金屬礦床露天開采品位與儲量計算

/第一篇金屬礦床露天開采第一章品位與儲量計算第一節(jié)概述投資一個礦床開采項目，首先必須估算其品位和儲量。一個礦床的礦量、品位及其空間分布是對礦床進行技術(shù)經(jīng)濟評價、可行性研究、礦山規(guī)劃設(shè)計以及開采計劃優(yōu)化的基礎(chǔ),是礦山投資決策的重要依據(jù).因此，品位估算、礦體圈定和儲量計算是一項影響深遠的工作，其質(zhì)量直接影響到投資決策的正確性和礦山規(guī)劃及開采計劃的優(yōu)劣.從一個市場經(jīng)濟條件下的礦業(yè)投資者的角度看，這一工作做不好可能導(dǎo)致兩種對投資者不利的決策:（１)礦體圈定與品位、礦量估算結(jié)果比實際情況樂觀，估計的礦床開采價值在較大程度上高于實際可能實現(xiàn)的最高價值，致使投資者投資于利潤遠低于期望值,甚至帶來嚴重虧損的項目。（2）與第一種情況相反，礦床的礦量與品位的估算值在較大程度上低于實際值，使投資者錯誤地認為在現(xiàn)有技術(shù)經(jīng)濟條件下,礦床的開采不能帶來可以接受的最低利潤,從而放棄了一個好的投資機會。然而,準確地估算出一個礦床的礦量、品位絕非易事。大部分礦體被深深地埋于地下，即使有露頭，也只能提供靠近地表的局部信息。進行礦體圈定和礦量、品位估算的已知數(shù)據(jù)主要來源于極其有限的鉆孔巖心取樣。已知數(shù)據(jù)量相對于被估算的量往往是一比幾十萬乃至幾百萬的關(guān)系，即對一噸巖心進行取樣化驗的結(jié)果，可能要用來推算幾十萬乃至幾百萬噸的礦量及其品位?？梢圆贿^分地說,礦量、品位的估算是世界上最大膽的外推。因此,礦體圈定與礦量、品位估算不僅是一項十分重要的工作，而且是一項極具挑戰(zhàn)性的工作。做好這一工作要求掌握現(xiàn)代理論知識與手段，并應(yīng)用它們對有限的已知數(shù)據(jù)進行各種詳細、深入的定量、定性分析；同時也要求從事這一工作的地質(zhì)與采礦工程師具有科學(xué)的態(tài)度和求實精神。本章將較詳細地介紹當(dāng)今世界上常用的礦量、品位估算方法，包括探礦數(shù)據(jù)的分析、處理和用于品位估值的剖面法、平面法及礦床模型法等.地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)作為品位估值的一種方法,從其誕生起就顯示了強大的生命力，得到了越來越廣泛的應(yīng)用，本章對此給予較大的篇幅。本章的主要目的不是教會讀者如何一步一步地應(yīng)用所介紹的方法,對一個礦床進行礦量、品位估算，而是使讀者了解這些方法的內(nèi)涵，為讀者提供在不同條件下應(yīng)用最合理的分析、評價方法所需的知識基礎(chǔ)。第二節(jié)探礦數(shù)據(jù)及其預(yù)處理一、鉆孔取樣?用于礦體圈定與礦量、品位估算的數(shù)據(jù)主要來源于探礦鉆孔的巖心表1－１鉆孔巖芯信息記錄鉆孔號：zk1０；孔口坐標：６086.21E，6８21。6８N,205。01；設(shè)計深度：13５M;實際深度:１43.26M；開孔方位角:開孔傾角:９0o；開孔日期：199４年１0月12日；終孔日期:１９94年１0月23日換層深度每層提取每層巖芯巖石礦石描述自(M)至(M）共計(M）巖芯長度（M）采取率（%)0。0０１3．９３１3。9３表土層1３.９3３0.６91６．76１.69.5云母石英巖：黃綠色,片狀結(jié)構(gòu),主要組成礦物為石英(約25～３0%)，云母（約4０％）和角閃石(約25％)，其次有些磁鐵礦。30.6９43。0312．3４9.7７8。