解析幾何小題壓軸題題庫(kù)題(適用培優(yōu))

解析幾何壓軸小題題庫(kù)一、單選題1．中，，，，中，，則的取值范圍是（）A．C．B．D．2．是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線l為雙曲線C的一條漸近線，關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為，且點(diǎn)在以F為圓心、以半虛軸長(zhǎng)b為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為2A．B．C．2D．3．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，，分別為的內(nèi)心、重心，當(dāng)軸時(shí)，橢圓的離心率為()A．B．C．D．4．設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線l過(guò)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y，則橢圓的離心率為軸于C點(diǎn)，若滿足且A．B．C．D．5．若點(diǎn)A，F(xiàn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，記直線的斜率為，其滿足，則直線的斜率為A．B．C．D．6．已知點(diǎn)A．，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）B．C．D．答案第1頁(yè)，總18頁(yè)7．過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，若有三條直線滿足，則的取值范圍為（）A．B．C．D．Oxy8Mx．設(shè)點(diǎn)(，1)，若在圓：＋＝1上存在點(diǎn)，使得∠＝45°，則的取值范圍NOMNx是（）2200222A．0,1B．1,1C．D．,0,2229．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，使得，若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．10．已知直線，直線，其中，．則直線與的交點(diǎn)位于第一象限的概率為（）A．B．C．D．，空間一動(dòng)點(diǎn)P滿足，且11．已知正方體，則點(diǎn)P的軌跡為A．直線B．圓C．橢圓D．拋物線212．已知直線l：x-y+3=0和點(diǎn)A（0，1），拋物線y=x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l和點(diǎn)A的距離之和的最小值是（）A．2B．C．C．D．13．已知實(shí)數(shù)滿足，，則的最大值為（）A．B．2D．414．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，圓與雙曲線在第一象限第2頁(yè)，總18頁(yè)內(nèi)的交點(diǎn)為M，若．則該雙曲線的離心率為A．2B．3C．D．15．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，其面積為.①若，則的值唯一；②若，則的值有2個(gè)；③若為三角形，則；④若為五邊形，則．以上命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．B．C．D．16．過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，D為虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)，且為鈍角三角形，則此雙曲線離心率的取值范圍為A．C．B．D．17．過(guò)原點(diǎn)的一條直線與橢圓=1（a＞b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓過(guò)該橢圓的ABF∈[]，則該橢圓離心率的取值范圍為（）B．C．D．F，過(guò)F點(diǎn)的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)A、B，且，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，線段的中垂線交軸于點(diǎn)D，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為右焦點(diǎn)F，若∠22A．18．已知拋物線的焦點(diǎn)為A．，(20)B(30)C(40)．，．，．，D(50)19．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)雙曲線上的一點(diǎn)作兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，，若平行四邊形的面積為3，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．20．在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為2，且與點(diǎn)距離為1的直線共有（）條A．4B．3,直線C．2D．121．已知圓,若直線上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．[,]答案第3頁(yè)，總18頁(yè)C．D．）22．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)恰為圓Ω：的圓心，且雙曲線C的漸近線方程為．點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，，分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，＝（）A．2B．4C．6D．823．已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線交于雙曲線于兩點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．24．設(shè)B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OAFB為菱形，圓且，則雙曲線E的方程是F為雙曲線E：的右焦點(diǎn)，過(guò)E的右頂點(diǎn)作E的漸近線相交于A，x軸的垂線與與E在第一象限的交點(diǎn)是P，A．B．C．D．交于，，，四點(diǎn).若軸，25．已知拋物線：與圓：且線段恰為圓的一條直徑，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．C．B．3D．626．在圓錐中，已知高，底面圓的半徑為4，為母線的中點(diǎn)；根據(jù)圓錐曲線的定義，下列四個(gè)圖中的截面邊界曲線分別為圓、橢圓、雙曲線及拋物線，下面四個(gè)命題，正確的個(gè)數(shù)為（）①圓的面積為；第4頁(yè)，總18頁(yè)②橢圓的長(zhǎng)軸為；③雙曲線兩漸近線的夾角為；④拋物線中焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，面積之和的最小值是D．4個(gè)27．已知F為拋物線的焦點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與A．B．3C．D．28．已知，是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則的角平分線所在直線的斜率為A．B．C．D．29．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與圓相切，與的左、右兩支分別交于點(diǎn)，若，則的離心率為（）B．C．D．的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，與圓A．30．已知是拋物線交于不同的兩點(diǎn)（如圖），則的值是()A．B．2C．1D．31．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則的面積的最小值為()A．C．B．D．32．已知雙曲線C：，過(guò)左焦點(diǎn)的直線l的傾斜角滿足，若直線l分別答案第5頁(yè)，總18頁(yè)與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為()A．B．C．D．33．在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且與軸正半軸相切，若圓上存在點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A．