【大學】教育信息學：從LOGO方法論的特殊視野看

教育信息學(化):從LOGO方法論的特殊視野看

編輯ppt.

本文特別介紹LOGO思想,即分析,綜合與建構(不斷綜合)的方法論

編輯ppt目錄1.引言---方法論2.LOGO思想介紹

2.1

LOGO思想的確切內涵

2.2LOGO思想價值的進一步介紹-------------------------------------3.LOGO思想在教育領域的應用成果.

3.1早期的信息技術教育

3.2知識表示的優(yōu)化—微世界

3.3學習從接受到知識建構

3.4學習平臺的設計

3.5貴州符老師數學教學的經驗.編輯pptLOGO思想介紹

本文從一個特殊的視野---LOGO方法論角度來討論教育信息學(化).

首先簡單介紹什么是LOGO方法論.他從靜態(tài)或名詞的角度,就是事物的邏輯.在此我們特別強調其動態(tài)動詞的角度,即方法論的視野.即分析與綜合,建構的方法論.接著再進行歷史長河宏觀的回顧,正是這個方法論的堅持,他導致強大功能的計算機的誕生,同時導致信息概念的誕生,與帶有巨大方法論意義的信息科學的形成.

信息科學的重大方法論意義,導致與心理,教育學科的交叉,把教育學形成為教育信息科學,并妊育教育信息技術學的分支.編輯pptLOGO方法論給出知識學習的建構觀的樸素看法.在早期教育中用搭積木作類比,設計LOGO語言進行編程,

實現做中學,問題求解的教育.

他強調主動的學習

特別清楚指明他是創(chuàng)新的源泉所在.

LOGO方法論還提供知識表示的創(chuàng)新思路,虛擬世界.他除了是知識結構的模擬仿真外,還特別強調是可以操作的.為交互軟件的設計提供理論的基礎.為做中學提供技術基礎.LOGO方法論還提供結構式知識的有效傳遞的模式,即底層有共同的協(xié)議,則可以僅傳遞簡單的編碼,而到達后利用共同協(xié)議而重新生成.這種理解,也說明知識是可以傳遞的,但是有條件的,是需要有底層的共識的.沒有共識需要從活動過程的體驗中取得共識,有了共識,知識傳遞表現高效的一面.容易達到高層的理解.編輯ppt1.引言本體論認識論方法論

什么是方法論為什么要重視方法論信息科學是具有方法論性質的一門科學.

所以他迅速向幾乎所有學科滲透而LOGO思想—分析,綜合,建構--是其核心部分.對于教育學—促進人類個體的發(fā)展.

而個體發(fā)展要大體重復整體歷史發(fā)展的過程

發(fā)展方法論特別對于教育的重要性.編輯ppt

2.LOGO思想

2.1LOGO思想的確切內涵

LOGO思想是一種哲學方法論—教育哲學。

LOGO來自希臘文,原意是事物的邏輯、結構，是靜態(tài)的名詞。我們這里的LOGO思想所指的是方法論——分析、綜合與建構(不斷綜合)的方法論，是動態(tài)的動詞。

其簡要意思是：“把學習、研究的對象分解為基本成份（元素），在這些成份基礎上又進行綜合，成為不同層次的模型、模式(數學領域用語)或語義(語文領域用語)。從極其簡單的成分可以逐步構成非常復雜的虛擬世界

.S編輯ppt

LOGO思想的確切內涵

事物的基本成份首先是對象和關系。各種對象及其間的各種相互關系組成各種結構。結構又可以看成對象,再組成多層次的結構。還有一個成份叫操作。對象的整體或部分可以通過各種操作而變換。又分解，又綜合也就是重組。操作與變換也可以看成對于原有結構的重組

.編輯ppt對于結構進行分解,綜合,又分解又綜合就是重組

操作,變換也是重組.