6１陽起磁鐵石英巖:鋼灰色～灰白色，細粒結(jié)構(gòu)，主要組成礦物為石英(約4０~４５%），磁鐵石(約30～３５%）,陽起石（約15~2０%)。：：：：:：：：:：:：取樣。鉆孔一般按照一定的網(wǎng)度布置在一些叫做勘探線的直線上(圖１-1）。在鉆孔過程中,每鉆一定深度（一般在3米左右）將巖心取出，做好標記后按順序放在箱中供搬運、貯存和化驗。地質(zhì)人員對取出的巖心進行定性觀察和簡單的測試，以確定每一段巖心的主要物理特性,如巖心長度、巖性、顏色、硬度等,并記錄下來，形成對鉆孔穿過地段的地質(zhì)特性的定性描述。表1-1是一個鉆孔的巖心觀測結(jié)果的部分記錄表。為直觀起見，常常把表中的數(shù)據(jù)和文字描述繪成鉆孔柱狀圖(圖1—2）。為了確定巖心的化學(xué)成分和品位,將巖心的一半送往化驗室進行化驗，另一半保存下來備用。樣品的化驗結(jié)果記錄在如表1－2所示的表中,或輸入計算機的數(shù)據(jù)庫中。手工記錄時常將表1—１和表1－2合并為一個表，稱為鉆孔地質(zhì)資料記錄表.對所有鉆孔的定性描述和取樣化驗結(jié)果構(gòu)成了勘探區(qū)域的基本地質(zhì)數(shù)據(jù),這些取樣化驗數(shù)據(jù)是進行礦體圈定和礦量、品位估算的依據(jù)。在礦量和品位計算前，一般需要對取樣數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，包括樣品組合處理和“極值"樣品的處理。?表1-2鉆孔巖芯取樣化驗結(jié)果記錄鉆孔號:zk10；孔口坐標：６0８6。21Ｅ，682１.６8N，205．0１；設(shè)計深度:１35Ｍ;實際深度:１４3。26M；開孔方位角：開孔傾角:90o;開孔日期:1994年1０月1２日；終孔日期:1９94年10月2３日試樣號采樣間隔化學(xué)分析結(jié)果（%）備注自(M)至（M)共計（M)TＦｅＦｅＳFe１０8330。６９33。693.00２9．8016。602２．５0108433.69３６。６9３．0０32。201５.60２5。10108５３6．69３9．69３．00３2。９５16。002８.００1０8６39。6943.0３３.3426。４014.0０21。0０：：：::：：::：：：：：二、樣品組合處理?樣品組合處理就是將幾個相鄰樣品組合成為一個組合樣品，并求出組合樣品的品位。當(dāng)?shù)V巖界限分明，且在礦石段內(nèi)垂直方向上品位變化不大時，常常將礦石段內(nèi)(即上下礦巖界限之間）的樣品組合成一個組合樣品（圖13－3），這種組合稱為礦段組合.組合樣品的品位是組合段內(nèi)各樣品品位的加權(quán)平均值，即 ??（1—１） 式中，li為第i個樣品的長度;gi為第i個樣品的品位;n為礦石段內(nèi)樣品個數(shù)。?式1—1中用的是長度加權(quán),是最常用的方法。如果不同樣品的比重相差較大，可以采用重量加權(quán)法。 對于擬用露天開采的礦床，更具實際意義的樣品組合處理是臺階樣品組合,即把一個臺階高度內(nèi)的樣品組合成一個組合樣品（圖1—４）.組合樣品的品位為： (1－2） 式中,H為臺階高度.?當(dāng)一個樣品跨越臺階分界線時（如圖１－４中第一和第五個樣品）,在計算中樣品的長度取落于本臺階的那部分長度(即圖１—4中的l1’’和l５''),樣品的品位不變。 對鉆孔取樣進行臺階樣品組合處理的意義在于：（1)對取樣數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計學(xué)、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)分析，以及利用取樣值進行品位估值時,只有當(dāng)每個樣品具有相同的支持體，即每個樣品的體積相同時,分析計算結(jié)果才有意義。