《二次根式》典型例題和練習(xí)題

aa《二次根式》分類練習(xí)題二次根式的定義：【例1】下列各式.1)：’5,2人匚5,3)八:x2+2,4)"5)；(-3)2,6)jE,7八:a2-2a+1,其中是二次根式的是 （填序號）．舉一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、3B、v-i0 c、RD、\O712、在口、M、Tx+1、6=、出中是二次根式的個(gè)數(shù)有個(gè)【例2】若式子3有意義，則x的取值范圍是 .[來源:學(xué)*科*x—3網(wǎng)Z*X*X*K]舉一反三：1、使代數(shù)式三有意義的x的取值范圍是（）x—4A、x>3 B、x>3 C、x>4 D、x23且x^42、使代數(shù)式、-X2+2x-1有意義的X的取值范圍是3、如果代數(shù)式,=+一有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（m,n）的位.mn置在（）A、第一象限 8、第二象限 C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【例3】若y=vx—5+Fx+2009，貝IJx+y=舉一反三：1、若xx—1—<1—x—(x+y)2，則x-y的值為()A．－1 B．1 C．2D．32、若x、y都是實(shí)數(shù)，且y="5+，E+4，求xy的值3、當(dāng)a取什么值時(shí)，代數(shù)式%2a+1+1取值最小，并求出這個(gè)最小值。已知a是、5整數(shù)部分，b是,5的小數(shù)部分，求a+，的值。b+2若<3的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則丫3a-b—1若市的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,求x2+y的值.知識點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)【例4知識點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)【例4】若a—2什bb—3+(c—41—0，則Ua—b+c—4、舉一反三：1、若%m4、1、若%m—3+(n+1)2—0，則Um+n的值為。2、已知x,y為實(shí)數(shù)，且+3(y-21-0，貝IJx-y的值為()A.3B.-3C.1D.-13、已知直角三角形兩邊x、y的長滿足Ix2-4|+、；y2—5y+6=0,則第三邊長為 若|a-b+1與"萬7叩互為相反數(shù)，則(a-b>005—(公式3工)2=a(a>0)的運(yùn)用)【例5】化簡：|a7+(G)2的結(jié)果為()A、4—2a B、0C、2a—4舉一反三：1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：X2_3=X4-9=,X2-272x+2=2、化簡：R―、31八3)3、已知直角三角形的兩直角邊分別為<2和<5，麴置限威闔;凰a(公式的應(yīng)用)口=同」心>0)[-a(a<0)【例6】已知x<2，則化簡、=的結(jié)果是A、X-2 B、X+2C、-X-2D、2-XD、4;mD、4;m4-4m2+4=則斜邊長為 D．9D．3a)(D)7-2a（A） 2 （B）-4x+4 （C）－2 （D）4x-4aa2—2a+16、當(dāng)a<l且aW0時(shí)，化簡a2-a=.-4-（a+—）2-;4+（a——）27、已知a<0，化簡求值：\'a弋a(chǎn)【例7】如果表示a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡IaTOC\o"1-5"\h\z-b+J（a+b）2的結(jié)果等于（） ——**A abao ? ? ?.A.-2bB.2bC.-2aD.2a -1012舉一反三：實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：a-1|+7（0-2）2=.【例8】化簡1-x-仄-8x+16的結(jié)果是2x-5,則x的取值范圍是（ ）（A）x為任意實(shí)數(shù) （B）1<x<4 （C）x>1 （D）x<1舉一反三：若代數(shù)式\Ha?+\：日干的值是常數(shù)2,則IJa的取值范圍是（ ）A.a三4 B.aW2C.2WaW4D.a=2或a=4【例9】如果a+ =1,那么a的取值范圍是（ ）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a<1舉一反三：1、如果a+,22-6a+9=3成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa<0B.a<3;C.a>-3;D.a>32、若（Xx-3）2+x-3=0,則x的取值范圍是（ ）（A）x>3 （B）x<3 （C）x>3 （D）x<3【例10】化簡二次根式aJ三2的結(jié)果是a2（A）v-a-2 （B）-v；-a-2 （C）Ja-2 （D）-、；a-2(6)%8(6)%8沖a1、把二次根式a.