圖解乘法公式

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一.圖解乘法公式

1.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形后，將其裁成四個一致的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算陰影部分的面積可以驗證公式______________．

2.如下圖a，邊長為a的大正方形中一個邊長為b的小正方形，小明將圖a的陰影部分拼成了一個矩形，如圖b，這一過程可以驗證（）

3.在邊長第一題圖其次題圖為a的

4題圖正方形中第三題圖挖去

一個邊長為b的小正方形(a＞b),再沿虛線剪

開,如圖(1),然后拼成一個梯形,如圖(2),根據(jù)這兩個圖形的面積關(guān)系,說明以下式子成立的是()

(A)a2-b2=(a+b)(a-b).(B)(a+b)2=a2+2ab+b2.(C)(a-b)2=a2-2ab+b2.(D)a2-b2=(a-b)2.

4.請你觀測圖，依據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，不需要添加輔助線，便可得到一個你十分熟悉的公式，這個公式是

5題圖

6題圖1

5.圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖b的形狀拼成一個正方形。

(1)、你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?；(2)、請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的積：方法1：；方法2：；

(3)、觀測圖b你能寫出以下三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

???m?n,m?n,mn.代數(shù)式:?；

22(4)、根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

若a，則(a?b)2=。?b?7,ab?56.利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．

例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是．你能畫出(a+b+c)=a+b+c+2ab+2bc+2ac

2

2

2

2

7題圖

7.在邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形(a?b)（如圖（1）），把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個矩形（如圖（2）），分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的乘法公式是（用字母表示）．

2

DaHbGc

bc利用乘法公式證明勾股定理

CabcF

caDcabGHFECA

AaBbE

B圖1圖2

1以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，把這四個直角三角形拼成如下圖形狀,試用不同方法計算大正方形的面積。

（1）在圖1中，（2）在圖2中，

C

D

cbca

abABE

2．如上圖，以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，把這兩個直角三角形拼成如下圖形狀（直角梯形），使A、E、B三點在一條直線上.試用不同方法計算大正方形的面積。

3

3．我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，

實際上還有一些等式也可以用這種形式表示。

例如，(2a?b)(a?b)?2a2?3ab?b2就可以用圖①或圖②的圖形的面積表示。bababb2abba2abaa2a2aba2aabb2aabaab①②

（1）請寫出圖③所表示的等式：

（2）請仿照上述方法在方格圖中畫出幾何圖形并計算（2a+3b）（3a+b）．[其中a、b的長度分別為3和2(單位長度)]。

bb2abababba2aba2aabb2aab③

4二.基礎(chǔ)練習(xí)1.x2?4x?______??x?____?．

2．把4x2?1加一上個單項式，使其成為一個完全平方式．請你寫出一個符合條件的單項式3．假使?x?a?2?x2?kx?4，則a?_____,k?_______4.假使?x?a?2?x2?kx?4，則a?_____,k?_______25.假使?x?a?2?x2?kx?4，則a?_____,k?_______6.已知a2?2a?1?0，求2a2?4a?3的值．7.已知a2?b2?2a?4b?5?0，求2a2?4b?3的值．

8.已知x2?5x?14，求(x?1)(2x?1)?(x?1)2?1的值．

10.代數(shù)式x2?4x?25的最小值是.

11.代數(shù)式4??a?b?2的最大值是.a與b的關(guān)系是。12.已知a+b=5,ab=3,求a2?b2的值。13.已知?a?b?2?10，?a?b?2?2，求ab的值。14.已知a?121a?5，求a?a2的值

15.計算：19992?1997?202316.計算(a?2b?3c)(a?2b?3c)

5．觀測以下等式

(x?1)(x?1)?x2?1;(x?1)(x2?x?1)?x3?1;

(x?1)