B．C．D．34．已知A，B分別是雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且P在第一象限．記直線PA，PB的斜率分別為k，k，當(dāng)2k+k2取得最小值時(shí)，△PAB的重心坐標(biāo)為（）121A．B．C．D．35．如圖所示，，是橢圓C：的短軸端點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M不與，重合，點(diǎn)N滿足，，則A．B．C．D．36．若三次函數(shù)“距離為的友好切線組”.已知，則函數(shù)的圖象上“距離為4的友好切線組”有（）組？A．0B．1（）的圖象上存在相互平行且距離為的兩條切線，則稱這兩條切線為一組C．2D．337．已知是雙曲線：上的一點(diǎn)，半焦距為，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的取值范圍是（）A．B．C．D．第6頁(yè)，總18頁(yè)38．我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”，已知、是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是()A．B．C．D．239．已知雙曲線，過(guò)原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)F，則雙曲線離心率為A．B．C．2D．40．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，以為邊作一個(gè)等邊三角形，若點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則（）A．B．C．D．41．已知，，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作與垂直的直線交直線于點(diǎn)，則的橫坐標(biāo)范圍是()A．B．C．D．42．已知是雙曲線上一點(diǎn)，是左焦點(diǎn)，是右支上一點(diǎn)，與的內(nèi)切圓切于點(diǎn)，則的最小值為()A．B．C．D．43．已知直線過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)，交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于點(diǎn)。若，且，則（）A．B．C．D．44．在正四面體ABCD中，P，Q分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是直線AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，M是EF的中點(diǎn)，則能使點(diǎn)M的軌跡是圓的條件是（）A．PE＋QF＝2C．PE＝2QFB．PE?QF＝2D．PE＋QF＝22245．設(shè)動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)，直線的傾斜角互補(bǔ)，中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則不可能為（）A．3B．4C．5D6．答案第7頁(yè)，總18頁(yè)46．已知，由所有直線組成的集合記為，則下列命題中的假命題是（）A．存在一個(gè)圓與所有直線相交B．存在一個(gè)圓與所有直線不相交C．存在一個(gè)圓與所有直線相切D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等AFF的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直47．已知雙曲線x于軸的直線CPQPBy分別在第二、第三象限交雙曲線于、兩點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)連接，延長(zhǎng)AEEAQFMC線交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為A．B．2C．3D．548．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且，直線交y軸于點(diǎn)M，若，則該橢圓的離心率為A．B．C．D．49．已知點(diǎn)P是直線l：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓C：的兩條切線PM，，則的面積PN，M，N為切點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí)，則r的值為A．4B．3C．2D．150．已知為橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為（）A．B．C．D．51．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，線段交左支于點(diǎn).若，且，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．52．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上一點(diǎn)且直線與軸垂第8頁(yè)，總18頁(yè)直，若的角平分線恰好過(guò)點(diǎn)，則的面積為A．12C．36B．24D．4853．定長(zhǎng)為4的線段MN的兩端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的最小值為()A．B．1C．D．54．已知，若點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為A3B4C5．．．．D655．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左，右焦點(diǎn)分別為，，與在第一象P限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形，若，與的離心率分別為，，則的取值范圍是A．56．已知不過(guò)原點(diǎn)的直線l的斜率為B．C．D．l與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，若，且，則直線A．B．C．D．57．已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為A．4B．C．2D．58．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，定義，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于下列結(jié)論：符合的點(diǎn)的軌跡圍成的圖形面積為8；設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，則；答案第9頁(yè)，總18頁(yè)設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，則使得“最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件是；設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論序號(hào)為A．B．C．D．59．已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的漸近線方程為C．D．A．B．60．已知圓，，過(guò)圓上一點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是E、F，則的最小值是D3A6B5C4．．．．61．曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．(，＋∞)B．(，]C．(0，)D．(，]62．已知點(diǎn)O為雙曲線C的對(duì)稱中心，直線交于點(diǎn)O且相互垂直，與C交于點(diǎn)，與C交于點(diǎn)，若使得成立的直線有且只有一對(duì)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．63．已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，分別為拋物線與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．B．C．D．64．