國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的時(shí)間序列最優(yōu)模型構(gòu)建,應(yīng)用數(shù)學(xué)論文

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的時(shí)間序列最優(yōu)模型構(gòu)建,應(yīng)用數(shù)學(xué)論文內(nèi)容摘要：建立我們國(guó)家國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的時(shí)間序列模型，預(yù)測(cè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的變化趨勢(shì)，為制定相關(guān)經(jīng)濟(jì)政策提供根據(jù)。分別收集1999年～2022年我們國(guó)家國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年度數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型辨別、參數(shù)估計(jì)、模型診斷和優(yōu)化等分析手段，建立相應(yīng)的時(shí)間序列模型，并對(duì)模型給出合理解釋。利用構(gòu)建的最優(yōu)模型對(duì)我們國(guó)家國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行5期預(yù)測(cè)分析，并提出相應(yīng)建議。我們國(guó)家國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值可用ARIMA(1,1,1)模型進(jìn)行擬合。利用所得模型能夠合理解釋數(shù)據(jù)，并預(yù)測(cè)將來(lái)我們國(guó)家國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)額，為制定相關(guān)政策提供建議和根據(jù)。本文本文關(guān)鍵詞語(yǔ)語(yǔ)：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值;時(shí)間序列分析;ARIMA模型;預(yù)測(cè)分析;國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GrossDomesticProduct，簡(jiǎn)稱(chēng))是指在一定時(shí)期內(nèi)(一個(gè)季度或一年)，一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價(jià)值，常被公以為衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)。它不但可反映一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)，還能夠反映一國(guó)的國(guó)力與財(cái)富。國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是評(píng)價(jià)我們國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一個(gè)重要指標(biāo)，因而，本文利用1999年～2022年我們國(guó)家國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年度數(shù)據(jù)，運(yùn)用時(shí)間序列分析建模的方式方法，建立相應(yīng)的時(shí)間序列模型，并對(duì)模型給出合理解釋。同時(shí)，利用構(gòu)建出來(lái)的最優(yōu)模型對(duì)我們國(guó)家國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，并提出發(fā)展建議，為提高我們國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展提出建議。一、資料與方式方法(一)數(shù)據(jù)資料數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)，網(wǎng)址為http:∥=C01。根據(jù)該網(wǎng)站頒布的數(shù)據(jù)，收集到了1999年～2022年的我們國(guó)家國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年度數(shù)據(jù)。(二)分析方式方法國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年度數(shù)據(jù)具有明顯的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的標(biāo)志，因而，運(yùn)用時(shí)間序列的方式進(jìn)行建模并分析。根據(jù)數(shù)據(jù)特征，選擇ARIMA模型進(jìn)行建模。ARIMA模型全稱(chēng)為自回歸積分滑動(dòng)平均模型(AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel，簡(jiǎn)記ARIMA)，其一般形式為ARI-MA(p,d,q)，華而不實(shí)p表示自回歸階數(shù)，d表示差分次數(shù)，q表示移動(dòng)平均階數(shù)。該方式方法建模的步驟:(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理。將數(shù)據(jù)根據(jù)時(shí)間順序整理，并繪制時(shí)序圖和自相關(guān)圖。通過(guò)時(shí)序圖可初判定數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。通常情況下，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖表現(xiàn)為在某一常數(shù)附近作有界波動(dòng)，而自相關(guān)圖會(huì)出現(xiàn)自相關(guān)系數(shù)迅速衰減到零的現(xiàn)象。然后對(duì)序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。若序列為白噪聲，講明序列值之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系，這樣的序列不符合建模標(biāo)準(zhǔn)。(2)數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。