遼寧省大連2023屆高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂(lè)工具，也稱(chēng)陀羅.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫(huà)出的是某個(gè)陀螺的三視圖，則該陀螺的表面積為（）A． B．C． D．2．記遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，，且對(duì)中的任意兩項(xiàng)與（），其和，或其積，或其商仍是該數(shù)列中的項(xiàng)，則（）A． B．C． D．3．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則()A． B． C． D．4．已知，，由程序框圖輸出的為（）A．1 B．0 C． D．5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．中國(guó)古典樂(lè)器一般按“八音”分類(lèi)．這是我國(guó)最早按樂(lè)器的制造材料來(lái)對(duì)樂(lè)器進(jìn)行分類(lèi)的方法，最先見(jiàn)于《周禮·春官·大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”為打擊樂(lè)器，“土、匏、竹”為吹奏樂(lè)器，“絲”為彈撥樂(lè)器．現(xiàn)從“八音”中任取不同的“兩音”，則含有打擊樂(lè)器的概率為（）A． B． C． D．7．已知，，，若，則正數(shù)可以為（）A．4 B．23 C．8 D．178．已知函數(shù)，，則的極大值點(diǎn)為()A． B． C． D．9．已知平面向量，滿足，，且，則（）A．3 B． C． D．510．復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則的虛部為（）A． B． C． D．11．記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C． D．12．已知平面向量，滿足，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線上到其焦點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．14．已知兩圓相交于兩點(diǎn),，若兩圓圓心都在直線上，則的值是________________.15．過(guò)直線上一動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線MA，MB，切點(diǎn)為A，B，若，則四邊形MACB的最小面積的概率為_(kāi)_______．16．若函數(shù)為奇函數(shù)，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知首項(xiàng)為2的數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）在中，設(shè)、、分別為角、、的對(duì)邊，記的面積為，且．（1）求角的大??；（2）若，，求的值．19．（12分）某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下：等級(jí)不合格合格得分頻數(shù)624（1）由該題中頻率分布直方圖求測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）其他條件不變，在評(píng)定等級(jí)為“合格”的學(xué)生中依次抽取2人進(jìn)行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測(cè)試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測(cè)試得分仍低于80分的概率；（3）用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談．現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已知x，y，z均為正數(shù)．（1）若xy＜1，證明：|x+z|?|y+z|＞4xyz；（2）若＝，求2xy?2yz?2xz的最小值．21．（12分）已知圓O經(jīng)過(guò)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)以及兩個(gè)頂點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓C上．求橢圓C的方程；若直線l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的傾斜角．22．（10分）已知f(x)=|x+3|-|x-2|（1）求函數(shù)f(x)的最大值m；（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+3c=m，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可，【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：上部是底面半徑為1，高為3的圓柱，下部是底面半徑為2，高為2的圓錐,幾何體的表面積為：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

由題意可得，從而得到，再由就可以得出其它各項(xiàng)的值，進(jìn)而判斷出的范圍．【詳解】解：，或其積，或其商仍是該數(shù)列中的項(xiàng)，或者或者是該數(shù)列中的項(xiàng)，又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，，，，只有是該數(shù)列中的項(xiàng)，同理可以得到，，，也是該數(shù)列中的項(xiàng)，且有，，或（舍，，根據(jù)，，，同理易得，，，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義的理解和運(yùn)用，以及運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．3、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，解得，所以，所以，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用和二倍角的正弦公式，考查計(jì)算能力.4、D【解析】試題分析：，，所以，所以由程序框圖輸出的為.故選D．考點(diǎn)：1、程序框圖；2、定積分．5、C【解析】

由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入錐體體積公式，可得答案．【詳解】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積，高，故體積，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求幾何體的體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．6、B【解析】

分別求得所有基本事件個(gè)數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】從“八音”中任取不同的“兩音”共有種取法；“兩音”中含有打擊樂(lè)器的取法共有種取法；所求概率.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠利用組合的知識(shí)求得基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù).7、C【解析】

首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，再代入驗(yàn)證即可；【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，滿足，∴實(shí)數(shù)可以為8.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為零，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求得極大值點(diǎn)即可.【詳解】因?yàn)椋士傻?，令，因?yàn)椋士傻没?，則在區(qū)間單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故的極大值點(diǎn)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】

先求出，再利用求出，再求.【詳解】解：由，所以，，，故選：B【點(diǎn)睛】考查向量的數(shù)量積及向量模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.10、C【解析】

，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知，，故的虛部為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.11、C【解析】

