圓的對(duì)稱性2教案5篇

2/2圓的對(duì)稱性2教案5篇圓的對(duì)稱性2教案1

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)理解圓的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性，會(huì)畫出圓的對(duì)稱軸，會(huì)找圓的對(duì)稱中心;(2)掌握?qǐng)A心角、弧和弦之間的關(guān)系，并會(huì)用它們之間的關(guān)系解題.

2.過程與方法

(1)通過對(duì)圓的對(duì)稱性的理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題和概括問題的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維水平的發(fā)展和提高;

(2)通過對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的探究，掌握解題的方法和技巧.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

經(jīng)過觀察、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的理解.

難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用圓的對(duì)稱性解決有關(guān)實(shí)際問題，會(huì)用圓心角、弧和弦之間的關(guān)系解題.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問：前面我們已探討過軸對(duì)稱圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對(duì)稱圖形的定義?

(如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸).

問：我們是用什么方法來研究軸對(duì)稱圖形?生：折疊.

今天我們繼續(xù)來探究圓的對(duì)稱性.

問題1：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，你還記得確定圓的兩個(gè)元素嗎?生：圓心和半徑.

問題2：你還記得學(xué)習(xí)圓中的哪些概念嗎?憶一憶：

1.圓：平面上到____________等于______的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中______為圓心，定長(zhǎng)為________.

2.?。簣A上_____叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條____的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做圓的半徑.__________稱為優(yōu)弧，_____________稱為劣弧.

3.___________叫做等圓，_________叫做等弧.4.圓心角：頂點(diǎn)在_____的角叫做圓心角.

二、探究交流，獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：圓的對(duì)稱性

1.圓是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱軸?

2.大家交流一下：你是用什么方法來解決這個(gè)問題的呢?

動(dòng)手操作：請(qǐng)同學(xué)們用自己準(zhǔn)備好的圓形紙張折疊：看折痕經(jīng)不經(jīng)過圓心?

學(xué)生討論得出結(jié)論：我們通過折疊的方法得到圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的一條直線是圓的對(duì)稱軸，圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條.

知識(shí)點(diǎn)二：圓的中心對(duì)稱性.

問：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，還能與原來的圖形重合嗎?

讓學(xué)生得出結(jié)論：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圖形重合，我們把圓的這個(gè)特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性.圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心.

做一做：

在等圓⊙O和⊙O

中，分別作相等的圓心角∠AOB和AOB(如圖3-8)，將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得OA與OA重合.你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系嗎?說一說你的理由.

小紅認(rèn)為AB=AB，AB=AB，她是這樣想的：∵半徑OA重合，AOB=AOB，∴半徑OB與OB重合，

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合，∴AB與AB重合，弦AB與弦AB重合，∴AB=AB，AB=AB.

生：小紅的想法正確嗎?同學(xué)們交流自己想法，然后得出結(jié)論，教師點(diǎn)撥.結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.

知識(shí)點(diǎn)三：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系.

問：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等嗎?這兩個(gè)圓心角相等嗎?你是怎么想的?

學(xué)生之間交流，談?wù)劯髯韵敕?，教師點(diǎn)撥.

結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

三、例題講解

例：如圖3-9，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，且AD=CE，BE與CE的大小有什么關(guān)系?為什么?

解：BE=CE，理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE，又∵AD=CEa2+b2∴BE=CE，∴BE=CE.議一議

在得出本結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法?與同伴進(jìn)行交流.

四、隨堂練習(xí)

1.日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對(duì)稱性有關(guān)，試舉幾例.2.利用一個(gè)圓及其若干條弦分別設(shè)計(jì)出符合下列條件的圖案：

(1)是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形;(2)是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形;(3)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

3.已知，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是AB的中點(diǎn)，試確定四邊形OACB的形狀，并說明理由.

五、知識(shí)拓展

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，求?AD所對(duì)的圓心角的度數(shù).

