第十一章高等數(shù)學(xué)中的辯證思想方法

第十一章高等數(shù)學(xué)中的辯證思想方法第1頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)直與曲

直與曲是兩個(gè)完全不同的數(shù)學(xué)概念。1、從直觀形象看，前者平直后者彎曲；2、從幾何特性來看，前者曲率為0，后者曲率不恒為0；3、從代數(shù)表達(dá)式來看，前者是線性方程，后者是非線性方程。

因此,直與曲的差別是明顯的,那么這兩個(gè)差別如此顯著的對(duì)立概念是否存在內(nèi)在聯(lián)系，能否在一定條件下互相轉(zhuǎn)化呢？

返回第2頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一

恩格斯曾經(jīng)指出“高等數(shù)學(xué)的主要基礎(chǔ)之一是這樣一個(gè)矛盾，在一定條件下直線和曲線應(yīng)當(dāng)是一回事?！?/p>

高等數(shù)學(xué)正是利用直與曲以及其它一些矛盾的轉(zhuǎn)化達(dá)到了初等數(shù)學(xué)所不能達(dá)到的目的。從高等數(shù)學(xué)的思想方法中可以看出，直與曲除了有非直即曲的一面，也存在亦直亦曲的一面。存在直與曲之間的中介狀態(tài)，通過這個(gè)中介狀態(tài)實(shí)現(xiàn)直與曲的轉(zhuǎn)化。第3頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一比如，曲線的漸近線是指,在曲線無限延伸時(shí)與一條定直線“無限接近，但永不相交”,其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下確定:設(shè)曲線為y＝f（x），其漸近線為y=kx＋b，則對(duì)于任意大的正數(shù)X,曲線y=f(x)上

當(dāng)x>X時(shí)的那一部分是曲線還是直線？返回第4頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一

答案當(dāng)然應(yīng)該是曲線。因?yàn)檫@部分是整個(gè)曲線y＝f（x）的一部分，這部分上每一點(diǎn)的曲率都不為0。但它又很象直線，而且延伸越遠(yuǎn)就越象直線,雖然每點(diǎn)曲率均不為0，但在延伸過程中，曲率無限趨近于0。因此，在無限延伸部分就很難分出它是直線還是曲線，可以說它是“亦直亦曲”，是直線與曲線之間的一種中間狀態(tài)。既是帶有直線性質(zhì)的曲線，也是具有“曲”性的“直線”，是直與曲對(duì)立的“中介”，它處于“亦直亦曲”的狀態(tài)。

返回第5頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一

在高等數(shù)學(xué)中，利用直與曲的這種中介狀態(tài),實(shí)現(xiàn)局部范圍內(nèi)的“以直代曲”，是高等數(shù)學(xué)中的一種基本的辯證思想方法。例1．求曲邊梯形的面積。

第一步：化整為零.首先，把曲邊梯形的底邊任意分成n段，然后以每一小段為底邊，用平行于y軸的直線把曲邊梯形分割成n個(gè)小的曲邊梯形。返回第6頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一第二步：

以直代曲。

在每個(gè)小曲邊梯形中把曲邊看成直邊，于是就可以用這些小“直邊矩形”的面積近似地代小曲邊梯形的面積。這樣在分割的條件下實(shí)現(xiàn)了局部的“以直代曲”。第三步：積零為整。

把n個(gè)小“直邊矩形”的面積累加起來，用這n個(gè)小直邊矩形的面積之和在整體上近似地代替原曲邊梯形的面積。

這種代替當(dāng)然是有誤差的,為了消除這種誤差，還需進(jìn)行第四步。第7頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一第四步：取極限。通過取極限，再把分割無限加細(xì)，近似程度會(huì)越來越高，從而使小直邊矩形面積的和轉(zhuǎn)化為原來曲邊梯形的面積。

這樣一來，局部的“直”經(jīng)過無限積累又反過來轉(zhuǎn)化為整體的“曲”，最后得出了曲邊梯形的面積。這就是定積分定義中分割、求和、取極限的辯證思維過程。

返回第8頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一必須指出：“直曲轉(zhuǎn)化”是有條件的，并非任何情況下都可“以直代曲”。

