作業(yè)11（昌平一模答案）

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昌平區(qū)2023—2023學(xué)年初三年級第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2023．5

一、選擇題（共8個小題，每題4分，共32分）

1A2C3D4C5B6B7B8A二、填空題（共4個小題，每題4分，共16分）

題號91025113312答案?4224n?2三、解答題（共6道小題，每題5分，共30分）13．（本小題總分值5分）

解：8?4sin45??(3??)??4

220?22?4??1?4…………4分

?22?22?5

?5.……………………5分

14.（本小題總分值5分）

解：2(x?1)?(x?1)(x?2)?3

?2?x?2x?1???x?x?2??3…………2分

222?2x?4x?2?x?x?2?3

?x?3x?1.…………………3分

222當(dāng)x?3x?4時，原式=(x?3x)?1?4?1?5.…………5分15．（本小題總分值5分）

解:去分母，得x?x?1??6??x?1??x?1?.……2分解得x??5.……4分

數(shù)學(xué)試卷第1頁（共9頁）

22

經(jīng)檢驗(yàn)，x??5是原方程的解.……5分16．（本小題總分值5分）證明：∵?ACB??ECD?90?，∴?1??2??2??3?90?.

∴?1??3.……1分∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∴BC?AC,DC?EC.………………3分

123ADE在△BCD和△ACE中，

?BC?AC,???1??3,?DC?EC,?BC∴△BCD≌△ACE(SAS).…………………4分

∴BD?AE.………5分

17.（本小題總分值5分）

解:（1）∵正比例函數(shù)y?kx和反比例函數(shù)y?∴3?3k,3?m3mx的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3，3)，

，

∴k?1,m?9.

∴正比例函數(shù)為y?x，反比例函數(shù)為y?∵點(diǎn)B(6，n)在反比例函數(shù)y?∴n?96?3329x9x.…………………2分

的圖象上，

.…………3分

即B(6，).

2（2）∵直線y?kx向下平移后得直線l，

∴設(shè)直線l的解析式為y?x?b.……4分又∵點(diǎn)B(6，)在直線l上，

23∴6?b?∴b??9232.

.

92∴直線l的解析式為y?x?

.……………5分

數(shù)學(xué)試卷第2頁（共9頁）

18．（本小題總分值5分）

解：如下圖，連接BD.

在梯形ABCD中，AD∥BC,AB?CD，?C?60?，

∴?ABC??C?60?，?A??ADC?120?.………1分

∵AB?AD，

A∴?1??2?30?.

∴?BDC?90?.………………2分在Rt△BDC中，?BDC?90?，DC?4，∴BD?CD·tan60??43.………………3分∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE?DC?2.………………4分

2在Rt△BDE中，

112DEBCBE?BD?DE22?48?4?213.……5分

四、解答題（共4道小題，第21小題6分，其余各小題均5分，共21分）19．（本小題總分值5分）

解：設(shè)這幾名同學(xué)中有男生x名，女生y名.…………1分

依題意，得??x?1?y,?2(y?1)?x.…………3分

解得??x?4,?y?3.…………4分

答：這幾名同學(xué)中有男生4名，女生3名.…………5分20．（本小題總分值5分）

（1）證明：連接OB.

∵OA?AB,OA?OB，∴OA?AB?OB.∴?ABO是等邊三角形.

∴?BAO??1?60?.……1分∵AB?AD，∴?D??2?30?.

∴?1??2?90?.

∴DB?BO.…………………2分又∵點(diǎn)B在⊙O上，

∴DB是⊙O的切線.………………3分

（2）解：∵CA是⊙O的直徑，∴?ABC?90?.

數(shù)學(xué)試卷第3頁（共9頁）

B2143EFCDAO

在Rt△ABF中，tan?BFA?∴設(shè)AB?∴AF?∴

BFAF?23ABBF?52,

5x,2則BF?2x，

2AB?BF?3x.

.………………4分

?3??4,

∵?C??E,∴?BFE∽?AFC.∴

BEACAF∵BE?8,

?BF?23.

∴AC?12.

