高中人教版數(shù)學必修4《任意角》導學案

1?1?1任意角課前預習學案一、預習目標1、認識角擴充的必要性，了解任意角的概念，與過去學習過的一些容易混淆的概念相區(qū)分；2、能用集合和數(shù)學符號表示終邊相同的角，體會終邊相同角的周期性；3、能用集合和數(shù)學符號表示象限角；4、能用集合和數(shù)學符號表示終邊滿足一定條件的角.二、預習內(nèi)容回憶：初中是任何定義角的？一條射線由原來的位置0A,繞著它的端點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置0B,就形成角a。旋轉(zhuǎn)開始時的射線0A叫做角的始邊，0B叫終邊，射線的端點0叫做叫a的頂點。在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體720?！保崔D(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體1080。”（即轉(zhuǎn)體3周）；再如時鐘快了5分鐘，現(xiàn)要校正，需將分針怎樣旋轉(zhuǎn)？如果慢了5分鐘，又該如何校正？角的概念的推廣：正角、負角、零角概念象限角思考三個問題：定義中說：角的始邊與x軸的非負半軸重合，如果改為與x軸的正半軸重合行不行，為什么？定義中有個小括號，內(nèi)容是：除端點外，請問課本為什么要加這四個字？是不是任意角都可以歸結(jié)為是象限角，為什么？已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的非負半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100終邊相同的角的表示課內(nèi)探究學案一、學習目標（1）推廣角的概念，理解并掌握正角、負角、零角的定義；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有與角a終邊相同的角（包括角a）的表示方法；學習重難點：重點：理解正角、負角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示方法及判斷。難點:把終邊相同的角用集合和數(shù)學符號語言表示出來。二、學習過程例1.例1在0。?360。范圍內(nèi)，找出與—950。12'角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角?（注：0—360。是指0°<p<360。）例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.例3.寫出終邊直線在y二x上的角的集合S，并把S中適合不等式—360。<a<720。的元素B寫出來.（三）【回顧小結(jié)】嘗試練習（1）教材p第3、4、5題.6（2）補充：時針經(jīng)過3小時20分，則時針轉(zhuǎn)過的角度為，分針轉(zhuǎn)過的角度為。注意：（1）keZ；（2）a是任意角（正角、負角、零角）；（3）終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360。的整數(shù)倍.學習小結(jié)（1）你知道角是如何推廣的嗎?（2）象限角是如何定義的呢?（3）你熟練掌握具有相同終邊角a的表示了嗎?（四）當堂檢測1?設E二｛小于90o的角｝F二｛銳角｝,G=｛第一象限的角｝，M彳小于9CT但不小于CT的角｝，那么有（）.A.F塔召昱EB.月紜耀法GC.旗決（應門G）D.^｝M=F用集合表示：（1）各象限的角組成的集合.（2）終邊落在刀軸右側(cè)的角的集合.在『?兀b間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角（1）-120"；（2）6河；（3）-劣0°用.參考答累D⑴第—象限角：｛a|k360：iz<a<k360=-i^0：jkGZ｝第二家限角：［alk360：-^0yaiVk360=+100=^kFz］第三象限角；［a|k360:+L80:<s<k360:+270=Jk第四象限角：｛a|k3d0:-2^0-<aL<k360:-3fi0:keZ｝⑵在-180"^ISO"中，丿軸右側(cè)的角可記為-河<亦曲，同樣把該范圍“旋轉(zhuǎn)級4貓CT后，得-90n-Hyl'360D<55<90°+^'360\y故“軸右側(cè)角的集合為（a|^'360D-90n<a<k-36Cff6.6.設A={a\a=/c-36^比3.解：（DY-12L=240°-36CT???與-120■■角終邊相同的角是24CT角，它是第三象限的角;T660°=300°十充『???與甌0”終邊相同的角是孔CT,它是第四象限的角；-950W=129D52?-3x360D所以與-巧0-昭角終邊相同的角是1幻宏，它是第二象限角.課后練習與提咼若時針走過2小時40分，則分針走過的角是多少?下列命題正確的是：()(B)第一象限的(D(B)第一象限的(D)小于goo的角角都是銳角。(C)銳角都是第一象限的角。都是銳角。若a是第一象限的角，則a是第象限角。2一角為30"，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為_5.集合M={a=k.90o，k^Z}中，各角的終邊都在()A.齊軸正半軸上，B.產(chǎn)軸正半軸上，C.龍軸或卩軸上，D.斗軸正半軸或》軸正半軸B={a\a=h-360°+225\kez}C={a|a=kl80o+45。k^Z},，D={a\a=k-36^~\35\TOC\o"1-5"\h\z5={cs|￡e=^-360b十4亍或a=^'360B+225\^ez}則相等的角集合為—_參考答案HYPERLINK\l"bookmark1