第九章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)講稿

第九章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)一、教學(xué)目標(biāo)通過本章學(xué)習(xí)，掌握應(yīng)力狀態(tài)的概念及其研究方法；會從受力桿件中截取單元體并標(biāo)明單元體上的應(yīng)力情況；會計算平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面上的應(yīng)力；掌握平面應(yīng)力狀態(tài)和特殊空間應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力、主方向的計算，并會排列主應(yīng)力的順序；掌握廣義胡克定律；了解復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)比能的概念；了解主應(yīng)力跡線的概念。二、教學(xué)內(nèi)容1、應(yīng)力狀態(tài)的概念；2、平面應(yīng)力狀態(tài)分析--數(shù)解法3、平面應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法4、三向應(yīng)力狀態(tài)下的最大應(yīng)力；5、廣義胡克定律?體應(yīng)變；6、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的比能；7、梁的主應(yīng)力?主應(yīng)力跡線的概念。三、重點難點重點：1、平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面上的應(yīng)力計算，主應(yīng)力及主方向的計算，最大剪應(yīng)力的計算。2、廣義胡克定律及其應(yīng)用。難點：1、應(yīng)力狀態(tài)的概念，從具體受力桿件中截面單元體并標(biāo)明單元體上的應(yīng)力情況。2、斜截面上的應(yīng)力計算公式中關(guān)于正負符號的約定。3、應(yīng)力主平面、主應(yīng)力的概念，主應(yīng)力的大小、方向的確定。釀4簡、廣義胡克定專律及其應(yīng)用。四、教學(xué)方式接采用啟發(fā)式教晶學(xué)，通過提問趙，引導(dǎo)學(xué)生思束考，讓學(xué)生回跡答問題。五、計劃學(xué)時兔械6嶄學(xué)時六、實施學(xué)時七、講課提綱事本章與前幾章胃在研究對象上規(guī)的不同之處。錘回顧：內(nèi)力圖拍：漢、蠢、畫、望-悄-牢一根（桿、軸橋、梁）強度計算鑰本章：應(yīng)力狀鼓態(tài)酸—墻思一點。線(穩(wěn)一想)暮應(yīng)力狀態(tài)的概傭念倆一、屯為什么要研究夏一點的應(yīng)力狀鎖態(tài)？簡單回顧：拉壓：圖9-1筐觸察強度條件：視扭轉(zhuǎn)：圖9-2強度條件：彎曲：圖11-3強度條件：傍但，到目前為毀止尚不能對如良第它4誦點的應(yīng)力情況侍進行校核，因議此：栗1攏、缺為了對某些復(fù)垮雜受力構(gòu)件中大既存晨在蓋σ鎮(zhèn)又存望在績τ拿的點建立強度摸條件提供依據(jù)抬。牽2港、喊為承實驗應(yīng)力分析驅(qū)奠定基礎(chǔ)連通過實驗來研晶究和了解結(jié)構(gòu)院或構(gòu)件中應(yīng)力驚情況的方法，展稱為實驗應(yīng)力鼠分析。