如，求半徑為r的半圓周長。

如果我們不是用弦來代替圓弧，而是用平行于直徑的線段來代替圓弧,則結(jié)果求得半圓周長為2r;返回

如果我們用平行于直徑的線段與垂直于直徑的線段構(gòu)成的折線段來代替圓弧，則結(jié)果求得半圓周長為4r。

這些顯然都是錯(cuò)誤結(jié)論.錯(cuò)誤的根本原因在于“以直代曲”過程中，并不是用等價(jià)無窮小去代替。

因此，在將直曲轉(zhuǎn)化的辯證思想運(yùn)用到具體問題中時(shí)，必須注意可轉(zhuǎn)化的條件。

第9頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)常量與變量一、常量在一定條件下具有任意性

比如，數(shù)列極限定義中的

ε

又如，不定積分中的積分常數(shù)C

二、常量與變量的相對(duì)性

高等數(shù)學(xué)被稱為變量數(shù)學(xué)，這是相對(duì)于初等數(shù)學(xué)而言的。其實(shí)在高等數(shù)學(xué)中，常量與變量既有著嚴(yán)格的區(qū)分，又相互依存，相互滲透，在一定條件下相互轉(zhuǎn)換。返回第10頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一如：在函數(shù)概念中，常量與變量是對(duì)于某一過程而言的.

例如，某架飛機(jī)從甲地飛往乙地，在飛行過程中，我們說飛機(jī)離開甲地的距離;飛機(jī)上汽油的儲(chǔ)存量;飛機(jī)離地面的高度等都是變量.而飛機(jī)上乘客的人數(shù);飛機(jī)上行李的重量等都是常量.但是，飛機(jī)上行李的重量是否一定是常量呢？因?yàn)轱w機(jī)離地面的高度在變化，飛機(jī)上行李的重量也在變化，只不過這個(gè)變化較之于飛機(jī)離開甲地的距離，飛機(jī)上汽油的儲(chǔ)存量它變化很小，幾乎沒有變化，因此可以看作常量。

再如，在多元函數(shù)微積分中，為了研究某一個(gè)變量的性態(tài)，往往把其余變量看作常量。返回第11頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一中學(xué)數(shù)學(xué)中變量與常量的轉(zhuǎn)換應(yīng)用舉例例1：解方程第12頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一分析：由于該方程為三次方程，直接求出x較為困難，而的平方等于3，故可以把常量3與變量x的地位轉(zhuǎn)化一下，可以令=y則原方程變?yōu)閺亩娃D(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程，再把y用x表示，把y的值帶進(jìn)去就可以算出x的值。第13頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一例2：證明直線系(k+1)x+(1-k)y+(k-2)=0(kR)恒過定點(diǎn)。分析：就變量x，y而言，k是常量，但變與不變是相對(duì)的，把k作為變量，x，y當(dāng)作常數(shù)去解，則原方程可化為(x-y+1)k+(x+y-2)=0第14頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一（x-y+1）k+(x+y-2)=0由于該式對(duì)任意的k都成立，從而有：解得故直線系恒過定點(diǎn)（）.第15頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一例3：解方程第16頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一分析：原方程化為：令，原方程化為：將代入得，解題思路：將“常數(shù)”視為變量。第17頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一例5：已知求證：第18頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一第19頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)有限與無限

潛無限：把無限看成永遠(yuǎn)在延伸著的(即不斷在創(chuàng)造著的永遠(yuǎn)完成不了的)變程或進(jìn)程的觀點(diǎn).

例如認(rèn)為自然數(shù)列1,2,3,…,n,…,是不斷延伸的、永遠(yuǎn)完成不了的，就是潛無限的觀點(diǎn).

我國古代“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”也是一種樸素的潛無限思想.實(shí)無限：把無限看成可以自我完成的過程(或無窮整體)的觀點(diǎn).

例如把自然數(shù)全體理解為一個(gè)真正的無限集合N={1,2,3,…,n,…},就是實(shí)無限的觀點(diǎn).返回第20頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一

在數(shù)列極限的幾何意義中，認(rèn)為當(dāng)n>N時(shí)，從第N+1項(xiàng)起，以后的一切項(xiàng)an都落在長度為2ε的鄰域內(nèi)，這也是實(shí)無限的觀點(diǎn)?？梢哉f，把微積分建立在極限基礎(chǔ)之上，就是運(yùn)用實(shí)無限觀點(diǎn)的成果。

從有限發(fā)展到無限，是認(rèn)識(shí)上的一次重大飛躍。

有限與無限之間存在著質(zhì)的差異，這種差異在高等數(shù)學(xué)中，首先表現(xiàn)在式的運(yùn)算方面。返回第21頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一

又如，有限個(gè)連續(xù)函數(shù)的積是連續(xù)的，但無限個(gè)連續(xù)函數(shù)的積卻不一定連續(xù)；有限個(gè)可微分函數(shù)的和可微，有限個(gè)可積函數(shù)的和可積，如果把“有限”改為“無限”，則結(jié)論都不成立。

