2023中考解直角三角形真題

解直角三角形參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．（2023?孝感）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，則sinA等于（）A．B．C．D．【分析】先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC===6，∴sinA===，故選：A．2．（2023?綿陽）一艘在南北航線上的測量船，于A點(diǎn)處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形知∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于點(diǎn)D，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)、BC為邊，在△ABC內(nèi)部作∠CBE=∠ACB=15°，設(shè)BD=x，則AB=BE=CE=2x、AD=DE=x，據(jù)此得出AC=2x+2x，根據(jù)題意列出方程，求解可得．【解答】解：如圖所示，由題意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于點(diǎn)D，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)、BC為邊，在△ABC內(nèi)部作∠CBE=∠ACB=15°，則∠BED=30°，BE=CE，設(shè)BD=x，則AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，∴AC=AD+DE+CE=2x+2x，∵AC=30，∴2x+2x=30，解得：x=≈5.49，故選：B．3．（2023?重慶）如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測得旗桿頂端的仰角∠AED=58°，升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米，升旗臺坡面CD的坡度i=1：0.75，坡長CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米【分析】如圖延長AB交ED的延長線于M，作CJ⊥DM于J．則四邊形BMJC是矩形．在Rt△CDJ中求出CJ、DJ，再根據(jù)，tan∠AEM=構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：如圖延長AB交ED的延長線于M，作CJ⊥DM于J．則四邊形BMJC是矩形．在Rt△CJD中，==，設(shè)CJ=4k，DJ=3k，則有9k2+16k2=4，∴k=，∴BM=CJ=，BC=MJ=1，DJ=，EM=MJ+DJ+DE=，在Rt△AEM中，tan∠AEM=，∴1.6=，解得AB≈13.1（米），故選：B．4．（2023?金華）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，則竹竿AB與AD的長度之比為（）A．B．C．D．【分析】在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故選：B．5．（2023?威海）如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x﹣x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3mB．小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢C．小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米D．斜坡的坡度為1：2【分析】求出當(dāng)y=7.5時(shí)，x的值，判定A；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷B；求出拋物線與直線的交點(diǎn)，判斷C，根據(jù)直線解析式和坡度的定義判斷D．【解答】解：當(dāng)y=7.5時(shí)，7.5=4x﹣x2，整理得x2﹣8x+15=0，解得，x1=3，x2=5，∴當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3m或5側(cè)面cm，A錯(cuò)誤，符合題意；y=4x﹣x2=﹣（x﹣4）2+8，則拋物線的對稱軸為x=4，∴當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而減小，即小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢，B正確，不符合題意；，解得，，，則小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米，C正確，不符合題意；∵斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫，∴斜坡的坡度為1：2，D正確，不符合題意；故選：A．6．（2023?宜昌）如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測得PC=100米，∠PCA=35°，則小河寬PA等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長度．【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河寬PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．故選：C．7．（2023?重慶）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米【分析】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24°=，構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵==，設(shè)CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四邊形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故選：A．8．（2023?淄博）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米．在用科學(xué)計(jì)算器求坡角α的度數(shù)時(shí)，具體按鍵順序是（）A．B．C．D．【分析】先利用正弦的定義得到sinA=0.15，然后