橫應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)壤變狀態(tài)在實驗湯應(yīng)力分析等方甚面的廣泛應(yīng)用跌：沈?qū)嶒灧桨傅闹茷a訂：驗證理論優(yōu)計算結(jié)果：復(fù)貝雜受力結(jié)構(gòu)、瓦構(gòu)件的應(yīng)力測債試等等版。莖盼二、湯什么叫一點的蘭應(yīng)力狀態(tài)？掏通過某一點的律所有截面上的陸應(yīng)力情況，或徒者說構(gòu)件內(nèi)任剩一點沿不同方認向的斜面上應(yīng)太力的變化規(guī)律像，稱為一點的撲應(yīng)力狀態(tài)。油三、資怎樣研究一點敏的應(yīng)力狀態(tài)？撿淹在構(gòu)件內(nèi)取得煮單元體代替所沉研究的點：通僵過截面法研究脹單元體各個斜戶截面上的應(yīng)力惹情況來研究一功點的應(yīng)力狀態(tài)走。撲1展、單元體的概謀念：名⑴線正六面微體蓋：叛邊長為無窮小樓量罷，怪d床x豬、胖d尸y嗎、院d判z翻，故：憑⑵紋任意一對平行授平面上的應(yīng)力蟲均相等；街⑶遠各個面上的應(yīng)麻力都均勻分布倚；粱⑷賢任意、相互平采行方向的應(yīng)變懂均相同。虛2源、怎樣取單元至體暢⑴存取單元體的原勢則：味①驚盡量使三對面喪上的應(yīng)力為已焦知（包括應(yīng)力翼等于零）光②確先定橫截面上蹤的拔σ吧、級τ造，然后鷹按帖τ辮互等定律確定撲其他面上的剪誼應(yīng)力。牽棍一對橫截林面火爬細d四x這⑵梨取徑法逗鉗一對縱截面（宰平行上、下面趁）格dy夜滋秩一對縱截面（慚平行前、后面兆）獵dz胳3驅(qū)、根據(jù)構(gòu)件的部受力情況，繪抬應(yīng)力單元體戒例：受拉伸或攻壓縮構(gòu)件上的季應(yīng)力單元體趟岡西受扭構(gòu)件上的斑應(yīng)力單元體謎痰秘彎曲構(gòu)件上的逮應(yīng)力單元體，尚等等閘(咸二山)配平面應(yīng)力狀態(tài)后分歇析止—漲—際數(shù)解法苦一、應(yīng)斜截面上的應(yīng)繳力(a)(b)圖9-4載已知：受力構(gòu)田件中的應(yīng)力單昨元體惜求：任一斜截醉面上的應(yīng)力廁、設(shè)：可解：截面法：雄截出任一斜截婚面如下：圖9-5每1撈、膝α孟面上的應(yīng)力更∵賓靜力平衡條件愛，不是應(yīng)力平高衡舒:整理上式得，肥──────務(wù)──────艙──⑴同理，，得莫──────斥──────碎──────默⑵上述二式：蘆從數(shù)學(xué)上看上嫂述兩個方程式高為參數(shù)方程，粒參變量為勞α僵；月從力學(xué)上看，沈這兩個方程稱罪為一點的任意漆斜截面上的應(yīng)股力公式。圖9-6授2匯、搞β巾面（券α哨+90°殃）上的應(yīng)力：題若令奮β值=90°殃+菊α蜂，則向──────蛛──────金──⑶貴折皇翠──────衣──────典─────⑷導(dǎo)3塊、舌α刃、瘡β翼面上應(yīng)力之間款的關(guān)系：任將式根⑴洞+征式貍⑶壺，可以看到：鄭常贏量宋—灶—呆即任意兩個互傾相垂直面上的渴正應(yīng)力之和是隊常數(shù)。釘從式廚⑵簽、態(tài)⑷加可以看到：彈—尤—示即剪應(yīng)力互等倉定律波將愧、燥、湖、雁表示在單元體漂上發(fā)掉樹橫圖惰9卸-7運二、悄=熔剪在何處英？粒墳?zāi)猎撎幉擀舆€=游？令，漿則：拳酒東即蘆的面上有極值壯溜這個面在何處材？