一串操作構成算法(動態(tài),動詞)

程序設計=數據結構+算法S

結構(靜態(tài),名詞,句)

嵌套結構數據結構字音賓詞動詞副詞聲調韻母聲母對象(即成份)關系結構又看成對象自然本體方法論(程序設計)概念語義編輯pptLOGO思想的確切內涵

我們來看幾個初步例子，可以體會LOGO方法論的廣泛意義

物質是由基本粒子、電子、中子、質子、原子、分子、超分子等眾多層次組成。普通話的語音可以分解為聲母、韻母、聲調等成份的各種組合。文字是由字、詞、成語、句、段、篇章等不同層次的成分組合而成。幾何畫板可以看做是幾何圖形加上能夠保持圖形結構的變換，與函數對應概念諸成分組成一種先進的知識表示方式--微世界。形象思維可以看成是對視聽表象的分析綜合，轉換而得到的創(chuàng)新想象的過程。群體的對話,不同意見的協(xié)商磨合,一定是通過對于不同意見進行分解,找出其共同成分的方法得到的.

氣味(味覺)的遠程傳遞，可以通過分析出所有氣味的基本成分，進行編碼。只要雙方有基本成分的共同協(xié)議，建立產生器，就可以只傳遞編碼，而在遠程地方重組出該氣味。S編輯ppt

LOGO思想的確切內涵

古代易經:太極生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦,是說把宇宙不斷分解為成份,八卦符號是其編碼,而卦像是其成分.把編碼與卦像再進行組合,可得萬事萬物.

所以八卦是LOGO方法論的原始體現.

這里都是對于對象結構進行操作,而創(chuàng)新的來源都是由于重組.即又分析又綜合.

為什么我們這里特別強調方法論的動詞含義？強調動態(tài)的方法論，也即強調操作與算法，會有利于研究事物的生成、過程、發(fā)展和創(chuàng)新。從思辯到重視可以操作構造的過渡.意義是重大的.編輯ppt

3.2LOGO思想價值的進一步論證

3.2.1從計算機的發(fā)生發(fā)展來看。

綜觀數學長期發(fā)展的歷史，可以看到存在著不斷追求基本成份（概念，規(guī)則）從而可以推出生成,得到大量事實的努力的趨勢.

從古希臘歐幾里得的公理法幾何,笛卡兒的坐標法幾何,到命題邏輯,謂詞邏輯,到集合論,再到圖靈的計算模型這種追求基本成份的趨勢與數學研究領域蓬勃發(fā)展并存,同時理解到成份分解愈細,愈低級,愈基本,組合起來就愈豐富,多樣.生成力愈強,計算模型的計算又比數學集合論的計算含義廣泛得多.

因而通過這種漫長理性發(fā)展的歲月,終于導致具有極為通用意義的計算機的誕生.計算機誕生可以說是LOGO方法論的價值的高度呈現,并迅速得到普遍認可..編輯ppt

LOGO思想價值的進一步論證

3.2.2信息科學的誕生.

計算機的快速發(fā)展,可以進行極高速的處理，形成無所不在的應用。促進信息的概念應運而生，成為物質、能量之外第三個無所不在的極端重要成分?！靶畔ⅰ币辉~的涵義有以下幾個來源。（1）通訊的來源。結繩記事，鴻雁傳書，超越時空傳遞消息，有非常古老的歷史。但直至電報電話現代技術出現，(傳遞后還可以辯識)才大大促進信息傳遞的現代概念與實踐，因而形成信息的通訊理論——信息論與通信科學。（2）成份結構理論的來源。信息指事物的屬性狀態(tài)，屬性關系的組合可以形成結構，這與LOGO思想相近。與系統(tǒng)論的出現相關連。（3）進一步從認知角度看，主觀信息能夠接近客觀信息.人類的認知就是通過信息的獲得、傳遞、存儲、表示、處理和評價等成分的結合。人類的思維就是信息的處理加工，在人類智能中占據非常重要的位置。原始決策控制概念是一種簡單智能,但是一種信息的處理加工.

信息概念是三種來源的交織..

引起大家的極大關注.編輯pptLOGO思想價值的進一步論證

LOGO方法論反映在信息技術，特別在軟件編程設計、建立信息系統(tǒng)中特別流行、有用。程序設計=數據結構(嵌套層次結構)+

算法(一串操作)

對于問題領域進行信息分析,找到基本成份,編好模塊

分析相當于自頂向下編程，而綜合相當于自底向上編程.

