西藏自治區(qū)拉薩市達孜區(qū)孜縣2023屆七年級數(shù)學第二學期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

西藏自治區(qū)拉薩市達孜區(qū)孜縣2023屆七年級數(shù)學第二學期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知方程，當時，那么為（）A． B． C． D．2．下列三條線段不能構(gòu)成三角形的是（）A．4cm、2cm、5cm B．3cm、3cm、5cmC．2cm、4cm、3cm D．2cm、2cm、6cm3．在平面直角坐標系中，點P(﹣x2﹣1，﹣2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．身高1.62米的小明乘升降電梯從1樓上升到3樓，則此時小明的身高為（）A．1.62米 B．2.62米 C．3.62米 D．4.62米5．下列不等式變形中，一定正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則am2＞bm2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若m＞n，則﹣6．從下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．半圓性 C．環(huán)形 D．圓7．若多項式4a2+ma+1是一個含a的完全平方式，則m等于（）A．4 B．4或﹣4 C．2 D．2或﹣28．某商店經(jīng)銷一種商品，由于進價降低了5%，出售價不變，使得利潤由n%提高到(n+6)%，則n的值為()．A．10 B．12 C．14 D．179．下列四個式子中，正確的是（）A． B．C．得五次方根是 D．10．點P在y軸左方、x軸上方，距y軸、x軸分別為3、4個單位長度，點P的坐標是（）A．（3，–4） B．（–3，4）C．（4，–3） D．（–4，3）11．己知x,y滿足方程組，則x+y的值為（）A．5 B．7 C．9 D．312．如圖，于點，過點作直線，使.則的度數(shù)為（）A．22.5° B．77.5° C．67.5° D．60°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．點P（-2，3）關(guān)于X軸對稱點的坐標是．關(guān)于原點對稱點的坐標是．14．若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=________．15．若x+1是125的立方根，則x的平方根是_________．16．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有_______個．17．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于點D，AD＝3.5cm，點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一動點E使PE＋QE最短，則PE＋QE的最小值為_____cm三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（

已知

）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（___________）∴∠ADC=∠EGC（等量代換）∴AD∥EG（_____________）∴∠1=∠2（___________）∠E=∠3（___________）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（___________）∴AD平分∠BAC（___________）．19．（5分）一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？20．（8分）如圖，已知AB∥CD，試再添上一個條件使∠1=∠2成立(要求給出兩個以上答案)并選擇其中一種情況加以證明．21．（10分）已知：不等式≤2+x（1）解該不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（2）若實數(shù)a滿足a＞2，說明a是否是該不等式的解．22．（10分）完成下面推理過程：如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求證：∠E=∠DFE．證明：∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥()∴∠B=∠DCE()又∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D()∴∥()∴∠E=∠DFE()23．（12分）如圖，在四邊形中，，連接，點在邊上，點在邊上，且．（1）求證：；（2）若平分，，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

把代入原方程得關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：把代入原方程得：故選C．【點睛】本題考查的是二元一次方程的解的含義，掌握二元一次方程的解的含義是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：兩條較小的邊的和大于最大的邊，即可判斷.【詳解】A、2+4＞5，能構(gòu)成三角形；B、3+3＞5，能構(gòu)成三角形；C、2+3＞4，能構(gòu)成三角形；D、2+2＜6，不能構(gòu)成三角形．故選D．考點：三角形的三邊關(guān)系定理3、C【解析】

先判斷出點P的橫坐標是負數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】解：∵﹣x2﹣1≤﹣1＜0，∴點P（﹣x2﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．故答案為C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標特征,牢記第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：身高1.62米的小明乘升降電梯從1樓上升到3樓，則此時小明的身高為1.62米，故選：A．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練正確平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)和當c＜0時對A進行判斷；利用不等式的性質(zhì)和m＝0對B進行判斷；利用不等式的性質(zhì)對C、D進行判斷．【詳解】A、若ac＞bc，c＜0，則a＜b，所以A選項錯誤；B、若a＞b，m＝0，則am2＞bm2不成立，所以B選項錯誤；C、若ac2＞bc2，c2＞0，則a＞b，所以C選項正確；D、若m＞n，則﹣m＜﹣n，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．6、A【解析】

依據(jù)軸對稱圖形的定義即可作答．【詳解】在這三種圖形中，除平行四邊形外，圓，半圓形和環(huán)形分別沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，而平行四邊形不能這樣，所以說平行四邊形不是軸對稱圖形．

故選：A．【點睛】此題考查軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7、B【解析】

關(guān)于含有a、b的完全平方式有兩個(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2，記作“首平方、尾平方、兩倍首尾放中央”.【詳解】首為2a，尾為1，所以ma=+=+4a，所以m等于4或﹣4.故選B.【點睛】理解記憶完全平方式的形式.8、C【解析】

