結(jié)晶學(xué)坐標(biāo)系和晶面符號(hào)的建立及整數(shù)定律

第五章晶體定向與晶體符號(hào)L44L25PC，因此，要精準(zhǔn)地描述它就必需確定晶面在空間的相對(duì)位置。為了能定量地標(biāo)記晶面在晶體上的定向方位間的相對(duì)位置，這就是晶體定向。一、晶體定向與晶體的坐標(biāo)系統(tǒng)晶體定向是指在晶體中按肯定法則所選定的一個(gè)三維坐標(biāo)系擇坐標(biāo)軸和確定各晶軸上單位長(zhǎng)〔軸單位〕之比〔軸率。晶軸〔結(jié)晶軸：系交于晶體中心的三條直線〔可以為對(duì)稱軸，對(duì)稱面法線或平行晶棱的直線。它們分別以X(a)軸，r(b)軸，z(c)軸表示。三個(gè)結(jié)晶軸的位置是：z(c)軸直立，Y(b)X(a軸)后端為負(fù)。軸角：每?jī)蓚€(gè)結(jié)晶軸正端之間的交角。：b軸∧c軸；：c軸∧a軸；：a軸∧b軸。0 0 軸率：由于晶軸系晶體格子構(gòu)造中的行列，軸單位〔晶軸上的單位長(zhǎng)，又稱軸長(zhǎng)〕是該行列上的結(jié)點(diǎn)間距。a、b、c軸上的軸單位分別以a、b、c0 0 軸率就是a軸、b軸、c軸三個(gè)結(jié)晶軸之軸單位的連比，記為a∶b∶c，通常都寫成以b為1的連比式：A∶1∶C〔 。a∶b∶c和軸角組參數(shù)。二、宏觀晶體中坐標(biāo)系的選擇一〕晶軸的選擇原則、、，軸率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谌忾L(zhǎng)之比，a∶b∶c。所不同的僅僅在于，單位晶胞的三根棱長(zhǎng)a0、b0、c0都是具體數(shù)值確實(shí)定長(zhǎng)度，而軸率a∶b∶c只是相對(duì)的比值。晶軸的選擇應(yīng)遵守以下原則：晶軸的選擇應(yīng)當(dāng)符合晶體所固有的對(duì)稱性，選擇晶軸首先要選擇對(duì)稱軸和對(duì)稱面法線的方向，假設(shè)沒(méi)有對(duì)稱軸和對(duì)稱面，則平行晶棱選取。在上述前提下，應(yīng)盡可能使晶軸垂直或趨于垂直，并使軸單位趨向于相等，即盡可能使之趨向于：a=b=c，===90o。由于晶體對(duì)稱的特別性，晶體的定向分為三軸定向和四軸定向。三軸定向適用于等軸、四方、正交、單斜、三斜五個(gè)晶系，而四軸定向則適合于三方、六方晶系。〔二〕晶體的三軸定向即常規(guī)的選用三個(gè)不共面的結(jié)晶軸作為坐標(biāo)系。選擇結(jié)晶軸的一般步驟是：有L4時(shí)首L4L4L2L2不夠或沒(méi)有時(shí)，再選P的法線。最終，假設(shè)連P也不夠或沒(méi)有時(shí)，才選擇適當(dāng)?shù)娘@著晶棱方向作為結(jié)晶軸?，F(xiàn)將各晶系選擇晶軸的原則講解如下：1．等軸晶系：共有3L44L36L2，3L44L36L29PC；3L24L3，3L24L33PC，3L44L36P，五個(gè)ii對(duì)稱型，其共有特點(diǎn)是3個(gè)相互垂直的L4L2L43L4〔L2或iL4〕a、b、c軸。舉例。i四方晶系：以唯一的高次軸L4〔L4〕C軸，以垂直Z軸并相互垂直的兩個(gè)L2ia、b軸，舉例。當(dāng)無(wú)2時(shí)，則以包含4的對(duì)稱面的法線方向?yàn)椤軸〔44P，并使b軸相互垂直。當(dāng)無(wú)2P4b〔4PC。3L2a、b、c軸，在L22P對(duì)稱型中，以L2C軸，2P的法線為a、b軸，舉例。單斜晶系：以L2或P的法線為軸，使之左右水平，以垂直b軸的主要晶棱方向?yàn)镃a軸，并使>90o。舉例。三個(gè)斜晶系：無(wú)對(duì)稱面及對(duì)稱軸，故只能以不在同一平面內(nèi)的三個(gè)主要晶棱方向?yàn)閍、b、c軸。三、晶面符號(hào)〔米氏符號(hào)〕符號(hào)。晶面符號(hào)有不同的類型，通常所承受的是米氏符號(hào)?！