在運(yùn)算法則上，有限滿足結(jié)合律、交換律與分配律，無限的情況則不能隨意運(yùn)用這些定律，否則將導(dǎo)致謬誤的結(jié)論。1－1+1－1+1－1+…=(1－1)+(1－1)+(1－1)+…=0，1－1+1－1+1－1+…=1－(1－1)－(1－1)－…=1,

對(duì)于區(qū)間或區(qū)域而言，函數(shù)在有限區(qū)間(或區(qū)域)的性質(zhì)，不能不加限制地推廣到無限區(qū)間(或區(qū)域)上去：連續(xù)函數(shù)在任何有限閉區(qū)間上都可積，但不能斷言該函數(shù)在無限區(qū)間上可積；返回第22頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一

函數(shù)f(x)在()內(nèi)的任何有限閉區(qū)間上一致連續(xù),但f(x)在()內(nèi)可能不一致連續(xù)；函數(shù)級(jí)數(shù)在有限區(qū)間上收斂，但在無限區(qū)間上可能不收斂。

在數(shù)量關(guān)系上，一個(gè)有限集合與它的真子集之間不能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,但一個(gè)無限集合就可以和它的真子集建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

比如，N為自然數(shù)集,G為正偶數(shù)集，則N與G可以一一對(duì)應(yīng)。

一個(gè)無限區(qū)間可以和一個(gè)有限區(qū)間建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.如無限區(qū)間()與有限區(qū)間可以通過函數(shù)關(guān)系y=arctgx建立一一對(duì)應(yīng)。

返回第23頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一

同樣，如圖△ABD與△ACD面積不等，但它們中的與AD平行且等長的線段,“條數(shù)”是一樣多.返回第24頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)抽象與具體

一、高度抽象是數(shù)學(xué)的主要特征

1.數(shù)學(xué)抽象就是要把對(duì)象理想化.

數(shù)學(xué)是在純粹狀態(tài)下研究量與量的關(guān)系，它所研究的量與量的變化，是在理想條件下表現(xiàn)的純粹的、獨(dú)立的、真正的過程.

各種數(shù)系：如自然數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、超越數(shù)等；

各種結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)、幾何結(jié)構(gòu)等；

各種空間：歐氏空間、拓?fù)淇臻g等；各種關(guān)系：如同構(gòu)、同態(tài)等；

各種屬性：如連續(xù)性、確定性、隨機(jī)性等.返回第25頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一數(shù)學(xué)抽象主要經(jīng)歷了三個(gè)發(fā)展階段:

第一階段：產(chǎn)生數(shù)的概念,使對(duì)象同一起來，撇開個(gè)體物的質(zhì)的無限多樣性和創(chuàng)造數(shù)的符號(hào)，即數(shù)字.2.數(shù)學(xué)的抽象有一系列的發(fā)展階段

第二階段：從算術(shù)過渡到代數(shù)，在代數(shù)中已經(jīng)不使用個(gè)別的具體數(shù)字，而使用字母符號(hào),具體的數(shù)字對(duì)字母符號(hào)而言是特殊的東西.第三階段：不僅是撇開符號(hào)的一切數(shù)字內(nèi)容，而且從根本上撇開數(shù)學(xué)運(yùn)算本身的量的內(nèi)容.從運(yùn)算角度來看，最初是數(shù)目的運(yùn)算：32+42=52.發(fā)展為代數(shù)式的運(yùn)算：a2+b2＝c2

進(jìn)一步抽象為代數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)算：

（f+g，f+g）＝（f，f）＋（g，g）

返回第26頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一3.數(shù)學(xué)的研究方法幾乎完全致力于用邏輯的方法處理抽象的概念和它們的相互關(guān)系.4.數(shù)學(xué)具有自身特有的符號(hào)語言來表述自身的內(nèi)容.

數(shù)列極限：

導(dǎo)數(shù)概念：

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

本來這個(gè)記號(hào)是一個(gè)整體記號(hào),分子分母不可分，但有了復(fù)合函數(shù)微分法則之后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)記法有巨大的優(yōu)越性：返回第27頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一

只有引進(jìn)經(jīng)過精心設(shè)計(jì)的符號(hào)和改進(jìn)公理化方法，數(shù)學(xué)才能不斷地發(fā)展.中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展從另一個(gè)角度證明了這一點(diǎn).

