天津市寶坻區(qū)第二中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

天津市寶坻區(qū)第二中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°2．下列各項是真命題的是（）A．從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．有公共頂點(diǎn)且相等的兩個角是對頂角D．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種3．如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b）,將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（）A．B．C．D．無法確定4．如圖，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到△DEF，已知BC=1．EC=3，那么平移的距離為()A．2 B．3 C．1 D．75．下列運(yùn)算正確的是（）A．?＝ B．＝ C． D．6．關(guān)于x的不等式組的解集為x＞1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)＜17．﹣ab2x2的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．系數(shù)是0，次數(shù)是5 B．系數(shù)是1，次數(shù)是5C．系數(shù)是﹣1，次數(shù)是5 D．系數(shù)是﹣1，次數(shù)是﹣68．已知多項式的積中x的一次項系數(shù)為零，則m的值是（）A．1 B．–1 C．–2 D．9．如圖所示，下列判斷正確的是()A．圖⑴中∠1和∠2是一組對頂角B．圖⑵中∠1和∠2是一組對頂角C．圖⑶中∠1和∠2是一對鄰補(bǔ)角D．圖⑷中∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角10．計算a3?a3結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)9 B．a(chǎn)6 C．2a3 D．2a9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．絕對值是__________，的相反數(shù)是___________．12．如圖，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，點(diǎn)D，E在射線OA，OC上，點(diǎn)P是射線OB上的一個動點(diǎn)，連接DP交射線OC于點(diǎn)F，設(shè)∠ODP＝x°．若DE⊥OA，當(dāng)x＝_____時，∠EFD＝4∠EDF．13．如果點(diǎn)M（a﹣1，a+1）在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．14．如圖，已知坐標(biāo)（1，0），（1，1），（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（2，﹣1），…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．已知，，那么=________．16．已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，請在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)F，C的坐標(biāo)分別為(0，0)和(1，-2)(1)畫出平面直角坐標(biāo)系并寫出A、D的坐標(biāo)；(2)平移線段AG可得圖中的哪條線段？試通過怎樣的平移得到的？18．（8分）好學(xué)小東同學(xué)，在學(xué)習(xí)多項式乘以多項式時發(fā)現(xiàn)：(

x+4)(2x+5)(3x-6)的結(jié)果是一個多項式，并且最高次項為：

x?2x?3x＝3x3，常數(shù)項為：4×5×(-6)=-120，那么一次項是多少呢？要解決這個問題，就是要確定該一次項的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項系數(shù)就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次項為-3x．請你認(rèn)真領(lǐng)會小東同學(xué)解決問題的思路，方法，仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對多項式乘法法則的理解，解決以下問題．(1)計算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項式的一次項系數(shù)為_____．(2)(

x+6)(2x+3)(5x-4)所得多項式的二次項系數(shù)為_______．(3)若計算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項式不含一次項，求a的值；(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，則a2020=_____．19．（8分）求下列各式中的x：（1）4（x+2）2﹣16＝0；（2）（2x﹣1）3+＝1．20．（8分）直線AB∥CD，點(diǎn)P在兩平行線之間，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，連接PE，PF．嘗試探究并解答：（1）若圖1中∠1＝36°，∠2＝63°，則∠3＝；（2）探究圖1中∠1，∠2與∠3之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）①如圖2所示，∠1與∠3的平分線交于點(diǎn)P′，若∠2＝α，試求∠EP′F的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；②如圖3所示，在圖2的基礎(chǔ)上，若∠BEP1與∠DFP1的平分線交于點(diǎn)P2，∠BEP2與∠DFP2的平分線交于點(diǎn)P3…∠BEPn﹣1與∠DFPn﹣1的平分線交于點(diǎn)Pn，且∠2＝α，直接寫出∠EPnF的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．21．（8分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）解方程組．22．（10分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．（1）請畫出平移后的△DEF，并求△DEF的面積=（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是_________________；（3）請在AB上找一點(diǎn)P，使得線段CP平分△ABC的面積，在圖上作出線段CP.23．（10分）甲、乙兩家藥店銷售的額溫槍和口罩的質(zhì)量和價格一致，已知每支額溫槍標(biāo)價為200元，每個口罩的標(biāo)價為4元．甲、乙兩家藥店推出各自的銷售方案，甲藥店：買一支額溫槍贈送10個口罩；乙藥店：額溫槍和口罩全部按標(biāo)價的9折優(yōu)惠．現(xiàn)某公司要購買20支額溫槍和若干個口罩，若購買的口罩為x個（x＞200）．（1）分別用含x的式子表示到甲、乙兩家藥店購買額溫槍和口罩所需的金額．到甲藥店購買需要金額為元；到乙藥店購買需要金額為元．（2）購買的口罩至少為多少個時到乙藥店購買更合算？24．（12分）如圖1，AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B，過B作BD⊥AM．(1)求證：∠ABD＝∠C；(2)如圖2，在(1)問的條件下，分別作∠ABD、∠DBC的平分線交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求證：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運(yùn)用根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)．2、D【解析】

