優(yōu)化教學(xué)提高質(zhì)量

優(yōu)化教學(xué)，提高質(zhì)量

與原義務(wù)教育教材相比，人教版課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材滲透了一些反映數(shù)學(xué)思想方法的新的內(nèi)容，如滲透了排列、組合、概率、統(tǒng)計(jì)、集合、統(tǒng)籌優(yōu)化、數(shù)學(xué)建模、等量代換、抽屜原理、邏輯推理、數(shù)學(xué)編碼等數(shù)學(xué)思想方法（主要安排在“數(shù)學(xué)廣角”單元）。這是新課程增加的內(nèi)容，其目的是讓學(xué)生經(jīng)歷、感受和體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法和策略解決問題的有效性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識(shí)和能力。當(dāng)這些內(nèi)容從少數(shù)精英學(xué)生學(xué)習(xí)的奧林匹克競(jìng)賽課堂走向全體學(xué)生學(xué)習(xí)的大眾課堂的時(shí)候，無疑對(duì)教師和學(xué)生構(gòu)成了前所未有的挑戰(zhàn)。筆者在培訓(xùn)、教研、聽課過程中發(fā)現(xiàn)，不少教師不具備這方面的知識(shí)，在教學(xué)中感到困惑，教學(xué)中存在不少問題。鑒于此，筆者談?wù)剬?duì)這部分教學(xué)的一些認(rèn)識(shí)和思考。一、目前存在的主要問題（一）部分教師自身知識(shí)欠缺教育改革對(duì)教師的專業(yè)素質(zhì)提出了新要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須具備較高的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，這是搞好教學(xué)的基本要求。然而，現(xiàn)實(shí)中存在教師專業(yè)素養(yǎng)偏低的狀況。2008～2009年，貴州省教科所開展了“貴州省義務(wù)教育階段教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)評(píng)估”研究工作，其中的一項(xiàng)內(nèi)容就是對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)教師進(jìn)行測(cè)試和問卷調(diào)查，以了解目前小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)。從測(cè)試情況看，涉及“數(shù)學(xué)廣角”的題目，教師得分嚴(yán)重偏低。例如，不少教師在解答“從7人中選擇3人參加活動(dòng)，一共有幾種選法”時(shí)，還是用類似學(xué)生“連線”的方法解決，由于數(shù)值較大，得出錯(cuò)誤的結(jié)論。解決問題的思想方法還處于較低的層次。通過問卷調(diào)查和座談了解到，大約有30%的教師沒有學(xué)過“概率與統(tǒng)計(jì)”，有40%的教師沒有學(xué)過“排列與組合”“集合”，有90%的教師沒有學(xué)過“統(tǒng)籌優(yōu)化”“抽屜原理”……部分教師即使學(xué)過一些上面的內(nèi)容，但早已忘記。筆者在全國(guó)十余個(gè)省區(qū)培訓(xùn)時(shí)也了解到，不少教師欠缺“數(shù)學(xué)廣角”這部分知識(shí)，不能很好地把握“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)，教師專業(yè)素養(yǎng)亟待提高。（二）教師直接講方法，沒有學(xué)生操作和探究的過程一些教師感覺這部分內(nèi)容的教學(xué)難度較大，又不是主要“考試”范圍，為“方便”“省事”，在教學(xué)時(shí)，采取灌輸?shù)姆椒?，沒有學(xué)生的探究過程，教師直接將方法教給學(xué)生，讓學(xué)生死記。例如，在五年級(jí)下冊(cè)“找次品”的教學(xué)中，一些教師認(rèn)為學(xué)生根本探究不了，省略了學(xué)生的探究過程，直接將“要辨別的物體數(shù)量和找出次品需要稱的次數(shù)的關(guān)系”呈現(xiàn)給學(xué)生，并要求學(xué)生死記硬背。如4～9個(gè)物品，至少稱2次；10～27個(gè)物品，至少稱3次；28～81個(gè)物品，至少稱4次。在沒有學(xué)生操作、探究的情況下，學(xué)生對(duì)方法不理解，這種教學(xué)有悖于這部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)意圖和教學(xué)目標(biāo)。更有甚者，少數(shù)教師感覺教學(xué)難度較大，甚至放棄了這部分內(nèi)容的教學(xué)。（三）教學(xué)中沒有注重方法的抽象概括，沒有注重學(xué)生“模型”思想的培養(yǎng)在教學(xué)中，一些教師沒有注重方法的抽象概括，沒有注重學(xué)生“模型”思想的培養(yǎng)，學(xué)生的抽象概括能力沒有得到提高。例如，在排列組合教學(xué)中，一些教師只局限于一些具體問題的教學(xué)，而沒有注重排列與組合思想方法的抽象和概括。如教師講了衣褲的搭配，叫學(xué)生做另一道衣褲搭配的問題時(shí)，學(xué)生會(huì)做，但在做“選取同學(xué)參加活動(dòng)”的問題時(shí)，學(xué)生卻不會(huì)，說明學(xué)生沒有掌握方法。