六、自我小結(jié)，獲取感悟

1.對(duì)自己說，你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)?有何收獲?2.對(duì)同學(xué)說，你有哪些學(xué)習(xí)感悟和溫馨提示?3.對(duì)老師說，你還有哪些困惑?

七、布置作業(yè)

P72-73習(xí)題1-3題.

圓的對(duì)稱性2教案2

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)(二)1.圓的旋轉(zhuǎn)不變性.

2.圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.(二)能力訓(xùn)練要求

1.通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力.

2.利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.(三)情感與價(jià)值觀要求

培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度及方法.教學(xué)重點(diǎn)

圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理.教學(xué)難點(diǎn)

“圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明.

教學(xué)方法指導(dǎo)探索法.教具準(zhǔn)備投影片兩張

第一張：做一做(記作§3.2.2A)第二張：舉反例圖(記作§3.2.2B)教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們研究過中心對(duì)稱圖形，我們是用什么方法來研究它的，它的定義是什么?哪位同學(xué)知道?

[生]用旋轉(zhuǎn)的方法.中心對(duì)稱圖形是指把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形.這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.

[師]圓是一個(gè)特殊的圓形，通過前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)了解到圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形又是一個(gè)中心對(duì)稱圖形.那么，圓還有其他特性嗎?下面我們繼續(xù)來探討.

Ⅱ.講授新課

[師]同學(xué)們請(qǐng)觀察老師手中的兩個(gè)圓有什么特點(diǎn)?[生]大小一樣.

[師]現(xiàn)在老師把這兩個(gè)圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定.

將上面這個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，兩個(gè)圓還重合嗎?[生]重合.

[師]通過旋轉(zhuǎn)的方法我們知道：圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性.即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圖形重合.圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例.即圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心.

[師]我們一起來做一做.(出示投影片§3.2.2A)按下面的步驟做一做：

1.在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下.

2.在⊙O和⊙O上分別作相等的圓心角∠AOB和∠AOB(如下圖示)，圓心固定.注意：在畫∠AOB與∠AOB時(shí)，要使OB相對(duì)于OA的方向與OB相對(duì)于OA的方向一致，否則當(dāng)OA與OA重合時(shí)，OB與OB不能重合.

3.將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與OA重合.

[生]教師敘述步驟，同學(xué)們一起動(dòng)手操作.

[師]通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學(xué)們互相交流一下，說一說你的理由.

[生甲]由已知條件可知∠AOB=∠AOB.

[生乙]由兩圓的半徑相等，可以得到∠OAB=∠OBA=∠OAB=∠OBA.

[生丙]由△AOB≌△AOB，可得到AB=AB.[生丁]由旋轉(zhuǎn)法可知ABAB.??

[師]很好.大家說得思路很清晰，其實(shí)剛才丁同學(xué)說到一種新的證明弧相等的方法——疊合法.

[師生共析]我們?cè)谏鲜鲎鲆蛔龅倪^程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使半徑OA與OA重合時(shí)，由于∠AOB=∠AOB.這樣便得到半徑OB與OB重合.因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)A重合，點(diǎn)B和點(diǎn)B重合，所以和重合，弦AB與弦AB重合，即

，AB=AB.

的理由是[師]在上述操作過程中，你會(huì)得出什么結(jié)論?

[生]在等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.

[師]同學(xué)做得很好，這就是我們通過實(shí)驗(yàn)利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探索到的圓的另一個(gè)特性：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.

下面，我們一起來看一看命題的證明.(學(xué)生互相討論交流，學(xué)生口述，教師板書)如上圖所示，已知：⊙O和⊙O是兩個(gè)半徑相等的圓，∠AOB=∠AOB.

求證：，AB=AB.

證明：將⊙O和⊙O疊合在一起，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)，一個(gè)角度，使得半徑OA與OA重合，∵∠AOB=∠AOB，

∴半徑OB與OB重合.

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合，∴∴與重合，弦AB與弦AB重合.，AB=AB.

上面的結(jié)論，在同圓中也成立.于是得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.

