武漢市2023屆七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

武漢市2023屆七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n2．已知m，n為實數(shù)且滿足m2+n2＝0，則點P（m，n）必在（）A．原點上 B．x軸的正半軸C．x軸的負(fù)半軸 D．y軸的正半軸3．如圖，直線、相交于點，，則和的關(guān)系（）A．相等 B．互補 C．互余 D．以上三種都有可能4．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B．x2-8x+16=（x-4）2C．（x+5）（x-2）=x2+3x-10 D．6ab=2a?3b5．如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．6．下列命題中，真命題是（）A．兩個銳角之和為鈍角B．相等的兩個角是對頂角C．同位角相等D．鈍角大于它的補角7．若方程組的解與互為相反數(shù)，則的值等于（）A． B． C． D．8．根據(jù)表中的信息判斷，下列語句中正確的是（）1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256A．B．235的算術(shù)平方根比15.3小C．只有3個正整數(shù)n滿足D．根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以推斷出將比256增大3.199．如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是（）.A．10 B．5 C．3 D．210．點P在四象限，且點P到x軸的距離為3，點P到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)為（）A．（-3，-2） B．（3，-2） C．（2，3） D．（2，-3）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．為了美化城市環(huán)境，市政有關(guān)部門與某公司合作對某場地進(jìn)行整改．如圖，需要整改的場地為長比寬多5m的長方形，整改后四周環(huán)繞著小路，中間的矩形區(qū)域種植草坪．已知整改完成后左右小路各寬0.5m，上下小路各寬0.25m．該公司收費標(biāo)準(zhǔn)：草坪面積每平方米收費10元，小路不收費用．設(shè)此場地的寬為x米，為了完成此工程，市政部門應(yīng)支付該公司_______________元（用含x的代數(shù)式表示）12．如圖，直線，，那么________°．13．計算：0.25×55＝__________．14．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，點F在邊AB上，∠AFE＝45°，則∠AEF與∠AED的度數(shù)的比值是_______．15．如圖，白色長方形的面積為3，且長比寬多4，以長方形的一組鄰邊為邊向外作如圖所示兩個灰色的等腰直角三角形，則兩個灰色等腰直角三角形的面積和為_____．16．港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車.大橋在設(shè)計理念、建造技術(shù)、施工組織、管理模式等方面進(jìn)行一系列創(chuàng)新，標(biāo)志著我國島隧工程設(shè)計施工管理水平走在了世界前列.大橋全長近55km.汽車行駛完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式為____________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)如圖，AC平分∠DAB，∠1=∠2，試說明AB與CD的位置關(guān)系，并予以證明；(2)如圖，AB∥CD，AB的下方兩點E、F滿足:BF平分∠ABE、DF平分∠CDE，若∠DFB=20°，∠CDE=70°，求∠ABE的度數(shù)；(3)在前面的條件下，若P是BE上一點，G是CD上任一點，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列結(jié)論:①∠DGP-∠MGN的值不變；②∠MGN的度數(shù)不變，可以證明只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值.18．（8分）如圖，直線BD與直線BD相交得到∠1,直線AF與直線CE相交得到∠2，點A,B,C與點D，E，F(xiàn)分別在同一直線上.從①∠1=∠2，②∠C=∠D，③∠A=∠F三個條件中，選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論組成一個問題.（如:.從①＝b，②a２＝b２兩個條件中，選出一個作為已知條件，另一個作為結(jié)論可以提出兩個問題：已知a＝b，求證：a２＝b２和已知a２＝b，求證：a＝b）（1）你能提出幾個問題？并把你的問題寫出來．（2）從你提出的問題中，任選一個并證明．19．（8分）已知一個數(shù)的平方根是±(a+4)，算術(shù)平方根為2a﹣1，求這個數(shù).20．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算術(shù)平方根是b，求a+b的平方根．21．（8分）先閱讀下面例題的解題過程，再解答后面的題目.例：已知代數(shù)式，求的值.解：由，得，即，因此，所以=8題目：已知代數(shù)式的值是－2，求的值.22．（10分）如圖，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和三角板畫圖：（1）將△ABC向左平移6個單位長度，得到△A'B'C'．（2）畫出AB邊上的中線CD．（3）畫出BC邊上的高線AE．23．（10分）據(jù)永川區(qū)農(nóng)業(yè)信息中心介紹，去年永川生態(tài)枇杷園喜獲豐收，個體商販張杰準(zhǔn)備租車把枇杷運往外地去銷售，經(jīng)租車公司負(fù)責(zé)人介紹，用2輛甲型車和3輛乙型車裝滿枇杷一次可運貨12噸；用3輛甲型車和4輛乙型車裝滿枇杷一次可運貨17噸，現(xiàn)有21噸枇杷，計劃同時租用甲型車m輛，乙型車n輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿枇杷，根據(jù)以上信息，解答下列問題:(1)1輛甲型車和1輛乙型車都裝滿枇杷一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫個體商販張杰設(shè)計共有多少種租車方案？24．（12分）圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖b的形狀拼成一個正方形。(1)你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于__________________。(2)請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積。方法1：___________________________方法2：___________________________(3)觀察圖b，你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?代數(shù)式:（m+n）2，（m-n）2，mn_______________________________________________________(4)根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【詳解】A、將m＞n兩邊都減2得：m﹣2＞n﹣2，此選項錯誤；B、將m＞n兩邊都除以4得：，此選項正確；C、將m＞n兩邊都乘以6得：6m＞6n，此選項錯誤；D、將m＞n兩邊都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．2、A【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可判斷出，都等于0，即可確定點的位置．【詳解】解：∵m，n為實數(shù)且滿足m2+n2＝0，∴m＝n＝0，即點在原點上．故選：A．【點睛】本題考查了點的位置的判斷及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，注意一個數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)．3、C【解析】