（2)露天開采在垂直方向上是以臺階為開采單元的,一旦臺階的參考標高和臺階高度被確定,沿臺階高度無論品位如何變化，也無法進行選別開采。因此，在一個臺階高度內(nèi)采用不同的取樣品位是毫無意義的。（3）組合樣品的品位較原樣品品位變化小,在一定程度上減輕了“極值”品位對分析計算的影響，也使樣品的統(tǒng)計分布曲線和半變異函數(shù)曲線（這些概念將在以后幾節(jié)講述）趨于規(guī)則。（4）樣品組合處理減少了樣品總數(shù)，節(jié)省計算機內(nèi)存和計算時間.三、極值樣品(Outｌier)處理?極值樣品是指那些品位值比絕大多數(shù)樣品的品位（或樣品平均品位)高出許多的樣品，它們在貴重金屬礦床較為常見。例如，在一金礦床取樣1０00個，經(jīng)化驗，這些樣品的平均品位為10克/噸,其中有十個樣品的品位在100克/噸以上,這十個樣品就可以被看成是極值樣品。究竟品位比均值高出多少的樣品算是極值樣品,沒有統(tǒng)一的、現(xiàn)成的標準，需視具體情況而定。極值樣品雖然數(shù)量少，但對金屬量影響大,為使品位的分析計算結(jié)果不致過分樂觀,人們常常在實踐中采用以下處理方法:(1)限值處理：即將極值樣品的品位降至某一上限值。比如在上述例子中，將所有高于100克／噸的樣品的品位降至１００克/噸。（2）刪除處理:即將極值樣品從樣本空間中刪去,不參與分析計算。?使用上述處理方法時應(yīng)非常謹慎。雖然極值樣品在數(shù)量上占樣品總數(shù)的比例很小，但由于其品位很高，對礦石的總體品位和金屬量的貢獻值都很大。因此,不加分析地進行降值或刪除處理會嚴重歪曲礦床的實際品位和金屬含量,人為地降低礦床的開采價值。這一點可用下面的例子說明。?假設(shè)對一金礦床進行鉆探取樣后得知,品位值服從對數(shù)正態(tài)分布（圖1-5)。所有樣品的平均品位為=1０克/噸，中值為m＝3克/噸(即高于3克/噸和低于3克/噸的樣品各占５0％)；有1%的樣品品位高于100克／噸。若將這1％的極值樣品取出,單獨計算其平均值，得190克／噸。那么這1%的樣品對礦床總金屬量的貢獻為(１9０×1%)／=１.9／１０=１9％。也就是說,百分之一的數(shù)據(jù)量代表的是百分之十九的金屬量!假如取邊界品位為3克/噸（高于3克/噸為礦石,否則為廢石）,礦石的平均品位（即高于3克/噸的那部分樣品的平均品位）經(jīng)計算為1６克／噸。如果把極值樣品從樣品空間刪除,礦石的平均品位變?yōu)椋ǎ?×50%—１９０×1％）／(5０％-1％）＝12。４５克／噸,也就是說,礦石品位被低估了22％。如果將極值樣品進行限值處理,將其品位值降到１0０克/噸,礦石的平均品位變?yōu)椋ǎ?.４5×49％+10０×1％）／５0％=１4。2克／噸，也就是說，將礦石品位低估了１１%。g/tg/tm=3=101001.0%圖1-5金礦取樣品位對數(shù)正態(tài)分布示意圖?在正常、穩(wěn)定的經(jīng)濟環(huán)境中，采礦的利潤率也就是1５%左右。因此,不加分析地將極值樣品進行刪除或限值處理,很可能將本來能夠獲取正常利潤的礦床人為地變?yōu)闆]有開采價值,從而導(dǎo)致錯誤的投資決策。這對于一個在市場經(jīng)濟條件下,以盈利為主要目的的礦業(yè)投資者來說,無疑是一個重大的決策失誤。 這里必須澄清的是，極值樣品是實實在在存在的有效樣品，并不是指那些由于化驗或數(shù)據(jù)錄入錯誤造成的、具有“錯誤品位值”的樣品.如果有根據(jù)認為某些樣品的品位是錯誤的，將這些樣品從樣本空間中刪除不僅是合理的而且是必要的.?