這強調構成導致了哲學史從重視思辨到重視實際建構的進步。

這里希望給教育信息化、信息技術教育課程，提出一個實際建構的理論，建立一個實際可以操作的框架，也便于在其他眾多學科課程中引進信息技術,進行整合。編輯pptLOGO思想價值的進一步論證

計算機的快速發(fā)展使得LOGO方法論更加迅速、明確而自覺地滲透應用到幾乎所有的學科，促進了計算機在各領域的應用。所謂信息觀點、系統(tǒng)觀點、信息分析或三論(信息論，系統(tǒng)論，控制論)觀點，在不同場合有不同名稱，意思都相近。計算機科學就是研究信息的處理加工的科學，而通訊科學就是研究信息的傳遞規(guī)律，計算機科學與通訊科學的高度融合，合稱信息科學。

信息科學的重要方法論特點就向傳統(tǒng)的科學廣泛滲透，而產生大量的某某信息學這樣的交叉新學科。計算機科學就是“工程(或人工)信息學,具有巨大方法論價值,用以研究自然社會現象的強大武器..編輯pptLOGO思想價值的進一步論證

這種趨勢很早也深入到心理學，教育學。很早就理解教育是教育信息的傳遞,這就是傳統(tǒng)的灌輸式教學觀念盛行的由來.

現代理解到學習是教育信息的傳遞與處理加工,而處理加工卻是極為重要的成分.

對于我們來說,更關注的是分析綜合方法論對于教育信息化有什么有效的應用.

幾位會做具體而精彩的介紹.編輯pptLOGO思想在教育領域的應用成果.3.1對學習的搭積木類比。這種方法論，用在學習上，用在程序設計上,就像兒童自由搭積木。積木塊就是基本成份。成份組合起來，數量是巨大的，從簡單到復雜，千變萬化，大部分組合不見得有意義,

但其中卻可找到非常有意義的某些組合，(所謂案例，模型，模式)非常吸引人，令搭積木的兒童產生成就感。由此進一步理解編輯ppt

創(chuàng)新的源泉。這里大量組合中可能找到人們從來沒有組合過的.建構式的綜合過程，同樣是一種創(chuàng)新的源泉。但如果基本積木塊有局限，要達到理想目標，就要設法增加基本積木類型，當然就更有可能得到新的創(chuàng)新。但最大的創(chuàng)新源泉，卻是要從新設計基礎成份—積木塊，再在新的基礎成份上綜合，所謂重組。這里需要對原來對象概念的進一步分析，設計出新的更好的基本成份組。就是要再分析、再綜合?；境煞?，外在的是積木，在頭腦內就是概念。學習是內化到頭腦上的用概念進行建構的過程.LOGO方法論的發(fā)展，形成概念的內容含義描述，與其他概念的關系，各個概念與其間的關系合起來就是結構，可以有多層次抽象的結構。頭腦內的思維,以及編程,比兒童玩的積木要復雜得多，但仍是建構思想的體現。對于聲音,耳朵可以聽,而口腔可以發(fā)音表達.對于圖形,圖象,眼睛可以接受,而卻沒有器官可以用圖象來自由表達.因此最好的辦法就是需要對于外在的世界進行分析,形成概念,作為建構的基本成分.用語言(自然語言)來建構表達所希望表達的意思.編輯pptLOGO思想在教育領域的應用成果新板的初一幾何就有七巧版拼搭的內容.而流行的機器人是現代的積木。(它已經加上了傳感器與根據反饋信息判斷作出決策的重要認知成份)搭積木是外在操作的建構過程,

從七巧板到十五巧板到用程序編程實現機器人的控制,(從歐氏幾何發(fā)展到解釋幾何)都表示對于基本成分的改進與重組,

才是解決問題愈來愈大創(chuàng)新可能的源泉。搭積木的案例是這個分析綜合建構方法論在兒童早期教育的創(chuàng)意的應用.