赴由跨這個式子可得墾正應(yīng)力極值所西在面的方位：沙為區(qū)別于任意妨截面的港α杯，令油式中的機，屆也抖從肌謎x漁軸算起。少方位：誕──────左──────讓──────況──⑸沈任意（為方便麻）令：純，蔽則可以發(fā)現(xiàn)：喚①耽有兩個根：（應(yīng)即正應(yīng)力極植艇有兩個面）：------越污------眉②判具有極植的這勿兩個面相差圓90°搬。秧即：在兩個互扔相垂直的斜面踐上，其正應(yīng)力稼或為極大值或盞為極小值。炮大?。簩⑶蟮米獾膲Υ胪ア攀鲜?，得賺──────往──────抵───⑹偵顯然，在暫的面上肉三、舟=?華為在何處伸？刻零該碰處篩σ絞=恢？令即：逮方位誦：汪帽迎──────燙──────內(nèi)──────兵──⑺桑將腔代雅入霜(2鍋)下式駁,攏得您:究大芳小策:圾堵如──────蹤──────牢─────⑻則宜面上的正應(yīng)闖力敞:高四、主平面、嫁主應(yīng)力、主應(yīng)勁力的排列帳主平面：單元哈體中只有正應(yīng)紫力而沒有剪應(yīng)威力的平面稱為粱主平面。曾主應(yīng)力：主平午面上的正應(yīng)力臉稱為該點的主構(gòu)應(yīng)力。芳主應(yīng)力的排列戶：本、殺、舊用代數(shù)值確定鍵，排列為口>綁>綠五、株應(yīng)力狀態(tài)的分挽類避一個單元體上始最多只能出現(xiàn)志三對主應(yīng)力，而最少可以均眨為遵0馳。壓按主應(yīng)力存在半多少，應(yīng)力狀久態(tài)分為：態(tài)蘭1通、波三向應(yīng)力狀態(tài)治（三個主應(yīng)力啊都不等于零）圖9-8班2喪、鹽二向應(yīng)力狀態(tài)驅(qū)（兩個主應(yīng)力訪不等于零）圖9-9露3彈、方單向應(yīng)力狀態(tài)狠（只有一個主稈應(yīng)力都不等于需零）圖9-10糟旗(參三當(dāng))鴿平面應(yīng)力狀態(tài)熱分述析局—惠—康圖解法珠一、襲應(yīng)力圓端（第0味·猴Moh但r悟圓）的由來姥任意斜截面上粉的應(yīng)力計算公悔式基──────窄──────柄──⑴階──────呆──────與──────揪⑵卻從數(shù)學(xué)上來看串，這兩個方程始是個參數(shù)方程鴉，參變量甲為稼2黨α汽，即坐若消去著和太，則一定能找晴到幅的曲線方程深0月·渾Moh明r合作了這個工作圍：寫首先將底⑴賞式改寫，即將恐⑴犬式子等號右邊松的第一項移到劣等號左邊，然撐后對雖等式兩邊平方捏；再對捕⑵秩式的兩邊平方圾；最后將兩式?jīng)r相加，并利用挖這一關(guān)系消民去夜sin2撤α剝和霞cos2編α鞠而得：恒嫌──────厭──────牲──⑼附—沒—純這就是所求的往曲線方程（應(yīng)燕力圓的方程）何由解析幾何的得原理可知，方肉程蘭（者x-遠a棟）把2守+y閃2薪=R壁2昌──────接──────門──────膊───改─軟(作a)孤這是一個圓心泳在替（塌a昂、蜂0叔），半徑秀為黎R其的圓的曲線方港程。即圖9-11沿對照褲(慮a拋)驢、嫂⑼歪兩式街：翼x_____夾______麻_玻y_____腿______之_周a_____奪______怪_叮R_____捷______縮_圖9-12心從力學(xué)觀點看繩：伯⑴罷若已知一個應(yīng)自力單元體兩個某互相垂直面上鞭的應(yīng)力就一定采可以作一個圓璃，圓周上的各耍點就是該單元農(nóng)體任意斜截籃面棟α馳上的應(yīng)力。燥⑵當(dāng)平面應(yīng)力狀態(tài)欣下任意斜截象面間α燃上的應(yīng)力相互謙制約在圓周上徐變化。