根據(jù)兩直線的關(guān)系及命題的定義即可判斷.【詳解】A.從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離，故錯誤；B.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤C.有公共頂點(diǎn)且相等的兩個角是對頂角，互相垂直的鄰補(bǔ)角不是對頂角，故錯誤；D.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種，是真命題，故正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的定義，解題的關(guān)鍵是熟知命題的定義及判斷方法.3、C．【解析】試題分析：正方形中，S陰影=a2-b2；梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．故選C．考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景．4、A【解析】試題分析：觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應(yīng)，C、F對應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=1﹣3=2．故選A．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．5、B【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的計算法則即可得出正確答案．詳解：A、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=，故錯誤；B、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=，故正確；C、不是同類項，無法進(jìn)行減法計算，故錯誤；D、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=，故錯誤；則本題選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是同底數(shù)冪的計算法則，屬于基礎(chǔ)題．解決這個問題的關(guān)鍵就是要熟記這些公式，利用公式來進(jìn)行解答．6、C【解析】

分析：根據(jù)不等式組解集的確定法則：大大取大即可得出答案．詳解：∵不等式組的解集為x＞1，根據(jù)大大取大可得：a≤1，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是求不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型．理解不等式組的解集與不等式的解之間的關(guān)系是解決這個問題的關(guān)鍵．7、C【解析】

直接利用單項式的系數(shù)與次數(shù)確定方法進(jìn)而得出答案．【詳解】﹣ab2x2的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是1+2+2=1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的系數(shù)與次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．8、D【解析】（x2-mx+1）（x-2）=x3-2x2-mx2+2mx+x-2=x3+（-2-m）x2+（2m+1）x-2，∵（x2-x+1）（x-2）的積中x的一次項系數(shù)為零，∴2m+1=0，解得：m=，故選D．9、D【解析】根據(jù)對頂角：有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角，由此可得圖（4）中∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，故選D.10、B【解析】

此題目考查的知識點(diǎn)是同底數(shù)冪相乘.把握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的規(guī)律就可以解答．【詳解】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.所以故選B.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對于同底數(shù)冪相乘的計算，熟悉計算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)絕對值和相反數(shù)知識求出即可.【詳解】解：絕對值是，的相反數(shù)是：，故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題是對絕對值和相反數(shù)知識的考查，熟練掌握實(shí)數(shù)知識是解決本題的關(guān)鍵.12、68或1【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論：DP在DE左側(cè)和DP在DE右側(cè)，分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù)，可得x的值．【詳解】存在這樣的x的值，使得由題意，分兩種情況：①如圖1，若DP在DE左側(cè)∵，∴∵，OC平分∴當(dāng)時，即解得②如圖2，若DP在DE右側(cè)∵當(dāng)時，解得綜上，當(dāng)或1時，故答案為：68或1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、兩角互余、角平分線的定義等知識點(diǎn)，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．13、（﹣2，0）【解析】

根據(jù)軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)等于0列出方程求解得到的值，再進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)M（a-1，a+1）在x軸上，∴a+1＝0，解得a＝-1，∴a﹣1＝-1-1＝﹣2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，0）．故答案為（-2，0）.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵．14、（505，505）【解析】分析：根據(jù)題意可得各個點(diǎn)分別位于象限的角平分線上（A1和第四象限內(nèi)的點(diǎn)除外），逐步探索出下標(biāo)和個點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點(diǎn)的坐標(biāo)．詳解：通過觀察可得數(shù)字是4的倍數(shù)余2的點(diǎn)在第一象限，∵∴點(diǎn)在第一象限，是第一個點(diǎn)，是第二個點(diǎn)，是第三個點(diǎn)，是第三象限的第504個點(diǎn)，∴的坐標(biāo)為(505,505)，故答案為：(505,505).點(diǎn)睛：屬于規(guī)律型，考查點(diǎn)的坐標(biāo)，首先確定象限，再找出點(diǎn)之間的規(guī)律.15、6【解析】

利用冪的乘方與積的乘方，進(jìn)行計算即可；【詳解】=×=2×3=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.16、7【解析】試題解析：故答案為7.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)見解析；A(-5，1)，D(3，-1)；(2)可以將AG向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到線段BF．【解析】