再如，在六年級(jí)下冊(cè)“抽屜原理”的教學(xué)中，教師沒有注意“抽屜原理”模型思想的培養(yǎng)，學(xué)生只能依葫蘆畫瓢地解決最簡(jiǎn)單的問題（如，一眼就能看出“抽屜”和“物體”的問題），而對(duì)稍微復(fù)雜的“抽屜原理”問題或變式的“抽屜原理”問題往往無從下手。二、對(duì)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的認(rèn)識(shí)和思考（一）正確認(rèn)識(shí)和理解教材人教版“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容為學(xué)生提供了新穎豐富的教學(xué)情境，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、操作，感受和學(xué)習(xí)某些常用的有意義的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、歸納能力、推理能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法解決問題的有效性和簡(jiǎn)潔性，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及數(shù)學(xué)優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用。這部分內(nèi)容形式新穎，趣味性強(qiáng)，密切聯(lián)系生活，是人教版數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材的一個(gè)亮點(diǎn)，同時(shí)有一定難度。在教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生和探究的過程，重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的真正理解和靈活運(yùn)用。但由于不是系統(tǒng)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，因此教師要把握好教學(xué)要求和難度。（二）重視操作、觀察、比較和探究課程改革強(qiáng)調(diào)學(xué)生“知識(shí)與技能，過程與方法，情感與態(tài)度”三維目標(biāo)的達(dá)成，沒有一定的過程和方法，學(xué)生的知識(shí)技能目標(biāo)、情感態(tài)度目標(biāo)就不可能達(dá)到。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們?cè)谧灾鲗W(xué)習(xí)和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，教學(xué)中要給予學(xué)生必要的操作時(shí)間和空間，在操作的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、推理，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法探究的過程，這有利于數(shù)學(xué)思想方法的真正理解、掌握和運(yùn)用。例如，在進(jìn)行四年級(jí)上冊(cè)“烙餅”的教學(xué)時(shí)，首先要引導(dǎo)學(xué)生觀察、理解情境圖里的內(nèi)容。在學(xué)生了解問題情境和需要解決的問題后，應(yīng)先讓學(xué)生獨(dú)立思考、操作，再分小組討論交流。在這一過程中，可以讓學(xué)生用3本書來模擬烙餅的過程。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生逐步探究出最優(yōu)的方法。再如，在進(jìn)行五年級(jí)下冊(cè)“找次品”的教學(xué)時(shí)，教師也應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的操作、觀察和探究。讓學(xué)生經(jīng)歷從“一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行比較”到“分組進(jìn)行比較”，再到“盡可能平均分組進(jìn)行比較”的過程，也就是讓學(xué)生通過操作、觀察、比較，經(jīng)歷從多種方法中探究出最優(yōu)方法的過程。（三）注重方法的抽象概括，注重學(xué)生“模型”思想的培養(yǎng)“高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、運(yùn)用的廣泛性”是數(shù)學(xué)的三大本質(zhì)特征，其中“抽象性”又是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的本質(zhì)區(qū)別。思維是人對(duì)事物的間接的、概括的反映過程，是一種復(fù)雜的、高級(jí)的心理活動(dòng)。數(shù)學(xué)的抽象性特征決定了數(shù)學(xué)思維的核心形式是抽象思維。抽象思維是指脫離具體形象，抽取事物本質(zhì)特征，運(yùn)用概念、判斷和推理等進(jìn)行的思維。它是在感性認(rèn)識(shí)所取得的材料的基礎(chǔ)上，運(yùn)用概念、判斷和推理等間接、概括、抽象地反映客觀事物規(guī)律的一種思維方式。抽象思維是比感知?jiǎng)幼魉季S、具體形象思維更高級(jí)的思維形式。小學(xué)階段應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。