先利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到的值，再根據(jù)的方程組可得的值，從而得到數(shù)列的公比，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和，根據(jù)后兩個(gè)公式可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，故即，由可得或，因?yàn)闉檫f增數(shù)列，故符合.此時(shí)，所以或（舍，因?yàn)闉檫f增數(shù)列）.故，.故選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.12、C【解析】

根據(jù)，兩邊平方，化簡(jiǎn)得，再利用數(shù)量積定義得到求解.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄浚瑵M足，且，所以，所以，所以，所以，所以與的夾角為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模，向量的夾角和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的定義求得，并求出對(duì)應(yīng)的，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義得，解得，此時(shí).因此，拋物線上到其焦點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線的定義求點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)題意，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點(diǎn)在這條直線上，列出方程解得即可得到結(jié)論.【詳解】由,，設(shè)的中點(diǎn)為，根據(jù)題意，可得,且，解得，,，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查相交弦的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用相交弦的性質(zhì)，即兩圓的連心線垂直平分相交弦，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】

先求圓的半徑,四邊形的最小面積,轉(zhuǎn)化為的最小值為，求出切線長(zhǎng)的最小值,再求的距離也就是圓心到直線的距離,可解得的取值范圍,利用幾何概型即可求得概率．【詳解】由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積，若四邊形的最小面積，所以的最小值為，而，即的最小值，此時(shí)最小為圓心到直線的距離，此時(shí)，因?yàn)?，所以，所以的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,及與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型,考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力,難度一般.16、-2【解析】

由是定義在上的奇函數(shù),可知對(duì)任意的,都成立,代入函數(shù)式可求得的值.【詳解】由題意,的定義域?yàn)?,是奇函數(shù),則,即對(duì)任意的,都成立,故,整理得,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由原式可得,等式兩端同時(shí)除以,可得到,即可證明結(jié)論;（2）由（1）可求得的表達(dá)式,進(jìn)而可求得的表達(dá)式,然后求出的前項(xiàng)和即可.【詳解】（1）證明:因?yàn)?所以,所以,從而,因?yàn)?所以,故數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）可知,則,因?yàn)?所以,則.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的證明,考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）由三角形面積公式，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得，結(jié)合范圍，可求，進(jìn)而可求的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求的值，由正弦定理可求得的值．【詳解】解：（1）由，得，因?yàn)?，所以，可得：．?）中，，所以.所以：，由正弦定理，得，解得，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）64，65；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖及其性質(zhì)可求出，平均數(shù)，中位數(shù)；（2）設(shè)“第1次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件，“第2次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件，由條件概率公式可求出；（3）從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談，其中“不合格”的學(xué)生數(shù)為，“合格”的學(xué)生數(shù)為6；由題意可得，5，10，15，1，利用“超幾何分布”的計(jì)算公式即可得出概率，進(jìn)而得出分布列與數(shù)學(xué)期望．【詳解】由題意知，樣本容量為，．（1）平均數(shù)為，設(shè)中位數(shù)為，因?yàn)?，所以，則，解得．（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有24人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有12人．設(shè)“第1次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件，“第2次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件，則，所以．（3）在評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取10人，則“不合格”的學(xué)生人數(shù)為，“合格”的學(xué)生人數(shù)為．由題意可得的所有可能取值為0,5,10,15,1．，．所以的分布列為0510151．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、分層抽樣、超幾何分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）最小值為1【解析】

（1）利用基本不等式可得,再根據(jù)0＜xy＜1時(shí),即可證明|x+z|?|y+z|＞4xyz.（2）由＝,得，然后利用基本不等式即可得到xy+yz+xz≥3，從而求出2xy?2yz?2xz的最小值.【詳解】（1）證明：∵x，y，z均為正數(shù)，∴|x+z|?|y+z|＝（x+z）（y+z）≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時(shí)取等號(hào)．又∵0＜xy＜1，∴，∴|x+z|?|y+z|＞4xyz；（2）∵＝，即．∵，，，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z＝1時(shí)取等號(hào)，∴，∴xy+yz+xz≥3，∴2xy?2yz?2xz＝2xy+yz+xz≥1，∴2xy?2yz?2xz的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用綜合法證明不等式和利用基本不等式求最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬中檔題．21、（1）；（2）或【解析】

(1)先由題意得出,可得出與的等量關(guān)系，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，可求出與的值，從而得出橢圓的方程；(2)對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可求出，然后進(jìn)行檢驗(yàn)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為,