蘇州市吳江區(qū)2023年七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

蘇州市吳江區(qū)2023年七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．不等式x﹣2≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．方程3＝－6的解是（）A． B． C． D．4．如圖1是畫平行線時(shí)，采用推三角尺的方法從如圖1到如圖2得到平行線，在平移三角尺畫平行線的過(guò)程中，使用的數(shù)學(xué)原理是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．兩直線平行，同位角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行5．任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有（）A．一個(gè)角大于60°B．兩個(gè)銳角C．一個(gè)鈍角D．一個(gè)直角6．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)（）A．10° B．25° C．30° D．35°7．有一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)部剪掉了一個(gè)小長(zhǎng)方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b28．若，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A．(x+a)(x-a) B．(b+m)(m-b) C．(-x-b)(x-b) D．(a+b)(-a-b)10．如圖,為直線外一點(diǎn),點(diǎn)、、在直線上,且,垂足為,,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到直線的距離B．、、三條線段中,最短C．線段的長(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離D．線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到直線的距離二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．(-3)2019×(-)2018=______．12．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3﹣a和2a+1，則這個(gè)正數(shù)是_____．13．如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，則∠COM＝_____．14．當(dāng)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)分別為0，1，2，…，9時(shí)，的個(gè)位數(shù)如表所示：個(gè)位數(shù)0123456789個(gè)位數(shù)0149656941個(gè)位數(shù)0187456329個(gè)位數(shù)0161656161······在10，11，12，13這四個(gè)數(shù)中，當(dāng)____________時(shí)，和數(shù)能被5整除．15．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則它的周長(zhǎng)為__cm．16．如圖，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)(A、B、C不與點(diǎn)O重合)，連接AC交射線OE于點(diǎn)D．當(dāng)AB⊥OM，且△ADB有兩個(gè)相等的角時(shí)，∠OAC的度數(shù)為______________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|=0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動(dòng)．（1）a=，b=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．18．（8分）解下列不等式或不等式組．（1）解不等式；（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中（2），其中．20．（8分）如圖，直線AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分線，∠AOC＝28°，（1）寫出圖中所有與∠AOD互補(bǔ)的角；（2）求∠DOE的度數(shù)．21．（8分）已知：如圖，AC∥DF，直線AF分別與直線BD、CE相交于點(diǎn)G，H，∠1＝∠2，求證：∠C＝∠D．解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠DGH（），∴∠2＝（等量代換）∴∥（同位角相等，兩直線平行）∴∠C＝（兩直線平行，同位角相等）又∵AC∥DF（）∴∠D＝∠ABG（）∴∠C＝∠D（）22．（10分）如圖，將一張長(zhǎng)方形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為mcm的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為ncm的小正方形，五塊是長(zhǎng)寬分別是mcm、ncm的完全相同的小長(zhǎng)方形，且.若5個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和為，四個(gè)正方形的面積和為，試求該矩形大鐵皮的周長(zhǎng)．23．（10分）已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值；24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC沿AA′的方向平移，使得點(diǎn)A移至圖中的點(diǎn)A′的位置．(1)在直角坐標(biāo)系中，畫出平移后所得△A′B′C′(其中B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))；(2)求△ABC的面積；(3)以A、B、C、D為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，則D點(diǎn)坐標(biāo)為____________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】可先對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出x的取值．?dāng)?shù)軸上的箭頭方向表示數(shù)字的遞增，若不等式的取值含有等號(hào)，則在該點(diǎn)的表示是實(shí)心的，若取不到，則在該點(diǎn)的表示是空心的依題意得：≥3，所以不等式的解集在數(shù)軸上的表示為B．故選B2、D【解析】

先解不等式得到x≥2，然后利用數(shù)軸表示此解集．【詳解】解：解不等式x﹣2≥0，得x≥2，則解集用數(shù)軸表示為：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是利用數(shù)軸表示不等式的解集，掌握不等式的解法和利用數(shù)軸表示不等式的解集的畫法是解決此題的關(guān)鍵．3、A【解析】

將方程中x的系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】方程3x=-6，解得：x=-2，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、A【解析】

由題意結(jié)合圖形可知∠DPF=∠BMF，從而得同位角相等，兩直線平行.【詳解】∵∠DPF=∠BMF，∴PD//BM(同位角相等，兩直線平行)，即a//b，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，正確把握題目的含義是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，知：三個(gè)內(nèi)角可以都是60°，排除A；三個(gè)內(nèi)角可以都是銳角，排除C和D；三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，不可能有兩個(gè)鈍角或兩個(gè)直角．故選B6、B【解析】

延長(zhǎng)AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故選B．【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7、B【解析】

根據(jù)陰影部分面積=大長(zhǎng)方形的面積-小長(zhǎng)方形的面積，列出算式，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：余下的部分的面積為：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）

=4a2-b2-ab+b2

=4a2-ab，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．8、B【解析】分析：根據(jù)題中條件可知直接解答即可．詳解：即解得；故選B.點(diǎn)睛：考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)解答．【詳解】解：A、B、C、符合平方差公式的特點(diǎn)，故能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；D，兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，故不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有．10、C【解析】

根據(jù)垂線的定義即可求解.【詳解】A.線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到直線的距離，正確；B.、、三條線段中,為垂線段，故最短，正確；C.線段的長(zhǎng)為A與C的線段長(zhǎng)度，故錯(cuò)誤；D.線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到直線的距離，正確故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂線的性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-3【解析】