∴AO?6.………5分

21．（本小題總分值6分）

解：（1）80?40%?200．··················································································1分

答：工會主席抽取的職工總數(shù)是200人．

（2）50?200?25%,·················································3分20?200?10%．·

答：被抽取的職工中選乒乓球和籃球的人數(shù)分別占被抽取的總?cè)藬?shù)的25%和10%．

（3）如下圖：

選報各種運(yùn)動人數(shù)統(tǒng)計圖健美操40%羽毛球25%乒乓球25%籃球10%人數(shù)908070605040302023080505020乒乓球健美操羽毛球籃球項目········6分

22．（本小題總分值5分）

解：如下圖：

（1）圖4分割正確．·······················································································1分（2）圖5分割正確，·······················································································3分圖5拼接正確．·······················································································5分

數(shù)學(xué)試卷第4頁（共9頁）

1526347812345678圖1圖2圖31523467812345768圖4圖5

五、解答題（共3道小題，第23小題6分，第24小題7分，第25小題8分，共21分）23.（本小題總分值6分）

解：（1）依題意，得a?0，∴y?ax2?4ax?4a?2

?a?x?4x?4??22?a?x?2??2.2

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?2)．……………2分（2）∵拋物線與x軸交于整數(shù)點(diǎn)，

∴ax2?4ax?4a?2?0的根是整數(shù)．∴x?4a?16a?4a(4a?2)2a2?2?2aa是整數(shù)．

∵a?0，∴x?2?∴

2a2a是整數(shù)．…………3分

是整數(shù)的完全平方數(shù)．

25∵a?∴∴當(dāng)

2a2a，

?5．…………4分

取1，4，

?1時，a?2；當(dāng)

122a?4時，a?122a．

∴a的值為2或．

數(shù)學(xué)試卷第5頁（共9頁）

∴拋物線的解析式為y?2x2?8x?6或y?24.（此題總分值7分）

12x?2x．…………6分

2證明：（1）線段EP、FQ的數(shù)量關(guān)系為相等．……1分

∵EP?AN，AN?BC，

∴?P??ANB?90?，?1??3?90?．又∵四邊形ABGE是正方形，∴?EAB?90?，AE?AB，∴?1??2?90?．∴?3??2.

∴?EPA≌?ANB．

∴EP?AN．……2分同理可證FQ?AN．…………3分∴EP?FQ．……4分（2）過點(diǎn)A作JK⊥AD交EP于J,交BC于K,

過點(diǎn)D作RT⊥AD交FQ于R,交BC于T．

BN圖1CGE3PQA12FH∵PN⊥AD于M，

∴JK∥PN．∵AD∥BC,

∴四邊形AKNM為平行四邊形．∴AK?MN．

同理可得DT?MN．

∴AK?DT．…5分又∵EP?MN，JK∥PN,AD∥BC,∴JK?EP，JK?BC，同（1）的證明可得EJ?AK,FR?DT．

EJQAMPRDHFGBKNT圖2C∴EJ?FR．

由平行四邊形JAMP和QMDR可知JP?AM又∵AM?MD,

∴JP?QR．…………6分∴EJ?JP?QR?RF．

∴EP?FQ．…………7分

,QR?MD．

數(shù)學(xué)試卷第6頁（共9頁）

25.（此題總分值8分）

解：（1）如下圖，∵點(diǎn)A(3,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C，AC與x軸交于點(diǎn)B，

∴AC⊥x軸于B，B(3,0)，

yC(3,?1)．…………1分

A∴BC?AB?1∴OC?2,,OB?3．

M?1?30?,?3?60?，

3．

O21P2EP61473BCx由題意可知?2??1?30?，OD?OB?∴?NOD?30?．

NQ28DQ1過點(diǎn)D作DM?x軸于M，DN?y軸于N，

12323232在Rt?OND中，DN?OD?,ON?3DN?．

由矩形ONDM得OM?DN?∵點(diǎn)D在第四象限，∴D(32,?32．

)．…………2分

（2）設(shè)經(jīng)過O、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式為y?ax2?bx.?333a?b??,?依題意得?422………3分

??3a?3b?0.??a?2,解得?

??b??23.2∴此拋物線的解析式為y?2x?23x．………4分

（3）∵y?2x?23x?2(x?∴點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

232)?232，

∴直線DM為拋物線的對稱軸，交OC于E，由題意可知?4??3?60?，?ODC?90?，∴?OEM?60?，

數(shù)學(xué)試卷第7頁（共9頁）

∴?6?60?，

∴?7?60?，

∴?EDC是等邊三角形，?8?30?．∴CE?DE?OE?12OC?1．

①當(dāng)點(diǎn)P1在EC上時，四邊形EDQ1P1為等腰梯形.∵DM∥y∥P1Q1，EP1與DQ1不平行，∴四邊形EDQ1P1為梯形.

要使梯形EDQ1P1為等腰梯形，只需滿足?EDQ1??6?60?.∵?7?60?,∴點(diǎn)Q1在DC上.

323233由C(3,?1)、D(,?)求得直線CD的解析式為y?x?2.

又∵點(diǎn)Q1在拋物線上，

33∴2x2?23x?x?2.

解得x1?233,x2?2332（與點(diǎn)D重合，舍）.

∴P1點(diǎn)橫坐標(biāo)為3.