在“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)中，要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的抽象概括，注重學(xué)生抽象思維能力和“數(shù)學(xué)模型”思想的培養(yǎng)。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能真正提高。例如，在進(jìn)行排列組合教學(xué)時(shí)，教師要讓學(xué)生逐步感受和認(rèn)識(shí)到不同的生活情境蘊(yùn)涵同樣的數(shù)學(xué)思想方法，如衣服的搭配、比賽的場(chǎng)次、選取同學(xué)參加活動(dòng)等生活問題，其實(shí)經(jīng)過抽象概括，都具有同樣的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)模型。在具體教學(xué)中，一方面要引入相應(yīng)的符號(hào)來代表相應(yīng)的事物，如用相應(yīng)的符號(hào)來表示衣服、褲子、線路、同學(xué)、球隊(duì)等（撇開了無關(guān)緊要的表象）。另一方面，要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的提升、抽象和概括。又如，在五年級(jí)下冊(cè)“找次品”的教學(xué)中，教師可先讓學(xué)生觀察各種解決策略，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)把待測(cè)物品分成數(shù)量盡可能接近3份的方法最好，在此基礎(chǔ)上，就可讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)：這種方法在待測(cè)物品的數(shù)量更大時(shí)是否也成立？從而可引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)。這時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生逐步脫離具體的實(shí)物操作，轉(zhuǎn)而采取列表、畫圖等方法進(jìn)行較為抽象的數(shù)學(xué)分析，實(shí)現(xiàn)由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式，實(shí)現(xiàn)方法和思維的“數(shù)學(xué)化”“模型化”。再如，在六年級(jí)下冊(cè)“抽屜原理”的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“抽屜原理”的變式很多，應(yīng)用更具靈活性，往往不能一眼就看出。在解決實(shí)際問題時(shí)，要將這個(gè)具體問題和“抽屜原理”聯(lián)系起來，找到該問題中的具體情境和“抽屜原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出該問題中什么是“物體”，什么是“抽屜”，這是能否正確運(yùn)用“抽屜原理”解決問題的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)思想方法的抽象概括過程中，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)語言、符號(hào)的有效使用。（四）創(chuàng)造性地使用教材教材是知識(shí)的載體，是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的依據(jù)。多年來，“以本為本”是處理教材的基本原理。它限制了教師的思想，把教師禁錮在死框子里，影響了教師教學(xué)水平的提高，更限制了學(xué)生的思維，制約了學(xué)生的發(fā)展。課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材是在課程標(biāo)準(zhǔn)新理念指導(dǎo)下編寫的。就教材而言，我們可以從不同的角度對(duì)它進(jìn)行理解，從狹義上來講教材是指根據(jù)一定學(xué)科的教學(xué)任務(wù)而編寫和組織的具有一定范圍和深度的知識(shí)和技能的體系，即教科書；從廣義上來講它又是指教師用來指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的一切可利用的教學(xué)材料。課程改革強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者和指導(dǎo)者的教師，就必須轉(zhuǎn)變觀念，放開手腳，在深鉆課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和學(xué)生的過程中，找準(zhǔn)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材與學(xué)生這三者之間的聯(lián)系，創(chuàng)造性地使用教材。就“數(shù)學(xué)廣角”而言，教材給教師提供了基本的教學(xué)素材，教師可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和要求，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的實(shí)際情況，創(chuàng)造性地使用教材，爭(zhēng)取教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成。