逆用積的乘方法則解答即可．【詳解】解：(-3)2019×(-)2018=（-3）×(-3)2018×(-)2018=（-3）×[(-3)×(-)]2018=-3.故答案為-3，【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算解答．12、1【解析】

根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，兩平方根相加等于0求出a值，再求出一個(gè)平方根，平方就可以得到這個(gè)正數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得3﹣a+2a+1=0，解得：a=﹣4，∴這個(gè)正數(shù)為（3﹣a）2=72=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，熟知一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、38°【解析】

利用對(duì)頂角的定義得出∠AOC＝76°，進(jìn)而利用角平分線的性質(zhì)得出∠COM的度數(shù)．【詳解】∵∠BOD＝∠AOC（對(duì)頂角相等），∠BOD＝76°，∴∠AOC＝76°，∵射線OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝×76°＝38°．故答案為：38°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及對(duì)頂角的定義，得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵．14、10、11、13【解析】

根據(jù)表格中的規(guī)律，分別求出2001、2002、2003、2004這幾個(gè)數(shù)的個(gè)位在n=10、11、12、13時(shí)的值，通過(guò)判斷這4個(gè)數(shù)字的個(gè)位數(shù)字和是否是0或5來(lái)判斷是否能被5整除【詳解】根據(jù)表格中的規(guī)律，可得下表：n個(gè)位數(shù)10111213個(gè)位數(shù)1111個(gè)位數(shù)4862個(gè)位數(shù)9713個(gè)位數(shù)6464個(gè)位數(shù)的和的個(gè)位數(shù)0040由表格知道，當(dāng)n=10、11、13時(shí)，的個(gè)位數(shù)字都是0，能夠被5整除故答案為：10、11、13【點(diǎn)睛】本題考查了歸納總結(jié)的能力，解題關(guān)鍵是利用乘方的規(guī)律來(lái)確定個(gè)位數(shù)字，求出結(jié)果的個(gè)位數(shù)字之和判斷是否能夠被5整除.15、1【解析】

底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長(zhǎng).【詳解】試題解析：①當(dāng)腰是4cm，底邊是9cm時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是9cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=4+9+9=1cm．故填1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.16、10°、25°、40°.【解析】

如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，若∠BAD=∠ABD，則∠OAC=40°；若∠BAD=∠BDA，則∠OAC=25°；若∠ADB=∠ABD，則∠OAC=10°．如圖，當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí)，因?yàn)椤螦BE＝130°，且三角形的內(nèi)角和為180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此時(shí)C不在ON上，舍去；故答案為10°、25°、40°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和為180°，三角形的一個(gè)外角等于其不相鄰兩內(nèi)角的和.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4，6，（4，6）；（2）點(diǎn)P在線段CB上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，6）；（3）點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或5.5秒．【解析】試題分析：（1）根據(jù)可以求得的值，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)，可以得到當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)的位置和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間即可．試題解析：(1)∵a、b滿足∴a?4=0，b?6=0，解得a=4，b=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O?C?B?A?O的線路移動(dòng)，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是：8?6=2，即當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí),此時(shí)點(diǎn)P在線段CB上,離點(diǎn)C的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,6)；(3)由題意可得，在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，存在兩種情況，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：5÷2=2.5秒，第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí),點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或5.5秒.18、（1）；（2），數(shù)軸見解析【解析】

（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得到不等式的解集；（2）分別解不等式①、②，將解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸即可得到不等式組的解集.【詳解】解：（1）去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，兩邊同除以，得．（2）解不等式①，得．解不等式②，得．不等式的解集在數(shù)軸上表示為：∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】此題考查解不等式及不等式組，正確掌握不等式的性質(zhì)解不等式組是解題的關(guān)鍵.19、（1），13；（2），-17【解析】

（1）由題意利用整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而代入求值即可；（2）根據(jù)題意利用整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而代入求值即可.【詳解】解：（1）．將代入得：原式.（2）將代入得：原式.【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)代入求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則以及注意先化簡(jiǎn)后代入求值是解題的關(guān)鍵.20、（1）∠AOC,∠BOD；（2）76°.【解析】分析：根據(jù)補(bǔ)角的定義回答即可.直接利用平角的定義結(jié)合角平分線的定義分析得出答案．詳解：,與互補(bǔ)的角有：∵∴∵OE平分∠AOD，∴點(diǎn)睛：考查了平角的定義，補(bǔ)角的定義，角平分線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.掌握補(bǔ)角的定義和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、見解析．【解析】試題分析：本題考查證明依據(jù)的填寫，平行線的性質(zhì)判定的綜合運(yùn)用，等式性質(zhì).試題解析：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH（對(duì)頂角相等），∴∠2=__∠DGH________（等量代換）∴__BD//CE___________（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=_∠ABG(或∠ABD__)_(兩直線平行，同位角相等)又∵AC∥DF（已知）∴∠D=∠ABG(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴∠C=∠D(等量代換)考點(diǎn)：1證明的依據(jù);2平行線的性質(zhì)與判定;3等式性質(zhì).22、72【解析】

先根據(jù)題意求出mn＝22，m2+n2＝100，根據(jù)完全平方公式求出m+n，再求出答案即可．【詳解】解：∵5個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和為110cm2，四個(gè)正方形的面積和為200cm2，∴5mn＝110，2m2+2n2＝200，∴mn＝22，m2+n2＝100，∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝100+2×22＝144，∵m、n為正數(shù)，∴m+n＝12，∴該矩形的周長(zhǎng)為2（m+2n+2m+n）＝6（m+n）＝6×12＝