他已經被證明是富有成效的.編輯ppt做中學與強調學習者的主動性主動學習的重要性。搭積木強調搭建者的積極投入，積極拼搭,同時主動思考:對每個組合理解其意義，判斷其價值，與理想的目標還有多大距離，還缺乏什么基本成份等等，才能達到理想目標,這是典型的問題解決的過程.

簡化的問題求解包含生成與測試,大量事例的由基本成分來組合生成,每個事例再按是否符合目標要求進行測試.合乎目標要求就得到答案.搭積木過程正是這樣手腦并用的過程.編輯pptLOGO思想在教育領域的應用成果3.2微世界---創(chuàng)新優(yōu)化的知識表示

微世界是基于建構思路來表示知識，是可操作的模擬，仿真。最底層可以是視聽媒體，就是把LOGO思路與多媒體技術相結合。既有多媒體的生動活潑，豐富多彩，還可以自由操作，分解,綜合,就是設計開發(fā)游戲軟件的基礎。把邏輯嵌入視聽媒體中，潛移默化地理解。既模擬仿真,或不同層次的模型,又可以操作,對于學習可以深入到內部,理解規(guī)律.編輯ppt微世界(模型,不是仿真)的好例子

幾何畫板,超級畫版1.在幾何畫版上，對象與操作是兩個基本的概念。對象首先是幾何圖形，但也包括數字、表達式、方程等代數對象，還有文字這自然語言對象。操作首先是畫點、畫線與畫圓（基本的操作），然后進一步復合，在指定對象上聯(lián)線，畫中點，畫垂線等。還包含對對象加注符號，對指定對象測量，作數值計算，加約束條件等。2.

命令模式：（對象，操作）或（操作，對象）一條命令，包含對象與操作兩個部分：其功能是對選定對象，做某些特定操作（保持某些約束關系）如對指定兩點連線段，對指定線段畫中點，對指定線段與一點畫垂線等。命令可以同代數的函數概念作類比：代數函數的一般模式：Y=F（X）也可（FX）自變量X——》因變量Y=F（X）X遍歷某定義域。

對應關系F幾何畫版命令：（對象，操作）或（操作，對象）意義為

選定對象

——》變換后的對象

=選定操作作用于（選定對象）

選定操作=操作（對象）

編輯ppt微世界(數學模型)的好例子

幾何畫板3.

幾何

給定平面圖形—》

變換后的圖形

=各種變換作用于（給定平面圖形）各種變換4.代數數字（單一確定值）—》函數值=代數表達式作用于（數字）

對應關系（由表達式表示）數字走遍定義域—--》函數值走遍值域

函數關系比數字關系要高一級，他反映了變化規(guī)律。畫函數圖時可以有留軌跡（整個函數）與不留軌跡（掃描動畫）兩種。度量幾何

平面圖形構型—--》變換后的新構形=各種變換作用于（給定平面圖形構型）各種變換圖形成分甲的度量（長度）—》圖形成份乙的度量（面積）=面積計算（長度）面積公式平面圖形成分甲的測量—》平面圖形另成分乙的測量=計算（平面圖形成分甲值）約束關系各種變換或約束關系都可以多次復合成為單一復合的對應關系編輯ppt

原成分有一定關系的新成分的度量（面積）可以通過新圖形成份的直接測量，也可以通過原成分的度量（長度）通過理論公式（面積公式）的計算而得。通過兩個來源途徑，可以利用幾何畫版對幾何關系進行探索、驗證。6．生成軌跡與動畫（整體呈現）對函數的一般模式的類比：自變量X———》因變量Y或Y=F（X）

對應關系F

數字（某一確定值）—》確定的函數值=代數表達式作用于（數字)

數字走遍定義域—》函數值走遍值域留軌跡（得到整個函數圖象）

選定幾何對象——》變換后的幾何對象

=選定操作作用于（選定對象）

選定操作=操作（對象）得到動畫(不留軌跡)編輯ppt減少復雜性,提高效率的重要方法

一段程序,如果是常用的,可以給以名字.需要時,可以名字調用,無須重編.

類比于編程序,相同的許多事物,可以形成共同概念,概念有明確的語義,這樣思考時,用概念可以減少復雜性,而進行高層的思考.