對極值樣品的最理想的處理方法是,經(jīng)過對探礦區(qū)域的地質(zhì)構(gòu)造和成礦機理進行深入分析，將這些樣品的發(fā)生區(qū)域(或構(gòu)造）劃分出來,在進行品位與礦量的分析計算時,這些樣品只參與其發(fā)生區(qū)域的品位與礦量計算，而不把它們外推到發(fā)生區(qū)域之外。但是在大多數(shù)情況下，由于鉆孔網(wǎng)度大，已知的地質(zhì)信息滿足不了這種區(qū)域劃分的要求。這時，可以將礦床看成是由兩種不同的礦化作用形成的：樣品中占絕大多數(shù)的“正常樣品”可以看作是由主體礦化作用產(chǎn)生的樣本空間;極值樣品是由次礦化作用產(chǎn)生的樣本空間。然后利用統(tǒng)計學(xué)方法計算出空間任一點屬于每一類礦化作用的概率，再根據(jù)這些概率計算礦床的品位與礦量。這一方法超出了本書的范疇，有興趣的讀者可參閱Journｅl(198８）和Pａrkeｒ等人(1979）的論文。第三節(jié)取樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學(xué)分析?對取樣數(shù)據(jù)進行上述的預(yù)處理以后,做一些統(tǒng)計學(xué)分析可以提供不少有關(guān)礦床的有用信息。因此統(tǒng)計學(xué)分析常常是取樣數(shù)據(jù)分析的第一步。對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計學(xué)分析的主要目的是確定：（1）品位的統(tǒng)計分布規(guī)律及其特征值;(２）品位變化程度;(3)樣品是否屬于不同的樣本空間;（4)根據(jù)樣品的分布特征，初步估計礦床的平均品位以及對于給定邊界品位的礦量和礦石平均品位。一、取樣品位的統(tǒng)計分布規(guī)律?為了確定取樣品位的統(tǒng)計分布規(guī)律，首先將取樣品位值繪成如圖１-６所示的直方圖。圖中橫軸為品位,豎軸為落入每一品位段的樣品數(shù)占樣品總數(shù)的百分比。從直方圖的輪廓線形狀可以看出品位大體上屬于何種分布；從直方圖在橫軸方向的分散程度可看出取樣品位的變化程度。?圖１—6給出的是幾種常見的品位分布情況。圖（ａ)是一品位變化程度中等的正態(tài)分布，這樣的分布在礦體厚大的層狀或塊狀的硫化類礦床（如銅礦）中最為常見;圖（b)是一品位變化小的正態(tài)分布，常見于鐵、鎂等礦床；圖(c)是一對數(shù)正態(tài)分布（即品位的對數(shù)值服從正態(tài)分布）,品位變化大，此類分布常見于鉬、錫、鎢以及貴重金屬(如金、鉑）礦床;圖（d)是一“雙態(tài)”分布，即分布曲線是由兩個不同分布組成的，說明樣品來源于不同的樣本空間。雙態(tài)分布表明在礦床中很可能存在不同類型的礦石,或在不同區(qū)域呈現(xiàn)不同的成礦特征.如果圖（d）所示的情況出現(xiàn)，就需要對礦床地質(zhì)和成礦機理進行深入分析，盡可能找出對應(yīng)于不同分布的區(qū)域,然后對礦床進行區(qū)域劃分，把來源于每一區(qū)域的樣品進行分離，并做單獨分析計算。30%30%15%050%25%02.01.0%Cu(a)5025%Fe(b)6630%30%15%15%003g/tAu(c)(d)(c)(d)圖圖1-6常見取樣品位分布規(guī)律的直方圖 不同類型的礦床,其取樣品位服從不同的統(tǒng)計學(xué)分布規(guī)律，但大多數(shù)礦床的品位服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布。