惰從以上的數(shù)學(xué)炕方程、力學(xué)觀爸點分析，通常鄰將此圓稱為應(yīng)謝力圓。由于派0瘦·難Moh讀r擇首先運用數(shù)學(xué)田原理將應(yīng)力單墻元體任意斜截慰面上的應(yīng)力用添圖來表示，因熄此又循稱去0武·刷Moh伯r悉圓。呆2變、應(yīng)力圓的一錢般做法圖9-13捎⑴策取坐標(biāo)系貍σοτ泥；它⑵遷按比例量?。海挥纱说肈x點；得Dy點容⑶瓦連趟交茄σ裁軸漫于阿C貢；聰⑷柴以系C叮為圓心，惱或夫為半徑作圓涼。嘴—拳即為所求的應(yīng)擴力圓。挖從作圓的過程截可以看到：福應(yīng)力圓上的點交：碌D絲x肉────斷即代表單元體壤上柿X撓面上的應(yīng)力；忽D朝y械概────索即代表單元體購上巾Y掛面上的應(yīng)力；陣顯然，單元體練上任意斜截面旋上的應(yīng)力就制吐約在應(yīng)力圓的充圓周上，所以泉可利用應(yīng)力圓繁求單元體上任賣一斜截面上的醬應(yīng)力。中3頁、利用應(yīng)力圓仰求單元體上任搬一斜截面上的橋應(yīng)力蛋四句話：點面袖相對應(yīng)，首先唱找基準(zhǔn)。轉(zhuǎn)向家要相同，夾角感兩倍整。么例：求任意斜洽面踢上縱α何上的應(yīng)力，見環(huán)圖但9-趟1鍬3賄：瞇E簽點的坐標(biāo)就是忌所求的疏、伏值，即火,鈴,疾最后，根據(jù)應(yīng)控力圓隆上擺E歸點的坐標(biāo)，標(biāo)走出該斜截面上俯應(yīng)力方向（見陣單元體驅(qū)的方向）。塵4炕、利用應(yīng)力圓插求單元體的主衛(wèi)應(yīng)力及方向最大正應(yīng)力：最小正應(yīng)力：主方向：吩（式中負蒸號億∵孤假設(shè)尖為臘+鳥，現(xiàn)柿從弦D烤x璃→朽A角1迅為是，漆∴階為蜂-野）河5琴、利用應(yīng)力圓商求單元體的最但大剪應(yīng)力及方蘋向最大剪應(yīng)力：最小剪應(yīng)力：靈方向：應(yīng)力圓之上虹A細1蘿與焰G璃1稼相沖差慎90段0間，即在主應(yīng)力辮單元體上主平慌面與巧所在面相域差扇45鼠0勿。括搞需要注意的是滋：才訊面上還有策，其值鑰：伐分析討論題：銜1植、圖示平面應(yīng)滔力狀態(tài)下的單繞元體及其應(yīng)力尤圓，試在單元饑體上表示出相耐應(yīng)于應(yīng)力圓上糊的弊點唉1色、玻2稀、謝3挪、鉛4純、隸5科、敞6邊、慰7辭、厲8姿的截面位置及乒應(yīng)力方向。圖9-14圖9-15栽2賀、圖示一處在描二向應(yīng)力狀態(tài)刻下的單元體及鑰其應(yīng)力圓。試朵在應(yīng)力圓上用匹點表腔示爸0-注1寶，兆0-雙2竭，秧0-壇3皆，描0-玉4捏，填0-盲5腹各截面的位置速，并畫出單元鹽體斜面上的應(yīng)耍力方向。圖9-16芝(譽四羞)隔三向應(yīng)力狀態(tài)市一旬、三向應(yīng)力狀稼態(tài)的概念嫌單向、雙向應(yīng)坊力狀態(tài)是三向遞應(yīng)力狀態(tài)的特郵例。屠工程中三向應(yīng)撇力狀態(tài)的實例濁：識例殿1螺：地層一定深覆度處所取的單膛元體，豎向受慰巖土體的自重再壓力；側(cè)向受辜四周巖土的側(cè)跟向壓力。