人際交往時,如有共同理解,可以以高層概念,談論復雜的事項,而仍能彼此理解.在網絡時代,萬維網發(fā)展了標注語言,對結構信息(程序)給以標簽(tag),傳遞時只要傳遞標簽,假如雙方有對標簽的共同解釋程序即協(xié)議,則傳遞信息量不大,卻可以得到豐富的信息與理解.[7]

類比到通常語言交流(會話)方面,語義是通過其下層語義成分網絡來建構表示的.

語義在不同人(師生,生生)間的傳遞(即使是近距離)的,如果彼此有共同的詞語定義或理解,那么用高層詞語可以交換相當復雜的思想.,都可以相互理解.但如果雙方沒有共同的詞語定義,(特別師生間知識的不對稱)就要回到詞語定義本身,從底層溝通起.編輯pptLOGO思想在教育領域的應用成果

3.3創(chuàng)新的學習新理念

接受性學習作用的正確理解

LOGO方法論還提供結構式知識的有效傳遞的模式,即底層有共同的協(xié)議,則可以僅傳遞簡單的編碼,而到達后利用共同協(xié)議而重新生成.

這種理解,也說明知識是可以傳遞的,但是有條件的,是需要有底層的共識的.沒有共識需要從活動過程的體驗中取得共識,有了共識,知識傳遞表現高效的一面.容易達到高層的理解.編輯ppt探試性學習我們看到接受性學習的好處在于通過營造雙方師生共同的詞語理解,而可以高效進行高層次思想的傳授.問題是老師的詞語意義理解,不是抽象的詞語能夠容易傳遞的,還需要學生親身經歷,共同體驗.營造雙方師生共同的詞語理解基礎,這是單純接受性學習所以不夠與低效,需要強調做中學(通過直接動手,或通過活動親身經歷)的道理.編輯ppt合作性學習特別復雜問題,需要多個角度的視角來理解,個人視角有限,理解常有局限,而同伴間群體的質疑討論,?？梢詮牟煌嵌冗M行,從比較中得到更深入的理解,這里討論,合作,相同意見與不同意見的協(xié)商,融合,

都涉及應用分析再綜合的LOGO方法論的.編輯ppt學習教學概念的變化,實際也是LOGO方法論的運用,進行優(yōu)化思考的結果這里LOGO方法論的應用,清楚指明如何提高認知效率,減低復雜度,支持有效學習的途徑.從接受性學習為主,

到整合自主性,探試性,合作性多種學習方式,靈活結合.

學習教學概念的變化,實際也是LOGO方法論的運用,進行優(yōu)化思考的結果編輯pptLOGO思想在教育領域的應用成果3.4支持可操作“做中學”的探試學習平臺把對象放在屏幕窗口上，而把命令或操作放在層次菜單上，學習者觀察當前的窗口，對照任務目標，而思考著選取哪個菜單選項，可以向著目標接近。這是行動式的學習，與接受式的學習效果大不一樣。也是通常游戲軟件所采用的模式。行動中訓練思考,與問題求解.編輯ppt

學習平臺思路圖解

菜單子菜單

菜單項即操作按鈕，

需很好設計學習平臺界面

字處理,PPT等視窗界面-----工作平臺幾何畫板,超級畫板,數智通—學習平臺按主題設計一套按鈕----即菜單（子菜單）項操作按鈕使能聚焦于重點，難點問題的主題。設法促進思維，理解手腦并用解決問題達到認知工具的作用。按鈕（菜單（子菜單）項）在后臺連上程序，把程序看成

黑箱，不必了解。由機器做支持。機器發(fā)揮快速計算工具作用。只要了解菜單項的意義歸約思維的復雜性.腳手架這界面按建構的思想，按照學習者的水平，應該設計得從低到高，學習者逐步上升。

但是也可以有這樣思路，以按鈕后的程序為支持（腳手架），直接跳到更高層次學習，不必按部就班?？赡芤院笮枰獣r再回來弄清?；蛏踔敛槐卦倩貋韺W習。這個特點有許多有效的應用..編輯ppt目前數學教學使用技術的歷史軌跡

一.幾種平臺上進行的二次開發(fā),供聚焦于重點難點演示用.