注意：在運(yùn)用這個(gè)定理時(shí)，一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個(gè)前提.否則也不一定有所對(duì)的弧相等、弦相等這樣的結(jié)論.

[師](通過舉反例強(qiáng)化對(duì)定理的理解)請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)只能是圓心角相等的這個(gè)條件的圖.(出示投影片§3.2.2B)

[生]如下圖示，雖然∠AOB=∠AOB，但AB≠AB，

下面我們共同想一想.

[師]如果我們把兩個(gè)圓心角用①表示;兩條弧用②表示;兩條弦用③表示.我們就可以得出這樣的結(jié)論：

在同圓或等圓中②也相等

①相等③如果在同圓或等圓這個(gè)前提下.將題設(shè)和結(jié)論中任何一項(xiàng)交換一下，結(jié)論正確嗎?你是怎么想的?請(qǐng)你說一說.(同學(xué)們互相交流、討論)

[生甲]如果將上述題設(shè)①和結(jié)論②換一下，結(jié)論仍正確.可以通過旋轉(zhuǎn)法或疊合法得到證明.

[生乙]如果將上述題設(shè)①和結(jié)論③互換一下，結(jié)論也正確，可以通過證明全等或疊合法得到.

[師]好，通過上面的探索，你得到了什么結(jié)論?

[生]在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

注意：(1)不能忽略“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件，否則，丟掉這個(gè)前提，雖然圓心角相等，但所對(duì)的弧、弦、弦心距不一定相等.

(2)此定理中的“弧”一般指劣弧.

(3)要結(jié)合圖形深刻體會(huì)圓心角、弧、弦、弦心距這四個(gè)概念和“所對(duì)”一詞的含義.否則易錯(cuò)用此關(guān)系.

(4)在具體應(yīng)用上述定理解決問題時(shí)，可根據(jù)需要，擇其有關(guān)部分.如“在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等”“在等圓中，弦心距相等的弦相等”等等.

例如，下圖中的∠1=∠2，有的同學(xué)認(rèn)為∠1對(duì)AD，∠2對(duì)BC，就推出了AD=BC，顯然這是錯(cuò)誤的，因?yàn)锳D、BC不是“等圓心角對(duì)等弦”的弦.

[師]下面我們通過練習(xí)鞏固本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容.課本P97

隨堂練習(xí)

1、

2、3Ⅲ.課時(shí)小結(jié)

[師]通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，回憶一下我們使用了哪些研究圖形的方法?(同學(xué)們之間相互討論、歸納)

[生]本節(jié)采用的方法有多種，利用折疊法研究了圓是軸對(duì)稱圖形;利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理;利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們探究了圓心角、孤、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理??

Ⅳ.課后作業(yè)

課本P98

習(xí)題3.3：

1、2Ⅴ.活動(dòng)與探究(略)板書設(shè)計(jì)

§3.2.2圓的對(duì)稱性

一、圓的旋轉(zhuǎn)不變性

圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心.

二、圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.證明：略

三、隨堂練習(xí)

四、課時(shí)小結(jié)

五、課后作業(yè)

圓的對(duì)稱性2教案3

一、教材分析：

(一)教材的地位與作用

本節(jié)課是圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對(duì)稱性的具體化，也是今后證明線段等、角等、弧等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也為圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于舉足輕重的位置。

另外，本節(jié)課通過“實(shí)驗(yàn)--觀察--猜想——合作交流——證明”的途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力，分析、聯(lián)想能力、與人合作交流的能力，同時(shí)利用圓的軸對(duì)稱性，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育。

因此，掌握垂徑定理對(duì)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，建立空間觀念、培養(yǎng)推理論證能力具有十分重要的作用。

(二)教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)這部分知識(shí)的要求及本課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)情，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

(1)知識(shí)與技能目標(biāo)

使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性;掌握垂徑定理;學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。

(2)過程與方法目標(biāo)

在實(shí)驗(yàn)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、推理、探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力和創(chuàng)新思維、創(chuàng)新想象的能力。通過分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。

(3)情感與態(tài)度目標(biāo)