因為∠AOE=90°，++=180°，所以+=90°，根據(jù)互余的定義進(jìn)行判斷；【詳解】∵，++=180°，∴+=180°-90°=90°；即∠EOC與∠AOD互余；故選C.【點睛】本題主要考查了余角和補角，掌握余角和補角是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】分析：根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．詳解：A．右邊不是積的形式，故A選項錯誤；B．是運用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故B選項正確；C．是多項式乘法，不是因式分解，故C選項錯誤；D．不是把多項式化成整式積的形式，故D選項錯誤．故選B．點睛：本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用因式分解的定義來判斷．5、A【解析】

根據(jù)小手蓋住的點在第四象限解答．【詳解】由圖可知，小手蓋住的點在第四象限，∵點(3,?4)在第四象限，點(?3,4)在第二象限，點(3,4)在第一象限，點(?3,?4)在第三象限.故選A.【點睛】此題考查象限及點的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握坐標(biāo)特征.6、D【解析】

利用反例對A進(jìn)行判斷；根據(jù)對頂角的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)補角的定義對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、30°與40°為銳角，所以A選項為假命題；B、相等的兩個角不一定是對頂角，所以B選項為假命題；C、兩直線平行，同位角相等，所以C選項為假命題；D、鈍角的補角為銳角，所以D選項為真命題．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7、C【解析】

根據(jù)x與y互為相反數(shù)，得到x+y=0，與方程組第一個方程聯(lián)立求出x與y的值，代入第二個方程求出a的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：①+②×3得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=-1，把x=1，y=-1代入得：a+2a=9，解得：a=3，故選C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．8、C【解析】

根據(jù)表格中的信息可知和其對應(yīng)的算術(shù)平方根的值，然后依次判斷各選項即可．【詳解】解：A，根據(jù)表格中信息知，，所以，故選項A不正確；B，根據(jù)表格中信息知，，故選項B不正確；C，根據(jù)表格中信息知，，正整數(shù)n=235或235或237，故選項C正確；D，根據(jù)表格中信息無法得知的值，所以不能推斷出將比256增大3.19，故選項D不正確；本題最后選擇C．【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)據(jù)求結(jié)論，其中正確理解表格中的信息是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

只要判定出2＜p＜1，由此即可解決問題．【詳解】由圖象可知，2＜p＜1．∵5≈2.216，∴數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是5故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，理解數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，學(xué)會估計無理數(shù)的近似值，屬于中考?？碱}型．10、D【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點，可知P點的橫坐標(biāo)為+2，縱坐標(biāo)為-3，因此P點的坐標(biāo)為（+2，-3）.故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)寬為x米，長比寬多5米，求出種植草坪的面積，結(jié)合草坪面積每平方米收費10元列出代數(shù)式即可.【詳解】解：由題意得，市政部門應(yīng)支付費用為：（元），故答案為：.【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及多項式乘多項式，正確表示出矩形的面積是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

由直線l1∥l2，∠1=1°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由對頂角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵l1∥l2，∠1=1°，∴∠3=∠1=1°，∴∠2=∠3=1°．故答案為：1．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與對頂角相等的知識．注意兩直線平行，同位角相等．13、1【解析】

根據(jù)積的乘方的法則計算解答即可．【詳解】0.25×55=（0.2×5）5=15=1.故答案為1.【點睛】此題考查積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)積的乘方的法則計算．14、1:1【解析】

設(shè)∠AEF=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠A=135°－x，再結(jié)合已知條件和多邊形的內(nèi)角和公式即可求出∠AED，從而求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)∠AEF=x，∵∠AFE＝15°，∴∠A=180°－∠AFE－∠AEF=135°－x∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D=135°－x∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠AED=180°×（5－2）=510°∴∠AED=510°－1（135°－x）=1x∴∠AEF：∠AED=1:1故答案為：1:1．【點睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．15、1．【解析】

設(shè)白色長方形的長為x，則寬為(x-4)，由題意得x(x-4)=3,代入兩個灰色等腰直角三角形的面積和即可.【詳解】設(shè)白色長方形的長為x，則寬為(x-4)，由題意得，x(x-4)=3,整理得，x2-4x=3,兩個灰色等腰直角三角形的面積和=x2+(x-4)2=x2-4x+8=3+8=1.故答案為:1.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.16、【解析】