通過計算技術,可以把靜態(tài)的符號表示,變成形象的圖形,甚至動態(tài)的動畫,特別是可以操作的結構.通過不斷操作,而揭示深刻的內在聯(lián)系.老師設計開發(fā)出富有針對性的軟件.聚焦于重點難點.編輯ppt目前數學教學使用技術的歷史軌跡二.

幾種平臺上進行的二次開發(fā),同樣可供學生自主探索.

供學生自主探索的軟件,應該比有針對性的演示軟件,需要更有探索空間.觀察到更廣泛的現象.不過這些軟件嚴格地說是可操作的軟件,而還不好說是交互,像雙方都是人類那樣的交互,

但當學習者操作時,軟件能夠給以正確的反饋,好象軟件有豐富的知識,如果不是正確的那么學生不可以用以學習.

這是關鍵的一點,所以可操作的軟件,就是按LOGO思想建立的微世界,他也是簡單的知識庫.規(guī)模要大些.編輯ppt目前數學教學使用技術的歷史軌跡三.

從個別分隔開的小課件,到方便自由整合操作的環(huán)境,便于復習,總結,解大型問題.

但是通常二次開發(fā)出的軟件,每個課件對應于每個小知識點,都分隔開,分別學好后,就要綜合起來,特別是復習總結階段,否則數學知識只能是支離破碎的.特別解實際的較大型的問題,就要開發(fā)綜合的學習環(huán)境.以便支持更靈活的探索.即是一個靈活問題求解的平臺.幾何畫板可以看做一個微世界式的學習平臺,在上面可以通過動手探索來解決問題.(附幾何畫板的分析)

學習平臺也應該設計成,多種數學表示(數字,符號,圖形,自然語言)能夠在相鄰窗口并列顯示,可以方便相互轉換的環(huán)境,這有助于在不同的表示中相互啟發(fā),利于創(chuàng)造性解決問題.編輯ppt

3.5貴州符老師數學教學的經驗

LOGO學數學”是一個有特色的案例.他有兩個特點，都很有創(chuàng)意.

按課程標準把整個教材內容分解為基本成份，即基本概念。比如初中代數有有理數、代數式求值、解方程、函數等，幾何有畫點、畫線、過直線上某點按一定角度畫直線、以點為圓心以某一長度為半徑畫圓等。每個成分都設計有基本程序，設有合適的參數。程序語句容易再組合起來，成為程序段，給以程序名，就組成更復雜的函數，只要調用程序名，用于畫出復雜的圖形，計算復雜的幾何量。這里教學創(chuàng)新涉及教學內容，涉及知識的條理化，知識的重組。這是很有特色深入立足點.編輯ppt貴州符老師數學教學的經驗二.在WINLOGO的平臺上，學生調用現成的程序，改變合適的參數，可以做相應的計算與作圖。從而觀察探索，在動手中理解相應的概念。這時可以先把程序看成黑箱．完全在數學的層次上學習.

到一定階段，學生可以打開某些程序,讀懂程序本身，看程序是怎樣編的，可以逐句運行，看每句的含義。由于中學數學概念簡單，意義明確，不難看懂.從中訓練了思維,建構起復雜的數學概念結構.一般同學通過動手,對數學容易有興趣,容易接受.把頭腦內的概念外化了，而程度好的學生,就有自主探索新問題的欲望.動手中學,

是現在時髦的做法,提法.但是如何用好探索的環(huán)境,軟件呢編輯ppt

由教師設計、準備好程序（目前已有大批現成的程序），上課時進行引導，讓學生動手操作。學生要么動手調用程序，進行觀察探索，要么改變問題中的條件和結論，自行修改程序，探索新的規(guī)律。老師從旁幫助、啟發(fā)，最后進行總結，布置課外作業(yè)。這種教學模式與幾十年前開始流行的習題課類似，但當時學生身邊只有紙和筆，而現在有了計算機做工具，并且有一批設計得很好的程序。所以學生容易入手，就像搭積木,在“做”中學，感覺非常有趣。在實踐中，教師不斷改進數學實驗的設計，使課堂上容易組織討論。發(fā)展下去，自然會發(fā)展到用機器進行數學建模，解決真實的問題。進而推動科學課程學習的創(chuàng)新。如果有健全的網絡，學生逐步也就習慣在網上交流，討論與合作。編輯ppt