在解決問題過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和善于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，勇于探索，從中獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，充分享受數(shù)學(xué)之美，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

知識(shí)與技能目標(biāo)固然重要，對(duì)于本節(jié)課：過程與方法和情感與態(tài)度更重要，因?yàn)檫@部分是幾何教學(xué)的重點(diǎn)，是由實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的過渡，過程與方法可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物、分析問題的方法;有良好的情感態(tài)度能培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

(三)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及其應(yīng)用。

(由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對(duì)垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點(diǎn)之一，同時(shí)，對(duì)定理的證明方法“疊合法”學(xué)生不常用到，是本節(jié)的又一難點(diǎn)。)

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。

突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，通過學(xué)生動(dòng)手操作，多媒體生動(dòng)直觀地演示，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問題——探究討論——?dú)w納發(fā)現(xiàn)”的過程，在這個(gè)過程中，要給學(xué)生在充足的活動(dòng)時(shí)間，使學(xué)生在積極思維的狀態(tài)下參與探究性學(xué)習(xí)

。

而理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對(duì)稱性。

二、教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用

本節(jié)課我采用實(shí)驗(yàn)操作，直觀演示，合作交流等方法指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表述，讓學(xué)生從實(shí)踐中獲取知識(shí)，并通過討論來深化對(duì)知識(shí)的理解。

同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)和實(shí)物演示，直觀生動(dòng)地反映圖形特點(diǎn)。

三、教學(xué)模式

為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)過程，本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備(制作實(shí)驗(yàn)器材、完成預(yù)習(xí)提綱)、創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課、講授新課、課堂小結(jié)、創(chuàng)新探究、課后作業(yè)。

四、教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)

課前準(zhǔn)備

活動(dòng)內(nèi)容：(提前一天布置)

1.每人制作兩張圓紙片(最好用16K打印紙)2.預(yù)習(xí)課本P88~P92內(nèi)容

設(shè)計(jì)意圖：通過第1個(gè)活動(dòng)，希望學(xué)生能利用身邊的工具去畫圖，并制作圖紙片，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力;在第2個(gè)活動(dòng)中，主要指導(dǎo)學(xué)生開展自學(xué)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

預(yù)期存在的問題：

學(xué)生在制作圖紙片時(shí)，有時(shí)可能沒有將圓心標(biāo)出來，老師要對(duì)其進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，找出圓心。

第二環(huán)節(jié)

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動(dòng)內(nèi)容：

教師提出問題：軸對(duì)稱圖形的定義是什么?我們是用什么方法研究了軸對(duì)稱圖形?學(xué)生回憶并回答。

活動(dòng)目的：通過教師與學(xué)生的互動(dòng)，一方面使學(xué)生能較快進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，另一方面也提高學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣，讓他們帶著問題去學(xué)習(xí)，揭開了探究該節(jié)課內(nèi)容的序幕。

預(yù)期存在的問題：

由于學(xué)生在七年級(jí)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形的內(nèi)容。部分學(xué)生可能遺忘了定義，因此教師要通過一些學(xué)生熟悉的軸對(duì)稱圖形來引導(dǎo)同學(xué)正確敘述其定義，比如通過矩形。教師作出演示，學(xué)生會(huì)更容易表達(dá)。

第三環(huán)節(jié)

講授新課

活動(dòng)內(nèi)容：

(一)想一想圓是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱軸?你是用什么方法解決上述問題的?

(二)認(rèn)識(shí)弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念。

(三)探索垂徑定理。

做一做

1.在一張紙上任意畫一個(gè)⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折使圓的兩半部分重合.

2.得到一條折痕CD.

3.在⊙O上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足.

4.將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如右圖

問題：(1)觀察右圖，它是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，其對(duì)稱軸是什么?

(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系?說一說你的理由。

總結(jié)得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

(四)講解例題及完成隨堂練習(xí)。

[例1]如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中CD，點(diǎn)O是CD的圓心)，其中CD=600m，E為CD上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90

m.求這段彎路的半徑.