口化簡，正確的結(jié)果是（）VaB.r-aC.-?二D.va1、2、同類二次根式（可合并根式）：3、【例11】在根式1)aa2+b2;2)x5x2-xy1、2、同類二次根式（可合并根式）：3、【例11】在根式1)aa2+b2;2)x5x2-xy;4）<27abc，最簡一次根式是（）A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)舉一反三：――■—■1: ■—:v45a,"：30'2一,v40b2,"54,\：17(a2+b2)2 中的最二次根式是o2、下列根式中，不是最簡二次根式的是（??3、下列根式不是最簡二次根式的是（C.受4D.4、下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？2、把根號外的因式移到根號內(nèi)：當(dāng)b>0時(shí)，知識點(diǎn)三：最簡二次根式和同類二次根式最簡二次根式：-x-x2+y2(4)aa-b(a>b) (5)*5：3ab(1)%3a2b (2)丫F(3)\5、把下列各式化為最簡二次根式:(1)<12(2)、45a2b(3)xI?aa【例12】下列根式中能與否是合并的是（）A.五B.、而 C.2<5 D.-1\：21、下列各組根式中，是可以合并的根式是（）A、、3和、18 B、、,3和3-C、a2b2b和勾”。2 D、aa+1和、.'a-12、在二次根式：①、12；②$7;③v'|；④、才中，能與、3合并的二次根式是。3、如果最簡二次根式與能夠合并為一個(gè)二次根式，則a=.知識點(diǎn)四：二次根式計(jì)算——分母有理化【知識要點(diǎn)】 :,分母有理化.有理化因式：①單項(xiàng)二次根式：利用而.、2=a來確定，如：、2與2,a++b與%a+b,2--b與、口等分別互為有理化因式。②兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來確定。如-+%b與a-、b，石+0與否-法,ajx+b、qy與ajx-b.Jy分別互為有理化因式?！纠?3】把下列各式分母有理化L （2）Z4￡<48 3<7例14】把下列各式分母有理化（1）三 （2），8Xx3y a--b

【例15］把下列各式分母有理化:3<33V''2—2<3（1）再 （2）拜+'：’3 3<33V''2—2<3<2-1 .三T31、已知戶1、已知戶2^…=］，求下列各式的值：⑴巖⑵x2—3xy+y22、把下列各式分母有理化：(1)a-J(a豐b) (2)E(3)b1:a^baa+7b a+2+a——2 b+aa2+b2知識點(diǎn)五：二次根式計(jì)算——二次根式的乘除(4)9xX2(4)9xX2y2(x>0,y>0)<9716 (2)<16x81 (3)無.2V15<6x2*；3【例17【例17】計(jì)算（1）匹4:廬m3存（4）之而技（2）4v^ （3）（5）（5）（6）后公力 （7）【例18】化簡:(1)(a>0,b(1)(a>0,b>0)(x>0,y>0)5x169y2(x>0,y>0)【例19】計(jì)算：【例19】計(jì)算：（1）42v3【例20］能使等式Y(jié)x-2 成立的的x的取值范圍是（）A、x>2B、x>0C、0<x<2口、無解知識點(diǎn)六：二次根式計(jì)算——二次根式的加減注意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并.但在化簡二次根式時(shí)，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù).【例20］【例20］（1）<32-⑵31,—\(3J—3J—2,—3V27J+[-s/28-彳固+y.^47⑵3【例21］a—b+0——【例21］a+bb a-b知識點(diǎn)七：二次根式計(jì)算——二次根式的混合計(jì)算與求值1、1、2,：赤.（一3.v03b）.3bb 2 a2、母（2尸+4\反-3、那）3、1x^yy,（-4］y2）+1X2c2y 4、（。2+v2）?<3-7J63% 、x6% 2+<3知識點(diǎn)八：根式比較大小【例22］比較3<5與5*3的大小。（用兩種方法解答） 【例23】比較」與<3-1JL-的大小。.、:2-1【例24】比較V15-月4與<14-,13的大小?！纠?5】比較、7-屈與、記-3的大小?！纠?6］比較，7+3與、對-3的大小1、根式、/(-3)7的值是()A.-3 B.3或-3 C.32