圖9-17上例曾2林：纏火車道軌上取朵一單元體膨陡寄例卡3慶：倍壓力容器內(nèi)壁培取一單元體眨圖遣9勉-18撤治探獄毛膽險圖任9鼻-19先2扒、三向應(yīng)力圓嫩⑴真求與某個主應(yīng)泰力平行的任意笛斜截面上的應(yīng)練力易、狗：灌①風(fēng)求平行于陵的任意斜截面救上的應(yīng)力非、句；顯然棵、膽只與抓、輪有關(guān)圖9-20香②尿求平行于咽的任意斜截面僚上的應(yīng)力研、耽；顯然候、槽只與驚、旦有關(guān)收。圖9-21諷③獸求平行于俯的任意斜截面優(yōu)上的應(yīng)力黨、億；顯然野、渠只與沖、軟有關(guān)。圖9-22翼⑵價求任意截面上翠的應(yīng)力悉、父；顯然騾、耽與未、員、揪都有關(guān)。圖9-23獨3煌、一點處的最粒大應(yīng)力：攏⑴飼最大正應(yīng)力與捧最小正應(yīng)力額由落和擱所作成的最大紅應(yīng)力圓可見：仆霸革──────冶──────央──────裂──⑽生⑵舊主剪應(yīng)力與最斑大剪應(yīng)力：姐由三向應(yīng)力圓鋤可知，在三向納應(yīng)力狀態(tài)狀態(tài)文的單元體中，恢有三對主剪應(yīng)寇力：最大剪應(yīng)力桑──────供──────接──────道⑾荒例窯1駁坦已知霜望洗，求解:灘例恭2債潛已知某點的正接應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)爐力值摟為遍26Mp脹a店、萍10Mp驢a末，求袍？栗解：掘茫1泳、搬確定主應(yīng)力兼、棄、，，2、印例渣3逢耕吼已知平面應(yīng)力懸狀態(tài)的應(yīng)力值，求醒解：搭1鑄、確定主應(yīng)力杠、呀、誦救2、廟(搭五盛)佩廣義虎克定律樓根據(jù)拉壓虎克清定律單和橫向變形系渾數(shù)壞，即剛，可將虎克定明律推廣：別一、期三向主應(yīng)力單掌元體的廣義虎節(jié)克定律，即鵲墻再廣義虎克定律儀────⑿斃宋絞允懼策箭概擊||愿棱爆邊顆1晃憲伸長欄棱錦邊框2前巨縮短獅棱際邊鳳3趴局縮短文陪邁攀者升駱雪+怪棱掏邊狼1發(fā)塘縮短蒸棱量邊杯2已傻伸長豈棱雷邊番3帽瓣縮短借蒜屑運懇困綿＋陸棱害邊筐1翅勇縮短哨棱劈邊差2儉勿縮短妻棱溝邊鑼3未僚伸長卷擴2碑、三向應(yīng)力狀檢態(tài)時的廣義虎奴克定律渣在著⑿信式中，若三個心主應(yīng)力中有一蒙個主應(yīng)力為零撓，例如：估，饅則勢⑿石式子可寫為二狀向應(yīng)力狀態(tài)虎波克定律綁霸──────士──⒀敢────暖已知主應(yīng)力求幣主應(yīng)變樓利用繁⒀隨式的前二式可跪?qū)㈩櫌咽礁膶懗捎弥黩v應(yīng)變免、溉表示糊、橋的形式：眠說奇贊──────夸──定⒁謎────貓已知主應(yīng)變求對主應(yīng)力噸3失、折三向一般應(yīng)力透狀態(tài)單元體的伏廣義虎克定律打可以證明：在穩(wěn)小變形、各向是同性的情況下況，于線彈性范慈圍內(nèi)：濫σ民只明與冒ε圍有關(guān)（伸長或擁縮短）般τ砌只強與費γ穗有關(guān)（角度變沈化）鬧故藥，可方便地按樣三向主應(yīng)力單輪元體推導(dǎo)虎克演定律的方法進楚行三向一般應(yīng)墾力單元體的廣粥義虎克定律的遮推導(dǎo)：惜懼─────燕─慮(1幼5紐，挺A)族顫藝＋感蔥──────翠────傾(1扇5菜，飄B)托牢簽蠶租但掙↑堆→派剪切虎克定律鎮(zhèn)4膚、平面應(yīng)力狀覺態(tài)時的廣義虎供克定律覺在帆(貞1緒5國，腐A錫)襪式中，若豎，舅，疑，必即架平面應(yīng)力狀態(tài)篇的一般形式，旱則相應(yīng)的廣義陪虎克定律就為棗：哪伐──────需────裹決⒂殖──異已知應(yīng)力求應(yīng)至變資利用戒⒂欣式中的前二式泛，可改寫上式玉，即寫成用應(yīng)就變表示應(yīng)力的姓形式遣:掠棚五嘩麗鋒──────水───⒃盒──刃已知應(yīng)變求應(yīng)樣力赴5蒸、彈性常數(shù)槽E葬、久G浙、偷μ社間的關(guān)系裁在廣義虎克定攜律中，已涉及救到爛E很、寸G跟、島μ淘三個彈性常數(shù)擠。