2022-2023學(xué)年山東省日照市日照實(shí)驗(yàn)高一年級下冊學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省日照市日照實(shí)驗(yàn)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．“是銳角”是“是第一象限角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)銳角與象限角的概念及充分條件、必要條件求解.【詳解】因?yàn)槭卿J角能推出是第一象限角，但是反之不成立，例如是第一象限角，但不是銳角，所以“是銳角”是“是第一象限角”的充分不必要條件，故選：A2．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】，，所以該函數(shù)單調(diào)遞減，不符合題意；，，顯然此時函數(shù)不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；，，此時該函數(shù)單調(diào)遞減，不符合題意；，，所以該函數(shù)單調(diào)遞增，符合題意，故選：D3．已知則的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式，把要求的式子化為﹣cos31°（﹣tan31°），再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)一步化為sin31°．【詳解】sin239°tan149°＝sin（270°﹣31°）?tan（180°﹣31°）＝﹣cos31°（﹣tan31°）＝sin31°，故選：B4．函數(shù)的部分圖像大致為A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時，，故排除D；當(dāng)時，，故排除A．故選C．點(diǎn)睛:函數(shù)圖像問題首先關(guān)注定義域，從圖像的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項(xiàng)，從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗(yàn)，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖像的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．5．《擲鐵餅者》取材于古希臘的體育競技活動，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”，擲鐵餅者的肩寬約為米，一只手臂長約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，則擲鐵餅者雙手之間的直線距離約為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】C【分析】利用弧長公式可求圓心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦長.【詳解】擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”即如圖中的及弦，取的中點(diǎn)，連接.由題設(shè)可得的弧長為，而，故，故的長度為，故選：C.6．已知第一象限角終邊上有異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且，若，則的最小值為（

）．A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知：，因?yàn)?，所以有，顯然有，因?yàn)椋?，，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，故選：C7．已知函數(shù)（）的一個對稱中心為，且將的圖象向右平移個單位所得到的函數(shù)為偶函數(shù).若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由是對稱中心，可得，由平移后的函數(shù)為偶函數(shù)可得，可求得的關(guān)系式及，由代入可知恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，結(jié)合可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】是函數(shù)（）的一個對稱中心，①的圖像向右平移個單位得到的函數(shù)為，為偶函數(shù)，②由①②可知，，解得：又所以對任意，不等式恒成立，即恒成立即恒成立，又且，，解得：所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立問題，不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖像在上方即可)；③討論最值或恒成立.8．正割及余割這兩個概念是由伊朗數(shù)學(xué)家阿布爾威發(fā)首先引入的．定義正割，余割．已知為正實(shí)數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)均成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由參變量分離法可得出，利用基本不等式可求得的取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，可得，因?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故.故選：D.9．下列說法正確的有（

）A．與的終邊相同 B．小于的角是銳角C．若為第二象限角，則為第一象限角 D．鈍角的終邊在第一象限【答案】A【分析】根據(jù)銳角的定義、第二象限角、終邊相同角的性質(zhì)、鈍角的定義逐一判斷即可.【詳解】A：因?yàn)椋耘c的終邊相同，因此本說法正確；B：顯然小于，而不是銳角，因此本說法不正確；C：因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，所以為第一象限角或第三象限，因此本說法不正確；D：大于小于的角為鈍角，所以鈍角的終邊在第二象限，因此本說法不正確，故選：A二、多選題10．函數(shù)相鄰兩個最高點(diǎn)之間的距離為，則以下正確的是（

）A．的最小正周期為B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在上單調(diào)遞增【答案】ABD【分析】根據(jù)相鄰兩個最高點(diǎn)之間的距離為得到函數(shù)的最小正周期，從而求出，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)相鄰兩個最高點(diǎn)之間的距離為，即函數(shù)的最小正周期為，故A正確；所以，解得，則，所以為奇函數(shù)，故B正確；又，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，即C錯誤；若，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故D正確；故選：ABD11．一半徑為3.6米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1.8米.已知水輪按逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，每60秒轉(zhuǎn)動一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水面浮現(xiàn)時（圖中點(diǎn)位置）開始計(jì)時，則下列判斷正確的有（