下面對這兩種分布的特征值及置信區(qū)間計算作簡要介紹.二、正態(tài)分布?檢驗樣品值是否服從正態(tài)分布的一個簡單方法是將樣品的累加發(fā)生頻率（即小于某一品位的樣品數(shù)占樣品總數(shù)的百分比）與品位繪在正態(tài)概率紙上(圖1－7）.圖中橫坐標為累加概率,縱坐標為品位。如果數(shù)據(jù)點基本落在一條直線上，那么就可以將樣品的分布看成是正態(tài)分布。?正態(tài)分布的特征值有均值μ和方差。μ和的真值是未知的。當(dāng)我們獲得n個樣品，每個樣品的值為xｉ（ｉ=１，２，……，n)時,μ和的估計值可分別用下面的式子計算。 （1-3)?（１-4)或 （1—5）?S2的平方根S是樣本空間均方差σ的估計值。從統(tǒng)計學(xué)理論可知,一個正態(tài)樣本空間的均值μ的估計量也服從正態(tài)分布，其均值為μ，方差為? ? （1—６)累積發(fā)生頻率（概率座標）累積發(fā)生頻率（概率座標）圖圖1-7正態(tài)分布概率圖圖1—7正態(tài)分布概率圖設(shè)均值μ小于的概率為p,大于－p的概率也為p，那么μ落在與—p之間的概率為1—2ｐ（圖1—８）.我們稱［,—p］為均值在置信度為1—２p時的置信區(qū)間。當(dāng)樣品數(shù)n>25時，均值的6８％和95％(即p為16％和２.5％）置信區(qū)間可用下面的式子計算1-2p1-2pppp圖1-8置信區(qū)間示意圖?68％置信區(qū)間:?(1－７）95％?置信區(qū)間：?（1-８）當(dāng)n<2５時,計算任意置信度的置信區(qū)間的一般公式如下: (1—9)?式中t1-p是學(xué)生分布(也稱為t分布)表中自由度為n—１時,t<t1-ｐ的概率為１—p的t值.t分布表見附表1—1.例如，當(dāng)n=10，p=５％，即１－p=95％時，從表中可查得t１-p＝1。83３。如果樣品的平均品位為=2０％,均方差S=10。那么置信度為1-２p=90％的置信區(qū)間為 ??也就是說，平均品位的真值μ有９0%的可能性是在1４.2%和25。8％之間。三、對數(shù)正態(tài)分布?當(dāng)一個隨機變量X的對數(shù)ｌｏgｅ（X）服從正態(tài)分布時,X就服從對數(shù)正態(tài)分布.檢驗樣品是否服從對數(shù)正態(tài)分布的方法與檢驗正態(tài)分布的方法相似.將圖1-7中縱坐標由算術(shù)坐標變?yōu)閷?shù)坐標可得圖1—９。如果繪于圖1-9的數(shù)據(jù)點基本落在一條直線上,就可認為樣品是服從對數(shù)正態(tài)分布的。 對數(shù)正態(tài)分布有二參數(shù)與三參數(shù)之分.當(dāng)logｅ(X）是正態(tài)分布時,X服從二參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布。在某些情況下，loge(X)不是正態(tài)分布,而當(dāng)X加上一常數(shù)β時，lｏge(X＋β）是正態(tài)分布,這時我們說X服從三參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布。 三參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布有三個特征值:即加數(shù)β，(X+β）的對數(shù)均值和（Ｘ＋β)的對數(shù)方差。當(dāng)我們有ｎ個樣品時,就可以對這三個參數(shù)進行估值。如果樣品數(shù)目足夠大，β可用下式估計：? （1-1０） 式中，ｍ為對應(yīng)于5０％累加概率的取樣值，ｍ也被稱為幾何均值或中直。