已知雙曲線，分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，存在一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在雙曲線上，則（）第10頁(yè)，總18頁(yè)A．B．4C．D．865．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為2，F(xiàn)，F(xiàn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（-a，0），12N（0，b），點(diǎn)P為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時(shí)，△PFF的面積分別為S，S，則1212=()A．2B．4C．4D．866．已知點(diǎn)A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，則使為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是A．2B．3C．4D．5P67．設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)，滿足，且原點(diǎn)到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為B．C．D．OA．68．已知分別是橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在四個(gè)不同點(diǎn),使得的面積為，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．69．已知定點(diǎn)及拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則（其中為拋物線的焦點(diǎn)）的最大值為（）A．2B．C．D．3答案第11頁(yè)，總18頁(yè)70．過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)的直線交兩漸近線于兩點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（）A．2B．C．D．71．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（）A．B．C．D．72．已知圓，圓，分別為圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A．B．C．D．0與曲線C：y(y－73．若曲線C：x＋y－2x＝mx+3m)＝0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是2212A．C．B．D．74．如圖：已知雙曲線中，為左右頂點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，為虛軸的上端點(diǎn)，若在線段上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn),使得構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（）第12頁(yè)，總18頁(yè)A．B．C．D．75．已知圓與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則()A．B．2C．D．376．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為e，過(guò)原點(diǎn)斜率為k的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，M、N分別為線段AF、BF的中點(diǎn)，以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，若，則e的取值范圍是A．B．C．D．77．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)，則的值為（）A．2B．1C．D．478．設(shè)，是雙曲線（）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上的一點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率等于（）A．B．2C．3D．79．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，若離心率，則稱橢圓為“黃金橢圓”.下列有三個(gè)命題：①在黃金橢圓中，成等比數(shù)列；②在黃金橢圓中，若上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為，則；③在黃金橢圓中，以為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)切圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn).正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3答案第13頁(yè)，總18頁(yè)80．直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，，，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列.若中，邊上的中線的長(zhǎng)為3，則的面積為（）A．B．C．D．81．已知拋物線,其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,過(guò)焦點(diǎn)的弦交拋物線于兩點(diǎn),且,則()A．B．C．D．82．直線y＝x＋b與曲線x＝有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A．|b|＝B．－1<b<1或b＝－C．－1<≤1bD．－1<b≤1或b＝－83．如下圖，已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線C的右支交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)A、B分別為的內(nèi)心，則的取值范圍是A．B．C．D．84．已知雙曲線，直線過(guò)左焦點(diǎn)交雙曲線于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于（）A．B．C．2D．第14頁(yè)，總18頁(yè)85．已知圓：與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，圓與直線：交于兩點(diǎn)，那么在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為（）A．B．C．D．86．設(shè)、分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)，使線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是()A．D．B．C．拋物線交于點(diǎn)，，，拋物線的87．已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，于點(diǎn)，則四邊形的面積為().A．B．C．D．88．已知雙曲線mx2-ny2＝1與直線y＝1+2x交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)所在直線的斜率為，則的值是()A．-B．C．D．89．已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)，若，且在線段上，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．90．設(shè)雙曲線()的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線分別交雙曲線左右兩支于點(diǎn)，連結(jié)，若，，則雙曲線的離心率為().A．B．C．D．答案第15頁(yè)，總18頁(yè)91．已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上的一點(diǎn)與橢圓交于。若的內(nèi)切圓與線段在其中點(diǎn)處相切，與切于，則橢圓的離心率為()A．B．C．D．92．如圖，已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于