中國古代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)是用算籌，它支配中國古代數(shù)學(xué)達(dá)兩千年之久，算籌的使用曾經(jīng)促進(jìn)中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展.然而，從公元前1世紀(jì)的《九章算術(shù)》到14世紀(jì)朱世杰的《四元玉鑒》，代數(shù)的內(nèi)容有了很大發(fā)展，但在數(shù)學(xué)語言方面，仍采用算籌而沒有任何改進(jìn).在《九章算術(shù)》中，由于處理的問題比較簡(jiǎn)單，不用符號(hào)用算籌，運(yùn)算步驟和方法尚好理解；而在處理比較復(fù)雜的問題時(shí)，用算籌布列和文字?jǐn)⑹觯碗y以理解了.

返回第28頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一

朱世杰用“太”表示常數(shù)項(xiàng)，居中；用天、地、人、物表示四個(gè)未知量，其系數(shù)分別放在“太”的下方、左方、右方和上方.上、下、左、右四個(gè)方位只能放四個(gè)未知量,如果有第五個(gè)未知量，就無處安排，要推廣到n個(gè)就更不可能了.

返回第29頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一李善蘭用“微”的偏旁“彳”表示微分，用積的偏旁“禾”表示積分。

彳人=禾

第30頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一二、高度抽象使數(shù)學(xué)具有廣泛應(yīng)用

數(shù)學(xué)的高度抽象性，使數(shù)學(xué)概念、量的關(guān)系具有廣容性的特點(diǎn)，我們能夠用同一個(gè)數(shù)學(xué)模型來研究不同對(duì)象的問題，也可以把形形色色的同類型的具體問題，用相同或類似的數(shù)學(xué)方法來處理.

比如解方程,19世紀(jì)以前,解方程占據(jù)著代數(shù)學(xué)舞臺(tái)的中心，是代數(shù)學(xué)家最關(guān)心的問題.大約在三千年前，巴比倫人實(shí)際上已經(jīng)知道二次方程的求根公式.至于三次方程的公式解法直到1500年左右，意大利數(shù)學(xué)家費(fèi)羅（Ferro,1465～1526）才給出三次方程的公式解，但未發(fā)表.1545年，卡爾達(dá)諾發(fā)表了三次方程的公式解法.不久，卡爾達(dá)諾的學(xué)生費(fèi)拉里（Ferrari，1522～1565）給出了四次方程的公式解.返回第31頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一

在得到二次、三次和四次方程的根式解之后，人們自然要尋求五次或五次以上方程的根式解，但沒有成功.1826年，挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾證明，高于四次的一般方程沒有根式解.1829～1832年間，法國數(shù)學(xué)家伽羅瓦(Galois,1811～1832)把一個(gè)代數(shù)方程是否有根式解，歸結(jié)為該方程的“群”的性質(zhì)，并利用群的性質(zhì)徹底解決了幾個(gè)世紀(jì)以來數(shù)學(xué)家一直未能解決的問題，給出了代數(shù)方程可用根式解的判別準(zhǔn)則.

因此,數(shù)學(xué)的高度抽象，使它成為解決具體問題的銳利武器.三、數(shù)學(xué)抽象與具體的辯證關(guān)系

數(shù)學(xué)抽象與具體的辯證關(guān)系表現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念自身的相互關(guān)系.

比如函數(shù)概念，在抽象函數(shù)y=f(x)中，函數(shù)關(guān)系f是抽象的,只有在具體函數(shù)中，f才是具體的.

返回第32頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一共同點(diǎn)：都是函數(shù)；

不同點(diǎn)：左邊是抽象的，右邊是具體的；左邊是被動(dòng)的，右邊是主動(dòng)的.返回第33頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一第34頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一第35頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一第36頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一第37頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一第五節(jié)局部與整體

所謂點(diǎn)態(tài)性是指對(duì)一個(gè)關(guān)于x的命題P(x)，當(dāng)討論p(x)在點(diǎn)x0是否成立時(shí)，只考慮點(diǎn)x0或點(diǎn)x0的一個(gè)充分小的鄰域內(nèi)的點(diǎn)的性態(tài).一、局部“點(diǎn)態(tài)性”一般可分為三種情形：(1)單純靜點(diǎn)態(tài)：直接將x0代人命題p(x)中，只考慮P(x)在點(diǎn)x0的值，而不考慮p(x)在x0附近的其它點(diǎn)上的值.

例如，判斷函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0是否有定義,求函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的函數(shù)值,求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根等，都是屬于單純靜點(diǎn)態(tài)問題.

返回第38頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一(2)比較靜點(diǎn)態(tài)：除了考慮p(x)在點(diǎn)x0的值外，還需考慮p(x)在x0附近的其它點(diǎn)上的值，通過比較，得出p(x)在點(diǎn)x0是否為真.例如，判斷函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0是否有極值.