f1和f2分別為對應(yīng)于累加概率p和1－p的取樣值。理論上講,p可以取任意值，但ｐ取５％與２0％之間時得到的結(jié)果最佳.累積發(fā)生頻率（概率座標）累積發(fā)生頻率（概率座標）圖1-9對數(shù)正態(tài)分布概率圖?令yi為（xi+β）的自然對數(shù)，即? ?yi=loｇe(xｉ+β)?（1—11)那么(X+β）的對數(shù)均值用下式估計? （1—１2）(X+β）的幾何均值ｍ的估計值為? ??(１-13）對數(shù)方差的估計值為 ? (１-1４)或 ? （1—１５）?三參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布的均值μ，幾何均值m與對數(shù)方差之間存在以下關(guān)系 ? （１－16）?當(dāng)利用上面的公式從樣品值計算出對數(shù)正態(tài)分布的特征值的估計值和以后，就可以獲得均值μ的估計值：??? （1—17) 式中，γ為從附表１－2中根據(jù)n和Se２查得的系數(shù),例如當(dāng)n＝１0，Se２=1。4時、γ為1.９３6。當(dāng)n＞１0０0時，γ可用下式計算：?? ?(１—18) 置信度為1—２ｐ的均值置信區(qū)間計算公式為:?區(qū)間上限：?(1-19) 區(qū)間下限： （1—20)?式中,為從附表1—3a中根據(jù)n和查出的系數(shù).附表1-３a列出的是當(dāng)p=0.9５時的Ψ值,附表1－３b列出的是當(dāng)ｐ=０.05時的Ψ值。更為完整的表可以在有關(guān)概率統(tǒng)計書中找到.?當(dāng)n很大(>１0０0）時，Ψp可用下式計算:?? ?（1—21) 式中，，tp是從學(xué)生分布表（附表１-1)中查得的數(shù)值。 [例1—1］:設(shè)從一金礦床取樣１0個，取樣品位服從二參數(shù)正態(tài)分布，即β=0。應(yīng)用式（1—12)至（1—１4)計算得：對數(shù)均值:=0.６００，幾何均值：=１。822，對數(shù)方差：＝０.05０。?試估計礦體的平均品位和90%置信區(qū)間。解：從附表1－2中查得:當(dāng)=０。０4和n=10時γ=1.020,當(dāng)=0。06和n＝10時，γ＝1.０3０。因此，對于=0.05和n＝１0，線性插值得γ＝1．０２５。應(yīng)用公式(1－17),算得平均品位的估計值為: =1.822×1。025＝1。868?置信度為9０％（即０.9）時，p=0。0５，1—p＝0.95。從表3a和3ｂ中分別查得：? Ψ0.9５=1。１9４??Ψ０。０5=０。897?因此置信區(qū)間為:??上限：? 下限： 也就是說:有90%的可能性，平均品位的真值μ是在1．676和2。230之間。第四節(jié)品位—礦量曲線 邊界品位是用于區(qū)分礦石與廢石的臨界品位值,礦床中高于邊界品位的部分是礦石，低于邊界品位的是廢石.很顯然，邊界品位定的越高,礦石量也就越小。因此,邊界品位是一個重要的參數(shù),它的取值將通過礦石量及其空間分布影響礦山的生產(chǎn)規(guī)模、開采壽命和礦山開采規(guī)劃。在一定的技術(shù)經(jīng)濟條件下就一給定礦床而言，存在著一個使整個礦山的總經(jīng)濟效益達到最大的最佳邊界品位.邊界品位的優(yōu)化是當(dāng)今世界礦業(yè)界的重大科研課題之一，但由于超出本節(jié)范圍，這里不加詳述.5050403020103210邊界品位（g/t）礦量(Mt)圖圖1-10品位-礦量曲線示意圖?將一系列邊界品位和與之相對應(yīng)的礦石量繪成曲線就形成所謂的品位－礦量曲線（圖1－１０)