忻州市靜樂縣第一中學2020-2021學年高二第一學期第二次月考數(shù)學（理）試卷含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精山西省忻州市靜樂縣第一中學2020-2021學年高二第一學期第二次月考數(shù)學（理）試卷含答案數(shù)學試題（理科)本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共4頁;答題卷共6頁，滿分150分。注意事項:1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上，并把對應(yīng)的準考證號用2B鉛筆涂黑。2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案；答案不能答在試題卷上。第Ⅰ卷(選擇題，共60分)選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1。如右圖，直線的傾斜角分別為,則有（)A。B。C.D.2.在空間直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標是(）A.B.C.D。已知是橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于兩點,若的周長為8，則橢圓方程為(）A。B。C。D。4.圓的圓心到直線的距離為()A.B.C.D。5。已知點，關(guān)于直線對稱，則直線的方程是（）A。B.C.D.6。已知分別為直線上任意一點，則的最小值為()A.B.C。D。7。已知圓:，圓：，則圓和圓的公切線有()A。條B。條C。條D.條8。過點且與原點的距離最大的直線的方程為（）A.B。C。D。9。已知直線與平行，則等于()A。B.C。D。10.已知圓，過原點作圓的弦，則的中點的軌跡方程為（)A。B。C.D。11。方程所表示的曲線圖形是(）12。從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形,其面積的取值范圍是，則橢圓離心率的取值范圍是（）A.B.C。D.第Ⅱ卷(非選擇題，共90分）填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.直線恒過定點為______________。14。已知是橢圓上的點，則點到橢圓的一個焦點的最短距離為_______.15。已知圓和圓交于兩點，則的垂直平分線的方程為___________________.16。已知是直線上的動點，是圓的兩條切線(為切點)，則四邊形面積的最小值為_______________。三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點,求分別滿足下列條件的直線的方程:（1)垂直于直線;(2）平行于直線．18．（本小題滿分12分)求與x軸相切，圓心在直線3x－y＝0上，且被直線x－y＝0截得的弦長為的圓的方程．19．（本小題滿分12分)已知中頂點,邊上的中線所在的直線方程為，的平分線所在的直線方程為。求頂點的坐標；（2)求直線的方程.20．（本小題滿分12分）已知圓.(1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等,且截距不為零，求此切線的方程;（2)若從圓外一點向該圓引切線（為切點），求弦長的大小．21．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到橢圓的一個焦點的距離為.求橢圓的方程；若直線與橢圓交于不同的兩點，求(為坐標原點）的面積。22.（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點．（1)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且，求點的坐標；(2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且為銳角（其中為坐標原點）,求直線的斜率的取值范圍．數(shù)學(理科答案）選擇題：1—5：BADCB6—10：DCBAC11．D12．B填空題：13．14．15．16．解答題：17．解：，解得，即兩條直線的交點坐標為—————--2分(1)—---—————--——-——-———-—--———--4分——-——--—-—-——————---—-—-—-—-6分（2）—-—--—-——-———-———----————-————8分--—-———-—-----—-----—---—---10分18．解法一:圓的方程為：————---———-----—-—--——---—3分圓心到直線的距離----—-——————————--6分--——-——--—---——----———-———--10分故，所求的圓的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋（y＋3)2＝9．——--—---—----——-—----——12分解法二：設(shè)所求的圓的方程是(x－a)2＋(y－b）2＝r2，圓心(a,b)到直線x－y＝0的距離為-——-——-——————-—--——---—-———-----———--—2分，即2r2＝（a－b）2＋14—-—-—--①—-—-—-—-—----——————---—-6分由于所求的圓與x軸相切,所以r2＝b2————-—--—--②又因為所求圓心在直線3x－y＝0上,則3a－b＝0--——————-③------——----—-——————-—8分聯(lián)立①②③,解得a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3,r2＝9—-—-----—————-—-—-—-—---10分故所求的圓的方程是（x－1）2＋（y－3)2＝9或(x＋1）2＋（y＋3）2＝9．