對于各向同蛙性材料，這三牽個彈性常數(shù)間特存在著如下關(guān)軍系：局瘋頂──────苗───⒄討論：壩⑴農(nóng)廣義虎克定律寧的應(yīng)用范圍：莖小變形、材料圍各向同性，線底彈性范圍內(nèi)。強⑵續(xù)求應(yīng)力的兩條此路：隔其一，從外歡力跟→涉內(nèi)碰力夾→貴應(yīng)力產(chǎn)其二，從應(yīng)棋變帆→麥應(yīng)選力呢→勵內(nèi)多力曉→池外力肥(美六輸)頂平面應(yīng)力狀態(tài)認下的應(yīng)變分析芽一、冤應(yīng)變分粥析畏—適—抬數(shù)解法溜為使大家能對培應(yīng)力分析、應(yīng)悄變分析進行比厭較，現(xiàn)將這兩凱方面的結(jié)論摘量錄如下：涂1塌、死任意斜截面上率的正應(yīng)力、剪跌應(yīng)力：校千──────科───⑴賽辛──────吊──────麻─⑵霞主應(yīng)力及主方稱向：筍──────打─────⑹觸──────懲──────狀──────擊⑸稍主剪應(yīng)力付：拖牙──────沖──────僑──⑻幣2束、飾任意方向的線候應(yīng)變、剪應(yīng)變?nèi)荆浩齐y──────荷─────⒅撥畜──────潑──────瀉──⒆闊主應(yīng)變及主方炎向：妄浪寨──────楚─────⒇即齊──────任──────推──────杜─洋(撫21)主剪應(yīng)變：膊唱──────荷──────最───割(搞22)蹦根據(jù)平面應(yīng)力盟狀態(tài)分析圖解旋法應(yīng)力圓方程融的分析可知：流第挽Ⅰ天組的曲線方程佛是個應(yīng)力圓；雀與漢第修Ⅱ諷組的方程對照服可知，稻第射Ⅱ絹組的曲線方程綢是個應(yīng)變圓。涼二、血應(yīng)變分脂析紹—命—車圖解法顯比較第雹1森、酒2錘組方程，可以咬發(fā)現(xiàn)：輛τ及與錦γ獸在數(shù)值上差湯漆，因此，在畫扯應(yīng)變圓時，只欄須將縱坐標(biāo)值填減半，然后作蜓應(yīng)變圖。食即選取如下的禮坐標(biāo)系（見違圖免2脈8占，伍a婆）讓已臘知內(nèi)ε黨x尾、飯ε防y替、絮γ壁xy駱(弄設(shè)試繪應(yīng)變圓：1、量取，給辯鮮，浸2除、系連衰D怠1執(zhí)、白D叨2們兩點，朵交跳ε夕軸受于稿C酷點。筑3母、意以紀(jì)CD僑1口或霉CD漁2夏為半徑作應(yīng)變稈圓。冠維稻笑間圖闖9陜-28監(jiān)應(yīng)變圓與應(yīng)力提圓的比較：羅⑴材A課1凳、慚A蠢2艷---弄-悉ε騰1畏、對ε杯2村（收γ愈=既0伐）飾A理1碗、門A呢2厭---嘗-短σ糟1薦、奸σ徹2打（鏟τ污=醒0邀）罵主應(yīng)力與主應(yīng)寫變的方向一致喇⑵撈A刻1象（鞋ε臥1貫）限與串A摧2傘（青ε滔2騰）倒差怨180飼0溉A昌1拖（副σ訪1幟）婚與大A純2妻（椒σ灌2徒）哪差按180波0沃最大最小主應(yīng)電變、主應(yīng)力間典的夾角瑞差寒90污0谷⑶可A拼1僵—淺G閣與皆A姻1無—橡G味差數(shù)90廢0孩做鋒ε勇1數(shù)—桂與狂τ猛1店—鵲差徒45趣0對應(yīng)違三、應(yīng)變屋花愈—綿—須由一點處三個帥方向的線應(yīng)變討求主應(yīng)變騎由公式僻⒇趴可知，欲求一遭點處的主應(yīng)變育，只要測得疼、禾和窗，但目前測狗尚有困難。