首先，對(duì)于具有確定性趨勢(shì)的非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，提取確定性趨勢(shì)項(xiàng);對(duì)具有隨機(jī)性趨勢(shì)的非平穩(wěn)數(shù)據(jù)作低階差分，提取隨機(jī)趨勢(shì)。其次，對(duì)提取趨勢(shì)信息之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。通常，提取趨勢(shì)信息之后的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，可用ARMA模型擬合。但是在實(shí)際操作中，假如趨勢(shì)信息沒(méi)有被完全提取，也會(huì)有其他情況出現(xiàn)。(3)模型辨別。繪制平穩(wěn)序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，根據(jù)拖尾和截尾的情況，估計(jì)自回歸階數(shù)p和移動(dòng)平均階數(shù)q的值。(4)模型估計(jì)。又稱(chēng)口徑擬合，需要對(duì)模型中未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。(5)模型檢驗(yàn)。首先對(duì)數(shù)據(jù)擬合的殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。假如檢驗(yàn)結(jié)果不是白噪聲，那么模型檢驗(yàn)沒(méi)有通過(guò)，需要返回(2)或(3)重新開(kāi)場(chǎng);假如檢驗(yàn)結(jié)果為白噪聲，那么進(jìn)一步對(duì)所估參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，去掉不顯著的參數(shù)，獲得精簡(jiǎn)模型。(6)模型優(yōu)化。假如多個(gè)模型通過(guò)檢驗(yàn)，那么根據(jù)信息量最小原則，選取最優(yōu)模型。(7)預(yù)測(cè)。根據(jù)最優(yōu)模型給出線(xiàn)性最小方差預(yù)測(cè)。二、數(shù)據(jù)結(jié)果(一)數(shù)據(jù)預(yù)處理根據(jù)我們國(guó)家國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值1999年～2022年的年度數(shù)據(jù)(單位:萬(wàn)億元)繪制時(shí)序圖見(jiàn)圖1。根據(jù)時(shí)序圖能夠看出來(lái)該數(shù)據(jù)具有明顯的遞增趨勢(shì)，不符合平穩(wěn)性數(shù)據(jù)的特征，需要將此數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。圖1時(shí)序圖(二)數(shù)據(jù)平穩(wěn)化將我們國(guó)家國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，結(jié)果表示清楚一階差分后的序列為非白噪聲，一階差分時(shí)序圖見(jiàn)圖2。由圖2可知，經(jīng)過(guò)一階差分之后，原序列的線(xiàn)性趨勢(shì)被提取，此時(shí)可確定ARIMA模型中的d值為1。圖2一階差分時(shí)序圖(三)模型辨別根據(jù)圖3能夠?qū)⑽覀儑?guó)家國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的模型辨別為ARIMA(1,1,1)。圖3自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖(四)參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)及優(yōu)化將模型辨別為ARIMA(1,1,1)后，使用條件最小二乘法對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)結(jié)果能夠確定該模型的口徑。然后，對(duì)該模型的殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)檢驗(yàn)。為了防止數(shù)據(jù)的隨機(jī)性造成模型辨別的偏差，可在不同視角下選擇多個(gè)備選模型。為此，提供備選辨別模型:ARIMA(0,1,2)和ARIMA(1,1,2)。但是由于備選模型并未通過(guò)檢驗(yàn)，所以能夠以為ARIMA(1,1,1)就是最優(yōu)模型。(五)預(yù)測(cè)根據(jù)最優(yōu)模型ARIMA(1,1,1)進(jìn)行五期預(yù)測(cè)，并給出預(yù)測(cè)的80%和95%的置信區(qū)間，并繪制預(yù)測(cè)圖。預(yù)測(cè)結(jié)果如下，預(yù)測(cè)見(jiàn)圖4。圖4我們國(guó)家國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)圖三、結(jié)束語(yǔ)(一)數(shù)據(jù)結(jié)果根據(jù)數(shù)據(jù)能夠看出，我們國(guó)家國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值一直呈現(xiàn)遞增態(tài)勢(shì)，并隨著時(shí)間的推移，增長(zhǎng)幅度也在逐年增大。同時(shí)，模型預(yù)測(cè)結(jié)果也驗(yàn)證了這一觀(guān)點(diǎn)。國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)水平的最好象征，講明我們國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展長(zhǎng)時(shí)間呈現(xiàn)較好的發(fā)展態(tài)勢(shì)，在將來(lái)將持續(xù)保持這種發(fā)展?fàn)顟B(tài)。因而，我們國(guó)家國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展情況較好，呈現(xiàn)逐年遞增狀態(tài)。(二)總結(jié)本文綜合使用了ARIMA、趨勢(shì)擬合等手段完成建模與分析，短期預(yù)測(cè)效果突出，便于操作。在建模的經(jīng)過(guò)中，從數(shù)據(jù)本身出發(fā)尋找適宜的模型，進(jìn)而保證了模型與數(shù)據(jù)有較好的擬合效果，為后續(xù)的統(tǒng)計(jì)分析提供了方便。以下為以下為參考文獻(xiàn)[1]MassimilianoGiacalone,RaffaeleMattera,EugeniaNissi.Economicindicatorsforecastinginpresenc