(1)根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出A，D點(diǎn)坐標(biāo)；(2)利用平移規(guī)律進(jìn)而得出答案．【詳解】(1)如圖所示：A(-5，1)，D(3，-1)；(2)線段AG平移可以得到BF，可以將AG向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到線段BF．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換，正確利用平移性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．18、（1）-2（2）63.5（3）a=-3（4）1．【解析】

（1）求一次項系數(shù)，用每個括號中一次項的系數(shù)分別與另外兩個括號中的常數(shù)項相乘，最后積相加即可得出結(jié)論．（2）求二次項系數(shù)，還有未知數(shù)的項有x、2x、5x，選出其中兩個與另一個括號內(nèi)的常數(shù)項相乘，最后積相加即可得出結(jié)論．（3）先根據(jù)（1）（2）所求方法求出一次項系數(shù)，然后列出等式求出a的值．（4）根據(jù)前三問的規(guī)律即可計算出第四問的值．【詳解】解：（1）由題意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次項系數(shù)是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-2．（2）由題意可得(

x+6)(2x+3)(5x-4)二次項系數(shù)是：．（3）由題意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次項系數(shù)是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．（4）通過題干以及前三問可知：一次項系數(shù)是每個多項式的一次項分別乘以其他多項式常數(shù)項然后結(jié)果相加可得．所以(x+1)1一次項系數(shù)是：a2020=1×1=1．故答案為：（1）-2（2）63.5（3）a=-3（4）1．【點(diǎn)睛】本題考查多項式乘多項式，觀察題干，得出規(guī)律是關(guān)鍵．19、（1）x＝0或﹣4；（2）x＝．【解析】

（1）先求出（x+2）的值，然后解方程即可；（2）求出（2x﹣1）的值，解方程即可得出x的值．【詳解】解：（1）由題意得，4（x+2）2＝16，∴（x+2）2＝4，∴x+2＝±2，解得x＝0或﹣4；（2）由題意得，（2x﹣1）3＝，∴2x﹣1＝，∴x＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平方根和立方根的值，準(zhǔn)確運(yùn)用平方根和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）27°；（2）∠EPF＝∠1+∠1，見解析；（1）①∠EP′F=，②.【解析】

（1）利用結(jié)論：∠2＝∠1+∠1計算即可．（2）結(jié)論：∠EPF＝∠1+∠1．如圖1中，作PM∥AB．利用平行線的性質(zhì)證明即可．（1）①利用（2）中結(jié)論以及角平分線的定義即可解決問題；②探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：（1）∠1＝∠2﹣∠1＝61°﹣16°＝27°．故答案為27°．（2）結(jié)論：∠EPF＝∠1+∠1．理由：如圖1中，作PM∥AB．∵AB∥CD，AB∥PM，∴PM∥CD，∴∠1＝∠MPE，∠1＝∠MPF，∴∠EPF＝∠1+∠1．（1）①如圖2中，∵∠BEP+∠DFP＝∠2＝α，∴∠EP′F＝∠BEP′+∠DFP′＝（∠BEP+∠DFP）＝α．②如圖1中，由①可知：∠P1＝α，∠P2＝（）2α，∠P1＝（）1α，…，∠Pn＝?α．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，規(guī)律型問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、（1）原式；（2）原式；（3）；（4）【解析】分析：(1)、根據(jù)零次冪和負(fù)指數(shù)次冪的計算法則求出各式的值，然后得出答案；(2)、根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法、冪的乘方法則得出各式的值，然后進(jìn)行合并同類項計算得出答案；(3)、根據(jù)多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后進(jìn)行合并同類項得出答案；(4)、利用加減消元法得出方程組的解．詳解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）解方程組．解：①②得，∴原方程組的解為．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是冪的運(yùn)算以及解二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是要明白各種運(yùn)算的計算法則．22、（1）畫圖見解析，面積=7；（2）平行且相等；（3）作圖見解析【解析】分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEF，再求出其面積即可；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)可直接得出結(jié)論；（3）找出線段AB的中點(diǎn)P，連接PC即可．本題解析：（1）畫圖S△DEF=4×4?×4×1?×2×4?×2×3=16?2?4?3=7.(2)∵A、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是D.F，∴連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等．故答案為平行且相等；(3)如圖，線段PC即為所求.23、（1）4x+3200；3.6x+3600；（2）購買的口罩至少為1001個時到乙藥店購買更合算【解析】

（1）根據(jù)甲、乙兩家藥店推出各自的銷售方案，列出代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)購買的口罩到乙藥店購買更合算列出不等式進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）到甲藥店購買所需金額：20×200+4（x-200）=4x+3200，

到乙藥店