這里在做(動手)中學,手腦并用，左右腦交互，數形結合，使難懂的數學概念變得容易懂，有效地克服了對數學的恐懼感，全班學生很少掉隊。而學得好的學生入門不久就會自己獨立編程畫圖，解決數學問題。把學數學適當地與學編程結合起來，使學生學得主動，有興趣。開始階段在簡單編程上多花一點工夫（經驗說明并不難，而且可以與信息技術課統(tǒng)一安排），使學生從中學會使用新的認知工具，得到思維方法的訓練。

在教學方式上．采用大課與習題課相結合的模式.兩者相輔相成.即沒有全部講,而增加類習題課學生動手學習的方式,而又不是全部讓學生動手,這樣兩者恰當結合,發(fā)揮很好作用.

保留系統(tǒng)的講解,在動手基礎上,及時進行系統(tǒng)的總結,孩子會了解深入,容易進到高層的思考.這兩者的恰當結合,可能是效果的來源.編輯ppt

用技術的好處

用技術的好處,數學知識是形式化的,軟件系統(tǒng)性,嚴格性,逐步漸進性,可以探試性.形象思維與邏輯思維能力都得到提高.因此對于作為基本成分概念的理解,來源,意義.老師多花點時間然后進入操作或編程次.就可以自我探試中發(fā)展.了解高層次內容的奧妙.因為軟件有了簡單的數學知識.所以可以支持一定程度的自主性學習.逐步到高層的數學知識,是概念,自然語言表達的更易理解思考,還是軟件表示更好表達數學的知識本質呢?應該說可望大大改善數學教學在培養(yǎng)高層思維解決問題能力的作用.貴州的經驗在思路上沒有太多的束搏,超前地呈現這一點.

在這個基礎上當然要注意人性化,發(fā)揮教師作用,

特別如何引進概念,幫助理解其深刻意義,如何從實際情景中進行抽象,講數學歷史人文價值,來加深理解.

編輯ppt附理論探討

他表現明顯的教學效果，

所以值得關注、思考、認真研討。

數學也稱算學,數與算是相伴兩個基本學科成分.

數相當于對象,名詞,靜態(tài)的.算相當于操作,動詞.有過程.數與算組成復雜的算法,或程序,而給程序以名字,又變?yōu)殪o態(tài)的名詞概念.這概念內涵可以包含復雜動態(tài)的算法,但形成的概念即名詞有豐富的語義,可以整體來把握,作用是大大減低思考復雜度,進到高層的理解與溝通.

系統(tǒng)的有結構的層次的講演是有效有價值的.編輯ppt

數學可以從單位1開始,通過不斷找其后繼的運算,得到所有自然數,從0減某自然數或求其相反數計算,得到負數與整數,同樣地用除法得到分數,與有理數,再到有限小數,無限循環(huán)小數,無限不循環(huán)小數得到無理數與實數.反映數與算不斷交互發(fā)展的過程.

接著出現數的集合,字母表示的數,文字運算的數式,數集合間的對應,一一對應,一多對應出現函數的概念函數也是運算,又可以看成對象,條件等式,方程,與不等式的解集合.既是對象,又要求解運算.

編輯ppt

事物的基本成份首先是對象、屬性與關系。各種對象及其間的各種相互關系組成各種結構。.結構又可以看成對象再組成多層次的結構。各種對象的內涵,由不同屬性[l1]的不同值表示而區(qū)別.關系,與結構又可以有各自屬性而加以區(qū)別.

還有一種成分叫操作。對象的整體或部分可以通過各種操作而連接生成為結構或變換原有的結構。操作、變換也可以看成對于原有結構的重組。一批操作組合成為算法,一個算法又可以看成一個操作.由這個方法論的運用而構成事物多樣的邏輯.結構與程序.