）A．點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要20秒B．在水輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有40秒的時間，點(diǎn)P在水面的上方C．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動95秒時，點(diǎn)P在水面上方，點(diǎn)P距離水面1.8米D．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動50秒時，點(diǎn)P在水面下方，點(diǎn)P距離水面0.9米【答案】ABC【分析】結(jié)合周期性以及角度判斷出正確答案.【詳解】設(shè)水面為，過作直徑，垂足為，依題意米，所以，，第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時間為秒，A選項(xiàng)正確.根據(jù)對稱性可知，由運(yùn)動到，需要時間秒，B選項(xiàng)正確.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動秒時，位置與秒時相同，秒轉(zhuǎn)過的角度為，如圖中的位置，其中，故此時在水面上方，距離水面的距離等于米，C選項(xiàng)正確.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動秒時，位于的位置，距離水面米，D選項(xiàng)錯誤.故選：ABC12．已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）．A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)是周期為的周期函數(shù) D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性知識，逐項(xiàng)分析即可求解.【詳解】由于，又函數(shù)的定義域?yàn)?，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，而，故為奇函數(shù)，A正確，由于，所以，從而，B正確，，所以不是周期為的周期函數(shù)，C錯誤，由于在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，D正確.故選：ABD.三、填空題13．如果點(diǎn)位于第二象限，那么角所在的象限是第______象限.【答案】四.【分析】由點(diǎn)所在象限得出三角函數(shù)的正負(fù)，再由三角函數(shù)定義得出角所在象限．【詳解】由題意，∴在第四象限，故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，掌握各象限角的三角函數(shù)值的符號是解題關(guān)鍵．14．若，則__________．【答案】##【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：15．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且直線與函數(shù)的圖象在上有且僅有一個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，得到，結(jié)合直線與函數(shù)的圖象在上有且僅有一個交點(diǎn)，列出方程組，即可求解.【詳解】令，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，可得，因?yàn)?，解得，又因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象在上有且僅有一個交點(diǎn)，所以，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.【答案】【分析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求得M和N﹒【詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因?yàn)?，，所以?dāng)?shù)膱D象與直線相交時，由函數(shù)圖象可得，設(shè)前三個交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為、、，此時和最小為N，由，得，則，，，；當(dāng)?shù)膱D象與直線相交時，設(shè)三個交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為、、，此時和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.四、解答題17．已知角的終邊上有一點(diǎn)，且．(1)求x的值;(2)求的值．【答案】(1)(2)或【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）依題意得，由（2）由（1）可知，當(dāng)時，此時，，當(dāng)時，此時，，綜上所述：的值為或.18．在①是函數(shù)圖象的一條對稱軸，②函數(shù)的最大值為2，③函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1，這三個條件中選取兩個補(bǔ)充在下面題目中，并解答．已知函數(shù)，___________．(1)求的解析式；(2)求在上的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性、最值性質(zhì)選擇其中二個條件進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）①是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以有，因?yàn)?，所以令，即；②函?shù)的最大值為2，所以；③函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1，所以，若選①②：則；若選①③：，所以；若選②③：，因?yàn)?，所以，則；（2）由（1）可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，即時，函數(shù)有最大值，當(dāng)時，即時，函數(shù)有最小值，所以函數(shù)的值域?yàn)?19．已知.（1）化簡；（2）若，求的值.【答案】(1)；(2).【分析】利用誘導(dǎo)公式即可化簡求值得解；將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，即可化簡所求計(jì)算得解.【詳解】（1）.（2）∵，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題需要熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，熟記化簡方法：奇變偶不變，符號看象限，在求同角三角函數(shù)值時注意公式的運(yùn)用，以及對已知條件的化簡.20．據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每月的價格滿足函數(shù)關(guān)系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，x為月份.已知3月份該商品的價格首次達(dá)到最高，為9萬元，7月份該商品的價格首次達(dá)到最低，為5萬元.（1）求f(x)的解析式；（2）求此商品的價格超過8萬元的月份.【答案】（1）f(x)＝2sin＋7；（2）2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的價格超過8萬元.【分析】（1）由最大值和最小值求得，由周期求得，再用最高點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，從而得解析式；（2）解不等式2sin＋7>8中在上的整數(shù)解即得．【詳解】解（1）由題意可知＝7－3＝4，∴T＝8，∴ω＝.又，∴，即f(x)＝2sin＋7.(*)又f(x)過點(diǎn)(3，9)，代入(*)式得2sin＋7＝9，∴sin＝1，∴，k∈Z.又|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*).（2）令f(x)＝2sin＋7>8，∴sin>，∴，k∈Z，可得＋8k<x<＋8k，k∈Z.又1≤x≤12，x∈N*，∴x＝2，3，4，10，11，12.即2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的價格超過8萬元.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)解析式．21．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求的解析式及對稱中心；(2)先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位后得到的圖像，求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間和最值.【答案】(1)，對稱中心為，．(2)單調(diào)遞減區(qū)間為；，．【分析】（1）由函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得的解析式，再利用三角函數(shù)的圖像的對稱性，得出結(jié)論．（2）由題意利用函數(shù)的圖像變換規(guī)律，求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)，，的部分圖像，可得，，．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，，，故有．根據(jù)圖像可得，是的圖像的一個對稱中心，故函數(shù)的對稱中心為，．（2）解：先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的，可得的圖像，再向右平移個單位，得到的圖像，即，令，，解得，，可得的減區(qū)間為，，結(jié)合，可得在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．又，故當(dāng)，時，取得最大值，即；當(dāng)，時，取得最小值，即．22．已知函數(shù)(1)求f(x)的定義域；(2)若，求f(x)的值域;(3)設(shè)，函數(shù)，，若對于任意，總存在唯一的，使得成立，求a的取值范圍.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的意義，列出不等式，再求解作答.（2）