惨弧趁资戏?hào)之構(gòu)成設(shè)晶體上一個(gè)晶面在三個(gè)結(jié)晶軸abc2a03b0，6c0軸率a∶b∶c。則：2、3、6為其截距系數(shù)，取截距系數(shù)的倒數(shù)比： ，化簡(jiǎn)3、2、1為最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比，hk〔hk留意：據(jù)數(shù)的排列挨次必需與a軸、b軸、c軸相對(duì)應(yīng)，不得顛倒。當(dāng)某個(gè)指數(shù)為負(fù)值時(shí)，就把負(fù)號(hào)“－”寫于該指數(shù)的上方。當(dāng)晶面平行于某個(gè)結(jié)晶軸時(shí)，晶面在此結(jié)晶軸上的截距及截距系數(shù)都是無(wú)窮大，由于，即 =0，截距系數(shù)的倒數(shù)比為0。因此，晶體與某一結(jié)晶軸平行時(shí)，相應(yīng)的晶面指數(shù)必定為0。舉例：鋯石模型上求晶面符號(hào)，{100}{hhl}?！捕趁资戏?hào)的含義0〔，分別表示與、、a軸相交，而與另兩個(gè)晶軸平行的晶面。同一符號(hào)中，指數(shù)確實(shí)定值越大，表示晶面在相應(yīng)結(jié)晶軸上的截距系數(shù)值越小，在軸單位相等的狀況下，還表示相應(yīng)截距確實(shí)定長(zhǎng)度也越短?！?2〕在等軸晶系中，該晶面截〔軸等長(zhǎng)，而截b〔a=b=〕在四方晶系中，該晶面截b軸為a軸截距的一半，但截c軸不詳a=c。3．同一符號(hào)中，如有兩個(gè)指數(shù)確實(shí)定值相等，而且與它們相對(duì)應(yīng)的那兩個(gè)結(jié)晶軸的單位也相等時(shí)，則晶面與此二結(jié)晶軸以等角度相交，如四方晶系中〔112〕晶面與a、b軸等角相交。4．在同一晶體中，如有兩個(gè)晶面，它們對(duì)應(yīng)的三組米氏指數(shù)確實(shí)定值全部相等，而正負(fù)號(hào)恰好全部相反，則此二晶面處相互平行，如{010}{0 0}{111}與{ }。六晶體的四軸定向及其晶面符號(hào)〔一〕四軸定向：適用于三方、六方晶系的晶體，有一根直立軸，三根水平軸，共四根軸，故名四軸定向。L3或L6→cc60交L2或P的法線或適當(dāng)亞假設(shè)晶棱方向作為水平結(jié)晶軸a軸、b軸、c軸。四個(gè)結(jié)晶軸的安置是：c軸上下直立，上正下負(fù)；b軸左右水平，右正左負(fù)；a軸左前右后水平，前正后負(fù)，d軸右前左后水平，后正前負(fù)。三個(gè)水平結(jié)晶軸正端之間均形成120交角。L2L2時(shí)才考慮P的法線?！捕乘妮S定向的米氏符號(hào)之構(gòu)成四軸定向中，每一個(gè)晶面有四個(gè)晶面指數(shù)，其米氏符號(hào)一般寫為〔hkil〕的形式其排列挨次分別與a軸、b軸、d軸、c軸相對(duì)應(yīng)，不能顛倒。前三個(gè)指數(shù)的代數(shù)和必等于0，即h+k+i=0。h+k+i=0〔有時(shí)間計(jì)講此證明，無(wú)時(shí)間讓學(xué)生自學(xué)〕例：三方晶系晶體的一個(gè)晶面，在a、bc軸平行，求此晶面的晶面符號(hào)。解：由于三方晶系有a=b≠c，故截距相等，則截距系數(shù)相等，h、k也相等，令其為最簡(jiǎn)潔的1。依據(jù)h+k+i=0，得到其前三位指數(shù)為11 ，又由于晶面與c軸平行，指數(shù)為0，故其晶面符號(hào)為11 0。四、晶棱符號(hào)概念：依據(jù)晶棱在結(jié)晶學(xué)坐標(biāo)系中的方向，以簡(jiǎn)潔的數(shù)字符號(hào)形式來(lái)表征它在晶體中取向的一種結(jié)晶學(xué)符號(hào)。晶棱符號(hào)之構(gòu)成：標(biāo)、、，并以軸單位來(lái)度量，即得晶棱符號(hào)： ，去掉比例符號(hào)，用[ ]括起來(lái)，即得晶棱符號(hào)[rst]。如圖：設(shè)晶體上有一晶棱