則∠C=150°，所以B選項錯誤；

D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，則∠C=90°，所以D選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的定義，解題關(guān)鍵在于掌握三角形內(nèi)角和是180°．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)冪的乘方可得x2m=（xm）2=4，由同底數(shù)冪相除法則可得x2m-n=x2m÷xn.【詳解】x2m=（xm）2=4，

x2m-n=x2m÷xn=4÷3=，

故答案為．【點睛】考核知識點：冪的乘方，同底數(shù)冪相除法則，掌握法則是關(guān)鍵.14、170°或10°．【解析】

首先根據(jù)敘述作出圖形，根據(jù)條件求得∠COB的度數(shù)，分兩種情況根據(jù)角的和與差即可求解．【詳解】∵∠BOC：∠BOD＝4：5，∵∠BOC＝×180＝80，①如圖1，OE在AB的上方時，又∵OE⊥CD，∴∠COE＝90，∴∠BOE＝90+80＝170②如圖2，OE在AB的上方時，同理得∠BOE＝90﹣80＝10，綜上，∠BOE的度數(shù)為170或10．故答案是：170或10．【點睛】本題考查了角度的計算，理解垂直的性質(zhì)，根據(jù)條件正確作出圖形是關(guān)鍵．15、y＝8x﹣10【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程8x﹣y＝10，解得：y＝8x﹣10，故答案為：y＝8x﹣10【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．16、-1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，再進(jìn)而計算所給代數(shù)式的立方根．【詳解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)“兩個非負(fù)數(shù)和為0，則這兩個數(shù)都為0”列出方程求得a、b的值．17、1【解析】

利用題中的新定義化簡已知等式求出a與b的值，即可確定出所求．【詳解】根據(jù)題中的新定義得：，①×2﹣②得：7a=35，解得：a=5，把a=5代入①得：b=1，則原式=2×5+3×1=1．故答案為1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）AB∥CD，理由見解析；（2）45°；（3）②正確，14°【解析】

（1）根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進(jìn)行證明即可；

（2）設(shè)∠DCE=∠ACE=α，則∠CAB=2α，根據(jù)∠ACB=∠ABC，可得∠ACB=90°-α，進(jìn)而得到∠BCE=90°，最后根據(jù)CF平分∠ECB，可得∠ECF=∠BCE=45°；

（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可得∠1=∠BPC+∠ABP，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義表示出∠MCP、∠DPQ，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠NCP=∠CPQ，然后列式表示出∠MCN=∠ABP，從而判定②正確．【詳解】解：（1）如圖1，AB∥CD．

證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠CAB，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠CAB，

∴AB∥CD；（2）∵CE平分∠DCA，AB∥CD，

∴可設(shè)∠DCE=∠ACE=α，則∠CAB=2α，

∵∠ACB=∠ABC，

∴△ABC中，∠ACB=（180°-∠CAB）=90°-α，

∴∠BCE=∠BCA+∠ECA=90°-α+α=90°，

∵CF平分∠ECB，

∴∠ECF=∠BCE=45°；（3）結(jié)論②正確．

如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，∠1=∠BPC+∠ABP，

∵PQ平分∠BPC，CM平分∠DCP，

∴∠CPQ=∠BPC，∠MCP=∠DCP．

∵AB∥CD，

∴∠1=∠DCP，

∴∠MCP=（∠BPC+∠ABP），

∵PQ∥CN，

∴∠NCP=∠CPQ=∠BPC，

∴∠MCN=∠MCP-∠NCP=（∠BPC+∠ABP）-∠BPC=∠ABP=×28°=14°，

∴結(jié)論②∠MCN的度數(shù)不變，為14°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形內(nèi)角和是180°．19、（1）不公平；P（白球）=，P（黃球）=（2）3個【解析】

（1）分別求出摸到白球和黃球的概率，比較概率的大小即可得到結(jié)論；（2）用頻率估計概率，求出摸到紅球的概率即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵有白球5個，黃球4個，總球數(shù)共16個，∴摸到白球和黃球的概率分別為：P（白球）=，P（黃球）=，∵＞，∴這個規(guī)則不公平；（2）16×（1---25%）=16×=3（個），故箱里大約有3個紅球．【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)平方根的定義開方，再解一元一次方程即可；（2）先移項，再根據(jù)立方根的定義開立方，然后解一元一次方程即可【詳解】（1）或（2）【點睛】本題考查了平方根與立方根的定義，掌握平方根與立方根的求算是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）作圖見解析；32；（3）1．【解析】

（1）分別將點A、B、C向左平移2格，再向上平移1格，得到點A′、B′、C′，然后順次連接；

（2）過點C′作C′D′⊥A′B′的延長線于點D′即可，利用分割法即可求出線段AC掃過