幾何圖形由點,線,面等元素組成,兩點連成一條直線,兩點間線段有距離,兩條線有交角,有平行與垂直的關系,幾個點與相應幾條線段,就組成三角形,四邊形等多邊形,多邊形有各種屬性.

[l1]事物的屬性,也可以看成事物與某種其他事物的特殊關系表現.編輯ppt

代數是數符號,而幾何是形狀,數與形通過建立坐標系,坐標而聯(lián)系.在更深一層把代數與幾何統(tǒng)一起來.

數學知識可以有不同的表示.常常復雜抽象的代數關系,幾何表示很直觀又,可能復雜的幾何關系,用代數表現很簡潔.而當然數學知識還有數值表示,與文字說明.

各種表示的理解運用,屬于不同種類的智能,但是學習數學,綜合利用各種表示的相互比較,會有助于理解的深入.

編輯ppt

計算機出現后的信息科學,把數學與程序設計聯(lián)系起來.

程序設計=數據結構+算法

是經典的說法.相當于數學的數與算的擴充.

數算向量向量運算矩陣矩陣運算數據結構算法或程序數向數據結構發(fā)展程序設計=數據結構+算法以上正運算相當于建構,比較容易掌握,而逆運算就比較復雜,如開方,解方程,解不等式相當于問題求解,求逆矩陣相當于解線性方程組要一套算法.要精確解很難,但是用程序設計中通用的問題求解的試探改進法,卻比較容易.

用程序設計就可以把許多數學的表示與計算進一步統(tǒng)一起來.編輯ppt數學知識有了非常規(guī)范的形式化表示體系。由底層的編程語言，可以逐步建構出數學知識大廈。若干強大的數學軟件包MAPLE,MATHEMATICA的出現,已經展示這個事實.把數學知識體系建立在編程語言比建立在集合論上有很多好處，要靈活的多。特別是經過程序描述，即編程后，就可以運行，非常靈活。顯示出計算機對于數學教學的威力來。就得到新的”雙基”的一種理解。因此把編程技術的主要內容與數學學習適當結合起來，是嶄新的數學教改思路。請予評論．編輯ppt深化對于數學,數學知識,數學學習,數學教學的認識

大大改善數學教學在培養(yǎng)高層思維解決問題能力的作用

采用信息化觀點,，或LOGO方法論,或建構主義，更為宏觀地進行信息分析,對于數學學科的對象，內容，甚至研究方法，學習方法都出現新的看法：數學被認為是研究“模式的科學”。數學學科本身的發(fā)展就是不斷建構模式與重組模式以表示與解決問題的過程。數學知識的獲得也是個人與外部世界相互交互中,建構模式與重組模式以表示與解決問題的過程。這些看法的研討決定著數學內容與數學學習與教學方法的轉變.編輯ppt編輯ppt3.6創(chuàng)新研究方法的核心

常用的教育研究方法的分析1

文獻分析法許多問題,不會是我們首創(chuàng),而必然前人已經有過研究,積累了許多有價值的文獻.因此嚴肅的研究,必然要從收集有關文獻開始.

但占有資料僅是第一步.接著要求把眾多文獻進行整理,從而發(fā)現有價值的意見,這一步實際就是分析所有文獻,找出有用的成分,然后加以綜合,才能形成有新意的思路看法.這里就是LOGO方法論的運用.編輯ppt常用的教育研究方法的分析2專家訪談法

文獻見諸文字,可能不夠具體,另外發(fā)表總是滯后,而實際事物卻還在發(fā)展,可能文獻經分析所得到的看法,已經有人已在進行.所以參考文獻經過分析后,自然走向經過選擇的專家進行訪談,在直接的對話中,可以有目地引導深入,得到更有價值與深度的意見.

專家訪談是有價值的,但每一步的深入實際上都要進行很好的分析,而訪談一位專家后,又要經過認真的分析后,再有針對性地篩選出另一位專家.這里有價值成果的取得,實際也是LOGO方法的恰當運