(3)動(dòng)點(diǎn)態(tài)：除了考慮p(x)在點(diǎn)x0的值外，還需考慮在x0的某鄰域內(nèi)p(x)運(yùn)動(dòng)變化的情形，從而得出p(x)在點(diǎn)x0是否為真．例如，判別函數(shù)f(x)在x0是否存在極限，則屬于動(dòng)點(diǎn)態(tài)問題.

二、整體“區(qū)間性”

所謂整體“區(qū)間性”是指當(dāng)討論一個(gè)關(guān)于x的命題P(x)是否成立時(shí)，必須考慮P(x)在整體區(qū)間上的性態(tài).返回第39頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一定積分的概念：

一致連續(xù)概念：函數(shù)f(x)在某區(qū)間(a,b)上一致連續(xù)

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理是整體整體性質(zhì)：有界性定理,最值性定理,它們都是在整個(gè)區(qū)間上考慮函數(shù)的性態(tài)，因而屬于函數(shù)的整體性質(zhì).返回第40頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一三、局部性與整體性的辯證關(guān)系

函數(shù)的局部性(點(diǎn)態(tài)性)與整體性(區(qū)間性)并不是孤立的，而是相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化.

函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上一致連續(xù)是整體性概念,但如果將x1固定，x2為任意點(diǎn)x，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x1連續(xù)，這就將函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的整體性質(zhì)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)在固定點(diǎn)x1的局部性質(zhì).

反之，如果將(a,b)改為閉區(qū)間[a,b]，而函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則可以證明函數(shù)f(x)在[a,b]上一致連續(xù),這又將函數(shù)的局部性質(zhì)轉(zhuǎn)化為整體性質(zhì).

又如，函數(shù)f(x)在[a,b]上的定積分是一個(gè)整體性概念，但如果對(duì)任意x[a，b］，令返回第41頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一

當(dāng)f(x)在[a,b]上連續(xù)時(shí)，函數(shù)是f(x)在[a,b]上的原函數(shù),滿足,而定積分變成函數(shù)F(x)在點(diǎn)b的函數(shù)值。這樣，將求函數(shù)f(x)在[a,b]上的定積分變成函數(shù)F(x)在點(diǎn)b的函數(shù)值。

這樣，將求函數(shù)f(x)在[a,b]上的定積分這一整體性問題,轉(zhuǎn)化成為求函數(shù)F(x)在點(diǎn)b的函數(shù)值這一局部性問題。

另外，局部性與整體性的相互轉(zhuǎn)化是有條件的．函數(shù)連續(xù)轉(zhuǎn)化為一致連續(xù)，條件必須是閉區(qū)間；定積分能轉(zhuǎn)化成函數(shù)F(x)在點(diǎn)b的值，條件是積分能求出來。

返回第42頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一第六節(jié)偶然性與必然性

一、隨機(jī)事件與必然事件

必然現(xiàn)象---事物的變化服從確定的因果關(guān)系

基本特點(diǎn)---具有嚴(yán)格的可預(yù)言性和可重復(fù)性自然現(xiàn)象：隨機(jī)現(xiàn)象---事物的變化具有多種的可能性隨機(jī)基本特點(diǎn)---具有不可預(yù)言性和不可重復(fù)性

必然事件---在一定條件下必然發(fā)生的事件概率論：不可能事件---在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件隨機(jī)事件---在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件返回第43頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一（2010上海文數(shù)）10.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取2張，則“抽出的2張均為紅桃”的概率為（）

（2010湖南文數(shù)）11.在區(qū)間[-1,2]上隨即取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為（）第44頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一17、18世紀(jì)牛頓力學(xué)的成就使人們認(rèn)識(shí)到，引力既決定天空中行星和慧星的運(yùn)行，又決定地球上物體的運(yùn)動(dòng)。以牛頓力學(xué)為基礎(chǔ)的嚴(yán)格決定論看來，對(duì)自然現(xiàn)象的科學(xué)描述，偶然性是不起什么作用的，嚴(yán)格決定論的規(guī)律是描述自然現(xiàn)象及其過程的最普遍、最基本的規(guī)律。

二、蝴蝶效應(yīng)與偶然性

科學(xué)本體論則認(rèn)為，嚴(yán)格決定論并不是描述自然現(xiàn)象的唯一有效方法，現(xiàn)實(shí)世界中的絕大多數(shù)事物并不是穩(wěn)定、有序和必然的，而是無序、變化莫測(cè)和偶然的。一個(gè)細(xì)微的、偶然的事件，常能產(chǎn)生意想不到的結(jié)果