設(shè)原進價為x，根據(jù)等量關(guān)系：原進價+原來利潤=進價降低后的進價+降價后的利潤列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原進價為x，則：x+n%?x=95%?x+95%?x?(n+6)%，∴1+n%=95%+95%(n+6)%，∴100+n=95+0.95(n+6)，∴0.05n=0.7解得：n=1．故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，此類題常用到得數(shù)量關(guān)系是：售價=進價+利潤，進價×利潤率=利潤．9、B【解析】

分別根據(jù)算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的相反數(shù)，開5次方，完全平方公式即可得出答案.【詳解】解：，故A錯誤；，故B正確；得五次方根是2，故C錯誤；+，故D錯誤；故答案為B.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，相反數(shù)，開5次方，完全平方公式，熟記法則是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

本題主要考查點的坐標.一個點(x，y)到x軸的距離等于縱坐標y的絕對值，到x軸的距離等于橫坐標x的絕對值；如果兩個點的連線平行于x軸，則它們的縱坐標y相等，如果兩點連線平行于y軸，則它們的橫坐標x相等.【詳解】∵點P在y軸左方、x軸上方，∴點P在第二象限，∵距y軸、x軸分別為3、4個單位長度，∴點P的坐標是（–3，4），故選B．【點睛】考查點的坐標，一個點(x，y)到x軸的距離等于縱坐標y的絕對值，到x軸的距離等于橫坐標x的絕對值.11、A【解析】

直接把兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】，+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．故選A．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)垂直求出∠BCO=90°，.,求出，根據(jù)對頂角得出∠FOD=∠COE，代入求出即可．【詳解】∵AB⊥CD，

∴∠BCO=90°，

∵.

∴,∵∠FOD=∠COE，

∴∠FOD=67.5°，

故選:C．【點睛】考查垂線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（-2，-3）,（2，-3）．【解析】

點P（-2，3）關(guān)于x軸對稱點的坐標是（-2，-3），點P（-2，3）關(guān)于原點對稱點的坐標是（2，-3）．14、1【解析】

分析式子的特點，分解成含已知式的形式，再整體代入．【詳解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案為：1.【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力．15、±2【解析】

先根據(jù)立方根得出x的值，然后求平方根．【詳解】∵x+1是125的立方根∴x+1=，解得：x=4∴x的平方根是±2故答案為：±2【點睛】本題考查立方根和平方根，注意一個正數(shù)的平方根有2個，算術(shù)平方根只有1個．16、4【解析】

根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即與∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴與∠1互余的角有4個故答案為：4【點睛】本題考查了互余的定義，如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中每一個角是另一個角的余角；本題還考查了平行線的性質(zhì)定理，兩直線平行，同位角相等．17、5【解析】

過BD作P的對稱點,連接P，Q，Q與BD交于一點E，再連接PE，根據(jù)軸對稱的相關(guān)性質(zhì)以及兩點之間線段最短可以得出此時PE＋QE最小，并且等于Q，進一步利用全等三角形性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖，過BD作P的對稱點,連接P，Q，Q與BD交于一點E，再連接PE，此時PE＋QE最小.∵與P關(guān)于BD對稱，∴PE=E，BP=B=2cm，∴PE＋QE=Q，又∵等邊△ABC中，BD⊥AC于點D，AD＝3.5cm，∴AC=BC=AB=7cm，∵BP＝AQ＝2cm，∴QC=5cm，∵B=2cm，∴C=5cm，∴△QC為等邊三角形，∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案為5.【點睛】本題主要考查了利用對稱求點之間距離的最小值以及等邊三角形性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義【解析】試題分析：由垂直可證明AD∥EG，由平行線的性質(zhì)可得到∠1=∠2=∠3=∠E，可證得結(jié)論，據(jù)此填空即可．證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定義），∴∠ADC=∠EGC（等量代換），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．故答案為垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．考點：平行線的判定與性質(zhì)．19、快車的速度是15米/秒，慢車的速度是10米/秒.【解析】

設(shè)快車的速度是x米/秒，慢車的速度是y米/秒，根據(jù)題意列方程組求解即可.【詳解】設(shè)快車的速度是x米/秒，慢車的速度是y米/秒，，解得，答：快車的速度是15米/秒，慢車的速度是10米/秒.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解行程中的相遇問題與追及問題是解題的關(guān)鍵.20、（1）CF、BE分別是∠DCB、∠ABC角平分線；（2）CF∥BE，證明見解析.【解析】試題分析：證明所添條件（2）成立，因為CF∥BE，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠FCB=∠EBC①；因為AB∥CD，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠DCB=∠ABC②，把②-①即可得到∠1=∠2.解：（1）CF、BE分別是∠DCB、∠ABC角平分線；(2)CF∥BE.證明：∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC，∴∠1=∠2.21、（1）x≥﹣1，數(shù)軸上表示見解析；（2）是.理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（2）根據(jù)不等式的解的定義求解可得．【詳解】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在數(shù)軸上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集為x≥﹣1，而2＞﹣1，∴