練習(xí)：完成課本P92隨堂練習(xí)：1

(五)探索垂徑定理逆定理并完成隨堂練習(xí)。想一想：

如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M.

同學(xué)們利用圓紙片動(dòng)手做一做，然后回答：(1)上圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，其對(duì)稱軸是什么?(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系?說一說你的理由。

總結(jié)得出垂徑定理逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

練習(xí)：完成課本P92隨堂練習(xí)：2

活動(dòng)目的：內(nèi)容

(一)的主要目的就是通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，采用折疊的方法認(rèn)識(shí)圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線;內(nèi)容

(二)的主要目的就是讓學(xué)生弄清和圓有關(guān)的這些概念，便于以后內(nèi)容的學(xué)習(xí)研究;內(nèi)容

(三)的主要目的就是通過學(xué)生做一做，觀察，猜想，驗(yàn)證等的過程得到新知，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及再次體會(huì)研究圖形的多種方法。內(nèi)容

(四)的主要目的讓學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)構(gòu)造直角三角形，并通過方程的方法去解決幾何問題。內(nèi)容

(五)的主要目的與內(nèi)容

(三)相似。第四環(huán)節(jié)

課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)：

1.本節(jié)課我們探索了圓的軸對(duì)稱性;

2.利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理;

3.垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問題。

活動(dòng)目的：通過回顧本節(jié)課經(jīng)歷的各個(gè)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生暢談自己的收獲和感想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第五環(huán)節(jié)

課后作業(yè)

1.課本習(xí)題3.2，1，2。試一試12.預(yù)習(xí)課本P94~97內(nèi)容。

圓的對(duì)稱性2教案4

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)(二)1.圓的旋轉(zhuǎn)不變性.

2.圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.(二)能力訓(xùn)練要求

1.通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力.

2.利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.(三)情感與價(jià)值觀要求

培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度及方法.教學(xué)重點(diǎn)

圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理.教學(xué)難點(diǎn)

“圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明.

教學(xué)方法指導(dǎo)探索法.教具準(zhǔn)備投影片兩張

第一張：做一做(記作§3.2.2A)第二張：舉反例圖(記作§3.2.2B)教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們研究過中心對(duì)稱圖形，我們是用什么方法來研究它的，它的定義是什么?哪位同學(xué)知道?

[生]用旋轉(zhuǎn)的方法.中心對(duì)稱圖形是指把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形.這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.

[師]圓是一個(gè)特殊的圓形，通過前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)了解到圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形又是一個(gè)中心對(duì)稱圖形.那么，圓還有其他特性嗎?下面我們繼續(xù)來探討.

Ⅱ.講授新課

[師]同學(xué)們請(qǐng)觀察老師手中的兩個(gè)圓有什么特點(diǎn)?[生]大小一樣.

[師]現(xiàn)在老師把這兩個(gè)圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定.

將上面這個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，兩個(gè)圓還重合嗎?[生]重合.

[師]通過旋轉(zhuǎn)的方法我們知道：圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性.即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圖形重合.圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例.即圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心.

[師]我們一起來做一做.(出示投影片§3.2.2A)按下面的步驟做一做：

1.在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下.

2.在⊙O和⊙O上分別作相等的圓心角∠AOB和∠AOB(如下圖示)，圓心固定.注意：在畫∠AOB與∠AOB時(shí)，要使OB相對(duì)于OA的方向與OB相對(duì)于OA的方向一致，否則當(dāng)OA與OA重合時(shí)，OB與OB不能重合.

3.將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與OA重合.

[生]教師敘述步驟，同學(xué)們一起動(dòng)手操作.

[師]通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學(xué)們互相交流一下，說一說你的理由.

[生甲]由已知條件可知∠AOB=∠AOB.

[生乙]由兩圓的半徑相等，可以得到∠OAB=∠OBA=∠OAB=∠OBA.

[生丙]由△AOB≌△AOB，可得到AB=AB.[生丁]由旋轉(zhuǎn)法可知ABAB.??