例如，四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”之“報(bào)數(shù)游戲”——“兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來，誰報(bào)數(shù)后和是10，誰就獲勝。想一想：如果讓你先報(bào)數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報(bào)幾？接下來應(yīng)該報(bào)幾？”以下是筆者示范課的一些做法，供教師們參考。為提高課堂教學(xué)的趣味性和有效性，筆者將此問題變成了以下“拿糖游戲”問題：一共有10顆糖，兩人輪流從中拿走1顆或2顆，誰拿走最后1顆誰就獲勝。想一想：如果你先拿，第一次應(yīng)該拿幾顆，之后又怎樣拿，才能確保獲勝？這一問題和教材上的問題是相同的意思，但更易于和學(xué)生互動(dòng)，趣味性更強(qiáng)。在課堂上，教師交代了游戲規(guī)則后，就開始和學(xué)生做游戲。無論怎樣拿，總是教師獲勝。對(duì)此，學(xué)生表現(xiàn)出極高的興趣，迫切想知道其中的奧秘。經(jīng)過幾次游戲后，學(xué)生似乎看出一些端倪，那就是教師總是設(shè)法拿走第7顆糖，之后，如果學(xué)生拿1顆，教師就拿走最后2顆；如果學(xué)生拿2顆，教師就拿走最后1顆。教師總能拿走最后1顆，即教師總能贏。利用減法原理就是：10-3-3-3=1。利用除法原理就是：10÷3=3……1。之后，教師將糖的顆數(shù)改成12顆，讓學(xué)生思考“要想獲勝，該怎樣辦”。學(xué)生經(jīng)過試驗(yàn)和思考，得出策略：讓對(duì)方先拿，對(duì)方拿1顆，（我）就拿2顆，對(duì)方拿2顆，（我）就拿1顆，這樣就可以確保拿走最后1顆。學(xué)生知道和理解了這一策略后，教師安排同桌兩個(gè)同學(xué)做游戲，進(jìn)一步理解和運(yùn)用這一策略。課堂上學(xué)生饒有興趣地開展游戲活動(dòng)，課堂氣氛生動(dòng)活潑，效果良好。最后給學(xué)生布置了家庭作業(yè)：回家和爸爸媽媽做上述游戲。從學(xué)生第二天反饋的情況看，學(xué)生在家和爸爸媽媽做游戲時(shí)總能贏，學(xué)生非常自豪。一些學(xué)生還用自己的語言比較清楚地表述了其中的奧秘和道理。家長(zhǎng)后來的反映也證實(shí)了這一點(diǎn)，許多家長(zhǎng)對(duì)孩子的表現(xiàn)非常滿意。（五）充分利用課程資源，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣興趣是最好的老師，是學(xué)生不斷學(xué)習(xí)的動(dòng)力。三維目標(biāo)之“情感與態(tài)度”目標(biāo)就包含學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)?！皵?shù)學(xué)廣角”內(nèi)容與生活聯(lián)系緊密，其中的許多內(nèi)容是非常有趣的，教學(xué)中，要充分利用教學(xué)資源，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在“排列組合”教學(xué)中讓學(xué)生站隊(duì)；在“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中讓學(xué)生操作；在“拿東西游戲”中讓學(xué)生和同桌一起做游戲；在“找次品”中讓同學(xué)之間進(jìn)行比賽；在“打電話”教學(xué)中讓學(xué)生上臺(tái)演示……這樣的教學(xué)安排有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握。教學(xué)中，還可以因地制宜地讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的神奇和魅力。筆者在某縣的一節(jié)五年級(jí)下冊(cè)“打電話”的公開課上，為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的神奇和魅力，在探究了“打電話”的規(guī)律后，給學(xué)生講了以下與這部分內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)故事（公比q=2的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為：）。下棋的故事：古代有一位國(guó)王和一位數(shù)學(xué)家是好朋友，他們常在一起下棋。一天，國(guó)王很高興，要獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)學(xué)家，問數(shù)學(xué)家想要什么，數(shù)學(xué)家說：這個(gè)棋盤上有64個(gè)格子，你在第1格里放1粒米，在第2格里放2粒米，在第3格里放4粒米，在第4格里放8粒米……（后1個(gè)格子中的米的粒數(shù)是前1個(gè)格子中的2倍），將這個(gè)棋盤放滿，我要這些米即可。國(guó)王一聽，頓時(shí)就樂了，國(guó)王笑著說：“這點(diǎn)米算什么！你難道就要這點(diǎn)米嗎？”國(guó)王馬上叫人抬了幾筐米過來，可是，無論如何都擺不滿。教師問學(xué)生：“你們猜猜，需要多少米才夠？”教師叫學(xué)生選擇：“一個(gè)縣一年的產(chǎn)量夠不夠？一個(gè)省一年的產(chǎn)量夠不夠？中國(guó)一年的產(chǎn)量夠不夠？全亞洲一年的產(chǎn)量夠不夠？全世界一年的