為俗此，應(yīng)變量測嘆中常貼成應(yīng)變扛花，即在所研指究的點處量測其兩正交方向的找線應(yīng)變潑和文，并量測拿與滲X券軸間夾角旺為嘩45窗0賞的績U公方向的線應(yīng)變妥（見栗圖欠2掃9犁）。昂與醫(yī)之間的關(guān)系，怖可由亭式來求得：圖9-29雖即薯──────轟─────翅（中2煎3光）劈這樣，就可通河過一點處三個買方向的線應(yīng)變憐來求得主應(yīng)變清。拾例題：已知駝，牢，課,火求主應(yīng)變算？解：痕走執(zhí)參=1、數(shù)解法：膠信遠規(guī)謝（即逆時針轉(zhuǎn)煩過2、圖解法糟比例：愧1停厘米嗓=圖9-30由圖示得：亦(獎七璃)含三向應(yīng)力狀態(tài)獨下的變形能一、體積應(yīng)變鉆1帆、犯體積應(yīng)變的定粗義：掉單元體在單位疾體積上的體積雕改變稱為體積隱應(yīng)變。鵝2樓、映體積應(yīng)變的計諒算式：戴⑴厲三向主應(yīng)力單撥元體的體積應(yīng)屑變：圖9-31原來的體積：劣受力后邊長的邊改變：探變形后的體積沸：聾稻染釣略去高階微量夢（即兩個或三賴個線應(yīng)變的乘仿積項）則變形亞后的體積：械設(shè)體積改變的召增量剛為吐△涌V柿，則按體積應(yīng)衫變的定義得：體積應(yīng)變：篇儲捎──────敢──────棟──獎─應(yīng)(妻24)飽將三個主應(yīng)變壽與三個應(yīng)力間勝的關(guān)系式代入糕上式，經(jīng)簡化各后得：畜糞侮─────揚─────底───與(堪25)拾①天純剪切應(yīng)力狀放態(tài)單元體的體棒積應(yīng)變佛②猶純剪切應(yīng)力狀判態(tài)單元體的體意積應(yīng)變,曬即純剪應(yīng)力單睜元體的體積應(yīng)腳變等于零漿。壘悄偶圖焦9運-32敏③對三向一般應(yīng)力潤狀態(tài)單元體的探體積改變暈根據(jù)上述兩種局應(yīng)力狀態(tài)單元悟體的體積應(yīng)變浸的推證，可得吃三向一般應(yīng)力叛狀態(tài)單元體的籍體積應(yīng)變?yōu)椋毫烯ぉぉぉぉ岍ぉぉぉぉ?怖26)每由此可見：增θ聚與省τ拆無關(guān)，即只與三個互相盼垂直面上的正絞應(yīng)力之和成正左比。圖9-33婚二、燭彈性變形緣能傭—暢—寄復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)姨下的比能改1氣、比能的定義犁單元體在單位屬體積內(nèi)所儲存持的彈性變形能跑為比能。暗2棵、比能的計算鼻式吊⑴摸推導(dǎo)比能公式屑的基本原繳理醫(yī)—殖—跨功能互換。析⑵厲復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)汪下的比能蔥回顧：單向應(yīng)得力狀態(tài)下比能失公式的推導(dǎo)圖9-34焦變形能闖U擴=前W挖外力所做的功鋤比能：鼠─────合─呀(仿a)圖9-35佛據(jù)此，對于三出向應(yīng)力狀態(tài)下絕的單元體其比穿能可以直接寫川為臣─────客─缺(帽b瓜)峰將堂(頌b缸)拌式中的三個主悶應(yīng)變也用主應(yīng)采力來表示，經(jīng)石簡化即得：午──────給─餃─守(可27)武⑴狂體積改變比能搖和形狀改變比伯能①定義：芳體積改