-—---——-———---——-————---———-12分解法三:設(shè)所求的圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0,則圓心為,半徑為eq\f(1,2)eq\r（D2＋E2－4F）．令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0由圓與x軸相切，得Δ＝0，即D2＝4F—-—--——-———-—-=4\*GB3\＊MERGEFORMAT④—————-—----——-—-——————----—--—-——--——3分又圓心到直線x－y＝0的距離為eq\f（\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1（－\f(D，2）＋\f（E,2)）），\r(2)）—-——-—-—---——--——--—-——-———----—--—-5分由已知,得，即（D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F)------—--———⑤—---————-—----——-——-—-——8分又圓心在直線3x－y＝0上，則3D－E＝0———-—-—--——-⑥———--—--—--—-9分聯(lián)立④⑤⑥,解得D＝－2，E＝－6，F(xiàn)＝1或D＝2，E＝6，F(xiàn)＝1---———————-----——10分故所求圓的方程是x2＋y2－2x－6y＋1＝0或x2＋y2＋2x＋6y．---————---——--——-—---—-------12分19．解：（1）設(shè),則的中點在直線上.———-----—--=1\＊GB3\＊MERGEFORMAT①——-——-—------———3分又點在直線上，則—-———-—-—-----—---——---—-———-=2\＊GB3②由=1\*GB3①=2\＊GB3\＊MERGEFORMAT②可得，即點的坐標為．-——---——-——-—-———---—--———--—-———--—-6分設(shè)點關(guān)于直線的對稱點的坐標為,則點在直線上由題知，解得—----—-—--———--———------———--——-—-—9分———-—-—-—--—-———---——--—-----———-—-—-—10分所以直線的方程為．——--——-———----——-—-—-—-—12分20．解:（1）由題知：切線在兩坐標軸上的截距相等且截距不為零設(shè)切線方程為—————--—-———-———---—-—-———-——1分—-——-—---—--———————-—-------—-—-—3分圓心到切線的距離,解得：-—--—----5分故，所求切線的方程為：．-———--—-—-—--——-———-——-6分(2)方法一：由題知:四點是在以為直徑的圓上圓的方程為：--—=1\＊GB3①-———-=2\＊GB3②由=2\＊GB3②—=1\*GB3①可得：公共弦所在的直線方程為：-———-———————----—9分圓心到直線的距離-—--——-—-—-——--10分弦長.--——--—-————--——--———-————12分方法二:由(1）知:圓心，半徑由題易知:垂直平分,且，設(shè)與相交于點—-———-—10分弦長。-—-—-—--—-——-—12分21．解：（1）由題可得—-—-——————---—--———2分-—-——--—-—-——---——-----—-—-—----———----——-———3分故,橢圓的方程為.-—-—-——---—---—----4分（2)由,消去整理可得設(shè)----—-—-----—————————----—6分9分又原點到直線的距離--—---—-———---10分的面積?！?—---—---—--——----—-12分22．解：(1）方法一:由題知:點是以為直徑的圓與橢圓在第一象限的交點-—-—---——-———————————-—-—-----———---——-——2分，解得，即點的坐標為．—-----———---—————-———5分方法二：由橢圓的定義知：——-——---—-——---—-——--—-———--——-————--———-------2分設(shè)----—-—-—————-———=1\＊GB3①即—-—----—-—---—-----—---—————---—=2\＊GB3②--————-—---———-——----——-—4分由=1\＊GB3①=2\＊GB3②解得：,即點的坐標為．-——-——-—————-----————5分(2）顯然x＝0不滿足題設(shè)條件，設(shè)的方程為y＝kx＋2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，消去可得x2＋4(kx＋2)2＝4?(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0∴x1x2＝，x1＋x2＝－。由Δ＝（16k）2－4·(1＋4k2）·12〉0,即16k2－3（1＋4k2)〉0，4k2－3〉0，得k2〉—-——-——①-———-7分又∠AOB為銳角?cos∠AOB〉0?·〉0，則·＝x1x2＋y1y2>0—-—————--——----—---—-—-—8分又y1y2＝(kx1＋2）（kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4，∴x1x2＋y1y2＝（1＋k2)x1x