[師]很好.大家說得思路很清晰，其實(shí)剛才丁同學(xué)說到一種新的證明弧相等的方法——疊合法.

[師生共析]我們?cè)谏鲜鲎鲆蛔龅倪^程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使半徑OA與OA重合時(shí)，由于∠AOB=∠AOB.這樣便得到半徑OB與OB重合.因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)A重合，點(diǎn)B和點(diǎn)B重合，所以和重合，弦AB與弦AB重合，即

，AB=AB.

的理由是[師]在上述操作過程中，你會(huì)得出什么結(jié)論?

[生]在等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.

[師]同學(xué)做得很好，這就是我們通過實(shí)驗(yàn)利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探索到的圓的另一個(gè)特性：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.

下面，我們一起來看一看命題的證明.(學(xué)生互相討論交流，學(xué)生口述，教師板書)如上圖所示，已知：⊙O和⊙O是兩個(gè)半徑相等的圓，∠AOB=∠AOB.

求證：，AB=AB.

證明：將⊙O和⊙O疊合在一起，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)，一個(gè)角度，使得半徑OA與OA重合，∵∠AOB=∠AOB，

∴半徑OB與OB重合.

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合，∴∴與重合，弦AB與弦AB重合.，AB=AB.

上面的結(jié)論，在同圓中也成立.于是得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.

注意：在運(yùn)用這個(gè)定理時(shí)，一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個(gè)前提.否則也不一定有所對(duì)的弧相等、弦相等這樣的結(jié)論.

[師](通過舉反例強(qiáng)化對(duì)定理的理解)請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)只能是圓心角相等的這個(gè)條件的圖.(出示投影片§3.2.2B)

[生]如下圖示，雖然∠AOB=∠AOB，但AB≠AB，

下面我們共同想一想.

[師]如果我們把兩個(gè)圓心角用①表示;兩條弧用②表示;兩條弦用③表示.我們就可以得出這樣的結(jié)論：

在同圓或等圓中②也相等

①相等③如果在同圓或等圓這個(gè)前提下.將題設(shè)和結(jié)論中任何一項(xiàng)交換一下，結(jié)論正確嗎?你是怎么想的?請(qǐng)你說一說.(同學(xué)們互相交流、討論)

[生甲]如果將上述題設(shè)①和結(jié)論②換一下，結(jié)論仍正確.可以通過旋轉(zhuǎn)法或疊合法得到證明.

[生乙]如果將上述題設(shè)①和結(jié)論③互換一下，結(jié)論也正確，可以通過證明全等或疊合法得到.

[師]好，通過上面的探索，你得到了什么結(jié)論?

[生]在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

注意：(1)不能忽略“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件，否則，丟掉這個(gè)前提，雖然圓心角相等，但所對(duì)的弧、弦、弦心距不一定相等.

(2)此定理中的“弧”一般指劣弧.

(3)要結(jié)合圖形深刻體會(huì)圓心角、弧、弦、弦心距這四個(gè)概念和“所對(duì)”一詞的含義.否則易錯(cuò)用此關(guān)系.

(4)在具體應(yīng)用上述定理解決問題時(shí)，可根據(jù)需要，擇其有關(guān)部分.如“在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等”“在等圓中，弦心距相等的弦相等”等等.

例如，下圖中的∠1=∠2，有的同學(xué)認(rèn)為∠1對(duì)AD，∠2對(duì)BC，就推出了AD=BC，顯然這是錯(cuò)誤的，因?yàn)锳D、BC不是“等圓心角對(duì)等弦”的弦.

[師]下面我們通過練習(xí)鞏固本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容.課本P97

隨堂練習(xí)

1、

2、3Ⅲ.課時(shí)小結(jié)

[師]通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，回憶一下我們使用了哪些研究圖形的方法?(同學(xué)們之間相互討論、歸納)

[生]本節(jié)采用的方法有多種，利用折疊法研究了圓是軸對(duì)稱圖形;利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理;利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們探究了圓心角、孤、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理??

Ⅳ.課后作業(yè)

課本P98