根據(jù)時間=路程速度即可解題.【詳解】解：由時間=路程速度可知,【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉反比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）AB∥CD；（2）∠ABE=30°；（3）②∠MGN的度數(shù)為15°不變，證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可；

（2）先由角平分線的定義可得：∠CDF＝∠CDE=35°，∠ABE=2∠ABF，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得：∠2=∠CDF=35°，然后利用三角形外角的性質(zhì)求出∠ABF的度數(shù)，進(jìn)而可求∠ABE的度數(shù)；

（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠1=∠BPG+∠B，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義表示出∠MGP、∠DPQ，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠NGP=∠GPQ，然后列式表示出∠MGN=∠B，從而判定②正確．【詳解】（1）結(jié)論：AB∥CD．

證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠CAB，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠CAB，

∴AB∥CD；

（2）解：如圖2，

∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，

∴∠CDF＝∠CDE=35°，∠ABE=2∠ABF，

∵CD∥AB，

∴∠2=∠CDF=35°，

∵∠2=∠DFB+∠ABF，∠DFB=20°，

∴∠ABF=15°，

∴∠ABE=2∠ABF=30°；

（3）解：②結(jié)論MGN的度數(shù)為15°不變．如圖3，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1=∠BPG+∠B，

∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，

∴∠GPQ=∠BPG，∠MGP=∠DGP，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠DGP，

∴∠MGP=（∠BPG+∠B），

∵PQ∥GN，

∴∠NGP=∠GPQ=∠BPG，

∴∠MGN=∠MGP-∠NGP=（∠BPG+∠B）-∠BPG=∠B，

根據(jù)前面的條件，∠B=30°，

∴∠MGN=×30°=15°，

∴①∠DGP-∠MGN的值隨∠DGP的變化而變化；②∠MGN的度數(shù)為15°不變．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，綜合性較強，難度較大，仔細(xì)分析圖形，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．18、（1）見解析；（1）證明見解析.【解析】分析：通過平行線的性質(zhì)定理和判定定理以及對頂角的性質(zhì)即可得出答案．詳解：解：(1)能提出三個問題：已知：∠1=∠1，∠C=∠D.求證：∠A=∠F；已知：∠1=∠1，∠A=∠F.求證：∠C=∠D；已知：∠C=∠D，∠A=∠F.求證：∠1=∠1.（1）解法一：已知：∠1=∠1，∠C=∠D.求證：∠A=∠F．證明：∵∠1=∠1，∠1=∠3，∴∠1=∠3，∴DB∥EC，∴∠D=∠4，∵∠C=∠D，∴∠4=∠C，∴DF∥AC，∴∠A=∠F．解法二：已知：∠1=∠1，∠A=∠F.求證：∠C=∠D．證明：∵∠1=∠1，∠1=∠3，∴∠1=∠3，∴DB∥EC，∴∠D=∠4，∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠4=∠C，∴∠C=∠D．解法三：已知：∠C=∠D，∠A=∠F.求證：∠1=∠1．∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠4=∠C，∵∠C=∠D，∴∠4=∠D，∴DB∥EC，∴∠1=∠3，∵∠3=∠1，∴∠1=∠1．點睛：本題主要考查的就是平行線的性質(zhì)及判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．平行線的判定定理有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．19、這個數(shù)是81.【解析】

根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義即可列出式子進(jìn)行求解.【詳解】∵一個數(shù)的平方根是±(a+4)，算術(shù)平方根為2a﹣1，∴a+4=2a﹣1或-(a+4)=2a-1,解得：a=5或a=-1，由于2a﹣1≥0，∴a=-1舍去.∴a=5∴這個數(shù)的平方根為±9，這個數(shù)是81.【點睛】此題主要考查平方根與算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系.20、±1．【解析】

先依據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義得到a、b的值，然后再代入求解即可．【詳解】∵2a﹣1的平方根是±1，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵的算術(shù)平方根是b，即16的算術(shù)平方根是b，∴b＝4，∴±±1．【點睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根和平方根的定義，由平方根和算術(shù)平方根的定義得到2a-1=9，b=4是解題的關(guān)鍵．21、1.【解析】試題分析：根據(jù)已知條件可得到一個等式，對等式變形，可求出的值，再整體代入所求代數(shù)式即可．試題解析：：∵，∴，即，∴=1，則=2×（）+5=1．考點：代數(shù)式求值．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解析】

（1）把三角形ABC的各頂點向左平移6個單位長度得到平移后的各點，順次連接平移后的各頂點即為平移后的三角形；

（2）作AB的中點D，連接CD即為AB邊上的中線；

（3）過A作BC的垂線，交BC的延長線于點E，即為所求的BC邊上的高線AE．【詳解】解：【點睛】圖形的平移要歸結(jié)為各頂點的平移；

平移作圖的一般步驟為：

①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點；

②確定圖形中的關(guān)鍵點；

③利用第一組對應(yīng)點